實數(shù)一對一輔導(dǎo)講義（精編版）

1、1、了解平方根與立方根的概念和表示方法；教學(xué)目標(biāo)2、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；3、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。重點、難點1、平方根與立方根的概念和求法。2、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及對無理數(shù)的認(rèn)識?？键c及考試要求掌握平方根，立方根以及實數(shù)的各種題型。教學(xué)內(nèi)容第一課時實數(shù)知識梳理課前檢測1. 立方根等于本身的數(shù)是;2. 如果 3 1a1a, 則a.3. 64 的立方根是,(4)3的立方根是.4. 已知 3x16 的立方根是 4，求 2x4 的算術(shù)平方根 .5. 已知x34 ，求 3 ( x10)3的值.6. 比較大小：（ 1） 31.23 2.1 ，（ 2）323 3 ，

2、34（ 3）33 7。知識梳理1. 實數(shù)的分類注意： 無理數(shù)有三個條件：（1）是小數(shù)；（2）是無限小數(shù)；（3）不循環(huán) .無理數(shù)有三類：（1）開方開不盡的數(shù)；（2）特定意義的數(shù)如等；（3）特定結(jié)構(gòu)的數(shù)如0.1010010001l等.2. 平方根，立方根， n 次方根（1）. 若一個數(shù)的平方等于a ，那么這個數(shù)叫做 a 的平方根。求這個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，a 叫做被開方數(shù) 。要點：正數(shù) a 的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可以用a 來表示。其中a 表示 a 的正平方根（又叫算術(shù)平方根 ），讀作“根號 a ”，a 表示 a 的負(fù)正平方根，讀作“負(fù)根號a ”；負(fù)數(shù)沒有平方根；零的平方根是零。開

3、平方與平方互為逆運算：一個數(shù)的平方根的平方等于這個數(shù)：即當(dāng)a0時，(a )2a，(a ) 2a；（2）若一個數(shù)的立方等于a ，那么這個數(shù)叫做 a 的立方根， 用 3 a 表示 a 的立方根，讀作“三次根號a ”， a 叫做被開方數(shù)， 3 叫做根指數(shù)。求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。要點：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，零的立方根是零。（3）若一個數(shù)的 n 次方等于 a ，那么這個數(shù)叫做 a 的 n 次方根，用 n a 表示 a 的n 次方根，讀作“ n次根號 a ”， a 叫做被開方數(shù)， n 叫做根指數(shù) 。求一個數(shù)的 n 次方根的運算叫做 開 n 次方。要點： 正數(shù)的偶次方根有兩個，

4、它們互為相反數(shù)，正數(shù)的奇次方根只有一個； 零的任何次方根是零； 負(fù)數(shù)沒有偶次方根，只有奇次方根，且只有一個。3. n次方根4. 用實數(shù)上的點表示實數(shù)1） 、實數(shù)與數(shù)軸上的點成一一對應(yīng)的關(guān)系2） 、在數(shù)軸上，如果點 a、點b所對應(yīng)的數(shù)分別是 a、b，那么 a、b兩點的距離為：ab = |ba | 。3） 、實數(shù)比較大小5. 實數(shù)的運算1） 、運算2） 、精確度和有效數(shù)字6. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1）、規(guī)定： 幾點說明：（1） 上式中 m、n 為正整數(shù)， n>1（2） 當(dāng)m 與n 互素時，如果 n 為奇數(shù)，那么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的底數(shù)a 可為負(fù)數(shù)（3） 整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪2）、有理數(shù)指

5、數(shù)冪有些列運算性質(zhì)：p q設(shè)為 a0, b0. p, q 有理數(shù)，那么 ?pq（1） a gaa p q ; a paqa；? ? ? ? ? ? ,（2） ( ap )qa pq ；（3） ( ab) pa pb p ;(pa ) pabbp第二課時實數(shù)典型例題典型例題2例 1.下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？2 ，2 ，170.73 ， 3.14 ， 3 5 ， 0 ， 10.12112111211112，(4)解：無理數(shù)有：2 ， 3 5 ，注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如(4) 2，它其實是有理數(shù)4；無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如10.12112111211112

6、。變 1、把下列各數(shù)分別填寫在相應(yīng)的括號內(nèi)無理數(shù)集合l；有理數(shù)集合l；正實數(shù)集合l；分?jǐn)?shù)集合l；負(fù)無理數(shù)集合變 2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：l22 ,73.1415926，7 ，8 ， 3 2 ， 0.6 ， 0 ，36 ， 0.3131131113b例2.把有理數(shù)集合無理數(shù)集合oac無理數(shù)5 在數(shù)軸上表示出來。分析：類比2 的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為5 的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示5 。解：如圖所示， oa2, ab1,由勾股定理可知： ob5 , 以原點 o 為圓心，以 ob 長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點c , 則點c 就表示5 。例 3.化簡

7、：mm2 ( m0) 答案：解： q m0 ，m2mm 故 mm2mmm(m)2m2m變 3、（ 1）求 364 的絕對值和相反數(shù)；（2）已知一個數(shù)的絕對值是3 ，求這個數(shù)。例 4.計算：(52) 2004 (52) 2003 答案：解：原式20032003(52)(52)g(52)例 5.已知 x32， y32 ，求代數(shù)式3x25xy3 y2 的值答案：解：3 x25 xy3 y23( x2y 2 )5 xy又由已知可得 xy(32)(32)23 ，xy(32)(32)321 ，故原式3× (23) 211×13× 361197 變 4、計算下列各式的值：（ 1

8、） (3例 6.計算：2 )22×2 ；（2） 33231832(322)；12答案：解：原式4×4 ×232332 × 22(21)8292122變 5、計算：111；（ 1） 4262 ；（2）3 (32) ；（3）3523 ；（4） 3891( 4 )2 。5第三課時實數(shù)課堂檢測課堂檢測一、填空題：221、正數(shù) a 的平方根表示為;2、計算：1 79;125;3、若 x 的平方根是0.5 ，則 x=;256 的平方根是;4、-27 的立方根與81 的和是;x 的平方根是5 則 x=;5、將11,3.14, 3 27從小到大排列為;6、使54n是一個

9、正整數(shù)的絕對值最小的整數(shù)n=;7、計算2549;若a2 22a ，則 a 的取值范圍是;8、一個整數(shù) m的立方根是 a，則 m+1的立方根是;（用含 a 的式子表示）29、若 a、b、c 是三角形的三邊長，則abc;10、12 的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;11、如果 x 的非負(fù)平方根與立方根相同，那么x=;12、一個正數(shù)的兩個平方根是3x+1 和 x-1 ，這個正數(shù)是;13、若 m的兩個平方根是方程2x-y=4 的一個解，則 m的值是;14、若 a 是81 ，則 a 的四次方根是;243的五次方根是;15、填寫兩個連續(xù)整數(shù)，使不等式成立：4 205 6016、若 y=x414x，則2x y =。

10、17、若 xna （ a 0， n 是偶數(shù)），那么 x=。18、將3 的小數(shù)部分記作a，將9 的算術(shù)平方根記做b，則 a22b =。19、寫出比1大的負(fù)無理數(shù)是 .二、選擇題：1、下列各式計算正確的是（）a、42 ；b、 3 82 ；c、 311 ；d、932、在實數(shù)2,16,3.14,4, 22 ,372 ,72 , 37 ,0.1010010001中，無理數(shù)的個數(shù)為（）a、3 個b、4 個c、5 個d、6 個3、下列說法正確的是（）a、不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)b、分?jǐn)?shù)是有理數(shù)c、有理數(shù)都是有限小數(shù)d 、3.1415926 是無理數(shù)4、下列敘述正確的是（）a 無限小數(shù)是無理數(shù)b絕對值等于本身的數(shù)是

11、正數(shù)c 正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)d帶根號的數(shù)是無理數(shù)5、下列說法中，錯誤的個數(shù)是（）無理數(shù)都是無限小數(shù)；無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；帶根號的都是無理數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)。a.1 個b.2個c.3個d.4個三、解答題：1、求下列各數(shù)的平方根：1.69 、5 4 、1 4891212、計算：222323162381 3236413 212 238 22 73292 nn34353、解方程：4 x281025 x3163 8 x12704 2 x1164、已知 x+y 的負(fù)平方根是 -3,x-y的立方根是 3, 求 2x-5y 的四次方根 .5、設(shè) m、n 是有理數(shù)，并且m、n 滿足 m22nn21742 ，求 m+n的平方根。26、已知： 2m+2的平方根是4 ，3m+n+1的平方根是5 ，求 m+3n的四次方根。7、化簡：2x3212x8、已知 x、y 是實數(shù)，且 y4x 2xx 2241，求3x4 y 的值。9、已 a、b、c 三個數(shù)在數(shù)軸上的點如圖所示，化簡ab2ca2cb2ac210、比較下列各數(shù)的大?。?3 與 32211 與3811、計算：23 235225225225