2018-2019學(xué)年山東省臨沂市蒙陽新星學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2018-2019學(xué)年山東省臨沂市蒙陽新星學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等比數(shù)列中，若，則的值為（a）9 （b）1 （c）2 （d）3 參考答案：d 略2. 函數(shù) f（x）=2x33x2+a的極大值為6，那么 a的值是（）a5 b0 c6 d1 參考答案：c 【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】令f （x）=0，可得x=0 或 x=6，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x=0 和 x=6 兩側(cè)的符號(hào)，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）=a=6【解答】解：函數(shù)f（x）=2x3 3x2+a，導(dǎo)

2、數(shù)f （x）=6x2 6x，令 f （x）=0，可得x=0 或x=1，導(dǎo)數(shù)在x=0 的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故 f（0）為極大值 f（0）=a=6導(dǎo)數(shù)在x=1 的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故 f（1）為極小值故選： c3. 方程 x2+y22y=0 所表示的曲線的特征是（）a關(guān)于直線y=x 對(duì)稱 b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱c關(guān)于 x 軸對(duì)稱d關(guān)于 y 軸對(duì)稱參考答案：d【考點(diǎn)】圓的一般方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】判斷圓的圓心坐標(biāo)所在位置，即可得到結(jié)果【解答】解：方程x2+y22y=0 即 x2+（y1）2=1，是以（ 0，1）為圓心以1 為半徑的圓，圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱故選： d 【點(diǎn)評(píng)

3、】本題考查圓的一般方程的應(yīng)用，圓的簡單性質(zhì)的判斷，是基礎(chǔ)題4. 已知變量 x，y 滿足約束條件，則 4x2y 的取值范圍是a、0,10b、0,12c、2,10d、2,12參考答案：c 5. 設(shè) a0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 參考答案：d略6. 設(shè)一個(gè)球的表面積為s1，它的內(nèi)接正方體的表面積為s2，則的值等于（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】設(shè)出正方體的棱長，然后求出正方體的表面積，求出正方體的體對(duì)角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積，即可得到二者的比值【解答】解：設(shè)正方體的棱長為：1，所以正方體的表面積為：s2=6；正方體

4、的體對(duì)角線的長為：，就是球的直徑，所以球的表面積為：s1=3所以=故選 d【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識(shí)，仔細(xì)分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對(duì)角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題7. 向量，則與其共線且滿足的向量是 （）ab（4，2，4）c （ 4，2，4）d （ 2， 3，4）參考答案：c8. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過（4,-2 ），則它的離心率為（）a b c d參考答案：b 9. 已知隨機(jī)變量x 服從二項(xiàng)分布xb(6，) ，則 p(x2) 等于 ( ) a. b. c. d.參考答案：d10. 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn) ,為

5、直線上一點(diǎn) ,是底角為的等腰三角形 , 則的離心率為（）a.b.c.d.參考答案：c二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 當(dāng)實(shí)數(shù)滿足條件時(shí)，變量的取值范圍是參考答案：（1，3）12. 已知點(diǎn) a(-1 ，2)，b(5，-6) ，以線段 a b 為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：13. 與橢圓共焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為的雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：14. 記等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，利用倒序求和的方法得：類似地，記等比數(shù)列的前項(xiàng)的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即_參考答案：15. 已知 a，b 兩點(diǎn)都在直線上，且 a，b 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之

6、差為，則a，b 之間的距離為參考答案：16. 函數(shù) f ( x) ax22(a1) x2 在區(qū)間( ， 4)上為減函數(shù)，則a 的取值范圍為參考答案：17. 過點(diǎn) p（2， 1）且垂直于直線x2y+3=0 的直線方程為參考答案：2x+y-3=0三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量 y（單位： t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 146

7、9 108.8 表中，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi) x 的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（ 1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于 x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利率z與 x，y的關(guān)系為.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x 為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，. 參考答案：（1）見解析；（ 2）（3）（ i）年銷售量576.6，年利潤 66.32（ii ）【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可得到判斷，得到結(jié)論；（2）先建立中間量

8、，建立關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而得到關(guān)于的線性回歸方程；（3）（i）由（ 2），當(dāng)時(shí)，代入回歸直線的方程，即可求解；（ii）根據(jù)（ 2），得到年利潤的預(yù)報(bào)值方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解. 【詳解】（ 1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型 . （2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于，所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的回歸方程為. （3）（i）由（ 2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值，年利潤的預(yù)報(bào)值. （ii）根據(jù)（ 2）的結(jié)果知，年利潤的預(yù)報(bào)值，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值 . 【點(diǎn)睛】本題主要考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用，以及線性回歸方程的求解與應(yīng)用，其中解答中合理作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)

9、圖，準(zhǔn)確計(jì)算回歸直線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題. 19. 某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行a 科、b科考試，當(dāng) a 科合格時(shí)，才可考b科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過甲參加招聘，已知他每次考a 科合格的概率均為，每次考 b 科合格的概率均為假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響（i ）求甲恰好3 次考試通過的概率；（ii ）記甲參加考試的次數(shù)為，求 的分布列和期望參考答案：【考點(diǎn)】 ch ：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；c5：互斥事件的概率加法公式；c9 ：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；cg ：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】設(shè)甲“第一次考a 科成績合格”為

10、事件a1，“a 科補(bǔ)考后成績合格”為事件a2，“第一次考b 科成績合格”為事件b1，“b 科補(bǔ)考后成績合格”為事件b2（）甲參加3 次考試，是指補(bǔ)考一次，且合格；（）確定 可能取得的值，求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得 的分布列和期望【解答】解：設(shè)甲“第一次考a 科成績合格”為事件a1，“a 科補(bǔ)考后成績合格”為事件a2，“第一次考b 科成績合格”為事件b1，“b 科補(bǔ)考后成績合格”為事件b2（）甲參加3 次考試通過的概率為：（）由題意知，可能取得的值為：2，3，4=分布列（如表）234p故20. (本小題滿分13 分)abc中，a，b，c 是 a，b，c所對(duì)的邊， s是該三角形的面積，且(1) 求b 的大??；(2) 若 a4，s，求 b 的值參考答案：21. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間 ; （2）當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說明理由; （3）求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解參考答案：（1）當(dāng)時(shí)可解得，或當(dāng)時(shí)可解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為3 分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩螠p，在單增，所能取得的最小 值 為， 所 以 當(dāng)時(shí) ，綜上可知：當(dāng)時(shí)，7 分（3）即考慮函數(shù)，所以在區(qū)間、分別存在零點(diǎn)，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：最多存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解 10 分22. （本