2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理(含解析)_1（精編版）

1、2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理（含解析）一、選擇題：將選擇題答案填涂在答題卡（每小題5 分，共計(jì) 40 分）1. 空間兩條直線、 與直線 都成異面直線，則、 的位置關(guān)系是（）a平行或相交b異面或平行c異面或相交d平行或異面或相交【答案】 d【解析】直線、 與直線 都成異面直線， 與 之間并沒有任何限制，所以 與 直線的位置關(guān)系所有情況都可能 故選2. 如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（）a bc d【答案】 b【解析】該空間幾何體為正四棱錐， 其底面邊長為，高為，所以體積故選3. 一個(gè)球受熱膨脹，表面積增加，那

2、么球的半徑增加了（）a bc d【答案】 d【解析】設(shè)因膨脹半徑由變?yōu)椋?則，半徑增加 故選4. 若方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（）a bc d【答案】 b【解析】方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，直線的斜率存在且不等于，且 故選5. 在的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離是，那么它到另一個(gè)面的距離是（）a bc d【答案】 d【解析】如圖，故選6. 若兩條直線與互相垂直，則的值等于（）a b 或c 或或d【答案】 c【解析】由兩條直線垂直或知，即，即，解得，故選7. 如果是等邊所在平面外一點(diǎn)，且，邊長為 ，那么與底面所成的角是（）a bc d【答案】 a【解析】如圖，易知為正三棱錐

3、，面與底面所成的角，即為，故故選，8. 給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面，如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直其中真命題的個(gè)數(shù)是（）a bc d【答案】 b【解析】正確，是線面平行的性質(zhì)定理正確，是線面垂直的判定定理不正確，這兩條直線也可能相交、異面正確，是面面垂直的判定定理 故選二、填空題：（每小題4 分，共計(jì) 24 分）將填空題答案寫在答題紙上9. 已知兩點(diǎn)，直線與線

4、段相交，則的取值范圍是 【答案】【解析】 、 在直線的兩側(cè)或在直線上，10. 過點(diǎn)作直線 分別交軸、 軸的正半軸于、 兩點(diǎn)，則使的值最小時(shí)直線的方程為 【答案】【解析】如圖所示：設(shè)，即時(shí)，取最小值， 時(shí)、直線的傾斜角為，斜率為，直線的方程為， 即11. 已知中，平面，平面與 所成角為，則到平面的距離為 【答案】【解析】設(shè)到的距離為，在中，平面與 所成角為，點(diǎn) 到面的距離為12. 已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為的扇形，其面積為， 圓錐的全面積為，則為 【答案】【解析】圓錐底面弧長，即，13. 直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是 【答案】【解析】由得，兩條直線的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在所求直線上， 在 上任取一點(diǎn)

5、，設(shè)它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，且在所求直線上，所求直線方程為， 即14. 在三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直，、的面積分別為、，則三棱錐的外接球的體積為 【答案】【解析】在三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直， 補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的體對(duì)角線即為球的直徑，設(shè)長方體的三度分別為、 、 ，則有， 解得：，所以球的直徑，球的半徑，三棱錐的外接球的體積為三、解答題：（共3 小題，共計(jì) 36 分）將解答題答案填寫在答題紙上15（本小題滿分分）一直線被兩直線，截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程【答案】見解析【解析】解：設(shè)所求直線與， 的交點(diǎn)分別是， 設(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋謩e在， 上，所

6、以，【注意有】 得：，即點(diǎn)在直線上，又直線過原點(diǎn)，所以直線的方程為16（本小題滿分分）已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、距離的比為的距離為 求直線的方程，點(diǎn)到直線【答案】見解析【解析】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題設(shè)有，即，整理得，因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為 ，所以，直線的斜率為，直線的方程為將式代入式整理得，解得，代入式得點(diǎn)的坐標(biāo)為或；或，直線的方程為或17（本小題滿分分）如圖，已知梯形中，四邊形為矩形，平面 平面平面（ ）求證：平面（ ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值（ ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長【答案】見解析【解析】解：（）證明：取為原點(diǎn)，所在直線為軸， 所在直線為軸建立

7、空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，不妨設(shè)， 又，又平面，平面（ ）解：， 設(shè)平面的法向量為，不妨設(shè)，平面與平面所成銳二面角的余弦值為（ ）解：設(shè)，又平面的法向量為，或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理（含解析）一、選擇題：將選擇題答案填涂在答題卡（每小題5 分 ， 共 計(jì) 40 分 ） 1空間兩條直線、與直線都成異面直線，則、的位置關(guān)系是（） a平行或相交b異面或平行c異面或相交d平行或異面或相交【答案】 d【解析】直線、與直線都成異面直線， 與之間并沒有任何限制，所以與直線的位置關(guān)系所有情況都可能故選2. 如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是

8、邊長為的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（）a. bcd【答案】 b【解析】該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長為，高為，所以體積故選3一個(gè)球受熱膨脹，表面積增加，那么球的半徑增加了（）abc【答案】 d【解析】設(shè)因膨脹半徑由變?yōu)?，d則，半徑增加故選4若方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則（）abc【答案】 bd【解析】方程表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，直線的斜率存在且不等于，且故選5. 在的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離是，那么它到另一個(gè)面的距離是（）a. bcd【答案】 d【解析】如圖，故選6若兩條直線與互相垂直，則的值等于（）ab【答案】 c或c或或d【解析】由兩條直線垂直或

9、知，即，即，解得故選，7如果是等邊所在平面外一點(diǎn)，且面所成的角是（），邊長為，那么與底abcd【答案】 a【解析】如圖，易知為正三棱錐，面，與底面所成的角，即為，故故選8. 給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面，如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直 其中真命題的個(gè)數(shù)是（）a. bcd【答案】 b【解析】正確，是線面平行的性質(zhì)定理正確，是線面垂直的判定定理不正確，這兩條直線也可

10、能相交、異面正確，是面面垂直的判定定理 故選二、填空題：（每小題4 分，共計(jì) 24 分）將填空題答案寫在答題紙上9. 已知兩點(diǎn)，直線與線段相交，則的取值范圍是 【答案】【解析】、在直線的兩側(cè)或在直線上，10. 過點(diǎn)作直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點(diǎn)，則使的值最小時(shí)直線 的方程為 【答案】【解析】如圖所示：設(shè)，即時(shí)，取最小值， 時(shí)、直線的傾斜角為，斜率為，直線的方程為， 即11. 已知中，平面，平面與所成角為，則到平面的距離為 【答案】【解析】設(shè)到的距離為，在中，平面與所成角為，點(diǎn) 到面的距離為12. 已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為的扇形，其面積為，圓錐的全面積為，則為 【答案】【解析】圓錐底面弧

11、長，即，13. 直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是 【答案】【解析】由得，兩條直線的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在所求直線上， 在 上任取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，且在所求直線上，所求直線方程為， 即14. 在三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直，、的面積分別為、，則三棱錐的外接球的體積為 【答案】【解析】在三棱錐中，側(cè)棱、兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的體對(duì)角線即為球的直徑， 設(shè)長方體的三度分別為、，則有，解得：， 所以球的直徑，球的半徑，三棱錐的外接球的體積為三、解答題：（共3 小題，共計(jì) 36 分）將解答題答案填寫在答題紙上15 （本小題滿分分）一直線被兩直線線方程，截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直【答案】見解析【解析】解：設(shè)所求直線與，的交點(diǎn)分別是，設(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，分別在，上，所以，【注意有】得：，即點(diǎn)在直線上，又直線過原點(diǎn)，所以直線的方程為16（本小題滿分分）已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、距離的比為，點(diǎn)到直線的距離為求直線的方程【答案】見解析【解析】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題設(shè)有， 即，整理得，因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為，所以，直線的斜率為， 直線的方程為將式代入式整理得， 解得，代入式得點(diǎn)的坐標(biāo)為或；或，直線的方程為或17（本小題滿分分）如圖，已知梯形中，四邊形為矩形，平面 平面平面（ ）求證：平面