2022年2022年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第1章 概率論的基本概念1.1 隨機(jī)試驗(yàn)稱滿意以下三個(gè)條件的試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)：（ 1）在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行；（ 2）每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確全部的可能結(jié)果；（ 3）進(jìn)行試驗(yàn)之前,不能確定哪個(gè)結(jié)果顯現(xiàn)；1.2 樣本點(diǎn)樣本空間隨機(jī)大事隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為一個(gè)樣本點(diǎn),也稱為基本領(lǐng)件；樣本點(diǎn)的全體所構(gòu)成的集合稱為樣本空間,也稱為必定大事； 必定大事在每次試驗(yàn)中必定發(fā)生；隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間不肯定唯獨(dú)；在同一試驗(yàn)中,試驗(yàn)的目的不同時(shí),樣本空間往往為不同的；所以應(yīng)從試驗(yàn)的目的動(dòng)身確定樣本空間；樣本空間的子集稱為隨機(jī)大事,簡(jiǎn)稱大事； 在每次試驗(yàn)中必不發(fā)

2、生的大事為不行能大事；1.3 大事的關(guān)系及運(yùn)算（ 1）包含關(guān)系ab ,即大事 a 發(fā)生,導(dǎo)致大事b 發(fā)生；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）相等關(guān)系ab , 即 ab 且 ba ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）和大事（也叫并大事）cab ,即大事 a 與大事 b 至少有一個(gè)發(fā)生；（ 4）積大事（也叫交大事）cabab ,即大事 a 與大事 b 同時(shí)發(fā)生；（ 5）差大事cabaab ,即大事 a 發(fā)生,同時(shí),大事b 不發(fā)生；（ 6）互斥大事（也叫互不相容大事）a.b 滿意 ab,即大事 a 與大事 b 不同時(shí)發(fā)生；（ 7）對(duì)立大事（也叫逆大事）aa ,

3、即 aa、aa；1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.4 大事的運(yùn)算律精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）交換律abba、abba ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）結(jié)合律abcabc 、a bcab c ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）安排律a bcabac 、abcabac ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）冪等律aaa、aaa ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

4、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）差化積aba abab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）反演律（也叫德·摩根律）abab ab、ababab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.5 概率的公理化定義設(shè) e 為隨機(jī)試驗(yàn),為樣本空間,對(duì)于中的每一個(gè)大事a,給予一個(gè)實(shí)數(shù)p（ a）,稱之為 a 的概率, p（ a）滿意：（ 1） 0p a1 ；（ 2） p1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如大事a1, a2, an,兩兩互不相容,就有精品

5、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p a1a2anp a1 p a2 p an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.6 概率的性質(zhì)（ 1） p0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如大事a1, a2, an 兩兩不相互容,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p a1a2anp a1 p a2 p an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） p a1p a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4） ） pb ap

6、bp ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特殊地,如 ab ,就pbapb p a、p ap b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5） ） p ab) p ap bp ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.7 古典概型古典概率設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)e 滿意：（1） ） e 的樣本空間只有有限個(gè)樣本點(diǎn)；（ 2）每個(gè)樣本點(diǎn)的發(fā)生為等可能的, 就稱此試驗(yàn)為古典概型或等可能概型；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載古典概率p aa所包含的樣本點(diǎn)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載樣本空間中所包含的樣本點(diǎn)總數(shù)1.8 大事的獨(dú)立性伯努利概型如 p ab p a p b ,就稱大事a 與大事 b 相互獨(dú)立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p ab p bc 如p ac p a p bpb pc p a pc ,就稱大事 a.b.c相互獨(dú)立；如前三式成立,就稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p abc p a pb p c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大事 a.b.c 兩兩相互獨(dú)立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如大事 a 與大事 b

8、 相互獨(dú)立,就a與b,a與b,a與b 也相互獨(dú)立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)e 滿意：（ 1）在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行n 次；（ 2）每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果,a 發(fā)生或 a 不發(fā)生,且每次a 發(fā)生的概率相同；（ 3）每次試驗(yàn)為相互獨(dú)立的,就稱這種試驗(yàn)為伯努利概型,或稱為n 重伯努利試驗(yàn)；n 重伯努利試驗(yàn)中a 發(fā)生 k 次的概率為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pn k c k p k q nk k0、1、2、 n;pq1 ,其中p ap ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1.9 條件概率乘法公式全概率公式貝葉斯公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

9、資料 - - - 歡迎下載（ 1）條件概率pb ap ab ,p ap a0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）乘法公式p abp b ap a,p a0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）全概率公式p ap a b1pb1 p a b2p b2 p a bnp bn ,其中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p bi 0i1、2、 n, b1 , b2 , bn 為的一個(gè)分割；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

10、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）貝葉斯公式pbi ap abi p apa bi p bi n（ i1、2、 n ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p a bi pbi i 1第2章 隨機(jī)變量及其分布2.1 隨機(jī)變量分布函數(shù)隨機(jī)變量 x 為樣本點(diǎn)的實(shí)值函數(shù),定義域?yàn)闃颖究臻g,值域?yàn)閷?shí)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分布函數(shù)為f xp xx ,其中 x 為任意實(shí)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.2 分布函數(shù)的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 0f x1 ,且limxf x0

11、, limxf x1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） ） f x 單調(diào)不減, 即如x1x2 , 就 f x1f x2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） ） f x 右連續(xù),即f x0f x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.3 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量x 的分布律為p xxk p k k1、2、3、 ；也可以用表格表示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx1x2xnp1p2pnp

12、xxk 也可以用矩陣表示,即x1x2xnxp1p2pn分布律的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） ） pk0 （ k1、2、3、）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） ）p k1 ；k 14精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.4 幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布（ 1）（ 0-1 ）分布（也叫兩點(diǎn)分布）xb 1、 p 的分布律為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p xk p k 1p 1 k k0、1 ,其中 0p1 為參數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）二項(xiàng)分布x b n、 p 的分布律為精品學(xué)習(xí)資料精選

13、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p xk c k p k 1p nk k0、12、n ,其中 0p1為參數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n（ 3）泊松分布x p或 x 的分布律為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p xk ke k0、12、 ,其中0 為參數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k！精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.5 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量x 的分布函數(shù)為f xp xxxf t dt ,其中f x0 且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

14、 - - - 歡迎下載f x 可積,f x 稱為 x 的概率密度；f x 的性質(zhì)：（ 1） f x0 ；（2） ）f xdx1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） ） pax bbf xdxaf bf a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4） ） p xa0a為常數(shù) ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）當(dāng)f x 在點(diǎn) x 處連續(xù)時(shí),f xf x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.6 幾種常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布（ 1）勻稱分布x u a、 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的概率密度f(wàn) x1ba,

15、0a xb其他精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的分布函數(shù)f x0、xa 、b a1、xaaxb xb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）指數(shù)分布xe 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的概率密度f(wàn) xex 、 x0、x0 ,其中0 為常數(shù)；0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的分布函數(shù)f x1ex 、 x0 0、x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

16、 - - 歡迎下載（ 3）正態(tài)分布x n 、2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的概率密度f(wàn) xx1e2222（x）其中,0 為常數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的分布函數(shù)f xt21x e2 2dt 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布x n 0、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的概率密度 xx 21e 2 （）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的

17、分布函數(shù) xt 21x e2 dt 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 x n 、2 ,就 yx n 0、1 ,且有運(yùn)算公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p axbf bf ab a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.7 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布（ 1）離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知 x 的分布律為p xxk p k k1、2、3、 , yg x 的分布律有以下兩種精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載情

18、形：當(dāng) ykg xk 的值互不相等時(shí),就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pyyk p xxk p kk1、2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) ykg xk 的值有相等時(shí),就應(yīng)把那些相等的值分別合并,同時(shí)將它們所對(duì)應(yīng)的概率相加,即得出yg x 的分布律；6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知 x 的概率密度為f x x , 且 yg x 有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù), 求yg x 的概率密精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載度,通常使用以下兩種方法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

19、- - - 歡迎下載分布函數(shù)法：先求 y 的分布函數(shù)fy ypyyp g x yg x f x x dx ,再對(duì) y 求導(dǎo)數(shù),y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可得 y 的概率密度f(wàn) y yfy y ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 果 yg x 嚴(yán)格單調(diào), 其反函數(shù)h y 有連續(xù)的導(dǎo)數(shù), 就yg x 也為連續(xù)型隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載機(jī)變量,且其概率密度為f y yf x h y h y 、y

20、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0、其他精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中ming 、 g,maxg 、 g（此時(shí)f x 在x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上不為 0）；或ming a、 g b,maxg a 、 g b（此時(shí)f x 在a 、b 之外精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全 為 0. ）第3章 多維隨機(jī)變量及其分布3.1 二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) x . y 為兩個(gè)隨機(jī)變量,稱有序數(shù)組x 、y為二維隨機(jī)變量；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

21、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載聯(lián)合分布函數(shù)為f x、 yp xx、 yy ,其中 x , y 為任意實(shí)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.2 聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 0f x、 y1 ,且 f 、 yf x、f 、0 , f 、1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） ） f x、 y 對(duì)每一個(gè)變量單調(diào)不減,即對(duì)任意固定的y ,當(dāng) x1x2 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x1 、 yf x2 、y ；對(duì)任意固定的x ,當(dāng)y1y2 時(shí),f x、 y1

22、 f x、 y2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） ） f x、 y 關(guān)于 x 右連續(xù),關(guān)于y 也右連續(xù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）對(duì)任意的 x1x2r , y1y2r ,有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x2 、y2 f x1 、 y2 f x2 、 y1 f x1 、 y1 0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.3 邊緣分布函數(shù)關(guān)于 x 的邊緣分布函數(shù)fx xf x、limyf x、 y ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

23、料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于 y 的邊緣分布函數(shù)fy yf 、 ylimxf x、 y ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.4 二維離散型隨機(jī)變量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）二維離散型隨機(jī)變量x 、y的聯(lián)合分布律為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p xxi 、 yy j piji 、 j1、2、3、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）x 、 y關(guān)于 x 的邊緣分布律為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p xxi p x

24、j 1xi 、yy j pijj 1p i（ i1、2、）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 、 y關(guān)于 y 的邊緣分布律為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pyy j p xi 1xi 、yy j p iji 1p j （ j1、2、）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）聯(lián)合分布律pij應(yīng)滿意：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 pij0 （ i、 j1、2、）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

25、歡迎下載i 1 jpij1；1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.5 二維連續(xù)型隨機(jī)變量（ 1）二維連續(xù)型隨機(jī)變量x 、y的聯(lián)合分布函數(shù)為f x、 yxyf u、 vdudv ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中稱f x、 y0 為x 、y的聯(lián)合概率密度函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）x 、 y關(guān)于 x 的邊緣概率密度為f x xfx xf x、 y dy ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

26、下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 、 y關(guān)于 y 的邊緣概率密度為fy yfy yf x、ydx ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）聯(lián)合密度函數(shù)f x、 y 的性質(zhì)： f x、 y0 ；f x、 ydxdy1；8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 px、 ydf x、 ydxdy ,其中 d 為 xoy平面上的區(qū)域；d2 f x、 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) f x、y) 在點(diǎn)x、 y處連續(xù)時(shí),f x、 y；x y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.6 二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

27、 - - 歡迎下載隨機(jī)變量 x 與y 相互獨(dú)立f x、 yf x xfy y ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載離散型隨機(jī)變量x 與y 相互獨(dú)立pijpip j （ i 、 j1、2、）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連續(xù)型 x 與y 相互獨(dú)立f x、 yf x xfy y （在連續(xù)點(diǎn)處）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.7 二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布二維離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)

28、連續(xù)型隨機(jī)變量x 、 y的聯(lián)合密度函數(shù)f x、 y , zg x 、y , z 為一維隨機(jī)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變量, z 的分布函數(shù)為fz zpzz) pg x 、yzg x 、 yf x、 ydxdy ,z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z 的密度函數(shù)為f z zd f z dzddz g x 、 y f x、 ydxdy ；z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z3.8 常用的二維連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布（1） ） zxy 的分布精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

29、習(xí)資料 - - - 歡迎下載fz zp zzp xyzx y f x、 ydxdyzz yf x、ydx dy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f z zd f z dzf zy、 ydy 或f z zd f z dzf x, zxdx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zz特殊地,當(dāng)x . y 相互獨(dú)立時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f z zf x zy fy y dyf x x f y zxdx ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） ） m

30、max x 、 y 及 nminx 、y 的分布精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fm zf x zfy zf n z11f xz 1fy z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特點(diǎn)4.1 隨機(jī)變量 x 的數(shù)學(xué)期望精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載離散型e x xk pkk 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連續(xù)型e x xf x dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.2

31、 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）設(shè) yg x 為 x 的函數(shù),其中g(shù) x 為連續(xù)函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載離散型e y g xk p kk 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連續(xù)型e y g x f x dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè) zg x 、y 為 x , y 的函數(shù),其中g(shù) x、 y 為連續(xù)函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

32、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載離散型e z i 1 jg xi , y j pij1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連續(xù)型e z g x、 y f x、 ydxdy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1） ） e c c ,（ c 為常數(shù)）（2） ） e cx ce x ,（ c 為常數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推廣：e axbae x b（ a .b 為常數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）

33、 ） e xy e x e y 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推廣：e x 1x 2x n e x 1 e x 2 e x n 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）設(shè) x 與 y 相互獨(dú)立,就e xy e x e y 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推廣：如x 1 , x 2 , x n 相互獨(dú)立,就e x 1 x 2x n e x 1 e x 2 e x n 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.

34、4 方差方差的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方差d x exe x 2e x 2 e x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方差的性質(zhì)（1） ） d c 0,（ c 為常數(shù)）（2） ） d cx c 2 d x ,（ c 為常數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）設(shè) x 與 y 相互獨(dú)立,就d xy d x d y 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推廣：如x 1 ,x 2 ,x n 相互獨(dú)立,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

35、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d x 1x 2x n d x 1 d x 2 d x n 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4） ） d x 0p xe x 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5） ） d x e xc) 2 ,（ c 為常數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.5 幾種常見(jiàn)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）（ 0-1 ）分布xb 1、 p e x p , d x p1p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（

36、2）二項(xiàng)分布x b n、 p e x np , d x np1p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）泊松分布x p或 xe x , d x 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）勻稱分布x u a、 be x ab , d x 22ba212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）指數(shù)分布xe e x 1 , d x 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

37、（ 6）正態(tài)分布x n 、2 e x , d x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.6 協(xié)方差相關(guān)系數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 與y 的協(xié)方差cov x 、y exe x ye y e xy e x e y 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 與y 的相關(guān)系數(shù)xycovx 、 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d x dy4.7 協(xié)方差的性質(zhì)（1） ） cov x 、 ycov y 、 x （2） ） cov ax 、by ab cov x 、y ,（ a . b 為常數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）

38、 ） cov xy 、 z cov x 、 z covy 、 z 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4） ） cov a1 xb1 、 a 2yb2 a1a 2cov x 、 y （ a1 , a2 , b1 , b2 為常數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5） ） d axby a 2 d x b 2 d y 2ab cov x 、y ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特殊地,d xy d x d y 2

39、cov x 、y 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）設(shè) x 與 y 相互獨(dú)立,就 cov x 、y 0 ；4.8 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)xy0 時(shí),稱 x 與y 不相關(guān)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） ）xy1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） ）xy 1yaxb ,且xy1、a01、 a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.9 與不相關(guān)的性質(zhì)（ 1）如隨機(jī)變量x 和y 相互獨(dú)立,就x 和y 不相關(guān)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） x 和 y 不相關(guān)cov

40、x 、y 0e xy e x e y 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d xy d x d y d xy d xy 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.10 矩（1） ） k 階原點(diǎn)矩 ke x k （ k1、2、）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） ） k 階中心矩bkkexe x （ k1、2、）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念6.1 總體樣本在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,把討論對(duì)象的全體稱為總體 ,而把組成總體的各個(gè)元素稱為個(gè)體 ；通常為討論總體的某個(gè)數(shù)量指標(biāo)而進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)

41、或觀看,因此,代表總體的數(shù)量 指標(biāo) x 為一個(gè)隨機(jī)變量,所以總體的分布為指隨機(jī)變量x 的分布；從總體中按 肯定規(guī)章抽取 n 個(gè)個(gè)體的過(guò)程稱為抽樣,抽樣的結(jié)果稱為 樣本,樣本中所含個(gè)體精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的數(shù)量 n 稱為樣本容量 ；如樣本中的 n 個(gè)個(gè)體x 1 、 x 2 、 x n 相互獨(dú)立且與總體同精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分布稱為 簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本 ,簡(jiǎn)稱樣本；樣本x 1 、 x 2 、 x n 的試驗(yàn)結(jié)果x1 、 x2 、 xn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載稱為樣本觀測(cè)值 ；設(shè)總體 x 的分布函數(shù)為f x ,就 x 1、 x 2 、