2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練（2）（解析）

1、20212021屆新高考“屆新高考“8+4+4”8+4+4”小題狂練（小題狂練（2 2）一、單項(xiàng)選擇題一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合1,3,5,7a，21,by yxxa，則ab（ ）a. 1,3,5,7,9,11,15b. 1,3,5,7c. 3,5,9d. 3,7【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意，先得到3,7,11,15，再求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,3,5,7a，所以21,3,7,11,15by yxxa，因此3,7ab.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合交集運(yùn)算，熟記交集的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知復(fù)數(shù)z滿足2313zi，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a. 第一象限b.

2、 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】a【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z和z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】13 231323232323iziiii 23zi，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是2,3，在第一象限.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知向量2a，1b ， 31abab，則向量a與向量b的夾角為（ ）a. 4b. 34c. 3d. 23【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題中條件，求出a b ，再由向量夾角公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?a，1b ， 31abab，所以22231aa bb ，即2231a b ，即1a b

3、 ，因此12cos,22a ba ba b ，所以3,4a b .故選：b.【點(diǎn)睛】 本題主要考查求向量的夾角，熟記向量夾角公式，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.在某技能測(cè)試中，甲乙兩人的成績(jī)（單位：分）記錄在如下的莖葉圖中，其中甲的某次成績(jī)不清晰，用字母a代替已知甲乙成績(jī)的平均數(shù)相等，那么甲乙成績(jī)的中位數(shù)分別為（ ）a. 20 20b. 21 20c. 20 21d. 21 21【答案】b【解析】【分析】先由題中數(shù)據(jù)，根據(jù)題意，求出4a ，將甲乙的成績(jī)都從小到大排序，即可得出中位數(shù).【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：甲的平均數(shù)為118 18 1620242812466aax，乙的平均數(shù)

4、為218 182020242812866x，因?yàn)榧滓页煽?jī)的平均數(shù)相等，所以12412866a，解得：4a，所以甲的成績(jī)?yōu)椋?6,18,18,24,24,28，其中位數(shù)為1824212，乙的成績(jī)?yōu)椋?8,18,20,20,24,28，其中位數(shù)為2020202.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查由莖葉圖計(jì)算中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.5.函數(shù)2sin2sin221xxyx的圖像大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，分別判斷0,2x，,02x ，2sin2sin221xxyx的正負(fù)，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)0,2x時(shí)，sin20 x，21x，所以2sin2sin2021

5、xxyx，排除 ab 選項(xiàng)；當(dāng),02x 時(shí)，sin20 x，021x，所以2sin221sin2sin202121xxxxyxx，排除 d 選項(xiàng).故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，根據(jù)排除法，即可得出結(jié)果.6.最早的測(cè)雨器記載見(jiàn)于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的 數(shù)書(shū)九章 （1247年）該書(shū)第二章為“天時(shí)類”，收錄了有關(guān)降水量計(jì)算的四個(gè)例子，分別是“天池測(cè)雨”、 “圓罌測(cè)雨”、 “峻積驗(yàn)雪”和“竹器驗(yàn)雪”其中“天池測(cè)雨”法是下雨時(shí)用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆收集雨水已知天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸當(dāng)盆中積水深九寸（注：1 尺=10 寸）時(shí)，平地降雨量是（ ）a. 9寸b.

6、7寸c. 8 寸d. 3 寸【答案】d【解析】【分析】由題意求得盆中水的體積，再除以盆口面積即得【詳解】由已知天池盆上底面半徑是 14 寸，下底面半徑上 6 寸，高為 18 寸，由積水深 9 寸知水面半徑為1(146)102寸，則盆中水體積為22196106 105883 （立方寸）所以平地降雨量為2588314（寸），故選：d【點(diǎn)睛】本題考查圓臺(tái)的體積計(jì)算公式，正確理解題意是解題關(guān)鍵本題屬于基礎(chǔ)題7.某部隊(duì)在演習(xí)過(guò)程中，用懸掛的彩旗來(lái)表達(dá)行動(dòng)信號(hào)，每個(gè)信號(hào)都由從左到右排列的 4 面彩旗組成，有紅、 黃、 藍(lán)三種顏色的彩旗若從所有表達(dá)的信號(hào)中任選一種，則這種信號(hào)中恰有2 面紅色旗子的概率為（

7、）a. 827b. 227c. 49d. 13【答案】a【解析】【分析】首先求彩旗表達(dá)信號(hào)的所有方法種數(shù)，以及信號(hào)中恰有 2 面紅色旗子的方法種數(shù)，再根據(jù)古典概型計(jì)算.【詳解】 由條件可知懸掛的彩旗表達(dá)行動(dòng)信號(hào)，共有4381種，若恰有2 面紅色旗子，則有224224c種，所以這種信號(hào)中恰有2 面紅色旗子的概率2488127p.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是正確理解題意，并能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.8.已知線段ab是圓22:4c xy的一條動(dòng)弦，且2 3ab，若點(diǎn)p為直線40 xy上的任意一點(diǎn)，則papb 的最小值為（ ）a 2 21b. 2 21c. 4 22d. 4 2

8、2【答案】c【解析】【分析】取ab中 點(diǎn) 為m， 連 接pm，om， 根 據(jù) 題 意 ， 求 出1om， 再 由2papbpm ，pmomop，得到papb 取最小值，即是pm取最小值，所以只需op取最小，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求出op的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】取ab中點(diǎn)為m，連接pm，om，因?yàn)閍b是圓22:4c xy的一條動(dòng)弦，且2 3ab，所以22212abom，又2papbpm ，pmomop，即1pmop因此，papb 取最小值，即是pm取最小值，所以只需op取最小，又點(diǎn)p為直線40 xy上的任意一點(diǎn)，所以點(diǎn)o到直線40 xy的距離，即是minop，即min2242 211op

9、，因此minmin12 21pmop ，即minmin24 22papbpm .故選：c.【點(diǎn)睛】 本題主要考查求向量模的最值問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為直線上任意一點(diǎn)與圓心距離的最值問(wèn)題，是解決本題的關(guān)鍵，屬于常考題型.二、多項(xiàng)選擇題：本題共二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題小題，每小題5 分，共分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得分，部分選對(duì)的得3 分，有選錯(cuò)的得分，有選錯(cuò)的得0分分9. 設(shè)集合1272xax，下列集合中，是a的子集的是（ ）a. 11xx b. 13xxc. 12xxd. 【

10、答案】acd【解析】【分析】解不等式1272x，利用集合的包含關(guān)系可得出結(jié)論.【詳解】解不等式1272x，即1227x，解得21log 7x ，則21log 7axx ，2222log 4log 7log 83，所以，a、c、d 選項(xiàng)中的集合均為集合a的子集.故選：acd.【點(diǎn)睛】本題考查集合包含關(guān)系的判斷，同時(shí)也考查了指數(shù)不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 定義在r上的奇函數(shù)( )f x滿足(3)( )f xf x ，當(dāng)0,3x時(shí)，2( )3f xxx，下列等式成立的是（ ）a. (2019)(2020)(2021)fffb. (2019)(2021)(2020)fffc. 2

11、(2019)(2020)(2021)fffd. (2019)(2020)(2021)fff【答案】abc【解析】【分析】由已知可得( )f x是周期為6的函數(shù)，結(jié)合奇偶性和已知解析式，即可求出函數(shù)值，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】由(3)( )f xf x 知( )f x的周期為 6，(2019)(33663)(3)0fff ，(2020)(33762)( 2)(2)2ffff ，(2021)(3376 1)( 1)(1)2ffff .故選:abc.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.11. 下列函數(shù)中，定義域是r且為增函數(shù)的是（ ）a. xyeb. 3yxc. lnyxd. y

12、x【答案】bd【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】對(duì)于a 選項(xiàng)，101e，所以，函數(shù)1xxyee是定義域?yàn)閞的減函數(shù)；對(duì)于b 選項(xiàng)，函數(shù)3yx是定義域?yàn)閞的增函數(shù)；對(duì)于c 選項(xiàng)，函數(shù)lnyx是定義域?yàn)?,的增函數(shù)；對(duì)于d 選項(xiàng)，函數(shù)yx是定義域?yàn)閞的增函數(shù).故選：bd.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)定義域和單調(diào)性判斷，屬于基礎(chǔ)題.12. 下列命題中是真命題的是（ ）a. x，y(0，)，lgxylg xlg yb. xr，x2x10c. xr，2x3xd. x，yr，2x2y2xy【答案】abd【解析】【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題真假的判斷方式逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于

13、a，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，,0,x y，lglglgxxyy，故正確；對(duì)于b，241 430bac ，故正確；對(duì)于c，當(dāng)1x 時(shí)，1123，故錯(cuò)誤；對(duì)于d，由同底數(shù)冪乘積可得2xy時(shí)，2 22xyxy，故正確故選：abd.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題和特稱命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題：本題共三、填空題：本題共4小題，每小題小題，每小題 5分，共分，共20分分13. 已知函數(shù) 212,121log,12xxf xxx，若 2f a ，則a_.【答案】72【解析】【分析】根據(jù)1a時(shí)，( )2f a ，可知1a，再解方程21( )log ()22f aa即可得到答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng)1a時(shí)

14、，113( )22222af a，所以1a，所以21( )log ()22f aa，所以21242a，所以72a.故答案為：72【點(diǎn)睛】本題考查了由分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)，考查了對(duì)數(shù)式化指數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.14. 1ln238lg5lg20e _【答案】2【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式和性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】1ln238lg5lg20e2lg10022222.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15. 設(shè) fx是定義在r上且周期為 2的函數(shù)，在區(qū)間)1,1上， , 102,015xaxf xxx 其中ar，若5922ff，則5fa的值是_【答案】25【

15、解析】【分析】利用函數(shù)的周期性得5191,2222ffff，列方程求出a值，再代入計(jì)算5fa即可.【詳解】( )f x是定義在 r上且周期為2 的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，, 10( )2,015xaxf xxx，511()()222ffa ，91211225210ff，35a， 32531(5)15faff .故答案為：25【點(diǎn)睛】 本題考查利用函數(shù)的周期性求參數(shù)值，解答時(shí)一定要注意利用原函數(shù)的周期將所求函數(shù)值的自變量往已知區(qū)間轉(zhuǎn)化.16. 已知函數(shù) 22log (1),02 ,0 xxf xxx x. 若函數(shù) g xf xm有3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_;若 f xm有2個(gè)零點(diǎn)，則m_【答案】 (1). (0,1) (2). 0或1【解析】【分析】把函數(shù) g xf xm有 3 個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為 yf x和ym的交點(diǎn)有 3 個(gè)，作出函數(shù) fx的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù) g xf xm有 3 個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化