2022年2022年等比數(shù)列求和

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載課題等比數(shù)列求和學習內容與過程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學問點1. 等比數(shù)列前n 項和公式1a 1q n aa q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） 當 q1時, sn1ns或n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1q1q（ 2）當 q=1 時, snna1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：（ 1）知三求二：a1 、 q、 n, a n , sn 五個中知道任意兩個便可建立方程組求出另外

2、兩個；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）當已知a1 、 q、 n 時用公式；當已知a1 、 q、an 時,用公式.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）在判定為否為等比數(shù)列時需要留意爭論q 為否為零,例如a, a, a,.；在利用等比數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載列求和公式時,需要爭論的為公比q 為否為 1,例如x、 x2 、 x3、. xn x0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）等比數(shù)列求和公式的函數(shù)懂得：當q1 時, sna1

3、 11q n qa1q nq1a1,它q1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可以看作指數(shù)函數(shù)與常數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載公式的推導方法一：一般地,設等比數(shù)列a1 、 a 2a3 、an它的前 n 項和為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sna1a 2a3a nsna1a 2a 3ann1由11a na1q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sna11111得a1 qa q 2a q n 2a q n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21qsna1 qa q1q saa q na q3a q n 1a q n

4、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 1q n aa q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 q1 時, sn1或 s1n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n1q1q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 q=1 時, snna1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載公式的推導方法二：a2a 3有等比數(shù)列的定義,a1a 2anqa n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依據(jù)等比的性質,有a 2a3a1a 2anan

5、 1sna1qsnan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sna1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即q1q) sna1a n q（結論同上）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載snan環(huán)繞基本概念,從等比數(shù)列的定義動身,運用等比定理 ,導出了公式公式的推導方法三：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sna1a 2a 3an a1q a1a 2a 3an 1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a1qsn1 a1q snan 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

6、 - - - 歡迎下載1q sna1a n q（結論同上）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1 已知等比數(shù)列an的前 n 項和為sn ,如 s3s63 42 s9 ,求數(shù)列的公比（答案：）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變式 1： 求等比數(shù)列1,2, 4,從第 5 項到第 10 項的和 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：由 a11、 a22得q2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11s412 4 215 ,s10111210 21023精品學

7、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從第 5 項到第 10 項的和為s10 - s4 =1008精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變式 2：一條信息,如一人得知后用一小時將信息傳給兩個人,這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人,如此連續(xù)下去,一天時間可傳遍多少人？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：依據(jù)題意可知,獲知此信息的人數(shù)成首項a11、 q2 的等比數(shù)列精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就：一天內獲知此信息的人數(shù)為：12 24s4122 241精品學

8、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變式 3： 等比數(shù)列a n中, s37 、 s6263 、 求an2（答案：2n 2 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 等比數(shù)列前n 項和sn 的性質精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）在等比數(shù)列a n中,sn 、 s2 nsn 、 s3ns2nn, .,也成等比數(shù)列,公差為q精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意： 為 s

9、n 、 s2nsn 、 s3ns2n , .,成等比數(shù)列,而不為sn 、 s2 n 、 s3n , .；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如項數(shù)為 2n,就 s偶qs奇精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） sm nsq n s精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mn（ 4）an為等比數(shù)列saqnb ab0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n例2 一個等比數(shù)列的首項為1,項數(shù)為偶數(shù),其奇數(shù)項的和為85,偶數(shù)項的和為170,求此數(shù)列

10、的公比和項數(shù)（答案： 2、8）變式 1 一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列,全部各項之和為偶數(shù)項之和的4 倍,前三項之積為64,求 an精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22變 式 2 設 an為由正數(shù)組成的等比數(shù)列,sn 為其前 n 項和,證明log 0.5 snlog 0.5 sn 22 log 0.5 sn 1 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）求證：等比數(shù)列中有sns2 nsn s2ns3n 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變式 3 已知等比數(shù)列an中,s1

11、010、s2030、 求 s30精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.等比數(shù)列常見應用題：生產部門中有增長率的總產量問題.例如,第一年產量為a ,年增長率為r ,就每年的產量成等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載比數(shù)列,公比為1r .其中第 n 年產量為a1r n1 ,且過 n 年后總產量為：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aa1r a1r 2.a1r n 1a a11r n .1r 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載銀行部門中按復利運算問題. 例如：一年中每月初到銀行存a 元,利息為r ,每月利息

12、按復利計精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載算,就每月的a 元過 n 個月后便成為a1r n 元. 因此,其次年年初可存款：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a1r 12a1r) 11a1r 10.a1r =a1r 1112r .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11r 分期付款應用題：a 為分期付款方式貸款為a 元； m 為 m 個月將款全部付清；r 為年利率 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 1r mx 1r m 1x 1r m 2.x 1rxa 1r mmx 1r1rmxar 1r1r m1

13、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 3 某家庭準備以一年定期的方式存款,方案從20xx 年起,每年年初到銀行存入a 元,年利率p保持不變,并按復利運算,到2021 年年初將全部存款和利息全部取出,共取出多少元？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載變式 1 某牛奶廠20xx 年初有資金1000 萬元,由于引進了先進生產設備,資金年平均增長率可達到 50%,每年年底扣除下一年的消費基金后,剩余資金投入再生產,這家牛奶廠每年應扣除多少消費基金,才能實現(xiàn)經過5 年資金達到2000 萬元的目標（精確到萬元）？變式 2 （購房問題）某家庭準備在 20xx 年的年底花

14、 40 萬元購一套商品房,為此,方案從 20xx 年初開頭, 每年年初存入一筆購房專用存款, 使這筆款到 20xx年底連本帶息共有 40 萬元； 假如每年的存款數(shù)額相同,依年利息 2%并按復利運算,問每年應當存入多少錢？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載課堂檢測1. 在等比數(shù)列中,首項9 ,末項81 ,公比32 ,求項數(shù)3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a3b4c5d62.隨著市場的變化與生產成本的降低,每隔 5 年運算機的價格降低1 , 2000 年價格為 8100元的運算3機到 2021年時的價格應為（）a 900 元b 2200元c 2400 元d 3600元精

15、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 如an為等比數(shù)列,其公比為q ,且a5 , a4 , a6 成等差數(shù)列,就q 等于（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 1或 2b 1 或2c1 或2d1 或 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 設a n 為等比數(shù)列,且a1=2 , s3=316,就它的通項公式為an =9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n 1(a) 61 2(b) 6n1c 62n 11d 62n 11或 322精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5. 等比數(shù)列 an 中,

16、 a2 9, a5 243,就 an 的前 4 項和為 .a 81b 120c 168d 192精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. 設 a ,a , a ,a 成等比數(shù)列,其公比為2 ,就2a1a 2的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12342a3a4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11a b421cd 18精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7在等比數(shù)列 an中、 a7a116、 a4a145、就 a20a10=（）精品學習

17、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2 或 33223b或32c5或1511d或32精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8在abc 中、 tan a 為以4 為第三項 、4 為第七項的等差數(shù)列的公差、 tan b 為以 13為第三項 、9 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第六項的等比數(shù)列的公比、就這個三角形為（）a 鈍角三角形b銳角三角形c等腰直角三角形d以上都不對精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且 a5a6a4 a718 ,就 log 3 a1log 3 a2.log 3

18、 a10（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 12b 10c 1log 3 5d 2log 3 510 23 和 23 的等比中項為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11 在等比數(shù)列a中、 a12、q3 2 、就a .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n719精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12.已知等差數(shù)列an的公差為 2 ,如a1 ,a3 , a4 成等比數(shù)列,就a2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13.在等比數(shù)列 an 中,已知sn 3nb,就 b 的值為 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14.在等比數(shù)

19、列a n中, a22 , a554 ,就a8 =精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15.在等比數(shù)列an中,假如a66 , a99 ,那么a3 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16.如 a . b . c 成等比數(shù)列,就函數(shù)2yaxbxc 的圖象與 x 軸交點的個數(shù)為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17.在等比數(shù)列a中、 a 和 a為方程 2 x25 x10 的兩個根 、就 aa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n11047精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18.在 8 和327 之間插入三個數(shù),使這五個數(shù)成等比數(shù)列,就插入的三個數(shù)的乘積為2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19. 在等比數(shù)列an,已知 a15 , a9 a10100 ,求 a18 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20設 an 為等差數(shù)列, bn為各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且 a1b11 ,a3b521 ,a5b313精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）求 an , bn的通項公式； （）求數(shù)列an的前 n 項和bnsn 精品學