2010年廣東省高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題(十二)

1、2010年廣東省高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題(十二) 綜合訓(xùn)練( 2 ) （時(shí)間：120分鐘 滿分150分）（由廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)教研會(huì)高三中心組編寫(xiě)，原本卷命題人:譚曙光 修改：李敏）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將正確答案填入下面的表格內(nèi)題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）設(shè)集合A = x|x2-1>0, B= x|log2x>0, 則AB等于 （A）x|x>1   (B） x|x>0 （C）x|x<-1 （D） x|x<

2、;-1或x>1 （2）若(x21)+(x22x3)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是 （A）1 B） 1 （C） ±1 （D） 以上都不對(duì)（3）已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正，且公差不為0，設(shè)P，Q，則P與Q的大小關(guān)系為 （A） PQ （B） PQ （C） PQ （D） 無(wú)法確定（4）已知sin(+)且tan0則cos的值為 （A） （B） （C） （D） （5）直線l1，l2互相平行的一個(gè)充分條件是 （A） l1，l2都平行于平面 （B） l1，l2與平面所成的角相等（C） l1平行于l2所在平面 （D） l1，l2都垂直于平面（6）平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，滿足()

3、3;()0，則三角形ABC是 （A） 直角三角形 （B） 等腰三角形 （C） 等腰直角三角形 （D） 等邊三角形（7）將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)(10，0)與(6，8)重合，則與點(diǎn)(4，2)重合的點(diǎn)是 （A） (4，2) （B） (4，3) （C） (3， ) （D） (3，1)（8）對(duì)一組數(shù)據(jù)Zi（i1，2，3，n），如果將它們改變?yōu)閆iC（i1，2，3，n），其中C0，則下面結(jié)論正確的是 （A） 平均數(shù)與方差均不變 （B） 平均數(shù)變了，而方差保持不變（C） 平均數(shù)不變，方差變了 （D） 平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化（9）正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的全面積與正四面體的全

4、面積之比為 - 1 - / 15（A） （B） （C） （D） （10）F1、F2是雙曲線1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上任一點(diǎn)，從右焦點(diǎn)向F1PF2的平分線作垂線，垂足為M，點(diǎn)M的軌跡是曲線C的一部分，則曲線C是 （A） 圓 （B） 橢圓 （C） 雙曲線 （D） 拋物線（11）已知函數(shù)f(x)+m+1對(duì)x(0，)的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是 （A） 22m2+2 （B） m2（C） m2+2 （D） m2+2（12）a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和N，那么“”是“M=N”的

5、(A)充分非必要條件.(B)必要非充分條件.(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分（13）平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到直線2x+3y0和到點(diǎn)M(1，1)的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡為_(kāi) (寫(xiě)出軌跡名稱(chēng))（14）函數(shù)y（x0）的反函數(shù)為_(kāi)（15）若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)6中，丙以10發(fā)7中的命中率打靶，三人各射擊一次，則三人中只有一人命中的概率是_（16）一個(gè)三位數(shù)abc稱(chēng)為“凹數(shù)”，如果該三位數(shù)同時(shí)滿足ab且bc，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是_三、解答題：本大題共6小題，共74分， （17）（本小題満分12分）設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.

6、2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作.若一周5個(gè)工作日里均無(wú)故障，可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元；發(fā)生一次故障可獲利潤(rùn)5萬(wàn)元，只發(fā)生兩次故障可獲利潤(rùn)0萬(wàn)元，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬(wàn)元求一周內(nèi)期望利潤(rùn)是多少？AD1C1B1A1DCBFE（18）（本小題滿分12分）正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是3，點(diǎn)E、F分別在BB1、DD1上，且AEA1B，AFA1D（）求證：A1C面AEF；（）求截面AEF與底面ABCD所成的二面角的大?。唬ǎ┣簏c(diǎn)B到面AEF的距離（19）（本小題満分12分）若數(shù)列的通項(xiàng)，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，又記是數(shù)列的前n項(xiàng)的積（）求，的值； （）試比較與的大小，并證明你的結(jié)論（2

7、0）（本小題満分12分）DCAB如圖，有甲乙兩個(gè)村莊，甲村位于一直線河岸的岸邊A處，乙村與甲村在河的同側(cè)，乙村位于離河岸40km的B處，乙村到河岸的垂足D與A相距50km，兩村要在此岸邊合建一個(gè)自來(lái)水廠C，從自來(lái)水廠到甲村和乙村的水管費(fèi)用分別為每千米元和元. 現(xiàn)要進(jìn)行工程費(fèi)用測(cè)算. （）求出水管總費(fèi)用關(guān)于水廠C到D的距離的函數(shù)關(guān)系式；（）問(wèn)自來(lái)水廠C建在何處，才能使水管總費(fèi)用最?。浚?1）（本小題満分12分）在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，1）為的直角頂點(diǎn). 已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零. （）求向量的坐標(biāo)； （）是否存在實(shí)數(shù)a，使二次函數(shù)的圖像上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)的

8、兩個(gè)不同的點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求a的取值范圍.（22）（本小題満分14分）已知上是增函數(shù)，在0，2上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別為（）求c的值；（）求證；（）求的取值范圍（十二）綜合訓(xùn)練( 2 )參考答案（1） 特值排除    取 x = 2，顯然排除C、D; 再取 x = 1/2 ，顯然排除B故應(yīng)選A （2）由條件解得x1，選A（3）因?yàn)閍n是各項(xiàng)均為正的等差數(shù)列，則a2+a8a4+a6，又公差不為0，由基本不等式可得PQ，選A（4）由sin(+)且tan0知為第二象限的角，所以cos，選C（5）若l1，l2都垂直于同一個(gè)平面則l1，

9、l2互相平行，但反之不一定成立，選D（6）由()·()0得 ()·(+)0即()·0，()·(+)0，即0，|，故為等腰三角形，選B（7）由條件，以(10，0)和(6，8)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程為y2x，則與點(diǎn)(4，2)重合的點(diǎn)即為求點(diǎn)(4，2)關(guān)于直線y2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求得為(4，2)，選A（8）(x1+x2+xn)，S2(x1)2+(x2)2+(xn)2，令xi換成xic，則(x1c)+(x2c)+(xnc) c，當(dāng)xi換成xic的方差為(x1c)(c)2+(x2c)(c)2+(xnc)(c)2 (x1)2+(x2)2+(xn)2S2，選B（9）

10、設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，則正四面體棱長(zhǎng)為a，S正方體6a2，S正四邊體4××(a)2×sin，故選B（10）設(shè)垂線交PF1于Q，而|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a，在F1F2Q中，|MO|QF1|，故C為以原點(diǎn)為圓心a為半徑的圓，選A（11）法1：令t，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(t)t2mt+m+1對(duì)t(1，)的圖象恒在x軸的上方，即(m)24(m+1)0或 解得m2+2法2：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為m ，t(1，)，即m比函數(shù)y ，t(1，)的最小值還小，又yt1+22+22+2，所以m2+2，選C（12）反例否定:一方面，當(dāng)時(shí)，取， 易知M為實(shí)數(shù)集，N為空集，這說(shuō)明M與N不

11、能相等；另一面，當(dāng)M=N時(shí)，若M與N均為空集，就可取，這時(shí)不能得出故應(yīng)選D（13）因?yàn)辄c(diǎn)M(1，1)在直線2x+3y0上，故P點(diǎn)的軌跡為直線（14）由y得x22y2，又x0，所以x，又因?yàn)閥（x0）的值域?yàn)?，得y（x0）的反函數(shù)為y（1x）（15）設(shè)甲命中為事件A，乙命中為事件B，丙命中為事件C，P(A)+ P()+P()××+××+××（16）三位“凹數(shù)”可分兩類(lèi)：一類(lèi)是aba，共有45，另一類(lèi)是abc，ac，共有2240，故共有45+240285個(gè)（17）解：以X表示一周5天內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障的天數(shù)，則XB(5，0.2)，于是X有概

12、率分布P(X=k)=C0.2k0.85k,k=0,1,2,3,4,5.以Y表示一周內(nèi)所獲利潤(rùn)，則Y=g(X)=Y的概率分布為：P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328，P(Y=5)=P(X=1)=C0.2·0.84=0.410P(Y=0)=P(X=2)=C·0.22·0.83=0.205P(Y=2)=P(X3)=1P(X=0)P(X=1)P(X=2)=0.057故一周內(nèi)的期望利潤(rùn)為：EY=10×0.328+5×0.410+0×0.2052×0.057=5.216(萬(wàn)元)AD1C1B1A1DCBFE（18）解：（）證

13、明：CB面A1B，A1C在平面A1B上的射影為A1B，又A1BAE，A1CAE，同理A1CAF，又AEAFA，A1C面AEF；法2：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸建立直角坐標(biāo)系，則B(，0，0)，A(0，0，3)，設(shè)E(，0，yE)，而(，0，3)，(，0，yE)，0，即×+0×0+3×yE 0，得yE 1，E(，0，1)，而C(，0)，(，3)，×+×0+(3)×10，同理，又AEAFA，A1C面AEF（）A1BAE，AA1AB，BA1AEABRtA1ABRtABE，又AB，A1A3，EB1，AE2，同理DF1

14、，AF2，EFBD，EF面ABCD，過(guò)A作直線lEF，則l為 面AEF與面ABCD的交線，過(guò)B作BMl于M，連EM，EB面ABCD，BM是EM在面ABCD內(nèi)的射影，EMl， EMB是所求的二面角的平面角，BM，tanEMB，EMBarctan法2：設(shè)截面AEF與底面ABCD所成的二面角為，因?yàn)锳BD為AEF在底面ABCD上的射影三角形，則cos，而SABD，SAEF，所以cos，arccos；截面AEF與底面ABCD所成的二面角為，則cos|cos|，arccos法3：面AEF的法向量，是面ABCD的法向量，與的夾角為，（）設(shè)點(diǎn)B 到面AEF的距離為h，由VBEFAVFAEBVDAEB，得h&

15、#183;SAEFDA·SAEB， h，由EF，得SAEF，DA，SAEB，h（19）（1）， （2）由（1）中可猜想得Tn； 只須證明對(duì)于nN， 成立設(shè)n=1時(shí)，左=1+1=2，右=，2，故原不等式成立； 假設(shè)n=k（k1）時(shí)，原不等式成立，即， 當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左邊為不等式的右邊為， 只須得出，事實(shí)上=0， 故成立，從而即n=k+1時(shí)不等式也成立，對(duì)于nN，則有成立（20）解：（）設(shè)C到D的距離為x km, BD=40 AC=50-xBC= 又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意有： 即 為所求函數(shù)關(guān)系式（） 令 在（0，50）上，y只有一個(gè)極值點(diǎn)。根據(jù)實(shí)際意義，函數(shù)在x=30(km)處取得最小值，此時(shí)AC=20（km） （21）解：