長方體和正方體的體積教學(xué)設(shè)計

1、鳳凰小學(xué)數(shù)學(xué)備課手冊配套教學(xué)軟件教學(xué)設(shè)計長方體和正方體的體積無錫新區(qū)實驗小學(xué) 吳健亞教學(xué)內(nèi)容：六年級上冊第2526頁例9、例10及“試一試”、“練一練”、練習(xí)六第13題。教學(xué)目標(biāo)：1 .讓學(xué)生在操作、觀察、猜想、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動中，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應(yīng)用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相應(yīng)的簡單實際問題。2 .讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)一步積累探索數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)空間觀念， 發(fā)展數(shù)學(xué)思考。教學(xué)準(zhǔn)備：教師：多媒體課件。學(xué)生：每組準(zhǔn)備30個左右1立方厘米的正方體。教學(xué)過程：一、情境設(shè)疑，揭示課題1 .創(chuàng)設(shè)情境：屏幕播放體積相近的一塊橡皮和一個火柴盒的故事。橡皮：“

2、老弟你好??！”火柴盒：“憑什么喊我老弟？”“因為我比你個大！”“不見得吧，我看還是我大呀！”“明明是我大！”“我大！”同學(xué)們，你們誰能幫我們解決這個問題呀?2 .要幫它們比什么呀？（比體積）3.你們有什么辦法比出它們的體積大小嗎?(1)用切的方法求橡皮的體積。說明：這塊橡皮的長是3厘米、寬2厘米、高2厘米。師：怎樣知道它的體積呢？生：把它切成棱長是1厘米的小正方體，數(shù)數(shù)有多少個，它的體積就是多少 立方厘米。(關(guān)鍵看這個長方體中包含了多少個 1立方厘米)師：這個辦法不錯，我們一起來切切看。多媒體演示：學(xué)生看、數(shù)。師：這塊橡皮的體積是多少?。?( 12立方厘米)(2)求體積遇到困難，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)。

3、師：能用切的方法求這個火柴盒的體積嗎？生：不能。師：像橡皮等物體能切開數(shù)它的體積，像火柴盒、柱子等物體不能切或切不開，怎么辦呢？師：看來，還需要找到更簡單的方法。4.揭示課題：猜一猜，長方體的體積可能與哪些數(shù)量有關(guān)呢？怎么求長方 體的體積呢？今天，我們就一起來研究長方體和正方體的體積。板書： 長方體和 正方體的體積。二、探索活動，推導(dǎo)公式談話：能不能像我們以前推導(dǎo)長方形、正方形的面積公式一樣，推導(dǎo)出長方體、正方體的體積公式？你們準(zhǔn)備怎么來研究？我們來做下面的實驗。1 .明確要求，有序操作。(1)提出操作要求：用若干個1立方厘米的正方體擺成一個長方體，要求 四人小組內(nèi)每人擺出的長方體各不相同。

4、然后將擺出的長方體放在桌子上，并編 號。(2)學(xué)生操作。2 .觀察物體，記錄數(shù)據(jù)。(1)出示例9前半部分表格，并提問：你能看出這些長方體的長、寬、高各是多少嗎?長/cm寬/cm高/cm長方體長方體長方體長方體(2)提問：怎樣才能知道這些由1立方厘米的正方體擺成的長方體的體積?(數(shù)每個長方體中包含了多少個1立方厘米的正方體的個數(shù))依次出示后半部分表格：長/cm寬/cm高/cm正方體的個數(shù)體積/cm3長方體長方體長方體長方體(3)先在小組內(nèi)互相說說，然后將這些數(shù)據(jù)依次記錄在表格中。(4)填完表格，你如果能通過觀察表格，發(fā)現(xiàn)點什么就更好了。在表格下面出示：“通過以上實驗，我們發(fā)現(xiàn) 。3 .觀察數(shù)據(jù)，

5、溝通聯(lián)系。(1)選一組到實物投影上交流，學(xué)生介紹表格里的數(shù)據(jù)。(2)提問：我很想知道，你們是怎么看出這些長方體的長、寬、高的？小結(jié)：因為每個小正方體的棱長是1厘米，所以每排個數(shù)就是長方體長所含 厘米數(shù)，排數(shù)就是寬所含厘米數(shù)，層數(shù)就是高所含的厘米數(shù)。(3)再問：你們又是怎樣數(shù)出每個長方體里包含的正方體的個數(shù)的？小結(jié)：先數(shù)一排有幾個，再數(shù)一共有幾排；算出一層有幾個，再數(shù)一共有幾 層；最后算出一共有幾個正方體。(4)三問：小正方體的個數(shù)可以怎樣求？小結(jié)：正方體的個數(shù)可以這樣求：長X寬 ><高=正方體的個數(shù)4 .引導(dǎo)分析，猜想公式。(1)提問：擺成的長方體的體積與小正方體的個數(shù)有什么關(guān)系？

6、(2)追問：那么長方體的體積怎么求？我們來作個大膽的猜想！板書：長方體的體積=<X寬X高？5 .教學(xué)例10,逆向操作。談話：通過剛才的操作和討論，我們提出了一個猜想。那么長方體的體積是不是長、寬、高的乘積呢？還需要進(jìn)一步的研究。(1)屏幕出示例10三個長方體，提問：老師也擺了三個長方體，它們的長、寬、高各是多少？你知道我分別用了多少個 1立方厘米的正方體嗎？你能根 據(jù)每個長方體的長、寬、高來思考這個問題嗎？(2)先想一想，你怎樣擺？(3)再說一說：沿著長每排擺幾個？沿著寬每層擺幾排？這樣一層就用了幾個正方體？沿著高擺幾層？(4)再擺一擺：你能擺一擺，驗證一下剛才的想法嗎？(5)逐個交流，

7、屏幕演示擺的過程。明確：擺出的長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？這個結(jié)果與你剛才的猜想是否一致？6.引導(dǎo)想象，加深理解。提問：如果要擺一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，你能想象出怎樣用1立方厘米的正方體擺出來嗎？引導(dǎo)：先閉上眼睛想象一下：一排擺幾個？擺幾排？這樣一層就有幾個了？擺幾層？一共要用幾個1立方厘米的小正方體？演示驗證：生邊說，屏幕邊演示。7 .引導(dǎo)概括，得出公式。(1)提問：在剛才的操作中，你發(fā)現(xiàn)了長方體的體積與它的長、寬、高有 什么關(guān)系？如何求長方體的體積？擦去剛才猜想時公式后面的問號。(2)用實例驗證規(guī)律。師：這個公式對所有的長方體都適用嗎？自己再搭一個長方體驗證

8、。生操作。(3)出示長方體立體圖，提問：想一想，如果用V表示長方體的體積，用a、 b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能用字母表示長方體的體積公式嗎？交流后得出：V=abh(4)師：閉上眼睛想一想，求一個長方體的體積必須具備什么條件？8 .擂臺比賽，鞏固公式。(1) “想想做做”第2題，將其中最后一個正方體改成3X 3X 4的長方體。觀察圖形，說出每個圖形的長、寬、高，再獨立計算。交流答案后，引導(dǎo)學(xué) 生觀察第三個長方體，發(fā)現(xiàn)是一個有點特殊的長方體一一有兩個面是正方形的長 方體。（2）介紹歷史記載：我國古代數(shù)學(xué)家編撰的九章算術(shù)中，這樣敘述有 兩個面是正方形的長方體體積的計算方法：“方自乘，以高乘

9、之即積尺”。你知道這句話是什么意思嗎？（就是說，先用邊長乘邊長，冉和高相乘就得 到長方體的體積）三、利用關(guān)系，類推公式1 .將上面第三個長方體去掉一層（變?yōu)檎襟w），你會求出它的體積嗎？學(xué)生口答體積。提問：你是怎么算的？為什么可以這樣算？2 .啟發(fā)引導(dǎo)：正方體是特殊的長方體，你能根據(jù)長方體的體積公式寫出正 方體的體積公式嗎？3 .學(xué)生嘗試，交流后得出：正方體體積 二棱長x棱長x棱長。4 .正方體的體積公式也可以用字母來表示。但用字母表示正方體的體積公 式時，還有一些特殊的地方，教材第 26頁對此作了詳細(xì)的說明。請你打開課本 來看一看。學(xué)生閱讀第26頁有關(guān)內(nèi)容。交流：用字母a表示棱長。V=aXa

10、Xa,也可以寫成a3讀作“ a的立方”， 表示3個a相乘，不要誤認(rèn)為a與3相乘，寫a3時3寫在a的右上角，要寫小些。 所以正方體的體積公式一般寫成：V=a35 .訓(xùn)練場內(nèi)練功夫。“練一練”第2題：先讓學(xué)生選擇幾個式子說說其表示的意思，再口算。四、運(yùn)用公式，解決問題1 .做“試一試”：算出兩個包裝盒的體積。先讓學(xué)生說說長方體的長、寬、高各是多少，正方體的棱長是多少，再讓學(xué) 生獨立計算。交流時，注意讓學(xué)生先說說長方體和正方體的體積公式， 再說說是 怎樣列式的。2 .剛才我們一起計算了兩個包裝盒的體積，在包裝盒上還有一些與今天學(xué) 的知識有關(guān)的信息呢，你知道嗎？播放第 29頁“你知道嗎？ ”。3 .練習(xí)六第2題。先讓學(xué)生自主讀題，再讓學(xué)生說說為什么要從里面量車廂的長、寬、高，然 后讓學(xué)生列式解答。(因為容積是容器所能容納物體的體積，因此計算車廂的容 積時，要從車廂里面量它的長、寬、高)4 .智慧泉：這個大盒子能裝幾塊這樣的橡皮？怎么解決這個問題？10五、拓展延伸，發(fā)展思考1 .設(shè)計樂園。上面這個盒子正好裝滿100塊這樣的橡皮。那么你能設(shè)計出一個盒子，正好 放滿12塊這樣的橡皮嗎？你們小組有幾種不同的方案？請同學(xué)們來當(dāng)小小設(shè)計 師，試試看。把方案填在“設(shè)計記錄單”中。設(shè)計記錄單長/cm寬/cm高/cm-一一3體積/cm你們設(shè)計