普通高中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題(含解析)（精編版）

1、普通高中 2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（含解析）一、選擇題（每個題只有一個正確答案，每題5 分，共 80分）1. 已知集合中的三個元素， 分別是的三邊長，則一定不是（）a. 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 等腰三角形【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)集合中元素的互異性，即可得到答案【詳解】因?yàn)榧现械脑厥腔ギ惖模裕?互不相等，即不可能是等腰三角形故選 d【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟記集合中元素的互異性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2. 下列四個集合中，是空集的是()a. 0b. x|

2、x 8 且 x5c. x n|x2 10d. x|x 4【答案】 b【解析】選項(xiàng) a、c、d 都含有元素而選項(xiàng)b 無元素，故選 b3.已知集合a b=a=1,2,3 ，集合（）b =x|x2=x ，則a. 1b. 1,2c. 0,1,2,3d. 1,0,1,2,3【答案】 c【解析】【分析】求出集合 b=0 ，1，然后根據(jù)并集的定義求出a b【詳解】解：集合 a1，2，3， 集合 bx|x2 x0，1， a b0，1，2，3故選： c【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題4.設(shè)集合,若,則 a 的取值范圍（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合數(shù)軸可知端點(diǎn)與

3、的關(guān)系，即可求解 .【詳解】因?yàn)?所以， 故選： b【點(diǎn)睛】本題主要考查了子集的概念，屬于中檔題.5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ゛.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得： x1且 x 2，故函數(shù)的定義域是 1，2）（2， +）， 故選： a【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題6. 已知 f(x+2) 2x3，則 f(x) 的解析式為 ()a f(x) 2x1b. f(x) 2x1c. f(x) 2x3d. f(x)2x3【答案】 b【解析】令 tx2，則 xt2， g(x 2)g(t)

4、 f(t2)， g(x)f(x7.已知函數(shù)，則（）a. 3b. 4c.d. 38【答案】 c【解析】2)2(x 2)32x 1,故選 b.故選 c8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+) 上單調(diào)遞增的是（ ）a.b.c.d.【答案】 d【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因?yàn)闈M足，且在上是增函數(shù)，故選d.9. 設(shè) a，b，c，則 a，b，c 的大小關(guān)系是()a. a>c>bb. a>b>cc. c>a>bd. b>c>a【答案】 a【解析】試題分析：函數(shù)是減函數(shù)，；又函數(shù)在上是增函數(shù)，故.從而選 a考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性 .【此處有視頻，

5、請去附件查看】10. 給出下列四個命題：函數(shù)（且）與函數(shù)的定義域相同；函數(shù)與函數(shù)的值域相同；函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)；函數(shù)與函數(shù)都有對稱中心則正確的命題是（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)可知：函數(shù)（且）與函數(shù)的定義域都為 r,正確；函數(shù)與函數(shù)的值域相同錯誤；函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)正確；函數(shù)沒有對稱中心，故錯誤 .【詳解】對于函數(shù)（且），的定義域都是 r,故正確；函數(shù)值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，故錯誤； 當(dāng)函數(shù)，是增函數(shù)，函數(shù)是增函數(shù)，故正確；函數(shù)關(guān)于成中心對稱，函數(shù)無對稱中心，故錯誤 .故選： d【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，對

6、稱性，屬于中檔題 .11.（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】故選 b.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題12. 已知，則下列等式一定成立的是（ ）a.b.c.d.【答案】 b【解析】試題分析：相除得，又，所以.選 b.【考點(diǎn)定位】指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算.【此處有視頻，請去附件查看】13. 設(shè) a，b 為兩個實(shí)數(shù)集，定義集合abx|x1 x2， x1 a， x2b，若a1,2,3 ，b2,3 ，則集合 ab 中元素個數(shù)為 ()a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】 b【解析】當(dāng) x11 時(shí)， x1x2 123 或 x1x2 134；當(dāng) x12

7、 時(shí)， x1x2 224 或 x1 x2235；當(dāng) x1 3時(shí)， x1x2 325 或 x1x233 6. ab3,4,5,6 ，共 4 個元素故選 b.15.設(shè)函數(shù) f(x) 則 f(f(3) ()a.b. 3c.d.【答案】 d【解析】【詳解】,14.集合,則（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】集合=，。故答案選 c。,故選 d.【此處有視頻，請去附件查看】16.某商品價(jià)格前兩年每年遞增20% ，后兩年每年遞減20% ， 則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化的情況是()a. 減少 7.84%b. 增加 7.84%c. 減少 9.5%d. 不增不減【答案】 a【解析】【分析】假設(shè)原始價(jià)格為

8、1，則第一年年末的價(jià)格是1+20% ，第二年年末的價(jià)格為（ 1+20% ）×（1+20% ），第三年年末的價(jià)格為（1+20% ）×（1+20% ）×（1-20% ），第四年年末的價(jià)格為（1+20% ）×（1+20% ）×（1-20% ）×（1-20% ），比較可得：四年后的價(jià)格比原價(jià)格升高或降低.【詳解】設(shè)商品原始價(jià)格為1，則第一年年末的價(jià)格是120% ，第二年年末的價(jià)格為120%× 120%=144%，第三年年末的價(jià)格為 144%× 80%=115.2%，第四年年末的價(jià)格為115.2%× 80%=92.

9、16%，所以商品四年后的價(jià)格比原始價(jià)格降低了1-92.16%=7.84% 故選： a【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)中增長率模型的應(yīng)用，增長率可用函數(shù) y=a（1+p ）x 來表示，其中 p 為增長率（或減少率）二、填空題（每題5 分，共 4 道題，共 20 分）17.已知集合 a 4， b 1，16，若 ab， 則 .【答案】±4【解析】【分析】根據(jù)集合 a 4， b 1，16，若 ab，從而得到，得到結(jié)果 .【詳解】因?yàn)?ab，可知，解得， 故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合元素的特征，注意交集非空的條件，得到參數(shù)所滿足的關(guān)系，屬于簡單題目.18.已知長為 4，寬為 3 的矩形，若長

10、增加x，寬減少，則面積最大，此時(shí) x ，面積 s .【答案】 112【解析】s(4x)x12(x2 2x) 12(x 1)2 .當(dāng) x1 時(shí)， smax ,故填 1,. 19.= 【答案】【解析】【詳解】試題分析：考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算20. 某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間 x(年)的關(guān)系為 yalog2(x 1)，設(shè)這種動物第一年有100 只，到第 7 年它們發(fā)展到 【答案】 300【解析】由已知第一年有100 只，得 a100.將 a100 ，x7 代入 yalog2(x 1)，得 y300.答案： 300.三、解答題21. 已知集合,.（1），；（2）.【答案】（ 1）；（2）【解析】【分析】

11、（1）根據(jù)集合的交集并集計(jì)算即可（2）根據(jù)補(bǔ)集，交集運(yùn)算即可求解 .【詳解】（ 1），（2），.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于中檔題 .22. 已知函數(shù).（1） 求函數(shù)的定義域（2） 求的值【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1） 根據(jù)函數(shù)解析式，寫出自變量滿足條件，即可求解（2） 將自變量代入函數(shù)解析式即可求值.【詳解】（ 1）要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)定義域?yàn)?（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)值，屬于中檔題.23. 已知函數(shù)（1） 設(shè)的定義域?yàn)?a，求集合 a；（2） 判斷函數(shù)在（ 1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明【答案】（

12、 1）；（ 2）見解析【解析】試題分析：（ 1）由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：，即函數(shù)即可求得的定義域；（2）利用法證明函數(shù)的單調(diào)性，主要分為：1取值，在某一區(qū)間內(nèi)任意取值； 2作差、 3變形，一般情況下要進(jìn)行因式分解、直至能判號為止；3定號； 4下結(jié)論試題解析：（ 1）由，得， 所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)在上單調(diào)遞減 證明：任取，設(shè)， 則又，所以故因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及函數(shù)的單調(diào)性【方法點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域問題，常常將根式、絕對值、對數(shù)和分式、交集等知識聯(lián)系在一起，重點(diǎn)考查學(xué)生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學(xué)生的計(jì)

13、算能力和思維的全面性函數(shù)單調(diào)性的判斷（1） 定義法：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論（2） 復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù)（3） 導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（4） 圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性24. 已知定義在 r 上的函數(shù) f(x) 對任意實(shí)數(shù) x、y 恒有 f(x) f(y)f(xy)，且當(dāng) x0 時(shí)， f(x) 0，又 f(1) .(1) 求證： f(x) 為奇函數(shù)；(2) 求證： f(x) 在 r 上是減函數(shù)；(3) 求 f(x)在3，6 上的最大值與最小值【答案】（ 1）詳見解析 （2）詳見解析（3）最大值為 2，最小值為 4【解析】(1

14、)證明：令 xy0，可得 f(0) f(0) f(00)，從而 f(0) 0.令 y x，可得 f(x)f(x) f(xx)0，即 f(x) f(x)，故 f(x) 為奇函數(shù)(2) 證明：設(shè) x1、x2 r，且x1x2 ，則 x1x2 0，于是 f(x1x2)0. 從而 f(x1)f(x2) f(x1 x2) x2f(x2) f(x1 x2)f(x2) f(x2) f(x1 x2)0. 所以 f(x)為減函數(shù)(3) 解：由 (2)知，所求函數(shù)的最大值為f(3)，最小值為f(6)f(3) f(3) f(2) f(1) 2f(1) f(1) 3f(1) 2，f(6) f(6) f(3)f(3) 4

15、. 于是 f(x) 在3，6上的最大值為 2，最小值為 4普通高中 2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（含解析）一、選擇題（每個題只有一個正確答案，每題5 分，共 80 分）1. 已知集合中的三個元素，分別是的三邊長，則一定不是（）a. 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 等腰三角形【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)集合中元素的互異性，即可得到答案【詳解】因?yàn)榧现械脑厥腔ギ惖模?，互不相等，即不可能是等腰三角形故選 d【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟記集合中元素的互異性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)

16、題2. 下列四個集合中，是空集的是() a. 0b. x|x 8 且 x5c. x n|x2 10d. x|x 4【答案】 b【解析】選項(xiàng) a、c、d 都含有元素而選項(xiàng)b 無元素， 故選 b3.已知集合 a=1,2,3 ，集合 b =x|x2=x ，則 a b=（）a. 1b. 1,2c. 0,1,2,3d. 1,0,1,2,3【答案】 c【解析】【分析】求出集合 b=0 ，1 ，然后根據(jù)并集的定義求出a b【詳解】解：集合 a1，2，3， 集合 bx|x2 x0 ，1， a b0， 1， 2，3故選： c【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題4. 設(shè)集合,若,則 a 的取值范

17、圍（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合數(shù)軸可知端點(diǎn)與的關(guān)系，即可求解 .【詳解】因?yàn)?所以， 故選： b【點(diǎn)睛】本題主要考查了子集的概念，屬于中檔題.5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ゛.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0 ，求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得： x1且 x 2，故函數(shù)的定義域是 1， 2）（2， +）， 故選： a【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題6. 已知 f(x+2) 2x 3，則 f(x)的解析式為 ()a f(x) 2x 1b. f(x) 2x 1c. f(x) 2x 3d

18、. f(x) 2x 3【答案】 b【解析】令 tx2 ，則 xt2， g(x 2) g(t) f(t2) ， g(x) f(x 2)2(x 2)32x 1,故選 b.7. 已知函數(shù)，則（）a. 3b. 4c.d. 38【答案】 c【解析】故選 c8. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+ ) 上單調(diào)遞增的是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因?yàn)闈M足，且在上是增函數(shù)，故選d.9. 設(shè) a，b， c，則 a， b， c 的大小關(guān)系是 ()a. a>c>bb. a>b>cc. c>a>bd. b>c>a【答案

19、】 a【解析】試題分析：函數(shù)是減函數(shù)，；又函數(shù)在上是增函數(shù)，故.從而選 a考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性 .【此處有視頻，請去附件查看】10. 給出下列四個命題：函數(shù)（且）與函數(shù)的定義域相同；函數(shù)與函數(shù)的值域相同；函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)；函數(shù)與函數(shù)都有對稱中心則正確的命題是（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)可知：函數(shù)（且）與函數(shù)的定義域都為 r,正確；函數(shù)與函數(shù)的值域相同錯誤；函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)正確；函數(shù)沒有對稱中心，故錯誤 .【詳解】對于函數(shù)（且），的定義域都是 r,故正確；函數(shù)值域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?，故錯誤；當(dāng)函數(shù)，是增函數(shù)，函數(shù)是增函數(shù)，故正確；

20、函數(shù)關(guān)于成中心對稱，函數(shù)無對稱中心，故錯誤 .故選： d【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，對稱性，屬于中檔題. 11.（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】故選 b.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題12. 已知，則下列等式一定成立的是（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】試題分析：相除得，又，所以.選 b.【考點(diǎn)定位】指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算.【此處有視頻，請去附件查看】13. 設(shè) a，b 為兩個實(shí)數(shù)集，定義集合abx|x1 x2， x1 a， x2b，若a1,2,3 ， b2,3，則集合 ab 中元素個數(shù)為 () a. 3b.

21、 4c. 5d. 6【答案】 b【解析】當(dāng) x1 1 時(shí)， x1x21 2 3 或 x1 x2 1 3 4；當(dāng) x1 2 時(shí)， x1x2 2 24 或x1x2 235；當(dāng) x1 3 時(shí)， x1 x2 3 2 5 或 x1 x2 33 6. ab3,4,5,6 ，共 4 個元素故選b.14. 集合,則（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】集合=，。故答案選 c。15. 設(shè)函數(shù) f(x) 則 f(f(3) ()a.b. 3c.d.【答案】 d【解析】【詳解】,故選 d.【此處有視頻，請去附件查看】16. 某商品價(jià)格前兩年每年遞增20% ，后兩年每年遞減20% ，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化

22、的情況是 ()a. 減少 7.84%b. 增加 7.84%c. 減少 9.5%d. 不增不減【答案】 a【解析】【分析】假設(shè)原始價(jià)格為 1 ，則第一年年末的價(jià)格是1+20% ，第二年年末的價(jià)格為（1+20% ）×（1+20% ），第三年年末的價(jià)格為（1+20% ）×（1+20% ）×（1-20% ），第四年年末的價(jià)格為（ 1+20% ）×（1+20% ）×（1-20% ）×（1-20% ），比較可得：四年后的價(jià)格比原價(jià)格升高或降低.【詳解】設(shè)商品原始價(jià)格為1 ，則第一年年末的價(jià)格是120% ，第二年年末的價(jià)格為120%× 1

23、20%=144%，第三年年末的價(jià)格為144%× 80%=115.2%，第四年年末的價(jià)格為115.2%× 80%=92.16%，所以商品四年后的價(jià)格比原始價(jià)格降低了1-92.16%=7.84% 故選： a【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)中增長率模型的應(yīng)用，增長率可用函數(shù)y=a（1+p ） x 來表示，其中 p為增長率（或減少率）二、填空題（每題5 分，共 4 道題，共 20 分）17. 已知集合 a 4， b 1， 16，若 ab，則 .【答案】±4【解析】【分析】根據(jù)集合 a 4 ， b 1，16，若 ab，從而得到，得到結(jié)果 .【詳解】因?yàn)?ab，可知，解得， 故答案是：

24、.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合元素的特征，注意交集非空的條件，得到參數(shù)所滿足的關(guān)系， 屬于簡單題目 .18. 已知長為 4，寬為 3 的矩形，若長增加x，寬減少，則面積最大，此時(shí)x ， 面積 s .【答案】 112【解析】s(4x)x12 (x2 2x) 12 (x1)2 .當(dāng) x1 時(shí)， smax ,故填 1,.19.= 【答案】【解析】【詳解】試題分析：考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算20. 某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間 x( 年)的關(guān)系為 yalog2(x 1)，設(shè)這種動物第一年有100只，到第 7 年它們發(fā)展到 【答案】 300【解析】由已知第一年有 100 只，得 a100.將 a100 ，x7

25、代入 yalog2(x 1)，得 y 300.答案： 300.三、解答題21. 已知集合,.（1），；（2）.【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交集并集計(jì)算即可（2）根據(jù)補(bǔ)集，交集運(yùn)算即可求解.【詳解】（ 1），（2），.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于中檔題.22. 已知函數(shù).（1） 求函數(shù)的定義域（2） 求的值【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，寫出自變量滿足條件，即可求解（ 2）將自變量代入函數(shù)解析式即可求值.【詳解】（ 1）要使函數(shù)有意義，則，解得且， 所以函數(shù)定義域?yàn)?（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)值，屬于中檔題.23. 已知函數(shù)（1） 設(shè)的定義域?yàn)?a，求集合 a；（2） 判斷函數(shù)在（ 1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明【答案】（ 1）；（ 2）見解析【解析】試題分析：（ 1）由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：， 即函數(shù)即可求得的定義域；（ 2）利用法證明函數(shù)的單調(diào)性，主要分為：1取值， 在某一區(qū)間內(nèi)任意取值；2作