小船渡河專題訓(xùn)練（精編版）

1、小船渡河專題訓(xùn)練卷1. 如圖所示，河的寬度為d，船渡河時船頭始終垂直河岸船在靜水中的速度大小為v1， 河水流速的大小為v2，則船渡河所用時間為()a dv1b dv2cdv + vdd2212v1 + v22. 河寬 420 m，船在靜水中速度為4 m s ，水流速度是3 m s ，則船過河的最短時間為()a 140 sb 105 sc 84 sd 607 s3. 小船在靜水中的航行速度為1m/s，水流速度為2m/s ，為了在最短距離內(nèi)渡河，則小船船頭指向應(yīng)為（圖中任意方向間的夾角以及與河岸間的夾角均為300）（）a a 方向b b 方向c c 方向d e 方向4. 小船在靜水中的速度是v，今

2、小船要渡過一河流，渡河時小船朝對岸垂直劃行，若航行至河中心時，河水流速增大，則渡河時間將（）a.不變b. 減小c.增大d.不能確定5. 一條河寬為d ，河水流速為路程 s 最短，則 ()v1 ，小船在靜水中的速度為v2 ，要使小船在渡河過程中所行a當(dāng)22vv12v1 v2 時，b當(dāng) v1 v2 時， sd v1c當(dāng)v v 時 ， sv1 dd當(dāng)v v ， sv2 d1221v2v16. 一小船在靜水的速度為3m/s，它在一條河寬150m，水流速度為4m/s 的河流中渡河，則該小船（）a能到達正對岸 b渡河的時間可能少于50sc以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200m d以最短位移渡河

3、時，位移大小為150m7. 某船在靜水中的速率為4m/s,要橫渡寬為40m的河 ,河水的流速為5m/s、下列說法中不正確的是a、該船不可能沿垂直于河岸的航線抵達對岸b、該船渡河的速度最小速度是3m/sc、該船渡河所用時間至少是10sd、該船渡河所經(jīng)位移的大小至少是50m8. 一艘船以相對于靜水恒定的速率渡河，水流速度也恒定 （且小于船速） ，若河的寬度一定， 要使船到達對岸航程最短，則（）a船頭指向應(yīng)垂直河岸航行b船頭指向應(yīng)偏向下游一側(cè)c船頭指向應(yīng)偏向上游一側(cè)d船不可能沿直線到達對岸9. 一小汽船欲渡過一條寬為150m 的小河。已知小汽船在靜水中的速度為5m/s ，河水流速是 4m/s ，若小

4、汽船的船頭始終垂直河岸，則渡河時間為秒。若小汽船欲以最短位移渡河，則渡河時間為秒。10. 小船勻速橫渡一條寬 120m 的河流，當(dāng)船頭垂直于河岸方向航行時， 30s 到達河對岸下游 60m處，則船在靜水中的速度為 ；若船頭保持與河岸上游成 角航行， 恰好到達正對岸，則 =。11. 一只船在200m 寬的河中橫渡，水流速度是2m/s ，船在靜水中的航速是4m/s ，欲使小船以最短時間渡過河去，則應(yīng)使船頭方向 河岸（填“垂直”或“不垂直”）行駛， 最短的時間是 s.12. 河寬420m，船在靜水中的速度為5m/s ，水流速度是4m/s ，則過河的最小位移為 m。13. 某人乘船橫渡一條小河 , 船

5、在靜水中的速度和水速一定，且船速大于水速 . 若渡河最短時間為 t 1，用最短位移渡河時間為 t 2，則船速與水速之比為多少？14. 船在靜水中的速度為v, 流水的速度為u, 河寬為 l。（1） 為使渡河時間最短，應(yīng)向什么方向劃船？此時渡河所經(jīng)歷的時間和所通過的路程各為多大？（2） 為使渡河通過的路程最短，應(yīng)向什么方向劃船?此時渡河所經(jīng)歷的時間和所通過的路程各為多大？答案1、【答案】 a【解析】試題分析：小船的渡河時間只和河寬已經(jīng)沿垂直河岸方向的速度，所以 tdv1故選 a考點：考查了小船渡河問題點評：將船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上的速度等于靜水速，根據(jù)河寬以及

6、在垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間2、【答案】 b【解析】試題分析：由運動的獨立性可知，當(dāng)船頭指向正對岸時，過河時間最短，因此過河時間為420/4=105s ，故選 b考點：考查小船過河點評：本題難度較小，當(dāng)船頭垂直指向正對岸時過河時間最短3、【答案】 b【解析】因為船速小于水速，小船不可能垂直渡河，則以水速矢量末端為圓心，以船速矢量的大小為半徑畫圓，從水速矢量的始端向圓弧做切線，則合速度沿此切線方向航程最短，設(shè)船速為v1 ，水速為v2 ，根據(jù)幾何知識可得sinv11v22，即沿 b 方向，選b。4、【答案】 a【解析】 本題考查運動的合成和分解。小船渡河時間由河寬和垂直于河岸的速度決定，

7、河水流速增大不影響小船垂直于河岸的速度，渡河時間不變。選a。5、【答案】 c【解析】 當(dāng)船速大于水流速時小船能到達正對岸，最短距離為河寬d，當(dāng)船速小于水流速時，肯定被沖到下游，合速度方向與船速垂直時路程最短，最短路程為d,sin av2 ，選 csin av16、【答案】 c【解析】考點：運動的合成和分解分析：船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，最短的時間主要是希望合速度 在垂直河岸方向上的分量最大，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；如果船在靜水中的速度小于河水的流速，則合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正達對岸解析

8、： a、因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸故a 錯誤b、當(dāng)船的靜水中的速度垂直河岸時渡河時間最短：dt minv50s 故 b 錯誤c、船以最短時間50s 渡河時沿河岸的位移：xv水tmin450m200m ，即到對岸時被沖下 200m，故 c 正確d、因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸所以最短位移大于河的寬度即大于150m故 d 錯誤 故選 c7、【答案】 b【解析】考點： 專題：分析： 小船渡河時， 小船的實際速度是小船在靜水中的速度和河水的速度的合速度因

9、為合運動與分運動之間有等時性，所以當(dāng)船頭始終正對河岸用時最短當(dāng)合速度方向越接近在垂 直河岸的方向，渡河的位移越小解答：解： a：因為水速大于船在靜水中的速度，所以船不可能沿垂直于河岸的航線抵達對岸故 a 正確b：小船的實際速度是小船在靜水中的速度和河水的速度的合速度，所以合速度的范圍是（ 1， 9），故 b錯誤河寬c：當(dāng)船頭始終正對河岸用時最短，則：t=船速40 =10s，故 c正確4d：當(dāng)合速度方向越接近在垂直河岸的方向，渡河的位移越小，因為水速大于船在靜水中的速度，所以下圖中的合速度最接近垂直河岸的方向所 以 實 際 速 度 為3m/s ， 實 際 運 動 方 向 與 河 岸 方 向 成5

10、3° 角 所 以實 際 位 移 為 ：河寬sin 530400.8=50m故 d 正確本題選錯誤的，故選：b點評：小船渡河時， 要把握住小船的實際速度是小船在靜水中的速度和河水的速度的合速度， 利用矢量的合成與分解遵從平行四邊形定則找關(guān)系即可8、【答案】 c9、【答案】 30， 50【解析】試題分析：當(dāng)船頭與河岸垂直時的渡河時間td=30s ；船速大于水速，小船可以垂直河v水岸渡河，此種情況渡河距離最短，渡河時間td=50s 。v2 -v2船水考點：小船渡河點評： 要想小船垂直河岸渡河，船頭應(yīng)斜指向上游，讓船速沿河岸的分量抵消水速，垂直河d22岸的分量是用來渡河的速度，渡河時間t。v

11、船 -v水10、【答案】【解析】當(dāng)船頭垂直于河岸方向航行時，根據(jù)運動的獨立性可得，船在靜水中的速度為vd120船t30v水24m / s ，水流速度v水1s 60t 302 m / s，若船恰好到達正對岸，則cosv船4，則 =60°2故答案為：4m/ s60 °11、【答案】垂直5012、【答案】 420【解析】當(dāng)小船的合速度垂直于河岸運動時位移最小，最小值為420m。t 2、13【答案】12tt22221【解析】 設(shè)小河河寬為d，則當(dāng)船以最短的時間渡河時：t 1 dv1當(dāng)船以最短的位移渡河時t 2d22v1v22得：1t 2tt2222114、【答案】（1） 應(yīng)沿垂直于

12、河岸的方向劃船lt1， d1 vlv2u 2v（2） 當(dāng)v u 時，劃船的速度方向與河岸夾角偏向上游方向larccos uv，合速度方向垂直于河岸。t 2v 2u 2， d2=l當(dāng) v u 時，劃船的速度方向與河岸夾角偏向上游方向22arccos uv【解析】, tlu,dlu vv2u 2v（1） 為使渡河時間最短，必須使垂直于河岸的分速度盡可能大，即應(yīng)沿垂直于河岸的方向劃船，此時所渡河經(jīng)歷的時間和通過的路程分別為l ， d1l2(u l ) 2lv 2u 2vvvt1（2） 為使渡河路程最短，必須使船的合速度方向盡可能垂直于河岸。分如下兩種情況討論：當(dāng) v u 時，劃船的速度方向與河岸夾角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。于是有vcos =u l=vsin t 2 d2=l由此解得：arcc