求二次函數(shù)解析式的一般方法教案

1、求二次函數(shù)解析式的一般方法教案 黃鹿鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校：李杰課 題求二次函數(shù)解析式的一般方法課 型專題復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式方法根據(jù)條件恰當(dāng)設(shè)二次函數(shù)解析式形式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)換情感與態(tài)度體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)條件恰當(dāng)設(shè)二次函數(shù)解析式形式教學(xué)媒體多媒體教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一：重要性(學(xué)生重視)二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。熟練地求出二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)問(wèn)題的重要保證。 二：情境引入 已知一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可

2、以利用待定系數(shù)法求出它的解析式，要求二次函數(shù)的解析式，需要知道拋物線上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？應(yīng)該怎樣求出二次函數(shù)解析式？三：二次函數(shù)的解析式有幾種基本形式？ 四：探究問(wèn)題，典例指津 例1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和求這個(gè)二次函數(shù)的解析式解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax+bx+c (a0)依題意得： 解這個(gè)方程組得：這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=2x+3x4。例2：已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-1），與軸交于點(diǎn)(0,3) ,求這條拋物線的解析式。解：依題意，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x4)1 (a0)又拋物線與軸交于點(diǎn)。a(04)1=3 a=這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=

3、(x4)1，即y=x2x+3。例3：如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A為圓心，以為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)B，C，與y軸相交于點(diǎn)D，E。若拋物線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)D是否在拋物線上。解：由，易得在，。所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3）。設(shè)解析式為，由條件知，拋物線的解析式為即當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)D（0，-3）在拋物線上。四：速度訓(xùn)練（ 8分鐘）1：已知拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng) X0 時(shí)，其圖象如圖1所示。求拋物線的解析式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)。2：  已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1=3，x2=1，且與y軸交點(diǎn)為(0，3)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式。3： 已知拋物線頂

4、點(diǎn)（1，16），且拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8；求此二次函數(shù)的解析式。 五：五：總結(jié)反思， 突破重點(diǎn) 本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)ax2bxc形式。（2）當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k形式。（3）當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。   教師口述提出問(wèn)題提出問(wèn)題，與學(xué)生一道歸納總結(jié)：1、一般式：y=ax

5、2+bx+c (a0)。2、頂點(diǎn)式：y=a(xh)+k (a0)，其中點(diǎn)(h,k)為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=h3、交點(diǎn)式：y=a(xx1)(xx2) (a0)，其中x1,x2拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 教師分析破題思路：由于題目給出的是拋物線上任意三點(diǎn)，可設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a0) ,投影板書：教師分析破題思路：此題給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1)，最好拋開題目給出的y=ax2 +bx+c，重新設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh) +k (a0)，其中點(diǎn)(h,k)為頂點(diǎn)。投影板書：教師分析破題思路：分析：解題的關(guān)鍵在于求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，因此需要求出線段OB，OC的長(zhǎng)，這可根據(jù)圓的性質(zhì)解決。由于點(diǎn)B與點(diǎn)C都在x軸上，因而可以根據(jù)二次函數(shù)的交式.求出其解析式。投影板書：點(diǎn)評(píng)：解這類題將點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長(zhǎng)互相轉(zhuǎn)