中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)部分第一章：實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的分類:正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小 數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 正無理數(shù)無理數(shù)二:無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成丑的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如J2、3/4 ;特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.101001000100001；特定意義的數(shù)，如兀、 sin45 等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1)實(shí)數(shù)a的相反

2、數(shù)是-a ;(2) a和b互為相反數(shù) a+b=02、倒數(shù)：1(1)頭數(shù)a (aw0)的倒數(shù)是 一；(2) a和b互為倒數(shù)ab 1; (3)汪息0沒有倒數(shù)a3、絕對(duì)值：(1) 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：a,a 0a 0,a 0a, a 0(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè) 數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡)必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)， 再去掉絕對(duì)值符號(hào)。4、n次方根(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè) a>0,稱 所叫a的平方根，中居叫a的算術(shù)平方根。(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;

3、負(fù)數(shù)沒有平方根。(3)立方根： / 叫實(shí)數(shù)a的立方根。(4) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0; 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù) 軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可 以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加

4、；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。可 使用加法交換律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。(2) n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0,積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因 數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(3) 0除以任何數(shù)都等于 0, 0不能做被除數(shù)。(4) 方與開方：乘方與開

5、方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如 果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算 低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè) N>0,則N= ax 10n (其中1wa<10, n為整數(shù))。2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位；(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字。例題：例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，

6、且a b化簡：a a b b a分析：從數(shù)軸上 a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a< 0, b> 0且a b所以可得：解：原式 a a b b3 o3 o例 2、若 a ( 3) 3, b(-)3,443分析：a ()31 ； b -34a a,3、3c (-),比較a、b、c的大小。 41且b 0； c> 0；所以容易得出:a< b< c。解：略例3、若a 2與b 2互為相反數(shù)，求a+b的值分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知a 20, b 2 0,又由題意可知：a 2 b 2 0所以只能是：a -2=0, b+2=0,即a=2, b= -2 ,所以a+b=0解：略 例4、已

7、知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1,求9 cd m2的值。m21 e -e221 e -e2解：原式=0 1 1 019941994例 5、計(jì)算：（1） 80.125解：（1）原式=（8 0.125）199411994 1(2)原式=1e e21e e21 e e2代數(shù)部分第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù) 或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：單項(xiàng)式 整式件用T有理式 多項(xiàng)式分式代數(shù)式無理式二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念2

8、(1)單項(xiàng)式：像X、7、2x y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也 是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾 項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母 的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升(降)哥排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排 列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)哥排列。(3)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫

9、做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算(1)整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不 變；括號(hào)前面是“-號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“ +”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“-號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同 類項(xiàng)。(2)整式的乘除：哥的運(yùn)算法則：其中 m、n都是正整數(shù)同底數(shù)哥相乘：am an am n ；同底數(shù)塞相除： am an am n ；哥的乘方：m n mnnn

10、, n(a ) a 積的乘萬：(ab) a b 。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù) 的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的 一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得 的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有 字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式：,、,、2. 2平萬差公式：(a b

11、)(a b) a b ；完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2, (a b)2 a2 2ab b2 三、因式分解1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：ma mb mc m(a b c)(2)運(yùn)用公式法：平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)；完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2(3)十字相乘法：x2 (a b)x ab (x a)(x b)(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。2(5)運(yùn)用求根公式法：右 ax bx c 0(a 0)的兩個(gè)根是 x1、x2 ,則有：2ax

12、 bx c a(x x1)(x x2)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；(3)對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考慮用分組分解法。 四、分式1、分式定義：形如 A的式子叫分式，其中 A、B是整式，且B中含有字母。B(1)分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義； BW0時(shí)，分式有意義。(2)分式的值為0: A=0, BW0時(shí)，分式的值等于 0。(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把 分子、分母因式分解，再約去公因式。(4)最簡

13、分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的最 終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做 分式的通分。(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次哥的積。(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì)：A AMA A M(1)*A(M是0的整式)；(2) A A(M是 0勺整式)B B MB B M(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分 式的值不變。3、分式的運(yùn)算：(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減， 先把它們通分

14、成同分母的分式再相加減。(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。 五、二次根式1、二次根式的概念：式子 +,'a(a 0)叫做二次根式。(1)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡 方的因式的二次根式叫最簡二次根式。(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二 次根式。(3)分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它的積少含有二型式，_我

15、們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有：ja與ja； aJb cJd與 a vb cJd )2、二次根式的性質(zhì)：,、22a (a 0)-(1) (Va)a(a 0)； (2) a a a； (3) a ab va b b (aa (a 0)、，、 a a>0, b>0); (4) (a 0,b 0)b b3、運(yùn)算：(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。(2)二次根式的乘法：a a 屁 JOb (a> 0, b>0)。a a(3)二次根式的除法：旱 J(a 0,b 0).b . b二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡

16、二次根式。 例題：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x y) 6b2(y x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取， 后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為 止，往往需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例 2、(1) x4 5x2 36；(x y)2 4(x y) 12分析：可看成是 x2和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時(shí)， 注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或整式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例 3、x3 2x2 x 2分析

17、：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因 式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：例4、x2 5x 5解：略 二、式的運(yùn)算巧用公式1212例5、計(jì)算：(1)(1)a b a b分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的 逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡便準(zhǔn)確。2、化簡求值：例 6、先化簡，再求值：5x2 (3x2 5x2) (4y2 7xy),其中 x= - 1 y = 1 J2規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡

18、再代入求值，注意去括號(hào)的法則。3、分式的計(jì)算：例7、化簡-a5 (6- a 3)2a 6 a 3一工一 a29 人分析：-a 3可看成 a9解：略 a 3規(guī)律總結(jié)分式計(jì)算過程中：(1)除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母； (2)注意負(fù)號(hào)4、根式計(jì)算例8、已知最簡二次根式 V2b 1和J7 b是同類二次根式，求 b的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=76。解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的

19、值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的 方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1) 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 (其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aw。)(2) 一玩一次方程的最簡形式：ax=b (其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aw 0)(3) 解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。(4) 一元一次方程有唯一的一個(gè)解。2、一元二次方程2(1) 一兀二次萬程的一般形式：ax bx c 0 (其中x是未知

20、數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，aw。)(2) 一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。(4) 一元二次方程的根的判別式：b2 4ac當(dāng)A > 0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A =0時(shí) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A < 0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，無解；當(dāng)A > 0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(5) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：2b右x1, x2是一兀一次方程ax bx c 0的兩個(gè)根，那么：x1 x2，acx x2 一 a(6)以兩個(gè)數(shù)x1,x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是：2x (x1

21、x2)x x1x20三、分式方程(6) 定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。(7) 分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法。(8) 檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組3、一次方程組：(1)二元一次方程組：a1x b| y c1一般形式：(a1，a2,bi,b2,Ci,C2不全為。)a2x

22、 b2 y c2解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無數(shù)的解。(2)三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：(1)定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二 次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。(2)解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組?？键c(diǎn)與命題趨向分析例題：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：1 _、2_2_.,一 2 _、2(1) -(x3)2； (2) 2x3x1； (3)4(x3)25(x 2)2分析：(1)用直接開方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法

23、解：略2規(guī)律總結(jié)如果一兀二次方程形如 (x m) n(n 0),就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：(1) x2 a(3x 2a b) 0(x為未知數(shù))；(2) x2 2ax 8a2 0分析：(1)先化為一般形式，再用公式法解； (2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。規(guī)律總結(jié)對(duì)于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意 判斷的正負(fù)。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：6x521 1；1 x x 1分析：(1)用去分母的方法；(2)用換元法 解：略規(guī)律總結(jié)一般的分

24、式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系 等的分式方程，可采用換元法來解。三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 例4、已知關(guān)于x的方程：(p 1)x2 2 px p 3 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 p的值。分析：由題意可得=0,把各系數(shù)代入=0中就可求出p,但要先化為一般形式。規(guī)律總結(jié)對(duì)于根的判別式的三世情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0例5、已知a、b是方程x2 <2x 1 0的兩個(gè)根，求下列各式的值：（1）a2 b2；-a b分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1） （2）變形后的式子就可求出解。規(guī)律總結(jié)此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式

25、子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計(jì)算。但要注意檢驗(yàn)一下方程是否有解。例6、求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程x2 x 5 0的兩個(gè)根小3分析：先出求原方程的兩根之和x1 x2和兩根之積x1x2再代入求出（x1 3） （x2 2）和 （x1 3）（x2 3）的值，所求的方程也就容易寫出來。解：略但有時(shí)這樣又太復(fù)雜,用根與系數(shù)的關(guān)規(guī)律總結(jié)此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，系就比較簡單。三、方程組例7、解下列方程組：x y 2z2x 3y 3（1）； 2x y zx 2y 5x y 3zy,變成二元一次方程分析：（1）用加減消元法消x較簡單；（2）應(yīng)該先用加減消元法消去 組，

26、較易求解。解：略規(guī)律總結(jié)加減消元法是最常用的消元方法，消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個(gè)未知數(shù)。例8、解下列方程組：2.2x y 73x xy 4 y 3x 4y 0"；（2）22xy 12x2 y2 25分析：（1）可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來求解；（2）要先把第一個(gè)方程因式分解化成兩個(gè)二元一次方程，再與第二個(gè)方程分別組成兩個(gè)方程組來解。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對(duì)于兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程 再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來求解。代數(shù)部分第四章：列方程（組）解應(yīng)用

27、題知識(shí)點(diǎn)：一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；4、解方程（組）；5、檢驗(yàn)，作答；二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題（1）基本工作量的關(guān)系：工作量 =工作效率X工作時(shí)間（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量 +乙的工作量=甲、乙合作的工作總量（3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題2、行程問題（1）基本量之間的關(guān)系：路程 =速度X時(shí)間（2）常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程 +乙走的路程=全路程追及問題（設(shè)甲速度快）：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不

28、同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間M間差；甲的路程二乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度 水流速度4、增長率問題：常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量X （1 +增長率）； 5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù) 二個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)X 10+百位上的數(shù)X 100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根 據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的 內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把

29、已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀， 這種方法能幫助我們更好地理解題意。例題：例1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程，合作 5天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再 單獨(dú)工作1天就可完成，若單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天？分析：設(shè)工作總量為 1,設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要 x天，則乙組完成工程需要 （x+2）天， 等量關(guān)系是甲組 5天的工作量+乙組6天的工作量=工作總量 解：略例2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往 90千米外的A地，1小時(shí)45分后，因任務(wù)需要，又1增派乙連乘車前

30、往支援，已知乙連比甲連每小時(shí)快28千米，恰好在全程的 處追上甲連。3求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時(shí)間分析：設(shè)乙連的速度為 v千米/小時(shí)，追上甲連的時(shí)間為t小時(shí)，則甲連的速度為（vN8）千米/小時(shí)，這時(shí)乙連行了 （t 7）小時(shí)，其等量關(guān)系為：甲走的路程=乙走的路程=304例3、某工廠原計(jì)劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60臺(tái)支援抗洪，由于改進(jìn)了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比原計(jì)劃多50%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺(tái)？分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x臺(tái)，則改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x （1+0.5）臺(tái)，等量關(guān)系為：原計(jì)劃所用時(shí)間 放進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2天 解：略例4、某商廈今年

31、一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下BI 10%,以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？分析：設(shè)三、四月份平均每月增長率為x%,二月份的銷售額為 60 （1-10%）萬元，三月份的銷售額為二月份的（1+x）倍，四月份的銷售額又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的銷售額為二月份的（1+x） 2倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為 =96萬元。解：略例5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為 2.25%,所得利息要交納 20%的利息稅，例如存入一年期100元，到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息=100 2.25%

32、100 2.25% 20% 100 2.25%（1 20%）已知某儲(chǔ)戶存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450元，問該儲(chǔ)戶存入了多少本金？分析：設(shè)存入x元本金，則一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后利息為2.25%（1-20%）x元，方程容易得出。例6、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價(jià) x元，則每件襯衫的利潤為（40-x）元，平均每天的銷售量 為（20+2x）件，由關(guān)

33、系式：總利潤=每件的利潤X售出商品的叫量，可列出方程解：略代數(shù)部分第五章：不等式及不等式組知識(shí)點(diǎn)：一、不等式與不等式的性質(zhì)1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號(hào)：w, <, >）。2、不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a> b, c為實(shí)數(shù) a+ c> b+c（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如a>b, c>0 ac > bc。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如 a>b, c<0 ac < bc.注：在不等式的兩邊都乘以（

34、或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確 定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那 樣隨便，以防出錯(cuò)。3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù) a, b的大小關(guān)系（三種）：（1） a - b >0 a>b（2） a -b=0 a=b（3） a -b<0a< b4、（ 1） a>b> 0a a vb2. 2（2） a>b>0 a b二、不等式（組）的解、解集、解不等式1、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等

35、式組的解集。2.求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。、不等式（組）的類型及解法1、一元一次不等式：(1)概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次 不等式。(2)解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以(或除以) 一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。2、一元一次不等式組：(1)概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次 不等式組。(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。例題：方法1:利用不等式的基本性質(zhì)1、判斷正誤：2.2(1)右a>b, c為實(shí)數(shù)，

36、則 ac > bc ；2.2(2)右 ac > bc ，則 a>b分析：在(1)中，若c=0,則ac2 = bc2；在(2)中，因?yàn)?quot;>"，所以。CW0,否則應(yīng)有ac2= bc2故a>b 解：略規(guī)律總結(jié)將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時(shí)，要對(duì)字母進(jìn)行討論wqWSDFGHF方法2:特殊值法例2、若av b<0,那么下列各式成立的是().11aa/A、一 一B、abv 0C、-1D、一1a bbb分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時(shí)間，又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r下成立，當(dāng)然特殊情況 也成立，因此采用

37、特殊值法。a解：根據(jù)avb0的條件，可取a= 2 b=丸代入檢驗(yàn)，易知 一 1 ,所以選Db規(guī)律總結(jié)此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識(shí)有限，不能直接解答時(shí)使用特殊值法, 既快，又能找到符合條件的答案。方法3:類比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。.x1-x1(1) 82 (x + 2) <4xW; (2) 1 2 23分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化成 1,需要注意的是，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù) 數(shù)，不等號(hào)要改變方向。解：略規(guī)律總結(jié)解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等

38、式的兩 邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，類比法解題，使學(xué)生容易理解新 知識(shí)和掌握新知識(shí)。方法4:數(shù)形結(jié)合法2(x 8) 10 4(x 3)例4、求不等式組： x 1 6x 7的非負(fù)整數(shù)解 123分析：要求一個(gè)不等式組的非負(fù)整數(shù)解，就應(yīng)先求出不等式組的解集，再從解集中找 出其中的非負(fù)整數(shù)解。解：略方法5:逆向思考法例5、已知關(guān)于x的不等式(a 2)x 10 a的解集是x>3,求a的值。分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為 x>3,與原不等式的不等號(hào)同向， 所以有a 2 >0,即原不等式的解集為 x 10a, 10a 3解此方程求出a的值。解：略a 2 a 2規(guī)律總

39、結(jié)此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都 采用逆向思考法來解。代數(shù)部分第六章：函數(shù)及其圖像知識(shí)點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo) 系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了 一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：點(diǎn)P (x, v)在第一象限x >0, y>0;點(diǎn)P (x, y)在第二象限x<0, y>0;點(diǎn)P (x, y)在第三象限x<0, y<0;點(diǎn)P (x, y)在第四象限x>0, y<0。(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn)P

40、 (x, y)在x軸上 y為0, x為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn)P (x, y)在y軸上x為0, y為任意實(shí)數(shù)。3 .點(diǎn)P (x, y)坐標(biāo)的幾何意義：(1)點(diǎn)P (x, v)到x軸的距離是| y |;(2)點(diǎn)P (x, y)到y(tǒng)袖的距離是| x |;22(3)點(diǎn)P (x, y)到原點(diǎn)的距離是Vx y4 .關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1)點(diǎn)P (a, b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P,(a, b)；(2)點(diǎn)P (a, b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2( a,b)；(3)點(diǎn)P (a, b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 F3( a, b)；二、函數(shù)的概念1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不

41、變的量 叫做常量。2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。(1)自變量取值范圍的確是：解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù) 的實(shí)數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有 意義。(2)函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。(3)函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法(4)由函

42、數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連線三、幾種特殊的函數(shù)1、一次函數(shù)函翱解析式自變酢的 取值范圉正比例y n H全體函數(shù)Ck#0)實(shí)數(shù)1次y * kx . L.1 .全體函數(shù)+ b(kO)實(shí)致圣像，而 V而 葉大時(shí)大 >0增<0增 k的 k的 當(dāng)X大當(dāng)，小 隨將隋涯直線位置與k, b的關(guān)系：(1) k>0直線向上的方向與(2) k<0直線向上的方向與(3) b>0直線與y軸交點(diǎn)在(4) b=0直線過原點(diǎn)；(5) b<0直線與y軸交點(diǎn)在2、二次函數(shù)x軸的正方向所形成的夾角為銳角;x軸的正方向所形成的夾角為鈍角; x軸的上方；x軸的下方；二次it頂

43、點(diǎn)為(血律)(3)用果丈:ItT ”式 1瞿需阻恨津4聞(I)- X !> = M2 +hl+C(a M Jy = i(i- X|)(j(-)(f)1仲溝交點(diǎn)乂工仙01(勺,0)拋物線位置與a, b, c的關(guān)系:a 0(1) a決定拋物線的開口方向a 0(2) c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：c>0 圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；軸下方；(3) a, b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：開口向上開口向下c=0圖像過原點(diǎn)；c<0 圖像與y軸交點(diǎn)在xa, b同號(hào)，對(duì)稱軸在 y軸左側(cè)；b = 0,對(duì)稱軸是y軸；a, b異號(hào)。對(duì)稱軸在 y軸右側(cè);3、反比例函數(shù):4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表:r

44、函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng) = b(土 # 0y二上(%0)X圖像直城，經(jīng)過原點(diǎn)或曲段,與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)自變量取值范圍全體實(shí)敷馨/。的一切實(shí)數(shù)圖像的位置當(dāng)k>0時(shí),在一、三象限； 省& <0時(shí).在二、四象限口當(dāng)時(shí)I在一 K三象限； 當(dāng)AcU時(shí)，在二，四象限。性«當(dāng)斤下0時(shí)4鼠，增大而增大1 當(dāng)上<Q時(shí)門楠工的酒大而減小。當(dāng)AnOk.y隨工潸大而減小； 當(dāng)Ac。時(shí)旗增大而增大.例題:例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)P (m, 4),已知點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍.求點(diǎn)P的坐標(biāo).；求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。分析：由點(diǎn)P到x軸的距

45、離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：21m|=4 ,易求出點(diǎn)P的坐標(biāo)， 再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。解：略例2、已知a, b是常數(shù)，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函數(shù).分析：應(yīng)寫出y+b與x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義.證明：由已知，有 y+b=k(x+a),其中kw 0.整理，得 y=kx+(ka b).因?yàn)閗w0且kab是常數(shù)，故 y=kx+(ka b)是x的一次函數(shù)式.例3、填空：如果直線方程 ax+by+c=0中，av 0, bv 0且bcv 0,則此直線經(jīng)過第 象限.aca 一 a 一分析：先把a(bǔ)x+by+c=0化為 一x .因?yàn)?/p>

46、a<0, bv 0,所以一0, 一 0,又bc0, bbb b即c<0,故一c >0.相當(dāng)于在一次函數(shù) y=kx+l中，k= a< 0, l= >0,此直線與ybbbb軸的交點(diǎn)(0 , c)在x軸上方.且此直線的向上方向與 x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限.例4、把反比例函數(shù)y=k與二次函數(shù)y=kx2(k W0)畫在同一個(gè)坐標(biāo)系里，正確的是(). x(1)當(dāng)x=-1 , 1, 3時(shí)y的值是多少？(2)當(dāng)y=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值是多少？(3)當(dāng)x>3時(shí)，隨x值的增大y的值怎樣變化？(4)當(dāng)x的值由3增加1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值增加多少？分析：要畫出這個(gè)

47、二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7變形為y= (x-3 ) 2-2 ,確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后列表、描點(diǎn)、畫圖.解：圖象略.例6、拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱有油 45升，如果每小時(shí)耗油 6升.(1)求油箱中的余油量 Q (升)與工作時(shí)間t (時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象.答：(1) Q=45-6t .(2)圖象略.注意：這是實(shí)際問題，圖象只能由自變量t的取值范圍0WtW7.5決定是一條線段，而不是直線.代數(shù)部分第七章：統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)點(diǎn)：一、總體和樣本：在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì)象叫做個(gè)體。從 總體中抽取的一部分個(gè)體叫做

48、總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)1、平均數(shù)1 ,、(1) %?2?3, ,xn 的平均數(shù)，x 一% x2 xn)n(2)加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次1 ,、(這里 f1 f2fk n),則 x (x1fl x2f2xkfk)n(3)平均數(shù)的簡化計(jì)算：當(dāng)一組數(shù)據(jù) x1，x2,x3, ,4中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，設(shè)xa, x2 a,x3a,劣a的平均數(shù)為x'則：x x' a。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù) 據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

49、為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 可能不止一個(gè)。三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)：1、方差：/一、2/-、2/-、22(%x)(x2x)(xnx)(l) x1，x2,x3, ,xn 的萬差，S n222一，-2Xix2xn-2,、，一，(2)簡化計(jì)算公式：S-2 x ( Xi , X2, X3, ,Xn為較小的整數(shù)n時(shí)用這個(gè)公式要比較方便)2(3)記 xi,X2,X3, ,xn 的萬差為 S，設(shè) a為常數(shù)，Xi a,X2 a,X3 a, ,Xn a 的 方差為S'2,則S2 = S'2。注：

50、當(dāng)Xi,X2,X3, ,Xn各數(shù)據(jù)較大而常數(shù) a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡便。22、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（S2）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）。注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。四、頻率分布1、有關(guān)概念（1）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成512組。（2）頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù) 總數(shù)n（3）頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為1。（4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率 分布表。（5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果， 繪制成的，以數(shù)據(jù)的

51、各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)， 以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。圖中每個(gè)小長方形的高等于該組的頻率除以組距。每個(gè)小長方形的面積等于該組的頻率。所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估 計(jì)總體的頻率分布。2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出 頻率分布直方圖，其步驟是：（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。例題：例1、某養(yǎng)魚

52、戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鰭魚苗 20000尾，其成活率為70%,隨意撈出10尾 魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）0.8、0.9、1.2、1.3、0.8、1. 1、1. 0、1. 2、0. 8、0. 9根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000,再乘以70%。解：略規(guī)律總結(jié)求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般用平均數(shù)的概念 來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，通常采用簡化公式；若所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算。例2、一次科技知識(shí)競賽，兩次學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下 »4分獎(jiǎng)5060708090100甲組人

53、爹) 251013146乙組人數(shù)4 J4J6212口2已經(jīng)算得兩個(gè)組的人均分都是80分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組成績誰優(yōu)誰次，并說明理由解：（1）甲組成績的眾數(shù)90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從眾數(shù)比較看，甲組成績好些。22（2）算得 g =172, %256所以甲組成績較乙組波動(dòng)要小。(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分，甲組成績?cè)谥形粩?shù)以上的有33人，乙組成績?cè)谥形粩?shù)以上的有 26人，從這一角度看甲組的成績總體要好。(4)從成績統(tǒng)計(jì)表看，甲組成績高于80分的人數(shù)為20人,乙組成績高于 80分的人數(shù)為24人，所以，乙組成績集中在高分段的人數(shù)多，同時(shí)，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿 分的人數(shù)多6人，從這一角度看，乙組的成績較好。規(guī)律總結(jié)明確方差或標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的大小的，恰當(dāng)選用方差的三個(gè) 計(jì)算公式，應(yīng)抓住三個(gè)公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用計(jì)算公式。例3、到從某學(xué)校3600人中抽出50名男生，取得他們的身高(單位cm),數(shù)據(jù)如下：181 181179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173173172172172172172171171171170170169169 168 167167167 166 166 166 166 166 16516