17屆中環(huán)杯數(shù)學(xué)初賽試題及答案

1、 第第 17 屆中環(huán)杯六年級屆中環(huán)杯六年級選拔賽選拔賽試試題題 1. 計算：3561910.2767752 _. 2. 計算：233122016175313220152017201920218661212673753_. 3. 一個邊長為14的正方形的面積等于上底為13、下底為16的梯形面積，這個梯形的高為_. 4. 若一個物品的進(jìn)貨價為 40元，出售價為 60 元，可以獲得 20元的利潤。為了使得利潤增加20%，則出售價要提高_(dá)%（答案保留分?jǐn)?shù)） 5. 如果375a是一個完全平方數(shù)，則正整數(shù)a的最小值為_. 6. 有一個八位數(shù)abcdefgh，已知四位數(shù)efgh是某兩個相鄰質(zhì)數(shù)的積的平方的最

2、小值，ef、cd、ab構(gòu)成公差為 4的等差數(shù)列，這個八位數(shù)為_. （吉祥培優(yōu)供題） 7. 去年學(xué)校的合唱隊里男生比女生多30人。今年合唱隊的總?cè)藬?shù)增加了10%，其中女生人數(shù)增加了20%，男生人數(shù)增加了5%。那么今年合唱隊一共有_個學(xué)生 8. 如果一個四位數(shù)abcd滿足abcd，這樣的四位數(shù)稱為“中環(huán)數(shù)”。在1000 2016中（包含 1000和 2016），“中環(huán)數(shù)”有 個 9. 如圖（a），44表格中的部分小方格被涂成了黑色，其余部分保留著白色。每次，我們可以將同一行或者同一列的兩個小方格內(nèi)的顏色互換，那么至少要互換_次，才能得到圖（b）中的圖形。 10. 小馬虎在計算三位數(shù) 576能不能被

3、 6整除時，誤以為這個數(shù)的各位數(shù)碼和能被 6整除，這個數(shù)就能被 6整除，幸運(yùn)的是他判斷對了。那么 900到 1000 之間能用這種方法判斷的能被 6整除的數(shù)有_個 （瞿建暉供題） 11. 甲、乙、丙三人同時從 a地出發(fā)去往 b地并在 a、b兩地之間不斷往返。a、b兩地距離 1000 米，三人速度分別是 60、70和 95 米/分鐘。出發(fā)_分鐘后，丙第一次處于甲、乙兩人之間的中點(diǎn)處 （張翼供題） 12. 上海體育館有一個水池。a、b兩管同時開，6 小時將水池灌滿；b、c 兩管同時開，5小時將水池灌滿；先開 b管 6小時，還需 a、c 兩管同時開 2小時才能將水池灌滿?，F(xiàn)在單獨(dú)開 b管，_小時可以

4、將水池灌滿。 （吉祥培優(yōu)供題） 13. 將 1、2、9 填入一個3 3的方格表中，每個1 1的小方格能且只能填 1個數(shù)字。算一下每一行、每一列 3個數(shù)之和，一共得到 6個和數(shù)。在這 6個和數(shù)中，完全平方數(shù)最多有_個 14. 12個海盜決定洗手不干了，他們打算把寶庫內(nèi)的金幣分一下然后退隱江湖。分金幣的規(guī)則是：第k個海盜可以拿走剩下金幣的1,2,1212kk 。我們發(fā)現(xiàn)，所有的海盜都能拿到正整數(shù)枚金幣，那么第 12 個海盜至少可以拿走_(dá)枚金幣 15. 若, , ,a b c d都是素數(shù)，滿足abcacbd，則有序數(shù)組, , ,a b c d _. 16. 八段圓弧圍成下圖陰影部分，其中四段圓弧的圓

5、心在一個正方形的四個頂點(diǎn)處，另外四段圓弧的圓心在這個正方形四條邊的中點(diǎn)處。這八段圓弧的半徑相同，正方形的對角線長度為1，那么這八段圓弧的長度之和為_（答案保留） 17. 已知2201511120161213120161201620162016s ，則s _. 18. 1a、2a、10a表示 10個正整數(shù)，取其中的 9個數(shù)相加，得到一些不同的和：86、87、88、89、90、91、93、94、95，那么2221210aaa_. 19. 從 1、12、13、12016中挑選n個不同的數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，則n的最大值為_. 20. 如圖，將五角星填入下圖中的小方格內(nèi)，要求每塊粗線圍起來的區(qū)域內(nèi)能且只能填入一個五角星，周邊的數(shù)字表示這行、這列中五角星的個數(shù)，任意兩個五角星所在小方格都不能相鄰（兩個小方格只要有公共點(diǎn)，就稱為相鄰小方格），從上到下將每行最左邊五角星所在列的字母按順序填在橫線上（如果這行沒有五角星，就用字母 x代替）：_. 下面給出一