2013年新課標(biāo)人教A版高一數(shù)學(xué)必修二第二單元測(cè)試試題

1、dbfq syy dfdf dypt2013年新課標(biāo)人教a版高一數(shù)學(xué)必修二第二單元測(cè)試試題時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1若直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()a相交b平行c異面 d平行或異面2平行六面體abcda1b1c1d1中，既與ab共面也與cc1共面的棱的條數(shù)為()a3b4c5d63已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l()a平行b相交c垂直d異面4長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，異面直線ab，a1d1所成的角等于()a30°b45°c60°

2、;d90°5對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()aa，b ba，bca，b da，b6下面四個(gè)命題：若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；若ab，則a，b與c所成的角相等；若ab，bc，則ac.其中真命題的個(gè)數(shù)為()a4b3c2d17在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是線段a1b1，b1c1上的不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，如果a1eb1f，有下面四個(gè)結(jié)論：efaa1；efac；ef與ac異面；ef平面abcd.其中一定正確的有()abcd8設(shè)a，b為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中為真命題的是()a若

3、a，b與所成的角相等，則abb若a，b，則abc若a，b，ab，則d若a，b，則ab9已知平面平面，l，點(diǎn)a，al，直線abl，直線acl，直線m，n，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()aabm bacmcab dac10(2012·大綱版數(shù)學(xué)(文科)已知正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別為bb1、cc1的中點(diǎn)，那么直線ae與d1f所成角的余弦值為()a b. .c. d11已知三棱錐dabc的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且abac，bc2，則以bc為棱，以面bcd與面bca為面的二面角的余弦值為()a.b.c0d12如圖所示，點(diǎn)p在正方形abcd所在平面外，pa平面abcd

4、，paab，則pb與ac所成的角是()a90° b60°c45° d30°二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)13下列圖形可用符號(hào)表示為_14正方體abcda1b1c1d1中，二面角c1abc的平面角等于_15設(shè)平面平面，a，c，b，d，直線ab與cd交于點(diǎn)s，且點(diǎn)s位于平面，之間，as8，bs6，cs12，則sd_.16將正方形abcd沿對(duì)角線bd折成直二面角abdc，有如下四個(gè)結(jié)論：acbd；acd是等邊三角形；ab與平面bcd成60°的角；ab與cd所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_三、

5、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)如下圖，在三棱柱abca1b1c1中，abc與a1b1c1都為正三角形且aa1面abc，f、f1分別是ac，a1c1的中點(diǎn)求證：(1)平面ab1f1平面c1bf；(2)平面ab1f1平面acc1a1.分析本題可以根據(jù)面面平行和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，尋找使結(jié)論成立的充分條件18(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，ab4，bc3，ad5，dababc90°，e是cd的中點(diǎn)(1)證明：cd平面pae；(2)若直線pb與平面pae所成的角和pb與平面abcd所成

6、的角相等，求四棱錐pabcd的體積19(12分)如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc2，m為bc的中點(diǎn)(1)證明：ampm；(2)求二面角pamd的大小20(本小題滿分12分)(2010·遼寧文，19)如圖，棱柱abca1b1c1的側(cè)面bcc1b1是菱形，b1ca1b.(1)證明：平面ab1c平面a1bc1；(2)設(shè)d是a1c1上的點(diǎn)，且a1b平面b1cd，求a1ddc1的值21(12分)如圖，abc中，acbcab，abed是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面abed底面abc，若g，f分別是ec，bd的中點(diǎn)(1)求證：gf底面abc；(2)求證：ac平面

7、ebc；(3)求幾何體adebc的體積v.分析(1)轉(zhuǎn)化為證明gf平行于平面abc內(nèi)的直線ac；(2)轉(zhuǎn)化為證明ac垂直于平面ebc內(nèi)的兩條相交直線bc和be；(3)幾何體adebc是四棱錐cabed.22(12分)如下圖所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，ab5，aa14，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)(1)求證：acbc1；(2)求證：ac1平面cdb1；(3)求異面直線ac1與b1c所成角的余弦值詳解答案1答案d2答案c解析ab與cc1為異面直線，故棱中不存在同時(shí)與兩者平行的直線，因此只有兩類：第一類與ab平行與cc1相交的有：cd、c1d1與cc1平行且與ab相交的有：bb1、aa

8、1，第二類與兩者都相交的只有bc，故共有5條3答案c解析1°直線l與平面斜交時(shí)，在平面內(nèi)不存在與l平行的直線，a錯(cuò)；2°l時(shí)，在內(nèi)不存在直線與l異面，d錯(cuò)；3°l時(shí)，在內(nèi)不存在直線與l相交無(wú)論哪種情形在平面內(nèi)都有無(wú)數(shù)條直線與l垂直4答案d解析由于ada1d1，則bad是異面直線ab，a1d1所成的角，很明顯bad90°.5答案b解析對(duì)于選項(xiàng)a，當(dāng)a與b是異面直線時(shí)，a錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)b，若a，b不相交，則a與b平行或異面，都存在，使a，b，b正確；對(duì)于選項(xiàng)c，a，b，一定有ab，c錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)d，a，b，一定有ab，d錯(cuò)誤6答案d解析異面、相交關(guān)系在空間

9、中不能傳遞，故錯(cuò)；根據(jù)等角定理，可知正確；對(duì)于，在平面內(nèi)，ac，而在空間中，a與c可以平行，可以相交，也可以異面，故錯(cuò)誤7答案d解析如圖所示由于aa1平面a1b1c1d1，ef平面a1b1c1d1，則efaa1，所以正確；當(dāng)e，f分別是線段a1b1，b1c1的中點(diǎn)時(shí)，efa1c1，又aca1c1，則efac，所以不正確；當(dāng)e，f分別不是線段a1b1，b1c1的中點(diǎn)時(shí)，ef與ac異面，所以不正確；由于平面a1b1c1d1平面abcd，ef平面a1b1c1d1，所以ef平面abcd，所以正確8答案d解析選項(xiàng)a中，a，b還可能相交或異面，所以a是假命題；選項(xiàng)b中，a，b還可能相交或異面，所以b是假命

10、題；選項(xiàng)c中，還可能相交，所以c是假命題；選項(xiàng)d中，由于a，則a或a，則內(nèi)存在直線la，又b，則bl，所以ab.9答案c解析如圖所示：ablm；acl，mlacm；ablab.10答案 命題意圖本試題考查了正方體中異面直線的所成角的求解的運(yùn)用解析首先根據(jù)已知條件，連接df，然后則角dfd1即為異面直線所成的角，設(shè)邊長(zhǎng)為2，則可以求解得到dfd1f，dd12，結(jié)合余弦定理得到結(jié)論11答案c解析取bc中點(diǎn)e，連ae、de，可證bcae，bcde，aed為二面角abcd的平面角又aeed，ad2，aed90°，故選c.12答案b解析將其還原成正方體abcdpqrs，顯見pbsc，acs為正

11、三角形，acs60°.13答案ab14答案45°解析如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，由于bcab，bc1ab，則c1bc是二面角c1abc的平面角又bcc1是等腰直角三角形，則c1bc45°.15答案9解析如下圖所示，連接ac，bd，則直線ab，cd確定一個(gè)平面acbd.，acbd，則，解得sd9.16答案解析如圖所示，取bd中點(diǎn)，e連接ae，ce，則bdae，bdce，而aecee，bd平面aec，ac平面aec，故acbd，故正確設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則aecea.由知aec90°是直二面角abdc的平面角，且aec90°，aca

12、，acd是等邊三角形，故正確由題意及知，ae平面bcd，故abe是ab與平面bcd所成的角，而abe45°，所以不正確分別取bc，ac的中點(diǎn)為m，n，連接me，ne，mn.則mnab，且mnaba，mecd，且mecda，emn是異面直線ab，cd所成的角在rtaec中，aecea，aca，neaca.men是正三角形，emn60°，故正確17證明(1)在正三棱柱abca1b1c1中，f、f1分別是ac、a1c1的中點(diǎn)，b1f1bf，af1c1f.又b1f1af1f1，c1fbff，平面ab1f1平面c1bf.(2)在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，b1

13、f1aa1.又b1f1a1c1，a1c1aa1a1，b1f1平面acc1a1，而b1f1平面ab1f1，平面ab1f1平面acc1a1.18解析(1)如圖所示，連接ac，由ab4，bc3，abc90°，得ac5.又ad5，e是cd的中點(diǎn)，所以cdae.pa平面abcd，cd平面abcd，所以pacd.而pa，ae是平面pae內(nèi)的兩條相交直線，所以cd平面pae.(2)過(guò)點(diǎn)b作bgcd，分別與ae，ad相交于f，g，連接pf.由(1)cd平面pae知，bg平面pae.于是bpf為直線pb與平面pae所成的角，且bgae.由pa平面abcd知，pba為直線pb與平面abcd所成的角ab4

14、，ag2，bgaf，由題意，知pbabpf，因?yàn)閟inpba，sinbpf，所以pabf.由dababc90°知，adbc，又bgcd，所以四邊形bcdg是平行四邊形，故gdbc3.于是ag2.在rtbag中，ab4，ag2，bgaf，所以bg2，bf.于是pabf.又梯形abcd的面積為s×(53)×416，所以四棱錐pabcd的體積為v×s×pa×16×.19解析(1)證明：如圖所示，取cd的中點(diǎn)e，連接pe，em，ea，pcd為正三角形，pecd，pepdsinpde2sin60°.平面pcd平面abcd，p

15、e平面abcd，而am平面abcd，peam.四邊形abcd是矩形，ade，ecm，abm均為直角三角形，由勾股定理可求得em，am，ae3，em2am2ae2.amem.又peeme，am平面pem，ampm.(2)解：由(1)可知emam，pmam，pme是二面角pamd的平面角tanpme1，pme45°.二面角pamd的大小為45°.20解析(1)因?yàn)閭?cè)面bcc1b1是菱形，所以b1cbc1，又已知b1ca1b，且a1bbc1b，所以b1c平面a1bc1，又b1c平面ab1c所以平面ab1c平面a1bc1 .(2)設(shè)bc1交b1c于點(diǎn)e，連接de，則de是平面a1b

16、c1與平面b1cd的交線因?yàn)閍1b平面b1cd，a1b平面a1bc1，平面a1bc1平面b1cdde，所以a1bde.又e是bc1的中點(diǎn)，所以d為a1c1的中點(diǎn)即a1ddc11.21解(1)證明：連接ae，如下圖所示adeb為正方形，aebdf，且f是ae的中點(diǎn)，又g是ec的中點(diǎn)，gfac，又ac平面abc，gf平面abc，gf平面abc.(2)證明：adeb為正方形，ebab，又平面abed平面abc，平面abed平面abcab，eb平面abed，be平面abc，beac.又acbcab，ca2cb2ab2，acbc.又bcbeb，ac平面bce.(3)取ab的中點(diǎn)h，連gh，bcacab，chab，且ch，又平面abed平面abcgh平面abcd，v×1×.22解析(1)證明：在直三棱柱abca1b1c1中，底面三邊長(zhǎng)ac3，bc4，ab5，acbc.又c1cac.ac平面bcc1b1.bc1平面bcc1b，acbc1.(2)證明：設(shè)cb1與c1b的交點(diǎn)為e