2022年2022年氣體的等溫變化玻意耳定律典型例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載氣體的等溫變化.玻意耳定律典型例題【例 1】一個氣泡從水底升到水面時,它的體積增大為原先的335倍,設(shè)水的密度為=1× 103kgm,大氣壓強(qiáng)p0=1.01 × 10 pa,水底2與水面的溫度差不計,求水的深度；取g=10ms ；【分析 】氣泡在水底時,泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于水面上大氣壓與水的靜壓強(qiáng)之和；氣泡升到水面上時,泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)減小為與大氣壓相等,因此其體積增大；由于水底與水面溫度相同,泡內(nèi)氣體經(jīng)受的為一個等溫變化過程,故可用玻意耳定律運算；【解答】 設(shè)氣泡在水底時的體積為v1.壓強(qiáng)為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

2、- 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載p1=p0 + gh氣泡升到水面時的體積為v2,就 v2=3v1,壓強(qiáng)為 p2=p0；由玻意耳定律p 1v1=p2v2,即（ p0+ gh）v1=p0·3v1得水深【例 2】如圖 1 所示,圓柱形氣缸活塞的橫截面積為s,下表面與水平面的夾角為 ,重量為 g；當(dāng)大氣壓為p0,為了使活塞下方密閉氣體的體積減速為原先的1/2 ,必需在活塞上放置重量為多少的一個 重物（氣缸壁與活塞間的摩擦不計）【誤會】 活塞下方氣體原先的壓強(qiáng)設(shè)所加重物重為g,就活塞下方氣體的壓強(qiáng)變?yōu)榫穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載氣體體積減為原的1/2 ,就 p2=

3、2p1【正確解答】 據(jù)圖 2,設(shè)活塞下方氣體原先的壓強(qiáng)為p1,由活塞的平穩(wěn)條件得同理,加上重物g后,活塞下方的氣體壓強(qiáng)變?yōu)闅怏w作等溫變化,依據(jù)玻意耳定律：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載得 p 2 =2p1 g =p0s+g【錯因分析與解題指導(dǎo)】【誤會】從壓強(qiáng)角度解題原來也為可以的,但免發(fā)生以上關(guān)于壓強(qiáng)運算的錯誤,相像類型的題目從力的平穩(wěn)入手解題比較好；在分析受力時必需留意由氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的氣體壓力應(yīng)當(dāng)垂直于接觸面,氣體壓強(qiáng)乘上接觸面積即為氣體壓力,情形就如【正確解答】所示；【例 3】一根兩端開口.粗細(xì)勻稱的細(xì)玻璃管,長l=30cm,豎直 插入水銀槽中深h0=10c

4、m處,用手指按住上端,輕輕提出水銀槽,并 慢慢倒轉(zhuǎn),就此時管內(nèi)封閉空氣柱多長？已知大氣壓p0 =75cmh；g【分析 】插入水銀槽中按住上端后,管內(nèi)封閉了肯定質(zhì)量氣體, 空氣柱長l1=l-h0=20cm,壓強(qiáng) p1=p0=75cmhg；輕輕提出水銀槽直立在空氣中時,有一部分水銀會流出,被封閉的空氣柱長度和壓強(qiáng)都會發(fā) 生變化；設(shè)管中水銀柱長h,被封閉氣體柱長為l2=l-h；倒轉(zhuǎn)后,水 銀柱長度仍為h 不變,被封閉氣體柱長度和壓強(qiáng)又發(fā)生了變化；設(shè)被 封閉氣體柱長l3；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以,管內(nèi)封閉氣體經(jīng)受了三個狀態(tài)；由于“輕輕提出”.“緩 緩倒轉(zhuǎn)” ,

5、意味著都可認(rèn)為溫度不變,因此可由玻意耳定律列式求解；【解】 依據(jù)上面的分析,畫出示意圖（圖a.b.c）；氣體所經(jīng)受的三個狀態(tài)的狀態(tài)參量如下表所示：由于整個過程中氣體的溫度不變,由玻意耳定律：p1v1=p2v2=p3v3即75×20s=（75-h ）（ 30-h ）s=（75+h）l3s由前兩式得：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載h2-105h+750=0取合懂得 h=7.7cm ,代入得【說明】必需留意題中隱含的狀態(tài)（b）,假如遺漏了這一點,將無法正確求解；【例 4】容器 a 的容積為 10l,用一根帶閥門的細(xì)管,與容器b 相連；開頭時閥門關(guān)閉,a 內(nèi)充

6、有 10atm 的空氣, b 為真空；后打開閥門把 a 中空氣放一些到b 中去,當(dāng) a 內(nèi)壓強(qiáng)降到4atm 時,把閥門關(guān)閉,這時 b 內(nèi)壓強(qiáng)為 3atm；求容器 b 的容積；假設(shè)整個過程中溫度不變；【分析 】對流入容器b 的這部分空氣,它后來的狀態(tài)為壓強(qiáng)p b=3atm,體積 vb（容器 b 的容積）；為了找出這部分空氣的初態(tài),可設(shè)想讓容器a 中的空氣作等溫膨脹,它的壓強(qiáng)從10atm 降為 4atm 時逸出容器a 的空氣便為進(jìn)入b 內(nèi)的空氣,于為即可確定初態(tài)；【解答】 先以容器 a 中空氣為討論對象,它們等溫膨脹前后的狀態(tài)參量為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載v

7、a=10l,pa=10atm； v' a=？, p' a=4atm；由玻意耳定律p ava=p' av' a,得如圖 1 所示；再以逸出容器a 的這些空氣為討論對象,它作等溫變化前后的狀態(tài)為：p1=p' a=4atm,v1=v'a-v a=15lp'1=3atm ,v' 1=vb同理由玻意耳定律p 1v1=p' 1vb,得所以容器 b 的容積為20l；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【說明 】此題中討論對象的選取至關(guān)重要,可以有多種設(shè)想；例如,可先以后來布滿容器a 的氣體為討論對象（見圖2）假

8、設(shè)它原先在容器 a 中占的體積為vx,這部分氣體等溫變化前后的狀態(tài)為：變化前：壓強(qiáng)pa=10atm.體積 vx,變化后：壓強(qiáng)pa=4atm 體積 vx=va=10l；由 p avx=p avx由此可見,進(jìn)入 b 中的氣體原先在a 內(nèi)占的體積為va-vx（= 10-4 ）l=6l；再以這部分氣體為討論對象,它在等溫變化前后的狀態(tài)為： 變化前：壓強(qiáng)p1=10atm,體積 v1=6l,變化后：壓強(qiáng)p2=3atm,體積 v2=vb由玻意耳定律得容器b 的容積為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載打算氣體狀態(tài)的參量有溫度.體積.壓強(qiáng)三個物理量,為了討論這三者之間的聯(lián)系,可以先

9、保持其中一個量不變,討論另外兩個量之間的關(guān)系,然后再綜合起來；這為一個重要的討論方法,關(guān)于氣體性質(zhì)的討論也正為依據(jù)這個思路進(jìn)行的；2【例 5】一容積為 32l 的氧氣瓶充氣后壓強(qiáng)為1300n/cm2；按規(guī)定當(dāng)使用到壓強(qiáng)降為100n/cm時,就要重新充氣；某廠每天要用400l 氧氣（在 1atm 下）,一瓶氧氣能用多少天（1atm=10n/cm2）？設(shè)使用過程中溫度不變；【分析 】這里的討論對象為瓶中的氧氣；由于它原有的壓強(qiáng)222（ 1300n/cm）,使用后的壓強(qiáng)（100n/cm）.工廠應(yīng)用時的壓強(qiáng)（ 10n/cm）都不同,為了確定使用的天數(shù),可把瓶中原有氧氣和后來的氧氣都轉(zhuǎn)化為 1atm,然

10、后依據(jù)每天的耗氧量即可算出天數(shù)；【解】 作出示意圖如圖1 所示；依據(jù)玻意耳定律,由p1v1=p1v 1, p2 v2=p2v2得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以可用天數(shù)為：【說明 】依據(jù)上面的解題思路,也可以作其他設(shè)想；如使后來留在瓶中的氧氣和工廠每天耗用的氧氣都變成1300n/cm2 的壓強(qiáng)狀態(tài) 下,或使原先瓶中的氧氣和工廠每天耗用的氧氣都變成100n/cm2 的壓強(qiáng)狀態(tài)下, 統(tǒng)一了壓強(qiáng)后, 就可由使用前后的體積變化算出訪用天數(shù)；上面解出的結(jié)果,假如先用文字代入并留意到p1 =p2=p0,即得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載或p

11、1 v1=p2v2+np0v0這就為說,在等溫變化過程中,當(dāng)把肯定質(zhì)量的氣體分成兩部分（或幾部分）,變化前后pv 值之和保持不變（圖2）；這個結(jié)果,實質(zhì)上就為質(zhì)量守恒在等溫過程中的詳細(xì)表達(dá)；在氣體的分裝和混合等 問題中很有用；【例 6】如下列圖,容器 a 的容積為 va=100l,抽氣機(jī) b 的最大容積為 vb=25l；當(dāng)活塞向上提時,閥門 a 打開,閥門 b 關(guān)閉；當(dāng)活塞向下壓時,閥門 a 關(guān)閉,閥門 b 打開；如抽氣機(jī)每分鐘完成 4 次抽氣動作,求抽氣機(jī)工作多長時間,才能使容器 a 中氣體的壓強(qiáng)由 70cmhg 下降到 7.5cmhg（設(shè)抽氣過程中容器內(nèi)氣體的溫度不變）？【誤會】 設(shè)容器中

12、氣體等溫膨脹至體積 v2,壓強(qiáng)由 70cmhg下降到 7.5cmhg,依據(jù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載pava=p2v2得所需時間【正確解答】 設(shè)抽氣 1 次后 a 中氣體壓強(qiáng)下降到p1 ,依據(jù)pava=p1（va+vb）得其次次抽氣后,壓強(qiáng)為p2,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載同理,第三次抽氣后,抽氣 n 次后,氣體壓強(qiáng)代入數(shù)據(jù)得： n=10（次）【錯因分析與解題指導(dǎo)】【誤會】的緣由為不明白抽氣機(jī)的工作過程,認(rèn)為每次抽入抽氣機(jī)的氣體壓強(qiáng)均為7.5cmhg；事實上,每次 抽氣過程中被抽氣體體積都為vb,但壓強(qiáng)為逐步減小的,只為

13、最終一次抽氣時,壓強(qiáng)才降低至7.5cmhg；因此,必需逐次對抽氣過程列出 玻意耳定律公式,再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解；【例 7】有開口向上豎直安放的玻璃管,管中在長h 的水銀柱下方封閉著一段長l 的空氣柱；當(dāng)玻璃管以加速度a 向上作勻加速運動精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載時,空氣柱的長度將變?yōu)槎嗌?？已知?dāng)天大氣壓為p0,水銀密度為 ,重力加速度為g；【誤會】 空氣柱原先的壓強(qiáng)為p1=p0 +h當(dāng)玻璃管向上作勻加速動時,空氣柱的壓強(qiáng)為p2,對水銀柱的加速運動有p2s-p0s-mg=ma即 p 2 =p0+（ g+a）h考慮空氣的狀態(tài)變化有p1ls=p2 ls【正確解

14、答】 空氣柱原先的壓強(qiáng)為p1=p0 + gh當(dāng)玻璃管向上作勻加速運動時,空氣柱的壓強(qiáng)為p2 ,由水銀柱加速度運動得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載p2s-p0s-mg=ma p 2 =p0+（ g+a）h氣體作等溫變化p1ls=p2 ls【錯因分析與解題指導(dǎo)】此題為動力學(xué)和氣體狀態(tài)變化結(jié)合的綜 合題；由于牛頓其次定律公式要求使用國際單位,所以壓強(qiáng)的單位為“ pa”；【誤會】中p1=p0 +h,由動力學(xué)方程解得p2=p0+ ·（g+a）h,在壓強(qiáng)的表示上, h 和（g+a）h 明顯不一樣,前者以cmhg作單位為 錯誤的；所以在解答此類習(xí)題時,要特殊留意統(tǒng)一

15、單位,高為h 的水銀柱的壓強(qiáng)表達(dá)為p= gh 為解題中一個要點； 例 8 如下列圖,內(nèi)徑勻稱的u型玻璃管豎直放置, 截面積為 5cm2,管右側(cè)上端封閉,左側(cè)上端開口,內(nèi)有用細(xì)線栓住的活塞；兩管中分別封入 l=11cm的空氣柱 a 和 b,活塞上.下氣體壓強(qiáng)相等為76cm水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng),這時兩管內(nèi)的水銀面的高度差h=6cm,現(xiàn)將活塞用 細(xì)線緩慢地向上拉,使兩管內(nèi)水銀面相平；求（1）活塞向上移動的距離為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）需用多大拉力才能使活塞靜止在這個位置上？ 分析 兩部分氣體為靠壓強(qiáng)來聯(lián)系u 型玻璃管要留意水銀面的變化,一端如下降xcm另

16、一端必上升xcm,兩液面高度差為2xcm,由此可知, 兩液面相平, b 液面下降h/2 ,a 管液面上升h/2 在此基礎(chǔ)上考慮活塞移動的距離 解答 （1）對于 b 段氣體pb1=76-6=70（ cmhg） p b2=pvb1=11scm3 v b2=11+3scm 3依據(jù)玻意耳定律p b1vb1=pb2vb2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載對于 a 段氣體pa1=76cmhg pa2=pb2=55cmhga13a23v =11scm v=l' scm 依據(jù)玻意耳定律pa1va1=pa2va2對于活塞的移動距離：h'=l'+3-l=15.2

17、+3-11=7.2cm（2）對于活塞平穩(wěn),可知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載f+pa2s=p0 sf=p0s-ps 說明 u型管粗細(xì)相同時, 一側(cè)水銀面下降hcm,另一側(cè)水銀面就 要上升 hcm,兩部分液面高度差變化于2hcm,如管子粗細(xì)不同,應(yīng)當(dāng)從體積的變化來考慮,就用幾何關(guān)系解決物理問題為常用的方法； 例 9 如下列圖,在水平放置的容器中,有一靜止的活塞把容器分隔成左.右兩部分,左側(cè)的容積為1.5l ,存有空氣；右側(cè)的容積為 3l,存有氧氣,大氣壓強(qiáng)為76cmhg；先打開閥門k,當(dāng)與容器中空氣相連的 u形壓強(qiáng)計中左.右水銀面的高度差減為19cm時,關(guān)閉閥k；

18、求后來氧氣的質(zhì)量與原先氧氣的質(zhì)量之比（系統(tǒng)的溫度不變,壓強(qiáng)計的容積以及摩擦不計）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 分析 對于密封的肯定質(zhì)量空氣把原先容器中的氧氣做為討論對象容器外（放走的）氧氣體積vv=v1'+v 2'-v1+v2在后來狀態(tài)下,氧氣密度相同 解答 對于空氣（溫度不變）對于氧氣（溫度不變）做為討論對象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載容器外的氧氣（假設(shè)仍處于末態(tài)）的體積 說明 ：抱負(fù)氣體的狀態(tài)方程,為對肯定量的氣體而言,當(dāng)它的狀態(tài)發(fā)生變化時,狀態(tài)參量之間的變化規(guī)律；遵守氣態(tài)方程；而兩部分氣體時,要各自分別應(yīng)用狀態(tài)方程；再通過力學(xué)條件,找到這兩部分氣之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系；此題容器內(nèi)的氧氣為屬于變質(zhì)量問題,也可以把它假想成質(zhì)量不變來處理；氣體單位體積的分子數(shù)相等,質(zhì)量和體積成正比,可求得剩余質(zhì)量（或放出的質(zhì)量）與原質(zhì)量之間的比例關(guān)系