2022年2022年實(shí)變函數(shù)論主要知識(shí)點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載實(shí)變函數(shù)論主要學(xué)問(wèn)點(diǎn)第一章集合1. 集合的并.交.差運(yùn)算；余集和de morgan 公式；上極限和下極限；練習(xí)：證明abcabc；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明e fa e fan 11 ； n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 對(duì)等與基數(shù)的定義及性質(zhì)；練習(xí)：證明 0、1；證明 0、10、1 ；3. 可數(shù)集的定義與常見(jiàn)的例；性質(zhì)“有限個(gè)可數(shù)集合的直積為可數(shù)集合”與應(yīng)用；可數(shù)集合的基數(shù)；練習(xí)：證明直線上增函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)最多只有可數(shù)多個(gè)；證明平面上坐標(biāo)為有理數(shù)的點(diǎn)的全體所成的集合為一可數(shù)集； q；0、1 中有理數(shù)

2、集e 的相關(guān)結(jié)論；4. 不行數(shù)集合.連續(xù)基數(shù)的定義及性質(zhì)；練習(xí)： 0、1； p（ p 為 cantor 集）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載其次章點(diǎn)集1.度量空間, n 維歐氏空間中有關(guān)概念度量空間 metricspace ,在 數(shù)學(xué) 中為指一個(gè)集合,并且該集合中的任意元素之間的距離為可定義的；n 維歐氏空間 :設(shè) v 為實(shí)數(shù)域r 上的線性空間 （或稱為向量空間） ,如 v 上定義著正定對(duì)稱雙線性型g（ g 稱為內(nèi)積）,就 v 稱為（對(duì)于g 的）內(nèi)積空間或歐幾里德空間（有時(shí)僅當(dāng) v 為有限維時(shí),才稱為歐幾里德空間）；詳細(xì)來(lái)說(shuō), g 為 v 上的二元實(shí)值函數(shù),滿意

3、如下關(guān)系：（ 1 ）gx、y=gy、x；（ 2 ）gx+y、z=gx、z+gy、z；（ 3 ）gkx、y=kgx、y；（ 4 ）gx、x>=0,而且 gx、x=0 當(dāng)且僅當(dāng)x=0 時(shí)成立；這里 x、y、z 為 v 中任意向量,k 為任意實(shí)數(shù)；2.,聚點(diǎn).界點(diǎn).內(nèi)點(diǎn)的概念.性質(zhì)及判定（求法）；開(kāi)核,導(dǎo)集,閉包的概念.性質(zhì)及判定（求法）；聚點(diǎn) :有點(diǎn)集e,如在復(fù)平面上的一點(diǎn)z 的任意鄰域都有e 的無(wú)窮多個(gè)點(diǎn),就稱 z 為 e 的聚點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn) :假如存在點(diǎn)p 的某個(gè)鄰域up e,就稱 p 為 e 的內(nèi)點(diǎn)；3.開(kāi)集.閉集.完備集的概念.性質(zhì)；直線上開(kāi)集的構(gòu)造；4.cantor 集的構(gòu)造和性質(zhì)；精品

4、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.練習(xí)： p, p, p；111、=；2n第三章測(cè) 度 論1. 外測(cè)度的定義和基本性質(zhì)（非負(fù)性,單調(diào)性,次可數(shù)可加性）；2. 可測(cè)集的定義與性質(zhì)（可測(cè)集類關(guān)于可數(shù)并,可數(shù)交,差,余集,單調(diào)集列的極限運(yùn)算封閉）； 可數(shù)可加性（留意條件）；3. 零測(cè)度集的例子和性質(zhì)；4. 可測(cè)集的例子和性質(zhì)；練習(xí)： mq, mp；零測(cè)度集的任何子集仍為零測(cè)度集；有限或可數(shù)個(gè)零測(cè)度集之和仍為零測(cè)度集；0、1 中有理數(shù)集e 的相關(guān)結(jié)論；5.存在不行測(cè)集合；第四章可 測(cè) 函 數(shù)1.可測(cè)函數(shù)的定義,不行測(cè)函數(shù)的例子；練習(xí)：第四章習(xí)題3；2.可測(cè)函數(shù)與簡(jiǎn)潔函數(shù)的關(guān)

5、系；可測(cè)函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系（魯津定理）；3.葉果洛夫定理及其逆定理；練習(xí)：第四章習(xí)題7；4.依測(cè)度收斂的定義.簡(jiǎn)潔的證明；5.詳細(xì)函數(shù)列依測(cè)度收斂的驗(yàn)證；6.依測(cè)度收斂與幾乎到處收斂的關(guān)系,兩者互不包含的例子；第五章積 分 論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.非負(fù)簡(jiǎn)潔函數(shù)l 積分的定義；練習(xí)：direchlet 函數(shù)在1 上的 l 積分2.可測(cè)函數(shù)l 積分的定義（積分確定；可積）；基本性質(zhì)（§5.4 定理 1 和定理 2 諸條）；3.lebesgue 掌握收斂定理的內(nèi)容和簡(jiǎn)潔應(yīng)用；4.l 積分的肯定連續(xù)性和可數(shù)可加性（明白）；5.riemann 可積

6、的充要條件；練習(xí)： 0、1 上的 direchlet 函數(shù)不為r-可積的；6.lebesgue 可積的充要條件： 如 f 為可測(cè)集合e 上的有界函數(shù), 就 f 在 e 上 l- 可積f在 e 上可測(cè)；練習(xí)： 0、1 上的 direchlet 函數(shù)為 l- 可積的；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) fxx3 、 x為無(wú)理數(shù) 10、 x為有理數(shù),就 f x在 0、1 上為否 r可積,為否l可積,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如可積,求出積分值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.求由曲線2 sin、2cos2所圍圖形公共部分的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

7、習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：兩曲線的交點(diǎn)2 、2 、 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2626精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0s261222 sind4 1 cos 2 d62精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載06 1cos2d+4 cos2d6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 sin 2261431sin202626精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2. 邊長(zhǎng)為 a 和 ba>b 的矩形薄片斜置欲液體中、 薄片長(zhǎng)邊 a 與液面平行位于深為h 處、 而薄片與液面成角 、 已知液體的密度為、 求薄片所受的壓力精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解: 取 x 為積分變量 、 變化區(qū)間為 h、h+bsin 從中取 x、x+dx知道面積元素dsad