2018年四川省成都市雙流縣棠湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2018年四川省成都市雙流縣棠湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè) 函 數(shù)（，為 自 然 對(duì) 數(shù) 的 底 數(shù) ） 若 存 在使成立，則的取值范圍是（b）abcd參考答案：略2. 由曲線，直線以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積s 的值為（）a2 b c d參考答案：c 略3. “ 一切金屬都導(dǎo)電 , 銅是金屬，所以銅導(dǎo)電” 。此推理方法是 () a. 完全歸納推理b. 歸納推理c. 類比推理d. 演繹推理參考答案：d 【分析】本題可對(duì)題目所給推理進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)“ 一切金屬都導(dǎo)電 ”

2、 符合演繹推理中的大前提，“ 銅是金屬 ” 符合演繹推理中的小前提，“ 所以銅導(dǎo)電 ” 符合演繹推理中的結(jié)論，由此即可得出答案?！驹斀狻坑裳堇[推理的相關(guān)性質(zhì)可知，“ 一切金屬都導(dǎo)電, 銅是金屬，所以銅導(dǎo)電” 滿足演繹推理的三段論，故此推理方法是演繹推理，故選d?！军c(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全歸納推理、歸納推理、類比推理、演繹推理四種推理的相關(guān)性質(zhì)的理解，其中演繹推理的特征為三段論“ 大前提，小前提，結(jié)論” ，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。4. 內(nèi)江市某鎮(zhèn)2009 年至 2015 年中，每年的人口總數(shù)y（單位：萬(wàn)）的數(shù)據(jù)如下表：年份2009201020112012201320142015年份代號(hào) t0123

3、456人口總數(shù) y888991011若 t 與 y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸直線=t+一定過(guò)點(diǎn)（）a（3，9）b（9，3）c（6，14） d（ 4，11）參考答案：a【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，可得結(jié)論【解答】解： =（0+1+2+3+4+5+6 ）=3， =（8+8+8+9+9+10+11）=9，線性回歸直線=t+一定過(guò)點(diǎn)（ 3，9），故選： a【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題5. 復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）或且或參考答案：d6. 設(shè)等比數(shù)

4、列的前項(xiàng)和為，若，則（a）（b）（c）（d）參考答案：b 略7. 如圖 4，正方形 abcd 中，e是 ab上任一點(diǎn)，作 ef bd于 f，則 ef be= （）a b c d參考答案：b 略8. 若實(shí)數(shù) x，y 滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y 的最小值為（）a3 b2 c1 d2參考答案：b【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z 的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 z=x+y，得 y=x+z 表示，斜率為1縱截距為 z 的一組平行直線，平移直線 y=x+z，當(dāng)直線 y=x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) c時(shí)，直線 y=x+z 的截距最小，此時(shí)z

5、最小，由，解得，即 c （3，1），此時(shí) zmin=3+1=2故選： b9. 若一個(gè)橢圓的短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)和焦距的等差中項(xiàng)，則該橢圓的離心率是（） a. b. c. d. 參考答案：b10. 將某選手的9 個(gè)得分去掉1 個(gè)最高分 , 去掉 1 個(gè)最低分 ,7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)做的9 個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊, 無(wú)法辨認(rèn) , 在圖中以表示: 則 7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）abc36 d參考答案：b略二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 若函數(shù)f （x）在定義域d 內(nèi)某區(qū)間i 上是增函數(shù)，且在 i 上是減函數(shù)，則稱y=f （x）在 i 上是“弱增函

6、數(shù)”已知函數(shù)h（x）=x2（b1）x+b 在（ 0，1 上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b 的值為 ( )參考答案：1略12. 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2 米時(shí)，量得水面寬8 米。當(dāng)水面升高1 米后，水面寬度是 _米。參考答案：略13. 等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，若 3s1，2s2，s3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列an 的公比為參考答案：3【考點(diǎn)】 89：等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和【分析】由3s1，2s2，s3成等差數(shù)列得，4s2=3s1+s3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入即可得出【解答】解：由3s1，2s2，s3成等差數(shù)列得， 4s2=3s1+s3，解得 q=3故答案為： 314. 設(shè)焦點(diǎn)是、

7、的雙曲線在第一象限內(nèi)的部分記為曲線，若點(diǎn)都在曲線上，記點(diǎn)到直線的距離為, 又已知，則常數(shù)_參考答案：略15. 過(guò)兩點(diǎn)（ -3 ，0），（ 0，4）的直線方程為 _.參考答案：略16. 如圖，在棱長(zhǎng)為1 的正方體 abcd a1b1c1d1中， m 、n分別是 a1b1和 bb1的中點(diǎn)，那么直線 am和 cn所成角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)b1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如圖，將am平移到 b1e，nc平移到 b1f，則eb1f 為直線 am與 cn所成

8、角設(shè)邊長(zhǎng)為 1，則 b1e=b1f=，ef=coseb1f= ，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題17. 若 x0，y0，2x+3y10，2x+y6，則z=3x+2y 的最大值是參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【解答】解：由z=3x+2y 得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) a 時(shí)，直線的截距最大，此時(shí) z 也最大，由，解得，即 a（2，2）將 a（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=3

9、x+2y，得 z=32+22=6+4=10 故答案為： 10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10 分）（ 2010?新課標(biāo)）設(shè)等差數(shù)列an滿足 a3=5，a10=9（）求 an 的通項(xiàng)公式；（）求 an 的前 n 項(xiàng)和 sn及使得 sn最大的序號(hào) n 的值參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和【分析】（ 1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公

10、差，寫出通項(xiàng)（2）由上面得到的首項(xiàng)和公差，寫出數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和，整理成關(guān)于n 的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)為負(fù)數(shù)求出最值【解答】解：（ 1）由 an=a1+（n1）d 及 a3=5，a10=9 得a1+9d=9，a1+2d=5解得 d=2，a1=9，數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an=112n（2）由（ 1）知 sn=na1+d=10nn2因?yàn)?sn=（ n5）2+25所以 n=5 時(shí)， sn取得最大值【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性19. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1) 若

11、方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1 ，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（ 1，2）內(nèi)，求m的取值范圍。（ 2）若方程的兩不等根均在區(qū)間（0,1 ）內(nèi)，求 m的取值范圍。參考答案：20. 如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線和平面的所成角的正弦值。（3）求點(diǎn) e到面 abc的距離。參考答案：解：（ 1）以為原點(diǎn) ,、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、3分cos4分所以異面直線與所成角的余弦為5分（2）設(shè)平面的法向量為則，7 分則，8 分故be和平面的所成角的正弦值為9 分(3)e 點(diǎn)到面 abc的距離所以 e點(diǎn)到面 abc的距離為 12 分略21. 已

12、知橢圓，其長(zhǎng)軸為4，短軸為 2. （1）求橢圓 c 的方程及離心率 . （2）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn) (0,2)，且與橢圓 c 交于 a，b 兩點(diǎn)，求 oab 面積的最大值 . 參考答案：（），橢圓的方程為：，離心率：（）依題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：，由，得，由得：，設(shè)，則，又原點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí) oab 面積的最大值為122. （12 分）已知橢圓c：（ab0）的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為（）求橢圓c 的方程；（）從橢圓c 上一點(diǎn) m 向圓 x2+y2=1 上引兩條切線，切點(diǎn)分別為a、b，當(dāng)直線 ab 分別與 x 軸、y 軸交于 p、q 兩點(diǎn)時(shí)

13、，求 |pq|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由橢圓上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為，列出方程組，求出a=6，b=3，由此能求出橢圓c的方程（）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），求出切線方程為，設(shè)點(diǎn) m （xm，ym），ma ，mb是圓 x2+y2=1 的切線，求出切點(diǎn)弦ab的方程為 xmx+ymy=1，由此能求出 |pq| 的最小值【解答】解：（）橢圓c： +=1（ab0）的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為，解得 a=6，b=2，橢圓 c的方程為（）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為yy0=k（xx0），k=，切線方程為yy0=（xx0），當(dāng) k 不存在時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為（r， 0），對(duì)應(yīng)切線方程為x=r，符合，綜上知切線方程為，設(shè)點(diǎn) m （xm，ym），ma ，mb是圓 x2+y2=1 的切線，切點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），過(guò)點(diǎn) a的圓的切線為