二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用

1、宜 興 技 師 學(xué) 院江蘇省宜興職業(yè)教育中心校教授課課程：數(shù)學(xué)授課課題：二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用授課教師：邵才君授課班級：聯(lián)五10建筑裝飾授課地點(diǎn)：教育西路校區(qū)6#101授課時(shí)間：2011年11月16日星期三第3節(jié)二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用【指導(dǎo)思想】本課采用“問題情境導(dǎo)向式”教學(xué)模式，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，由問題作為導(dǎo)向，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過自己的主動參與，積極探索新知識。學(xué)生參與知識獲取的全過程，在獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識和解題技能的同時(shí)，也 體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂，增加了學(xué)生的求知欲和自信心?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1能力目標(biāo)：（1）能把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)問題。（2）會根據(jù)二次函數(shù)的圖

2、像及性質(zhì)解決實(shí)際問題。2知識目標(biāo)：（1）掌握二次函數(shù)的兩種表示形式，并能根據(jù)實(shí)際情況合理運(yùn)用。（2）掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)。3情感目標(biāo)：通過學(xué)生自己思考、小組合作來解決實(shí)際問題，掌握數(shù)學(xué)建模的思想，體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，從而增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握數(shù)學(xué)建模的思想，運(yùn)用二次函數(shù)的知識分析和解決問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活解決實(shí)際問題【教學(xué)方法】問題情境導(dǎo)向式教學(xué)過程】一復(fù)習(xí)舊知(1)二次函數(shù)的兩種形式:般式： y ax2bx c(a 0),頂點(diǎn)式：y a(x h)2 k(a 0)(2)二次函數(shù)的基本性質(zhì)：對稱軸為x b 2a頂點(diǎn)坐標(biāo)(b 4ac

3、 b22a, 4a )a 0時(shí):開口 向上 ，有最小 值，為24ac by min 4ab -b內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞 減,當(dāng)x在 ,)內(nèi)，函數(shù)單倜遞2a2aa 0時(shí):開口 下有最 大值,為4ac b2ymax,4a內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞 增，當(dāng)x在-b,)內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞 減2a2a一當(dāng)對稱軸是y軸時(shí)，b 0,設(shè)二次函數(shù)一般式為:y ax2 c二內(nèi)容新授問題1:有一拋物線拱橋，已知水位線在AB位置時(shí)，水面的寬為 4乘 米，水位上升4米，就達(dá)到警戒線 CD這時(shí)水面寬為4小 米.(如下圖)(1)求日D點(diǎn)的坐標(biāo) (2)求拋物線的解析式則水過警戒線后幾小時(shí)淹(3)若洪水來時(shí)，水位以每小時(shí)0.5m的速度上升,沒到拱橋頂

4、端M處?解：(1)由 AB 446, CD 46, ON坐標(biāo)：B(2 J6,0),D(2、.3,4)(2)設(shè)拋物線的解析式為2ax2 c把B、D點(diǎn)坐標(biāo)代入得:0 a(2 .6)24 a(2 .3)2解得：a8,所以解析式為:(3)由拋物線解析式1-x 328得 M (0,8),所以 MN所以：tMN8 (小時(shí))v 0.5答：水過警戒線后 8小時(shí)淹沒到拱橋頂端 M處。解題的關(guān)鍵是建立合適的直角坐標(biāo)系，根據(jù)題目條件找出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)解析式問題2.有一堵墻，現(xiàn)有 50m的籬笆，如果利用這堵墻的一邊，將籬笆圍成一個(gè)長方形的雞舍，請寫出雞舍面積 S (吊)與其寬x (m)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)長

5、 方形的長和寬分別取何值時(shí)雞舍的面積最大。解：由題意知，長方形的長為 50 2x則面積S與寬x之間的函數(shù)關(guān)系為：S x (50 2x) 2x2 50x定義域:x/0 x 25因?yàn)椋篠 2x2 50x2(x 12.5)2 312.5所以：當(dāng)x 12.5時(shí)，S有最大值所以：當(dāng)長方形的長為 25m,寬為12.5m時(shí)面積最大解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值問題，定義域需根據(jù)實(shí)際問題求得。問題3.某飯店有100個(gè)房間，原來房租為 40元一個(gè)房間，每天都客滿。現(xiàn)在飯店重新裝修后，將提高房租，但每增加一元將減少一間，如果不考慮其它因素，問飯店應(yīng)把房租定為多少元時(shí)收入最高？(收入=房租X租出的房間數(shù)

6、)解：設(shè)房租定為x元，則收入為y元。貝U y x 100 (x 40) ,(40 x 140, x N)2,一x 140x(x 70)2 4900所以，當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值4900答：飯店把房租定為 70元時(shí)收入最高為4900元。解題的關(guān)鍵是理解“每增加一元將減少一間”，設(shè)現(xiàn)在房租為 x元，則增加了 x-40元, 減少了 x-40間房間。三學(xué)生練習(xí) .201、某學(xué)校高一年級的一場籃球比賽中，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高 20米,9與籃圈中心的水平距離為 7米，當(dāng)球出手后水平距離為 4米時(shí)到達(dá)最大高度 4米，.(1)設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，求拋物線的解析式(2)若籃圈距地面3米，問隊(duì)員甲能否準(zhǔn)確投中?2、已知直角三角形的兩直角邊之和為2,如果設(shè)其中一條直角邊長為x,斜邊長為y求：(1) y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2兩直角邊分別取何值時(shí)，斜邊取得最小值四課堂小結(jié)1 .實(shí)際問題轉(zhuǎn)化