(完整)2019屆高考(浙江)數(shù)學(xué)(理)二輪專(zhuān)題訓(xùn)練：第2部分專(zhuān)題一第4講數(shù)學(xué)思想專(zhuān)練四

1、A.1B . 1數(shù)學(xué)思想專(zhuān)練（四）一、選擇題11若 a2,則關(guān)于 x 的方程 3X3 ax4+1 = 0 在(0,2)上恰好有()3A. 0 個(gè)根B . 1 個(gè)根C. 2 個(gè)根D . 3 個(gè)根1322解析：選 B 設(shè) f(x) = 3X ax + 1,則 f (x) = x 2ax = x(x 2a)，當(dāng) x (0,2)時(shí)，f (x)0 , f(x)在(0,2)811上為減函數(shù).又 f(0)f(2)= 1X3 4a+ 1 = 4a0，所以 f(x) = 0 在(0,2)上恰好有 1 個(gè)根.33x + z = 136,? y= 8,4 2A.1B . 1解析：選 C 因?yàn)槿忮F P-ABC 的三

2、組對(duì)邊兩兩相等，則可將此三特定的長(zhǎng)方體中（如圖所示）.把三棱錐 P-ABC 補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體 知三棱錐 P-ABC的各邊分別是此長(zhǎng)方體的面對(duì)角線(xiàn)，不妨令PE= x, EB則由已知，可得2 2x + y = 100,x= 6,1從而知 VP-ABC=VAEBG-FPDV3-AEB VC-ABGVB-PDCV-FPC= VEBG-FPD(4VP-AEB=6X8X10 4X X6X8X10= 160.63 .定義運(yùn)算：（ab） ?x= ax2+ bx + 2.若關(guān)于 x 的不等式（ab） ?x0 的解集為x|1x2，則關(guān)于 x 的不等式(b a) ?x0 的解集為（）A. (1,2)B.(g,1)U(

3、2, +)22C.3,1D.m,-3U(1,+g解析：選D1,2 是方程 ax2+ bx + 2= 0 的兩實(shí)根，b2a=1,1 + 2 =1X2= -，解得aab=3.2 22所以(一 3 1)?x= 3x + x + 20，解得 x1.3uuuuunuuiruur4.已知OA=(c os01,2sin01) ,OB= (cos02,2sin02)，若OA= (cos01, sin01),OB=(cosuuiruuur02, sin02)，且滿(mǎn)足OAOB= 0，貝USOAB等于()2.如圖所示， 已知三棱錐 則三棱錐 P-ABC 的體積為（A. 40C. 160P-ABC PA= BC= 2

4、 羽 4)B . 80D . 240,PB= AC= 10, PC=AB= 2 41 ,2 2，y + z = 164z= 10.棱錐放在一個(gè)AEBGFPDC 易=y,EA=z,C. 2D . 4LLIirULUTn解析：選 B 由條件OAOB= 0，可得 cos (0i02) = 0.利用特殊值，如設(shè)0i= 2,B3= 0,代入，則 A(0,2)，B(1,0)，故面積為 1.5.已知函數(shù) f(x) = 4sin2-4 + x 2 3cos 2x + 1 且給定條件 p： x ”，又給定條件 q: |f(x)m|2”，且 p 是 q 的充分條件，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（）A. (3,5)B

5、. ( 2,2)C. (1,3)D . (5,7)2nJ解析：選 D f(x) = 4sin -4 + x 2 3cos 2x + 13 2n=2 1cos 2+2x2 3cos 2x + 1C. 2D . 4=2sin 2x2 3cos 2x+3n=4sin 2x+3.nnn r令 t = 2x 3，當(dāng)-4wxw-2時(shí),當(dāng)_4wxW2 時(shí)，f(x)max= 7, f(x)min= 5. p 是 q 的充分條件，,、n n(.對(duì)任意 x -4 ,， |f(x) m|2 恒成立，即 m- 2f(x)m + 2 恒成立m- 2fxmin,?即解得 5mfxmim,6.拋物線(xiàn) y= x2上的所有弦都

6、不能被直線(xiàn)y= m(x 3)垂直平分，則常數(shù)m 的取值范圍是( )1 1A. 2,+B. 3,21C. 2,D . ( 1 ,+)解析：選 A 若拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)(x1, x1) ,( X2, xl)關(guān)于直線(xiàn) y = m(x 3)對(duì)稱(chēng)，則滿(mǎn)足2 2 -X1+ X2= m X1+ X2 6X1X2m，f(x) = g(t) = 4sin t+3 1,7t2nV，2 2X1+ X2X1+ X2222 1消去 X2，得 2x1+ 卅 + m+ 6m+ 1 = 0./ xi R, = m4 8 !+ 6m+ 1 0, m m2即(2m+ 1)(6m 2m+ 1)0,1m-；二、填空題22XV7.若 x,

7、y R,集合 A= (x , y)|x + y = 1 , B= (x , y)匕=1，a0, b0,當(dāng) APB有且只有一個(gè)元素時(shí)，a, b 滿(mǎn)足的關(guān)系式是a1+ 1+a2+ 1 十十 a2；13+ 1即當(dāng) m0,b0,. ab= a + b .ab =：.： a + b& (2018 呼和浩特模擬)已知數(shù)列an滿(mǎn)足 a= 1,答案:an+1= a；n+ an,用兇 表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，則1111 1 1 1 1 1+a_ a_=a_3_,又 ai=5所以(0,1)，所以 _a-_ (0,1)，故aa_= 0.a2 013a2 014a1a2 014a2 014a1a2 014

8、a1a2 014答案:UUD IUDiLurumrumr9.在各棱長(zhǎng)都等于1 的正四面體 OABC 中，若點(diǎn) P 滿(mǎn)足OP= xOA+ yOB+ zOC(x + y+ z=1)，則|OP|的最小值等于uuu uuu uur uur解析：因?yàn)辄c(diǎn) P 滿(mǎn)足OP= xOA+ yOB+ zOC(x + y+ z= 1)，所以點(diǎn) P 與AB C 共面，即點(diǎn) P 在平面uuixl6ABC 內(nèi),所以|OP|的最小值等于點(diǎn) O 到平面 ABC 的距離，也就是正四面體的高，為-3答案：普三、解答題10 . (2018 海淀模擬)在四棱錐 P-ABCD 中，P 從平面 ABCDAABC與 BD 的交點(diǎn) M 恰好是

9、 AC 的中點(diǎn)，又/ CAD= 30, PA= AB= 4，點(diǎn) N 在5 1 1解析:因?yàn)?an+1anan+ 1 anan+ 11 1 1，所以an+ 1anan+11 1 1 1 1 1 1，所以an+an+= ?1a;1 1+a2a3是正三角形，ACPN線(xiàn)段PB上，且NB13.求證：BD 丄 PC;(2) 求證：MN/平面 PDC(3) 設(shè)平面PAB平面 PCD= I，試問(wèn)直線(xiàn) I 是否與直線(xiàn) CD 平行，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)證明：因?yàn)?ABC 是正三角形，M 是 AC 的中點(diǎn)，所以 BML AC,即 BD 丄 AC.又因?yàn)?PA 丄平面 ABCD BD?平面 ABCD所以 PAL B

10、D.又 PAH AC= A,所以 BD 丄平面 PAC又 PC?平面 PAC 所以 BDLPC.(2) 證明：在正三角形 ABC 中，BM= 2 3.在厶 ACD 中，因?yàn)?M 為 AC 的中點(diǎn)，DMLAC,所以 AD= CD / CDA= 120,所以 DM=竽，所以 BM：MD= 3 : 1.所以 BN：NP= BM：MD 所以 MN/ PD.又 MN?平面 PDC PD?平面 PDC所以 MN/平面 PDC.(3) 假設(shè)直線(xiàn) I / CD.因?yàn)?I ?平面 PAB CD?平面 PAB 所以 CD/平面 PAB.又 CD?平面 ABCD 平面 PABH 平面 ABCD= AB,所以 CD/

11、 AB.又知 CD 與 AB 不平行，所以假設(shè)不成立，直線(xiàn) I 與直線(xiàn) CD 不平行.111.已知函數(shù) f(x) = x - , g(x) = aln x ,其中 x0 , a R,令函數(shù) h(x) = f(x) g(x).X(1)若函數(shù) h(x)在(0 ,+s)上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍;當(dāng) a 取(1)中的最大值時(shí)，判斷方程h(x) + h(2 x) = 0 在(0,1)上是否有解，并說(shuō)明理由.解：(1) h(x) = f(x) g(x),21 a x ax + 1 1 + _2 _ =2x x x21依題意，知不等式 x ax +10在區(qū)間(0 , +)上恒成立，即 ax + -在區(qū)

12、間(0 , +)上恒成立，解得 a0 恒成立，函數(shù)0(t)在(0,1)上單調(diào)遞增，且0(1) = 0.20(t) = 2 t 2ln t = 0 在(0,1)上無(wú)解. 即方程 h(x) + h(2 x) = 0 在(0,1)上無(wú)解.12 .已知直線(xiàn) 11: 4x 3y + 6 = 0 和直線(xiàn) I2： x=；(p0).若拋物線(xiàn) C: y2= 2px 上的點(diǎn)到直線(xiàn) l1和直線(xiàn) l2的距離之和的最小值為 2.(1) 求拋物線(xiàn) C 的方程；(2) 若以?huà)佄锞€(xiàn)上任意一點(diǎn) M 為切點(diǎn)的直線(xiàn) I 與直線(xiàn) I2交于點(diǎn) N.試問(wèn) x 軸上是否存在定點(diǎn) Q,使點(diǎn) Q 在以 MN為直徑的圓上？若存在，求出點(diǎn)Q 的坐

13、標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.p解：(1)當(dāng)直線(xiàn) I1與拋物線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，由定義知12為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F2，0 .由拋物線(xiàn)定義知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)I2的距離等于其到焦點(diǎn) F 的距離.所以?huà)佄锞€(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)I1和直線(xiàn) I2的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F 到直線(xiàn) I1的距離.-|2p + 6|所以 2=5 ，貝Up = 2.當(dāng)直線(xiàn) I1與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí)，把直線(xiàn)I1的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去x 得關(guān)于 y 的方程 2y2 3py + 6p248p 24=0,由 = 9p 48p0且 p0,得 p 9，此時(shí)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)I2的最小距離為 29 2，不滿(mǎn)足題意.y0 4即(x0 X1)( 1 X1) + 2 = 0.把 y0= 4X0代入上式，2得(1 X1)x+ X1+ X1 2 = 0.6所以?huà)佄锞€(xiàn) C 的方程為 y = 4x.(2)設(shè) M(xo, yo)，由題意知直線(xiàn) I 的斜率存在，設(shè)為k,且 20,所以直線(xiàn) I 的方程為 y yo= k(x xo),代入 y2= 4x 消去 x 得 ky2 4y + 4y ky2= 0,2/口2由= 16 4k(4y0 ky0) = 0，得 k =,所以直線(xiàn) I的方程為