2022年2022年初中常見數(shù)學(xué)公式大全

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載中學(xué)常見數(shù)學(xué)公式大全中學(xué)常見數(shù)學(xué)公式大全：1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中,垂線段最短7 平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行8 假如兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也相互平行9 同位角相等,兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行12 兩直線平行,同位角相等13 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理三角形兩邊的和大于第三邊1

2、6 推論三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18018 推論 1直角三角形的兩個(gè)銳角互余精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載19推論 2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論 3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊.對(duì)應(yīng)角相等22 邊角邊公理 sas有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理 asa有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論 aas有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理 sss有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊.直角邊公

3、理hl有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理 1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理 2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線為到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等 即等邊對(duì)等角）31 推論 1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載32 等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線和底邊上的高相互重合33 推論 3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于6034 等腰三角形的判定定理假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也

4、相等（等角對(duì)等邊）35 推論 1三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形36 推論 2有一個(gè)角等于60 的等腰三角形為等邊三角形37 在直角三角形中,假如一個(gè)銳角等于30 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的集合42定理 1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形為全等形43定理 2假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44 定理 3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,假如它們的對(duì)應(yīng)

5、線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載45 逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46 勾股定理直角三角形兩直角邊a.b 的平方和.等于斜邊 c 的平方,即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a.b.c 有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形為直角三角形48 定理四邊形的內(nèi)角和等于36049 四邊形的外角和等于36050 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2 ） 18051 推論任意多邊的外角和等于36052 平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53 平行四邊

6、形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54 推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55 平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線相互平分56 平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形57 平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形58 平行四邊形判定定理3對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形59 平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形為平行四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都為直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1有三個(gè)角為直角的四邊形為矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形為形64菱

7、形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線相互垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66 菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半,即s= （ ab） 267 菱形判定定理1四邊都相等的四邊形為菱形68 菱形判定定理2對(duì)角線相互垂直的平行四邊形為菱形69 正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都為直角,四條邊都相等70 正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且相互垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71 定理 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形為全等的72 定理 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分73 逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)

8、圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載76 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形為等腰梯形77 對(duì)角線相等的梯形為等腰梯形78 平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰80 推論 2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底

9、和的一半l=（ a+b） 2 s=lh83 1比例的基本性質(zhì)假如 a:b=c:d、那么 ad=bc 假如ad=bc、 那么 a:b=c:d84 2合比性質(zhì)假如 a b=c d、 那么 ab b=cd d85 3等比性質(zhì)假如 a b=cd=mnb+d+n0、 那么a+c+mb+d+n=ab86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）,所得的應(yīng)線段成比例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載88 定理假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形

10、的第三邊89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像91 相像三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相像（ asa）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像93 判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相像（ sas）94 判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相像（sss）95 定理假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相像96 性質(zhì)定理1相像三角形對(duì)應(yīng)高的比,

11、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比97性質(zhì)定理2相像三角形周長的比等于相像比98性質(zhì)定理3相像三角形面積的比等于相像比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載余弦值等于它的余角的正弦值100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 圓為定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102 圓的內(nèi)部可以看作為圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103 圓的外部可以看作為圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104 同圓或等圓的半徑相等105 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,為以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的

12、圓106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,為著條線段的垂直平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,為這個(gè)角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,為和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 定理不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；110 垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111 推論 1 平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載112 推論 2圓的兩條平行弦所夾的

13、弧相等113 圓為以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114 定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等115 推論在同圓或等圓中,假如兩個(gè)圓心角.兩條弧.兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其 余各組量都相等116 定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117 推論 1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118 推論 2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角為直角；90的圓周角所對(duì)的弦為直徑119 推論 3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形為直角三角形120 定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)

14、外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121 直線l 和o相交 d r直線l 和o相切 d=r直線 l 和o相離 d r122 切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線為圓的切線123 切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124 推論 1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載125 推論 2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126 切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129 推論假如兩個(gè)弦切角

15、所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等130 相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131 推論假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半為它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132 切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長為這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133 推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134 假如兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)肯定在連心線上135 兩圓外離d r+r兩圓外切d=r+r兩圓相交r-r d r+rrrr-rr r兩圓內(nèi)切d=r-rrr兩圓內(nèi)含d136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成nn3:依次

16、連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形為這個(gè)圓的內(nèi)接正n 邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形為這個(gè)圓的外切正n 邊形138 定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓為同心圓139 正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2 ） 180 n140 定理正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形141 正 n 邊形的面積sn=pnrn 2p表示正 n 邊形的周長142 正三角形面積3a 4 a表示邊長143 假如在一個(gè)頂點(diǎn)四周有k 個(gè)正 n 邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360,因此 kn-2180

17、n=360 化為（ n-2 ）k-2=4144 弧長運(yùn)算公式：l=n 兀 r 180145 扇形面積公式：s 扇形 =n 兀 r2 360=lr 2146 內(nèi)公切線長 =d-r-r外公切線長 = d-r+r有用工具 : 常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|=a|a-b|a|-|b|-|a|a|一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a -b-b2-4ac/2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載根與系數(shù)的關(guān)系x1+

18、x2=-b/a x1*x2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac注：方程沒有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sina+b=sinacosb+cosasinb sina-b=sinacosb-sinbcosa cosa+b=cosacosb-sinasinb cosa-b=cosacosb+sinasinb tana+b=tana+tanb/1-tanatanb tana-b=tana-tanb/1+tanatanb ctga+b=ctgactgb-1/ctgb+ctga ctga-b=ctgactgb+1/ct

19、gb-ctga倍角公式tan2a=2tana/1-tan2a ctg2a=ctg2a-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sina/2=1-cosa/2sina/2=-1-cosa/2cosa/2=1+cosa/2cosa/2=-1+cosa/2tana/2=1-cosa/1+cosa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載tana/2=-1-cosa/1+cosactga/2=1+cosa/1-cosactga/2=-1+cosa/1-cosa 和差化積2sinacosb=sina+b+sina-b2cosasi

20、nb=sina+b-sina-b 2cosacosb=cosa+b-sina-b-2sinasinb=cosa+b-cosa-bsina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2 cosa+cosb=2cosa+b/2sina-b/2 tana+tanb=sina+b/cosacosbtana-tanb=sina-b/cosacosb ctga+ctgbsina+b/sinasinb- ctga+ctgbsina+b/sinasinb某些數(shù)列前n 項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=nn+1/21+3+5+7+9+11+13+15+ +2n-1=n22+4+6+8+10+12+14

21、+2n=nn+113+23+33+43+53+63+n3=n2n+12/412+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=nn+12n+1/61*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+nn+1=nn+1n+2/3正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中 r 表示三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosb 注：角 b 為邊 a 和邊 c 的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x-a2+y-b2=r2注： （ a、b ）為圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f拋物線

22、標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2pxy2=-2pxx2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積s=c*h斜棱柱側(cè)面積s=c*h正棱錐側(cè)面積s=1/2c*h正棱臺(tái)側(cè)面積s=1/2c+c圓臺(tái)側(cè)面積s=1/2c+cl=pir+rl球的表面積s=4pi*r2圓柱側(cè)面積s=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積s=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*r a為圓心角的弧度數(shù)r扇形公式s=1/2*l*r錐體體積公式v=1/3*s*h圓錐體體積公式v=1/3*pi*r2h斜棱柱體積v=sl注：其中 、s為直截面面積,l為側(cè)棱長柱體體積公式v=s*h圓柱體v=pi*r2h附：乘法速算口訣一.兩位數(shù)乘兩位數(shù)； . 十幾乘十幾：口訣：

23、頭乘頭,尾加尾,尾乘尾；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例： 1214=？解:11=1 1214=168注：個(gè)位相乘,不夠兩位數(shù)要用0 占位； . 頭相同,尾互補(bǔ) 尾相加等于10 ：口訣：一個(gè)頭加后,頭乘頭,尾乘尾；例： 2327=？解：212327=621注：個(gè)位相乘,不夠兩位數(shù)要用0 占位； . 第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ),另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個(gè)頭加后,頭乘頭,尾乘尾；例： 3744=？解： 3+1=444=1674=283744=1628注：個(gè)位相乘,不夠兩位數(shù)要用0 占位； . 幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭,頭加頭,尾乘尾；例： 2141=？解： 24=82+

24、4=611=12141=861 .11乘任意數(shù)：口訣：首尾不動(dòng)下落,中間之和下拉；例： 1123125=？解： 2+3=53+1=41+2=32+5=72 和 5 分別在首尾1123125=254375注：和滿十要進(jìn)一；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 . 十幾乘任意數(shù)：口訣：其次乘數(shù)首位不動(dòng)向下落,第一因數(shù)的個(gè)位乘以其次因數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字,加下一位數(shù),再向下落；例： 13326=？解： 13 個(gè)位為 333+2=1132+6=1236=1813326=4238注：和滿十要進(jìn)一；數(shù)學(xué)中關(guān)于兩位數(shù)乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法；所謂“首同末和十”,就為指

25、兩個(gè)數(shù)字相乘,十位數(shù)相同,個(gè)位數(shù)相加之和為10,舉個(gè)例子, 6763,十位數(shù)都為 6,個(gè)位 7+3 之和剛好等于10,我告知他,象這樣的 數(shù)字相乘,其實(shí)為有規(guī)律的；就為兩數(shù)的個(gè)位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù),不足10 的,十位數(shù)上補(bǔ)0；兩數(shù)相同的十位取 其中一個(gè)加1 后相乘,結(jié)果就為得數(shù)的千位和百位；詳細(xì)到上面的例子6763,73=21,這 21 就為得數(shù)的后兩位；6（ 6+1）=67=42,這 42 就為得數(shù)的前兩位,綜合起來,6763=4221； 類似, 1515=225, 8981=7209, 6466=4224, 9298=9016；我給他講了這個(gè)速算小“要領(lǐng)”后,小家伙已經(jīng)有些興奮了；在“蠻纏”著讓我給他出完全部能出的題目并全部運(yùn)算正 確后,他又嚷嚷讓我教他“末同首和十”的速算方法；我告知他,所謂“末同首和十”,就為相乘的兩個(gè)數(shù)字