2022年2022年平面向量和解析幾何專題復(fù)習(xí)探討

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載平面對量和解析幾何專題復(fù)習(xí)探討平面對量為高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容,它具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份,為數(shù)形結(jié)合的典范,能與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的很多主干學(xué)問綜合,形成學(xué)問交匯點；解析幾何為高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容,也為高考中的重頭戲,而平面對量與解析幾何交匯命題為近兩年來新高考的一個亮點；一.近兩年全國和各省.市高考試卷中的平面對量和解析幾何交匯試題考查統(tǒng)計卷別湖南卷全國卷（）全國卷（）天津卷遼寧卷江蘇卷題次理（21）文（22）理（21）文（22）理（21）文（22）理（21）文（22）理（19）理（21）分值12 分/14分12分/14分12分/14分14分12

2、 分14分直線與拋物線,直線和雙曲線直線和拋物線直線和橢圓直線和橢圓直線和橢圓圓已知：雙曲線方已知：拋物線方已知：橢圓的幾已知：橢圓方程,已知：橢圓的幾已知：拋物線方程,直線方程,程,直線的斜率,何性質(zhì),向量垂向量的坐標(biāo)表示何性質(zhì),向量的考點程,點關(guān)于點對向量共線向量共線直,共線求：動點的軌跡量稱,定比分點求：離心率 e 的求：向量的夾角,求：橢圓方程,方程,距離的最求：橢圓方程,證明：向量垂直范疇及雙曲線方直線在 y 軸上截直線方程,證明值；直線的斜率；求：圓的方程；程；距的范疇；向量共線；20xx 年卷別題次湖南卷理（19）文（21）全國卷（）理（21）文（22）全國卷（）理（21）文（2

3、2）福建卷理（21）文（22）重慶卷理（21）文（22）分值14 分直線和橢圓12分/14分直線和橢圓12分/14分直線和橢圓12分/14分直線和橢圓12分直線與橢圓與雙已知：橢圓,幾何性已知：橢圓幾何性,已知：橢圓方程,向已知：直線的方向向曲線質(zhì),點至直線對稱,直線斜率向量共線量共線,向量垂直量,橢圓方程,向量已知：橢圓方程,雙考點向量共線求：橢圓離心率,證求：四邊形面積的最的數(shù)量積,點至于直曲線的幾何性質(zhì),向證明：恒等式,求橢明定值；值；線對稱量的坐標(biāo)運算圓方程,求參數(shù)的求：橢圓方程,直線求：雙曲線方程,直值；方程；線的斜率 k 的范疇；天津卷遼寧卷全國卷（）江西卷上海卷卷別理（21）文（

4、22）理（19）文（19）理（9）文（14）理（16）理（3）文（4）12 分/24分直線和拋物線14分直線和橢圓9 分雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,4 分圓錐曲線的定義,動6 分/4 分向量的數(shù)量積,求軌已知：拋物線,直線已知：橢圓方程,向向量垂直；點的軌跡,向量的長跡方程；的斜率,向量共線量垂直度,中點坐標(biāo)公式；求：拋物線方程,求證明：恒等式,求動參數(shù)的取值范疇；點軌跡方程,角的正切值；20xx 年考點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載二.考點分析1以平面對量為背景的解析幾何命題趨勢逐步顯現(xiàn)回憶近幾年來平面對量與解析幾何交匯命題可以說經(jīng)受了三個階段：20xx 年天津（ 21

5、）題只為數(shù)學(xué)符號上的整合；20xx年新課程卷（ 20）題用平面對量的語言描述解析幾何中元 素的關(guān)系,可謂為學(xué)問點層面上的整合；20xx 年有 6 份試卷, 20xx 年有 10 份試卷涉及平面對量與圓錐曲線交匯綜合,考查方式上升到應(yīng)用層面；由此可知,考查的綜合程度.難度逐年加大；2試題設(shè)計理念突出學(xué)問的交匯和融合基于高考數(shù)學(xué)重視才能立意,在學(xué)問網(wǎng)絡(luò)的交匯點上設(shè)計試題,平面對量與解析幾何融 合交匯的試題便應(yīng)運而生,試題以解析幾何為載體,以探討直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為切 入點,以向量為工具, 著重考查解析幾何中的基本的數(shù)學(xué)思想方法和綜合解題才能；近兩年,這類試題情境新奇,結(jié)合點的選取恰到好處,命

6、題手法日趨成熟；如（ 20xx年新課程高考題）已知常數(shù)a 0,向量c=（ 0, a）、i=1、0、經(jīng)過原點o 以 c + i為方向向量的直線與經(jīng)過定點a （ 0, a）,以 i-2 c為方向向量的直線相交于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 p,其中 r,試問：為否存在兩個定點e.f,使得 |pe|+|pf為|f 的坐標(biāo),如不存在說明理由；定值,如存在,求出e.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此題主要考查平面對量的概念和運算,求軌跡的方法,橢圓的方程和性質(zhì),利用方程判斷曲線的性質(zhì)； 曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及綜合解題才能,此題在 20xx年高考平面對

7、量試題的基礎(chǔ)上又有新的突破和進展,它不再僅僅局限于平面對量的基本運算,它更需要對平面對量學(xué)問的深化懂得和運用,為一道融合平面對量與解析幾何的好題；又如：湖南理（ 19）文（ 21）如圖,過拋物線x24y 的對稱軸上任一點p（0,m）（m0）,作直線與拋物線交于a .b 兩點,點 p 為點 q 關(guān)于原點的對稱點；（ 1）設(shè) p 分 ab 的比為 ,證明：qp （ qa-qb）；（ 2）設(shè)直線 ab 的方程為 x 2y120,過 a .b 兩點的圓與拋物線在點a 處有共同的切線,求圓 c 的方程；此題盡管第（ 1）（ 2）問沒有任何聯(lián)系,且排列次序值得商榷,但此題將直線和圓.拋物線.向量.線段定比

8、分點等很多內(nèi)容結(jié)合得天衣無縫,方程思想.函數(shù)思想.化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想貫穿于問題分析和解答的全過程,不失為一道綜合考查同學(xué)理性思維的美麗試題；3試題考查方向.題型及難度由上述統(tǒng)計表便知,近兩年平面對量與解析幾何交匯試題考查方向為：（ 1）考查同學(xué)對平面對量的概念.加減運算.坐標(biāo)運算.數(shù)量積及同學(xué)對平面對量學(xué)問的簡潔運用,如向量共線.垂直.定比分點；（ 2）考查同學(xué)把向量作為工具的運用才能,如求軌跡方程,圓錐曲線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；（ 3）試題主要涉及：軌跡問題,范疇問題.最值定值問題.證明問題.對稱問題,試題有時也會為開放探究問題,為高考中的把關(guān)題或壓軸題,

9、才能要求高.難度大.得分率不高； 如 20xx 年湖南該題理科平均得分2.81 分,零分率約為34.43%,難度系數(shù) 0.2.；文科該題平均得分 0.82 分,零分率約為60%,難度系數(shù)約為0.05；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載三.復(fù)習(xí)備考建議和策略在高中數(shù)學(xué)新課程教材中,同學(xué)學(xué)習(xí)平面對量在前,學(xué)習(xí)解析幾何在后,而且教材中二者學(xué)問結(jié)合的不多,很多同學(xué)在學(xué)習(xí)中會就“平面對量”解平面對量題,不會應(yīng)用平面對量解決解析幾何問題,而新課程高考就突出了對向量與解析幾何的結(jié)合考查,并且高考中這部分試題得分率低（湖南卷理科平均分 2.81 分,文科 0.82 分）；這不得不引

10、起我們高三數(shù)學(xué)老師的高度重視,這要求我們在平常相關(guān)部分的教學(xué)與復(fù)習(xí)中應(yīng)抓住時機,實行措施,講究策略,提高同學(xué)解答這部分試題的才能；1吃透考試說明.縱橫梳理學(xué)問.系統(tǒng)整合作為高三老師,對于高考“考什么”（學(xué)問.要求.才能要求） .“怎樣考”（命題者的思路.近三年高考命題的規(guī)律和難度）應(yīng)了如指掌,只有這樣,才能對高考數(shù)學(xué)科的要求把握精確,復(fù)習(xí)到位,對于平面對量和解析幾何專題的復(fù)習(xí),應(yīng)把握好三條線；第一條線： 向量的相關(guān)學(xué)問向量的概念及幾何表示,向量的加法和減法及幾何意義.向量的數(shù)量積.向量的坐標(biāo)運算.向量共線.向量垂直.線段定比分點.向量平移.平面兩點間的距離公式；其次條線：曲線方程.橢圓.雙曲線

11、.拋物線的定義.標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；第三條線：向量和平面解析幾何整合,以平面對量作為工具,綜合處理有關(guān)長度.角度.垂直.射影等問題以及圓錐曲線中的軌跡.范疇.最值.定值.對稱等典型問題；如:oaob、o 在以 ab 為直徑的圓上,可以轉(zhuǎn)化為oaob =0,將 ab = ac 轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系；2深刻領(lǐng)悟新教材的理念和精神,滲透向量思想,培育同學(xué)向量意識復(fù)習(xí)中以近幾年相關(guān)內(nèi)容的高考試題和教材中的例習(xí)題為載體,換一個思維角度（用向量方法）去解決這些問題,讓同學(xué)去品嘗.去領(lǐng)悟向量的工具作用.逐步形成應(yīng)用向量的意識；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1：（ 2000 全國）橢圓xy22=

12、1 的焦點為 f1 .f2,點 p 為其上的動點,當(dāng)94精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f1pf2 為鈍角時,點 p 的橫坐標(biāo)的范疇為 分析 應(yīng)用向量學(xué)問,把角為鈍角轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為負(fù)值,通過坐標(biāo)運算列出不等式,簡潔明白；例 2：已知一個圓的直徑的端點為a（x 1, y1 ）, b（ x 2,y2）,求證：圓的方程為（ x x1）（x x 2）（ y y1）（ y y2） 0（高二上 p82/3） 解析 在圓上任取一點 p（x, y）,就 pa pbpapb =0,簡潔推出上述方程；3專題探討,形成才能直線和圓錐曲線的綜合問題為高考必考內(nèi)容,通常以解答的形式顯現(xiàn),且題目有肯定

13、的廣度和難度,因此復(fù)習(xí)備考時要把此作為重點內(nèi)容,且要達到必要的深度,可以設(shè)計相關(guān)專題進行深化系統(tǒng)地探討,提高同學(xué)解此題的才能；專題包括以下內(nèi)容：（ 1）利用向量學(xué)問處理共線.垂直.夾角問題；（ 2）把向量作為工具去探討直線和圓錐曲線的綜合問題；4重視教學(xué)反思,幫忙同學(xué)縮短悟的過程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載在作業(yè)和教學(xué)測試中,我們常會發(fā)覺這樣的現(xiàn)象,雖然有些問題在教學(xué)中已反復(fù)強化,但同學(xué)的解答情形不盡人意,這時,我們責(zé)備同學(xué)不用功或悟性差,一切將無濟于事；只有冷靜反思教學(xué)過程的科學(xué)性和合理性,反思該問題同學(xué)遇到的困難及緣由再做出教學(xué)調(diào)整, 才能得到預(yù)期的成效；

14、如在一次測試中有這樣一道題,已知o 為坐標(biāo)原點, b（-1,0）,c（ 1,0）,點 a .p.q 運動時,滿意 |oa - ob |=2| bc |、ap bp 、 pq · ac =0、aq = qc ；（1）求運點 p 的軌跡 e；（2）過點 b 作直線 l 動點 p 的軌跡 e 相交于 m .n 兩點,且點 b 分向量 mn 的比為 2：1, 求直線 l 的方程；測試結(jié)果：該題的得分率不到20%,而此題的肯定難度并不太,運算量也適中,那么,問題出在何處？從答卷來看,一部分同學(xué)不能從眾多的數(shù)學(xué)符號和式子中理出個頭緒來,無 力解答此題,仍有一部分同學(xué)過早地把向量符號坐標(biāo)化,由于設(shè)

15、“元”太多,而陷于復(fù)雜的 運算,從而迷失了方向；找到了問題的癥結(jié),評講時即可對癥下藥,通過師生對話,大家悟出了一個這樣的道理： 求解解析幾何題第一要對幾何圖形的性質(zhì)作全面細(xì)致的分析,如度量.位置及對稱性等；對圖形的把握越透徹,解題的目標(biāo)就越清楚,運算量也就相應(yīng)地得到掌握,此題的表達方式以向量語言為主,這就要求解答者先把這些信息轉(zhuǎn)化為圖形語言,再對幾何圖形作出整體的分析,然后通過坐標(biāo)化思想求解；另外,解題后肯定要引導(dǎo)同學(xué)進行三思,一思解決“對”,二思解決“優(yōu)”,三思解決“通”；幫忙同學(xué)總結(jié)解題規(guī)律；解答平面解析幾何綜合題,其實仍為有規(guī)可循的：聯(lián)立方程求交點,韋達定理求弦長,根的分布定范疇,曲線定義不能忘,引參用參巧解題；分析關(guān)系思路暢,數(shù)形結(jié)合思路明,設(shè)而不求方法好,結(jié)合向量運算簡,選好選準(zhǔn)突破口,一點破譯全局活；同學(xué)把握了這些規(guī)律并加以實踐,解答這類綜合題也就不畏難了；四.20xx 年平面對量和解析幾何交匯命題趨勢探討依據(jù)訓(xùn)練部關(guān)于20xx 年一般高校招生工作新要求“開展高考自主命題的省市要積極探究考試內(nèi)容改