工程流體力學答案

1、工程流體力學習題詳解第一章流體的物理性質【1 1】 500cm3 的某種液體，在天平上稱得其質量為0.453kg ，試求其密度和相對密度。【解】m0.4530.906103kg/m 3V510 40.9061030.9061.0103w【1 2】 體積為 5m3 的水，在溫度不變的條件下，當壓強從98000Pa 增加到 4.9 ×105Pa 時，體積減少 1 升。求水的壓縮系數和彈性系數?！窘狻坑蓧嚎s系數公式p1dV0.0015.1 10101/PaVdP5 (4.910598000)E111.96109Pap 5.1【1 3】溫度為 20，流量為 60 m 3/h 的水流入加熱器，

2、 如果水的體積膨脹系數t=0.00055K -1 ，問加熱到 80后從加熱器中流出時的體積流量變?yōu)槎嗌?？【解】根據膨脹系? dVtV dt則Q2 Q1t dt Q1600.00055 (80 20) 60 61.98 m 3/h【 1 4】圖中表示浮在油面上的平板， 其水平速 度 為 u=1m/s ， =10mm ， 油 品 的 粘 度=0.9807Pa s·，求作用在平板單位面積上的阻【解】根據牛頓內摩擦定律y運 動u力。油=dudyx則習題 1-4 圖1r2= 0.980798.07N/m0.01【1 5】已知半徑為R 圓管中的流速分布為zu習題 1-5 圖2u = c(1 r

3、 2 )R式中 c 為常數。試求管中的切應力與 r 的關系。【解】根據牛頓內摩擦定律du=dyd c(1r2c 2r2則=2 )drRR第二章 流體靜力學【2 1】容器中裝有水和空氣，求A、B、C 和 D空氣h1各點的表壓力？BDpa【解】空氣h2pMAg (h3h4 )Ch3pMBpMAg( h3h4h2 )gh2Ah4pMCpMBgh2pMDpMCg(h3h2 )g (h3 2h2 )題 21圖【2 2】如圖所示的U 形管中裝有水銀與水，試求：pa(1)A、 C 兩點的絕對壓力及表壓力各為多少？(2)求 A、B 兩點的高度差h？水pa【解】30cm(1)pa b(A)p aw g 0.3B

4、pMAw g0.3hApab( C)paw g 0.3H g 0.1pMCw g0.3H g0.110cm(2)選取 U 形管中水銀的最低液面為等壓面，則水銀Cw g 0.3H gh0.3題 22圖得hw22 cmHp【2 3】 在一密閉容器內裝有水及油，密度分別為w油層高度為 h1，容器底部裝有水銀液柱壓力計， 讀數為銀面與液面的高度差為 h2，試導出容器上方空間的壓力數 R 的關系式?！窘狻窟x取壓力計中水銀最低液面為等壓面，則po gh1w g (h2Rh1 )H gR得pH gRo gh1w g (h2Rh1 )油h1h2水R題23圖及 ，oR，水p 與讀【2 4】 油罐內裝有相對密度為

5、0.7 的汽油，為測定油面高度，利用連通器原理，把U 形管內裝上相對密度為 1.26的甘油，一端接通油罐頂部空間，一端接壓氣管。同時，壓力管的另一支引入油罐底以上的0.4m處，壓氣后，當液面有氣逸出時，根據U 形管內油面高度差 h=0.7m 來計算油罐內的油深H = ?p0【解】選取 U 形管中甘油最低液面為p 壓力氣體等 壓面，由氣體各點壓力相等，可知油罐底以上0.4m 處的油壓即為壓力管中氣體壓力，則H hp0go g h p0 o g (H 0.4)得goh1.26 0.71.66 mH0.40.4o0.70.4m題24圖【2 5】 圖示兩水管以 U 形壓力計相連， A、 B 兩點高差

6、h=0.5m ，求 A、 B 兩點的壓力差為多少？【解】 選取 U 形管內水銀最低液面為等壓A·面，設 B 點到水銀最高液面的垂直高度為x，則1m，U 形管內裝有水銀，若讀數1m·BpAw g (1 x)H g h pBw g( xh)得hpB pAw g( Hw ) g h7.154104Pa題25圖T【2 6】 圖示油罐發(fā)油裝置，將直徑為 d 的圓管伸進罐內，端部切成45°角，用蓋pa板蓋住，蓋板可繞管端上面的鉸鏈旋轉，借o助繩系上來開啟。 已知油深 H =5m，圓管直H徑d=600mm ，油品相對密度0.85，不計dyD蓋板重力及鉸鏈的摩擦力， 求提升此蓋板

7、所d需的yCx'力的大??？ （提示： 蓋板為橢圓形， 要P先算C出長軸2b 和短軸 2a，就可算出蓋板面y積DLA= ab）。d2d【解】 分析如圖所示題 26圖以管端面上的鉸鏈為支點，根據力矩平衡TdPL其中Po gHAo gH(d2 d )1.664104N22LyD yC2dJC2d2yC A24d( 2d )32d220.43 md2d22H(22)可得TP L1.6641040.43 1.19 104 Nd0.6【2 7】圖示一個安全閘門，寬為0.6m，高為 1.0m。距底邊 0.4m處裝有閘門轉軸，使之僅可以繞轉軸順時針方向旋轉。不計各處的摩擦力， 問門前水深 h 為多深時

8、， 閘門即可自行打開？【解】分析如圖所示，由公式oyD yCJC 可知，水深 h 越大，則形心和 總 壓yC AyCB力的作用點間距離越小，即D 點上移。當yDhD 點 剛好位于轉軸時，閘門剛好平衡。H即P0.4m3DJCBHyD120.1yC(h 0.5) BHyyC A得h 1.33m題 27圖【2 8】有一壓力貯油箱（見圖） ，其PZo'等效自由液面Ph* =pB/ og寬度（垂直于紙面方向） b=2m，箱內yC()B3，o油層厚 h1=1.9m，密度 0=800kg/mP xCR=1m油層下有積水， 厚度 h2=0.4m ，箱底有A1.9m一 U 型水銀壓差計，所測之值如圖所A

9、x油示，試求作用在半徑R=1m 的圓柱面AB 上的總壓力（大小和方向） 。水0.5m【解】分析如圖所示，首先需確定自由液面，選取水銀壓差計最低液汞0.5m面為等壓面，則H g0.5 pBo g 1.9w g 1.0題 28圖由 pB 不為零可知等效自由液面的高度pBH g 0.5o g1.9wg 1.05.35 mh*o go g曲面水平受力Pxo g (h*R)Rb91.728kN2曲面垂直受力PZo gVo g ( 1R2Rh* ) b120.246kN4則PPx2Pz2151.24kNarctan( Px)arctan(0.763) 37.36oPZ【 2 9】 一個直徑 2m，長 5m

10、 的圓柱體放置在圖示的斜坡上。求圓柱體所受的水平力和浮力?！窘狻糠治鋈鐖D所示， 因為斜坡的傾斜角為60°，F故 經 D點過圓心的直徑與自由液面交于F 點。Ax1m A（）BC 段和 CD 段水平方向的投影面積相同，力方向相反，水D相互抵消，故BC圓柱體所受的水平力60°PxghC Ax1.0 1039.8 0.51 5題29圖24.5kN圓柱體所受的浮力PZg (V1V2 )1.0 1039.8 (1111 3)522119.365kN【2 10】 圖示一個直徑 D=2m，長 L=1mA水的等效(+)的圓柱體，其左半邊為油和水，油和水的深度自由液面Ax1為油均=800kg/

11、m 3，求圓柱B1m。已知油的密度為體所受水平力和浮力。h* =poB/wg(- )Ax2【解】因為左半邊為不同液體，故分水C別來分析 AB 段和 BC 段曲面的受力情況。題 210 圖AB 曲面受力RPx1RLo g230.8109.80.5113.92kNPZ1212Lo g (R4R )0.8103(11111.686kN9.81)4BC 曲面受力Px 2w g( h*R) RL103219.8(0.80.5)112.74kNPwg (Rh1R2 )LZ 2*411039.8(10.811)1415.533kN則，圓柱體受力PxPx1Px 23.9212.74 16.66kNPZPZ 2

12、 PZ115.5331.68613.847kN （方向向上）【 2 11】 圖示一個直徑為 1.2m 的鋼球安裝在為 1m 的閥座上，管內外水面的高度如圖所示。體所受到的浮力?！窘狻糠治鋈鐖D所示，圖中實壓力體（）柱體，其直徑為 1.0m一直徑（）0.5m試求球（）1.0m為一圓PZg (V1V2 )4R320.5)1.0mg (0.53題 211圖5.016kN【 2 12】圖示一盛水的密閉容器，中間用隔板將其分隔為上下兩部分。隔板中有一直徑d=25cm 的圓孔， 并用一個直徑 D=50cm 質量 M=139kg 的圓球堵塞。 設容器頂部壓力表讀數pM=5000Pa，求測壓管中水面高 x 大于

13、若干時，圓球即被總壓力向上頂開？【解】分析如圖所示，圖中虛壓力體（）為一球體和圓柱體體積之和根據受力分析可知等效自()g (V1V2 ) Mg由液面xh*=p M /gg 4312h* ) MgRd (x34y則( )4( M4R3 )pMx3d 2g題 212 圖2.0m【 2 13】水車長3m，寬 1.5m ，高 1.8m ，盛水深1.2m，見圖 2-2。試問為使水不益處，加速度 a 的允許值是多少?！窘狻扛鶕杂梢姑?（即等壓面方程）zax + gzs0得mygzs 9.8(1.81.2)2a8a =3.92m/s.m12x1.5.1圖 213 圖第三章 流體運動學【3 1】已知流場的速

14、度分布為22u=x yi-3yj +2 z k（ 1）屬幾元流動？（ 2）求（ x, y, z） =（ 3, 1, 2）點的加速度？【解】（ 1）由流場的速度分布可知u xx2 yu y3 y2u z2 z流動屬三元流動。（ 2）由加速度公式axduxuxuxu xuyu xuzuxdttxyzayduyu yuxuyuyuyuzuydttxyzazduzuzuxu zuyu zuzu zdttxyz得ax3222 x y3x ya y9 yaz6z3故過（ 3, 1, 2）點的加速度ax27a y9az48其矢量形式為：a27i9 j48k【 3 2】已知流場速度分布為 ux=x2，uy=y

15、2， uz=z2，試求（ x, y, z）=（ 2, 4, 8）點的遷移加速度？【解】由流場的遷移加速度axuxuxuxuxuyu zxyzayuyuyu yuxu yuzxyzazuzuzuzuxuyuzxyzax32 x得a y2 y3az2 z3故過（ 2, 4, 8）點的遷移加速度ax16a y128az1024【3 3】有一段收縮管如圖。已知u1 =8m/s，u2=2m/s ，l=1.5m 。試求 2 點的遷移加速度?！窘狻坑梢阎獥l件可知流場的遷移加速度為12axuxuxxL其中：uxu1u264xl1.5則 2 點的遷移加速度為ax【 3 4】某一平面流動的速度分量為【解】由流線微

16、分方程題33圖ux2u22 4 8 m/sxux=-4y， uy=4x。求流線方程。dxdyuxuy得dxdyyx解得流線方程x2y2c【3 5】已知平面流動的速度為uByy2 ) iBxj ，式中 B 為常數。求流線2 ( x22( x2y2 )方程?！窘狻坑梢阎獥l件可知平面流動的速度分量u xB2y2 )2( xyu yB2x22)( xy代入流線微分方程中，則dxdyyx解得流線方程x2y2c【3 6】用直徑 200mm 的管輸送相對密度為0.7 的汽油，使流速不超過1.2m/s，問每秒最多輸送多少 kg？【解】由流量公式可知Qmvd 24則Qm 1.2 3.140.220.7 1032

17、6.38 kg/s42700m3/h，求平均流速。如風道出口【3 7】 截面為 300mm× 400mm 的矩形孔道，風量為處截面收縮為150mm× 400mm，求該處斷面平均流速?！窘狻坑闪髁抗娇芍猀vbh則Q27006.25 m/sv0.30.4bh3600如風道出口處截面收縮為150mm× 400mm，則Q270012.5 m/sv0.150.4bh3600【 3 8】已知流場的速度分布為 ux=y+z，uy=z+x， uz=x+y，判斷流場流動是否有旋？【解】由旋轉角速度1u zuy)11)0x(z(12y21u xu z)11)0y(x(12z21u

18、yu x)11)0z(y(12x2可知xiy jzk0故為無旋流動?！? 9】下列流線方程所代表的流場，哪個是有旋運動？（ 1） 2Axy=C（ 2） Ax+By=C （ 3）Alnxy2 =C【解】由流線方程即為流函數的等值線方程，可得（ 1）速度分布uxyxuyxy旋轉角速度1uyux)1z(y(00)02x2可知xiy jzk0故為無旋流動。（ 2）速度分布uxyBuyxA旋轉角速度1u yu x)10) 0z2(y(0x2可知xiy jzk0故為無旋流動。（ 3）速度分布uxy2 ln xy2yu yx1ln xy2x旋轉角速度1uyu11(ln xy21)22) 0z2(x )x2y

19、2 (2ln xyxy2可知xiy jz k0故為有旋流動。【 3 10】已知流場速度分布為 ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c 為常數。求：（ 1）歐拉加速度 a=？；（2）流動是否有旋 ?（3）是否角變形 ?（4）求流線方程?！窘狻浚?1）由加速度公式a xu xu xu yu xuzu xc2xxyza yuxu yu yu yuzu yc2 yxyza zuxuzu yuzuzu z0xyz得ac2 xicy2 j（ 2）旋轉角速度1u zu y)0x2(zy1uxu z)0y2(xz1u yux)0z(2xy可知xiy jz k0故為無旋流動。（ 3）由角變形速度公式1u yu

20、 x)0xy(xy2xz1 (uxu z )02zx1u yu z)0zy(zy2可知為無角變形。（ 4）將速度分布代入流線微分方程dxdycxcy解微分方程，可得流線方程xcy第四章流體動力學【4 1】直徑 d=100mm 的虹吸管，位置如附圖中所示。求流量和2、 3 的壓力。不計水頭損失?！窘狻窟x取 4 點所在斷面和1 點所在3斷面列伯努力方程， 以過 4 點的水平線為·基準線。12m· 2v42·5 00 00d9.825m得 v4 =9.9 m/s ，則·4Qd2 v40.078 m 3/s題 41圖4選取 1、 2 點所在斷面列伯努利方程，以過

21、1 點的水平線為基準線0000p2v22（ v2=v4）g2g得 p24.9104 Pa選取 1、 3 點所在斷面列伯努利方程，以過1 點的水平線為基準線0002pv234）33g2g（ v =v得 p36.86104 Pa【4 2】一個倒置的 U 形測壓管，上部為相對密度0.8 的油，用來測定水管中點的速度。若讀數 h=200mm，求管中流速u=?【解】選取如圖所示1 1、2 2斷面列油=0.8伯 努利方程，以水管軸線為基準線hp1u 2p20012g2 g0g同時，選取U 形測壓管中油的最高液面為等水壓面，則uu2p2p12(wo )g h0.784m/s12題42 圖【4 3】圖示為一文

22、丘里管和壓力計，試推導體積流量和壓力計讀數之間的關系式。當 z1=z2時， =1000kg/m 3，3kg/m3，d1=500mm，d2=50mm ，H=0.4m ，流量系數 =0.9 時，H =13.6 ×10求 Q=？【解】列 1 1、2 2 所在斷面的伯努利方程、以過 1 1 斷面中心點的水平線為基準線。p1v12z1z2p2v22水平基準線02gg2gQg2Z2選取壓力計中汞的最低液面為等壓1Z1d2面，則p1p2z1z212.6 Hg又由 v1Q2 、 v2Q2 ，得d11H2dd1244汞Q 0.03H題 43圖所以Q實際Q0.03H30.017m /s【4 4】管路閥門

23、關閉時，壓力表讀數為49.8kPa，閥門打開后，讀數降為 9.8kPa。設從管路進口至裝表處的水頭損失為流速水頭的2 倍，求管路中的平均流速?！窘狻慨敼苈烽y門關閉時，由壓pa力 表 度數可確定管路軸線到自有液面的高度11HHpgH2當管路打開時，列11 和 22斷 面 的伯努利方程，則H000p2v222 v222g2 g2g題44 圖得v22 pp25.16m/s3【4 5】為了在直徑D=160mm 的管線上自動摻入另一種油品，安裝了如下裝置：自錐管喉道處引出一個小支管通入油池內。若壓力表讀數為2.3 ×105Pa，吼道直徑 d=40mm ， T 管流量 Q 30 l/s ，油品的相對密度為0.9。欲摻入的油品的相對密度為0.8，油池油面距喉道高度 H =1.5m，如果摻入油量約為原輸量的10%左右， B 管水頭損失設為 0.5m，試確定 B 管的管徑?！窘狻苛? 1 和 2 2 斷面的伯努利方程，則0p1v120p2v2221 g2 g1g2 g1其中3312Qv11.49m/sB1D 2444v2Q2