《公式法因式分解》教學(xué)案例及反思

1、公式法因式分解教學(xué)案例及反思五龍口一中衛(wèi)艷艷一、教學(xué)目標(biāo)分析1、 使學(xué)生了解平方差公式的特點(diǎn)。2、使學(xué)生運(yùn)用平方差公式2、通過(guò)對(duì)平方差公式的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。3、經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生研討問(wèn)題的方法，通過(guò)猜測(cè)、推理、 驗(yàn)證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.二、學(xué)法引導(dǎo)1、教師學(xué)法：理論與實(shí)際相結(jié)合。2、學(xué)生學(xué)法：細(xì)心觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，從而將之轉(zhuǎn)化為能運(yùn)用公式的形式 在分解因式。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決方法1、教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式2、教學(xué)難點(diǎn)：正確熟練運(yùn)用公式法分解因式。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的解決方法：授課應(yīng)強(qiáng)化公式結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)，以便于學(xué)生 準(zhǔn)確理解公式并能熟練地加以應(yīng)用。四

2、、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)本次教學(xué)需要多媒體設(shè)備、自制課件、可以使教學(xué)生動(dòng)形象，容易引起學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣和熱情。多媒體設(shè)備使課件，更加形象直觀，使學(xué)生能更深刻的理解所學(xué) 知識(shí)。五、教學(xué)步驟(一) 、對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式如x2 -4沒(méi)有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？ 事實(shí)上由乘法公式(a+ b) (a b) = a 2 - b2猜想出(x + 2) (x 2) = x2 - 4, 反過(guò)來(lái)就可得出它可分解為x2 -4=(x + 2) (x - 2)，這樣就又給我們提供了一 種新分解因式方法。(二) 、整體感知：由平方差公式 a2 - b2 =( a + b ) (a - b)讓學(xué)生觀 察出該公式的特征，即

3、左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差，而右邊可以寫(xiě)成這兩個(gè)數(shù)的和與 差的形式，在實(shí)際解題中充分讓學(xué)生能理解，一定要符合兩個(gè)數(shù)平方的差的形式 才能運(yùn)用該公式來(lái)分解因式。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（）創(chuàng)設(shè)冋題情景，呈現(xiàn)新知1、由多項(xiàng)式的乘法（a+ b） （a b） = a2 -b2引入由右向左用，貝U可以將某些符 合條件的多項(xiàng)式分解因式。2、觀察下列運(yùn)算的特征，歸納使用平方差公式的條件。2 2 2x16= x 4=(x + 4 ) ( x 4 )(a + b ) (a b)2 2 2 29m 4n = (3m) (2n)=( 3m+ 2n) ( 3m 2n) 3、通過(guò)例題的分析、示范及練習(xí)，使師生的思維、情感不斷加以鍛煉、

4、交流從 而深化對(duì)公式的理解。（二）引導(dǎo)探究探索新知1、什么是因式分解？與整式乘法有何聯(lián)系?2、整式乘法有哪些？（共5個(gè)）其中的字母可表示什么？（三）交流評(píng)價(jià)理解新知既然整式乘法與因式分解是互逆運(yùn)算關(guān)系，那么乘法公式除了可以進(jìn)行 整式乘法外，還有其他什么用途？（請(qǐng)同學(xué)回答）如果把乘法公式從右向左用就 可以用來(lái)把符合某些條件的多項(xiàng)式分解因式。 我們把這種多項(xiàng)式的分解因式的方 法叫做運(yùn)用公式法。我們先來(lái)用平方差公式來(lái)分解因式，（引出課題）把乘法公式（a + b） （a b） = a2 b2反過(guò)來(lái)寫(xiě)成平方差公式a2 b2 = （a + b ） （a b）就得到了因式分解的平方差公式。該公式用語(yǔ)言敘述為

5、：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。 （請(qǐng)?zhí)撌隹偨Y(jié)）該公式的特征：即左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差，而右邊是兩個(gè)因式積的形式，這兩個(gè) 因式分別為這兩個(gè)數(shù)的和與差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多項(xiàng)式 來(lái)分解因式。（四）嘗試應(yīng)用應(yīng)用新知例題1把多項(xiàng)式x2 16和9m2 4n2分解因式解：x2 16 = x2 42 = （x + 4） （ x 4 ）a2 b2 =(a + b ) (a b)9m2 4n2= (3m)2 (2n)2 =( 3m+ 2n) ( 3m 2n)顯然公式中的字母a、b可以表示任何數(shù)和單項(xiàng)式及多項(xiàng)式，若給出的多項(xiàng) 式兩部分不具備明顯的平方差2,需要化成a2 b2

6、的形式，所以用平方差公式的時(shí)，能否把兩部分寫(xiě)成平方的形式而且還需作差，是運(yùn)用平方差 公式的關(guān)鍵。(五) 學(xué)生自主探究例題2把下列多項(xiàng)式分解因式(1) 1 25b2(2)x2y2 x2 (3) m2 0.01n2(六) 拓展延深例題3把下列多項(xiàng)式分解因式 (1)(a b+ b )2 (a+1)2;(2) (a2 x2)2 4ax(x a)2;2 2(X + y z + ) (x y + z).1、議一議下列多項(xiàng)式可否用平方差公式如果可以應(yīng)分解成什么樣子？如果不能請(qǐng) 說(shuō)明理由。(在有理數(shù)范圍內(nèi)分解)(1) x 2+ y2(2) x2 y2(3) a2 + b2(4)3a2 4 b2(5)0.9a2

7、b2(6) a2b22、鞏固練習(xí)：填空題(1) 25m2 =()2；(2) 0.49b2 = ( )2;(3 ) 81n6 = ( )2;(4 )c2 =()2；(5 )6 2x y =()2;(6 ) 64x22 2y =()(七)變式遷移強(qiáng)化新知(1) a2 9 b2;(2) a24b2;(3) 362 m ;2(4) 4x9y2(5) 0.81a2 16 b2(6)36n2 -1(7) 64x16 -y4z6 (8)25a2b4c16 16(八)中考展望 點(diǎn)擊中考把下列多項(xiàng)式分解因式(1) 3x2 3 ;(2) (x+ y)2 4 ;(3) x3y2 4x2 2解：(1) 3x2-3=3

8、(x2-1)=3(x+1)(x-1).2(2) (x+ y ) -4=(x+y+2)(x+y-2).(3) x3y2-4x=x(x 2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).(九)小結(jié)升華 整合新知1、平方差公式的特點(diǎn)2、能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)滿(mǎn)足的條件：3、平方差公式中的字母 a b不僅可以表示任何數(shù)而且可以單項(xiàng)式及多項(xiàng) 式(十)精選作業(yè)把下列多項(xiàng)式分解因式(1) a2 49 ;( 2) 64 x2;(3) 1 36 b2;(4) m2 81 n2;(5) 0.49p2 144q2;(6) 121a2 4 b2;(7) a2 p2 b2q2;(8)a2 x2y2;(9)1.69p2

9、 0.16q2;(10) 225x4y4 9m2;教學(xué)反思因式分解這部分的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期重難點(diǎn)，雖然應(yīng) 用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這 一章書(shū)的教學(xué)計(jì)劃時(shí)就對(duì)教材的教學(xué)順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運(yùn)算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會(huì)乘法 公式后暫時(shí)略過(guò)整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認(rèn)為這樣調(diào)整后可以加強(qiáng)公式的熟練使用；另一方面我加強(qiáng)乘法公式的練習(xí)鞏固，在沒(méi)有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對(duì)平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用及 逆用作了一個(gè)專(zhuān)題訓(xùn)練。在學(xué)習(xí)因式分解的這個(gè)專(zhuān)題訓(xùn)練的效果是不錯(cuò)的，因?yàn)槠椒讲?公式以及完全平方公式都是剛剛學(xué)習(xí)且應(yīng)用較多

10、的公式。作好這些準(zhǔn)備工作之后，便開(kāi)始學(xué)習(xí)因式分解。正式提出因式分解的定義的時(shí)候， 同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強(qiáng)調(diào)的就是因式分解與乘法公式是 相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來(lái)。然后講授提公 因式法、公式法(包括平方差、完全平方公式)，講課的時(shí)候是一個(gè) 公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。 講課的過(guò)程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。 因?yàn)樽?業(yè)都是最基本的公式應(yīng)用，而提高題一般是特優(yōu)生才會(huì)選擇來(lái)做。講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā) 現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對(duì)于較為復(fù)雜的 式子，卻無(wú)從下手。課后，我總

11、結(jié)的原因有以下四點(diǎn)：1、思想上不重視，因?yàn)閷?duì)于公式的互換覺(jué)得太簡(jiǎn)單，只是將它 作為一個(gè)簡(jiǎn)單的內(nèi)容來(lái)看，所以課后沒(méi)有以足夠的練習(xí)來(lái)鞏固。2、在學(xué)習(xí)過(guò)程中太過(guò)于強(qiáng)調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來(lái)滿(mǎn)足條 件忽略了。導(dǎo)致他們對(duì)于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要 轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。3、靈活運(yùn)用公式(特別與幕的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式)的能力較 差，如要將925x2化成32(5x)2然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻 無(wú)從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的 特點(diǎn)有關(guān)。4、因式分解沒(méi)有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒(méi)有注意是否進(jìn)行 到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，比如最簡(jiǎn)單的將a3a提公因式 后應(yīng)用