2022年2022年初中數(shù)學(xué)證明一、二、三知識點(diǎn)匯總及練習(xí)題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明（一.二）證明（一.二.三）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.命題,判定一件事情的句子,叫做命題；1. 每個命題都有 和 兩部分組成； 為已知的事項(xiàng), 為由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)；一般地, 命題都可以寫成 “ ”的形式,其中“假如”引出的部分為 ,“那么”引出的部分為 ；2. 正確的命題稱為 ,不正確的命題稱為 ；3. 具備命題的條件,而不具有命題的結(jié)論,這種例子成為反例；二.公理 ：1. 平行判定： 相等,兩直線平行； 相等,兩直線平行； 互補(bǔ),兩直線平行；2. 平行性質(zhì)：兩直

2、線平行, ；3. 與三角形的有關(guān)公理（ 1） 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（sss）（ 2） 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（sas）（ 3） 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（asa ）（ 4）全等三角形的 相等三.與三角形有關(guān)的定理1. 三角形內(nèi)角和 2. 三角形的一個外角等于 3. 三角形的一個外角大于 4. 依據(jù)上面的公理和已證明的定理,可以證明下面的推論和定理：（ 1） 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（aas ）（ 2）等腰三角形 相互重合； （簡稱“三線合一” ）（ 3）等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于 ；（ 4）有一個角等于60°的 為等邊三角形；（ 5）在直角三角形中, 假如一個銳

3、角等于30°,那么它所對的直角邊等于 ；（ 6）在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于 ；（ 7）三個角都相等的三角形為 三角形；（ 8）等腰三角形的 相等（簡稱為“等邊對等角”）（ 9）有 相等的三角形為等腰三角形（簡稱為“等角對等邊”）（ 10）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的 ；（ 11）假如三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形為 （ 12） 對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（“斜邊.直角邊”或 “hl ”）（ 13）線段垂直平分線上的點(diǎn)到 的距離相等；（ 14）到一條線段 距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上；（ 15）三角

4、形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到 的距離相等；（ 這 個 交 點(diǎn) 也 叫 三 角 形 的 ； 不 同 的 三 角 形 , 的 位 置 不 同 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn) ）（ 16）角平分線上的點(diǎn)到這個角的 的距離相等；（ 17）一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊 相等的點(diǎn),在這個角的平分線上；（ 18）三角形三條角平分線相交于一點(diǎn),交且這一點(diǎn)到 的距離相等；（這個點(diǎn)也叫三角形的 ,都在三角形的 ）5. 反證法：在證明時, 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后推導(dǎo)出了沖突的結(jié)果,從而證明命題的結(jié)論肯定成立,這種證明方法稱為 ；6. 互逆命題.互逆定理：在兩個命

5、題中, 假如一個命題的條件和結(jié)論分別為另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為 ,其中一個命題稱為另一個命題的 ；假如一個定理的逆命題經(jīng)過證明為 ,那么它也為一個定理,這兩個定理稱為另一個定理的 ；證明（三）本章所證明的定理和推論：（ 1）平行四邊形的對邊 （ 2）平行四邊形的對角 ,鄰角 （ 3）平行四邊形的對角線 （ 4） 的兩個角相等的梯形為等腰梯形（ 5）兩組對邊分別 的四邊形為平行四邊形（ 6）兩組對邊分別 的四邊形為平行四邊形（ 7）一組對邊 的四邊形為平行四邊形（ 8）對角線 的四邊形為平行四邊形（ 9）三角形的中位線 第三邊,且等于第三邊 （ 10）一個角為 的平行四邊形為矩

6、形（ 11）矩形的四個角都為 （ 12）矩形的對角線 （ 13）有 個角為直角的四邊形為矩形（ 14）對角線 的平行四邊形為矩形（ 15）一組鄰邊 的平行四邊形為菱形（ 16）菱形的四邊都 （ 17）菱形的對角線 ,并且每條對角線 a ） 條邊相等的四邊形為菱形 b）對角線 的平行四邊形為菱形（ 18）本章證明的其他可以在推論過程中使用的內(nèi)容： a ）夾在兩邊平行線間的平行線段 b）對角線 的四邊形為平行四邊形 c）兩組對角 的四邊形為平行四邊形d）正方形的兩條對角線 并且相互 每條對角線平分一組對角e）一個角為直角的 為正方形 f）對角線相等的 為正方形 g）對角線 的矩形為正方形 i）直角

7、三角形斜邊中線等于 h）假如三角形的一邊中線等于這一邊的一半,那么這個三角形為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)答案：一.命題：1. 條件結(jié)論條件結(jié)論假如那么條件結(jié)論2. 真命題假命題二.公理：1. 同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角2. 同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)3. （ 1）三邊（2）兩邊及其夾角（ 3）兩角及其夾邊（4）對應(yīng)邊.對應(yīng)角三.與三角形有關(guān)的定理1. 等于 180°2. 和它相鄰的兩個內(nèi)角之和3. 任何一個和它不相鄰的內(nèi)角4. （ 1）兩角及其中一角的對邊（ 2）頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高（ 3） 60°（ 4）等腰三

8、角形（ 5）斜邊的一半（ 6） 30°（ 7）等邊（ 8）兩個底角（ 9）兩個角（ 10）平方（ 11）直角三角形（ 12）斜邊和一條直角邊（ 13）這條線段兩個端點(diǎn)（ 14）兩個端點(diǎn)（ 15）三個頂點(diǎn)外心外心銳角三角形外心在內(nèi)部,鈍角三角形外心在外部,直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)上（ 16）兩邊（ 17）距離（ 18）三條邊內(nèi)心內(nèi)部5. 反證法6. 互逆命題逆命題（ 1）平行且相等（ 2）相等互補(bǔ)（ 3）相互平分（ 4）同底上（ 5）相等（ 6）平行（ 7）平行且相等（ 8）相互平分（ 9）平行于一半（ 10）直角（ 11）直角（ 12）相等真命題互逆定理其中一個定理稱為逆定理證明（三

9、）（ 13）三（ 14）相等（ 15）相等（ 16）相等（ 17）相互垂直平分一組對角a ）四b）相互垂直（ 18）a ）相等b）相互平分c）相等 d）平分.相等垂直e）菱形f）菱形1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g）相互垂直j）斜邊的2h ）直角三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)【典型例題】1. 如圖：當(dāng)（ 1）.（ 2）中的直線ma nb 時,請分別找出apb 與 map 和 nbp 的大小關(guān)系,并證明；分析： 此類題目屬于探干脆題目,為現(xiàn)在比較流行的題目,在解這類題目時,應(yīng)第一搞清已知和求證； 對于圖形的變形,要力求找到新圖形與舊圖形之

10、間的關(guān)系,以便推出所得結(jié)論；解： （1）延長 ap 交 nb 于 q 點(diǎn) ma nb 1= 2, apb= 2+b apb= 1+b= map+ nbp（ 2） ma nb map= aob aob= apb+ nbp map= apb+ nbp apb= map nbp2. 已知： p 為線段 cd 的垂直平分線上一點(diǎn),pc oa ,pd ob ,求證： oc=od ； op 平分 aob分析： 此題已知中“ p 為線段 cd 的垂直平分線上一點(diǎn)”,簡單讓人錯誤地認(rèn)為op 就為 cd 的垂直平分線了,這為不對的,期望同學(xué)們能仔細(xì)審題,把握好方向,以便順當(dāng)?shù)亟獬鲱}來；解： p 為線段 cd 的

11、垂直平分線上一點(diǎn) pc=pd pc oa ,po ob op=op rtcop rt dop（ hl ） oc=od cop= dop即 op 平分 aob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)3. 已知：de 為 ab 的垂直平分線, fg 為 ac 的垂直平分線, 點(diǎn) e.g 在 bc 上,bc=10cm , 求 aeg 的周長；分析： 依據(jù)垂直平分線定理,可得ae=be , ag=gcae .ag 又為 aeg 的兩條邊, eg 為它的第三條邊, aeg 的周長就為bc 的長；解： de 為 ab 的垂直平分線 be=ae gf 為 ac 的垂直平分線 gc=a

12、g aeg 的周長 =ae+eg+ga=be+eg+gc=bc=10cm,4. 正方形 abcd 中, m 為 bc 上一點(diǎn), n 為 cd 中點(diǎn),且 am=dc+cm ,求證： an 平分dam ；分析： 已知 am=dc+cm ,于為可以把mc 延長并與an 的延長線交于e,利用正方形邊相等和三角形全等證明am=me ,從而證明 ame為等腰三角形,得到兩底角相等,進(jìn) 而證明 an 平分 dam ；證明： 延長 mc 交 an 延長線于e n 為 dc 中點(diǎn), dn=cn又四邊形abcd 為正方形, ad=cd , d= nce=90 ° ad cb, 1= 2在 adn 和 e

13、cn 中dncn dane dnce adn ecn （aas ） ce=ad=cd又 am=cm+cd am=cm+ce=me ame 為等腰 e= eam又 e= dan dan= nam精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)即 an 平分 dam ；【模擬試題】1. 已知, abc 中, dac= b,求證： adc= bac ；2. 如圖：求證： bdc> a bdc= b+ c+ a如點(diǎn) d 在線段 bc 的另一側(cè),結(jié)論會怎樣；3. 證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；4. 正四棱柱的底面邊長為5cm,側(cè)棱長為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱底面上

14、的a 沿側(cè)面到點(diǎn) c'處吃食物,它怎樣走路徑最短？并求出其長？5. 已知：沿折痕ac 折疊長方形abcd 的一邊,使點(diǎn)d 落在 bc 邊上一點(diǎn)f,如 ab=8 ,且 s abf =24 ,求 ec；6. 已知：de 為 ab 的垂直平分線, fg 為 ac 的垂直平分線, 點(diǎn) e.g 在 bc 上,bc=10cm , 求 aeg 的周長；7. abc 中, ab=ac=9cm , bac=120 °, ad 為 abc的中線, ae 為 bad 的平分線, df ab 交 ae 的延長線于f,求 df精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)【試題答案】1. 證明： adc 為 abd 的外角 adc= b+ bad bac= dac+ bad b= dac adc= bac2. 證明：延長bd 交 ac 于 e bdc 為 cde 的外角 bdc> dec dec 為 abe 的外角 dec> a bdc> a同理, bdc= c+ dec dec= a+ b bdc= a+ b+ c bdc=360 °