新人教版七年級下冊數(shù)學平方根教案.(二)

1、如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級中學七年級數(shù)學備課組主備人：張劍峰課題6.1平方根（第1課時）【教學目標】1.通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念;2.會求非負數(shù)的算術平方根并會用符號表示.【教學重點】算術平方根的概念和求法【教學難點】算術平方根的求法集體智慧【活動方案】個性調整情境引入：問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想小,一一一一一一 2裁出一塊卸積為25dm的止萬形回布，回上自己得意的作品參加比賽，這塊止方形回布的邊長應取多少？活動一認識算術平方根1 .探索：學生能根據(jù)已有的知識即止方形的面積公式：邊長的平方等方面積，求出止方形回布的邊長為5dm。接下來教師可以再深入地引導此問題：如

2、果止方形的面積分別是 1、9、16、36、-4 ,25那么止方形的邊長分別是多少呢？2學生會求出邊長分別是 1、3、4、6、工，接卜5來教師可以引導性地提問：上面的問題它們有關同點 嗎？它們的本質是什么呢？這個問題學生可能總結 不出來，教師需加以引導。上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。2 .歸納：算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于a,即x2=a 那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。算術平方根的表示方法：a的算術平方根記為 后,讀作“根號a”或“二 次很號a”，a叫做被開方數(shù)。活動二求非負數(shù)的算術平方根例1、求下列各數(shù)的算術平方根：497 100(3)1-

3、 0.0001 0649解：因為102 100，所以100的算術平方根是10,即加0 10;7 2 4949 , 一 一、，7因為(7)2 型，所以竺 的算術平方根是 7 ,864648即隹76 648因為1' ,()2,所以1的算術平方根99 399因為0.0120.0001 ,所以0.0001的算術平方根是 0.01 ,即0.00010.01 ;因為020 ,所以0的算術平方根是0 ,即 40 0。注：根據(jù)算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；求帶分數(shù)的算術平方根，需要先把帶分數(shù)化成 假分數(shù)，然后根據(jù)定義去求解；0的算術平方根是0.由此例題教師可以引導學生思考如下問題：

4、你能求出一1,-36, - 100的算術平方根嗎？任意一個負數(shù)有算術平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術平方根有 1個；0的算術平方根是0;負數(shù)沒有算術平方根.即：只有非負數(shù)有算術平方根，如果x ja有意義,那么a 0,x 0.注：a 0且Ji 0這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學中慢慢滲透。例2、求下列各式的值：(1) 414(2)棉 3 3) J( 11)2 (4) V62分析：此題本質還是求幾個非負數(shù)的算術平方根。解：(1) <42產7 ,819(3) 7( 11)2<11211(4) V62 6例3、求下列各數(shù)的算術平方根： 32 43(3)( 10)2

5、解：(1)因為329,所以V32(4)1106V93；因為 43 64 82,所以 v143 V64 8；因為(10)2100 102,所以 J( 10)2癡0 10；根據(jù)學生的學習能力和理解能力可進行如下總結：1、由 V32 3,府 6,可得 J丁 a(a 0)2、由 « 11)2 11, J( 10)2 10,可得、a2 a(a 0)教師需強調a 0時對兩種情況都成立.課堂小結：1、這節(jié)課學習了什么呢？2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？3、怎樣求一個正數(shù)的算術平方根？【課堂檢測】1 .算術平方根等于本身的數(shù)有.2 .求下列各式的值.行，磺,右，(7：3 .求下列各數(shù)的算術平方根

6、.21 290.0025, 121,42,( 一) , 12164.已知Ja 1 vb 10,求a 2b的值.課題6.1平方根（第2課時）【教學目標】1.了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術平方根的知識解決實際問題；2.通過探究22的大小，培養(yǎng)學生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學思想.【教學重點】 認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術平方根?！窘虒W難點】 認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術平方根。集體智慧【活動方案】個性調整39活動一討論22的大小怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角圓剪開，將所得前4個直角三角形拼在一起，就得

7、到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設大正方形的邊長為x ,則x22 ,由算術平方根的意義可知x 亞, 所以大正方形的邊長為 22。由上面的實驗我們認識了 J2 ,它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論22的大小。因為 121,224, 12 <2 <22,所以 1<“'2 <2.因為 1.42 1.96, 1.522.25 ,所以 1.4v J2 V1.5。因為 1.4121.9881, 1.4222.0164 ,所以 1.41 v<2 v 1.422 2因為 1.4141.999396, 1.4152.0022

8、25 ,所以 1.414 v 盤 v 1.415如此進行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且 小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限/、循環(huán)小數(shù)。%泛=1.41421356注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的 數(shù)學思想，學生 A次接觸，不好理解，教師在講解 時速度要放慢，可能需要講兩遍。0=1.41421356,是個無限/、循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還啟很多，比如J3,J5,J7等，圓周率兀也是一個無限/、循環(huán)小數(shù)。活動二探索規(guī)律大多數(shù)計算器都有“鍵，用它可以求出一 個有理數(shù)的算術平方根或近似值。例1、用計算器求下列各式的值：（1）y;3136 ; （

9、2）2 （精確到 0.001）解：（1）依次按鍵年廠3136 ,顯示：56.所以癡36 56 依次按鍵，2=,顯示：1.414213562,這是一個近似值。所以 J2 1.414.注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。例2用計算器計算 近, 而正，J300 ,J30000的近似值.寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.你能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出癡的值嗎？學生通過計算器可求出（1）的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250。從運算結果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術平方根就擴大或縮小10倍。由J3 1.732可得J0.03 0.1732,300 17.32,

10、J30000173.2,由J3的值不能求出J30的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術平方根才擴大或縮小 10倍，而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律 求出。此題學生可獨立完成。活動三實際應用：例1小麗想用一塊面積為 400cm2的止方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為 300cm2的長方形紙片，使它的長與寬之比為 3:2,不知道能否裁出來， 正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面 積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦阃庑∶鞯?說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片 嗎？分析：學生一般認為一定能用一塊面積大的紙片 裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這

11、種錯 誤的認識。解：設長方形紙片的長為 3xcm,寬為2xcm。根據(jù)邊長與面積的關系可得：3x 2x 300,6x2 300, x2 50, x 癡長方形紙片的長為 3，50cm。因為50 > 49 ,所以 <50 > 7 ,從而 3V50 > 21即長方形紙片的長應該大于 21cm,而已知正方 形紙片的邊長只有 20cm,這樣長方形紙片的長將大 于止方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方 形紙片裁出符合要求的長方形紙片。課堂小結：1 .被開方數(shù)增大或縮小時，其相應的算術平方根也 相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來 求出算術平方根的近似值

12、；2 .利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術平方根的近 似值；3 .被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大 （或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4 .怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？課堂檢測1.估計大小：（1）、140 與 12 21_2與0.522.已知 J21.414求 J002 , <,0.0002 , Vf200 ,V 20000 的值。課題6.1平方根（第3課時）【教學目標】1.了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根；2. 了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根【教學重點】 了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系【教學難點】 平方根與算術平方根

13、的區(qū)別和聯(lián)系集體智慧【活動方案】個性調整活動一思考歸納，引入概念如果一個數(shù)的平方等于 9,這個數(shù)是多少？學生思考阱討論，使學生明白這樣的數(shù)有兩個，它們是3和一3。受前面知識的影響學生可能不易想到-3這個數(shù)，這時可提醒學生，這里的這個數(shù)可以是負數(shù)。注意（一3） 2=9中括號的作用。又如：x2=A，則x等于多少呢？25使學生完成課本165頁的填表練習。填表：2 x1163649425x給出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根.即：如果 x2=a,那么x叫做a的平方根。求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。例如：土 3的平方等于9, 9的平方根是土 3,所以平方與開平 方互

14、為逆運算。觀察：課本45頁中的圖6. 1 2。圖6. 12中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算 過程，揭示了開平方運算的本質。讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據(jù)這個關系說出 1,4, 9的平方根。注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方 根的符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù)。例1 （課本45頁的例4）求卜列各數(shù)的平方根：2（1） 100; （ 2） 16 ； （3） 0. 25.建議：教師要規(guī)范書寫格式。活動二討論歸納，深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？建議：可引導學生通過觀察 x2 = a中的

15、a和x的取值范圍和取 值個數(shù)得出。注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正 數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果，這與學生過 去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另一個是負數(shù)沒有平方 根，即負數(shù)不能進行開平方運算，這種某數(shù)不能進行某種運算的情 況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到（0作除數(shù)的情況除外）。教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并 在本節(jié)以后的教學中繼續(xù)強化這兩點。引入符號：正數(shù)a的算術平方根可用表示；正數(shù)a的負的平方根可用 ja表示。例如思考：人表示什么意思，這里的 x可取什么樣的數(shù)呢？而對于一又該怎樣理解呢？這里的 x又可取什么樣的數(shù)呢

16、？活動三應用知識例2 下列各式是否有意義，為什么？（1） J3 ；（2）1 3 ；（3）q（3）2；（4）J2.10例3下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有,說明理由。 64, 0, （ 4） 2, 10 2 如果有要用平方根的符號來表示。 例4 求下列各式的值：（1）736；（2） 而81 ；（3） 產.v 9建議：要讓學生明白各式所表示的意義；根據(jù)平方關系和平方根概 念的格式書寫解題格式.平方根和算術平方根的概念是本章重點內 容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它 的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術平方 根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根

17、可以立即寫出它的負平方根，因 此我們可以利用算術平方根來研究平方根。小結：什么叫做一個數(shù)的平方根？正數(shù)，0,負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方根怎樣表示？【課堂反饋】(1) 斷下列說法是否正確：0的平方根是0;(2) 1的平方根是1;(3) -1的平方根是-1 ;(4) 0.01的平方根是 0.1的一個平方根2.填表:x8-835352 x160.363.計算下列各式的值:4.平方根概念的起源與幾何中的正方形有關.如果一個正方形的面積為A,那么這個正方形的邊長是多少？課題6.2立方根【教學目標】1.了解立方根的概念和表示方法；2 .會求一個數(shù)的立方根；3 .通過探討一個

18、數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關系，可以將求負數(shù)的立方根轉化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學生的轉化思想【教學重點】立方根的概念和求法【教學難點】 立方根的求法。集體智慧【活動方案】個性調整情景引入：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？活動一探索歸納認識立方根1 .探索：設這種包裝箱的邊長為 xm,則x327 ,這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為33 27,所以x 3,即這種包裝箱的邊長應為 3m。2 .歸納：立方根的概念：一般地，如果一個數(shù)的立方等于 a,那么這個數(shù)叫 做a的立方根或二次方根。立方根的表示方法：如果x3 a ,那么x叫做a的立方

19、根。記作x Va , Va讀作三次根號a。其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3'a中的根指數(shù)3不能省略。開立方的概宓：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算，可以根據(jù)這種關系求一個數(shù)的立方根。3 .探索立方根的特點：根據(jù)立方根的意義填空，并思考正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？(1)因為23 8 ,所以8的立方根是;(2)因為()3 0.125 ,所以0.125的立方根是;(3)因為()3 0 ,所以0的立方根是；（4）因為（）38,所以 8的立方根是 ；（5）因為（）3-8-,所以-8的立方根是2727學生獨立完成后，教師要引導學生從正、負數(shù)和零三方面去歸納總結立方

20、根的特點。歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.4 .探究互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關系：填空：因為3/8, V8 ，所以廠8 配；因為 3727 , V27 ，所以 廠27 3'27由上面兩個例子可歸納出：一般地，va3/a o注：這個關系對于正數(shù)、負數(shù)、零都成立。求負數(shù)的立方根時,可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，然后再確它的相反數(shù)?；顒佣眯轮忸}例1求下列各式的值：(1) V64(2) V 125分析：根據(jù)立方根的意義求解。解：（1）幅 4(2) 3； 125(3)2764例2求下列各式中x的值:(1)x30.008(2)x33(3)(x 1)3分

21、析：此題的本質還是求立方根。解：(1) x30.0083 0.0080.2(2) x327(3) (x1)3例3用計算器計算Vw3310 3 , 310 6 的值,你發(fā)現(xiàn)了什么？并總結出來。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知為216 6,則處0.0002163 216000解：R10r 10 , v106 102, 3/109 103, 31P 103 1010由此發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)擴大或縮小1000倍時，它的立方根擴大或縮小10倍。*0.0002160.06, 3/21600060。課堂小結1 .立方根和開立方的定義.2 .正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征.3 .立方根與平方根的異同.1 .立方根等于本身

22、白數(shù)是 ；2 .如果 3/1 a 1 a,則 a .3 . J64的立方根是,(4)3的立方根是 - .4 .已知3x 16的立方根是4,求2x 4的算術平方根5 .已知 xy3 4 ,求 V(x 10)3 的值.6 .比較大?。?1)矽.2 立一"2.1 ,課題6.3實數(shù)（第1課時）【教學目標】1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；2.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關系【教學重點】了解無理數(shù)和實數(shù)的概念【教學難點】對無理數(shù)的認識集體智慧【活動方案】個性調整活動一引入無理數(shù)3 47 9 5利用計算器把下列有理數(shù) 3, 3,上,上_,5寫成小數(shù)的形式，它5 8 11 9們有什么

23、特征？發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：3479533.0, 0.6,5,875 ,0.81,058119歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分數(shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無 限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學習，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) .比如J2, J5,3/3等都是無理數(shù)。3.14159265也是無理數(shù)。活動二認識實數(shù)1 .實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2 .實數(shù)的分類：按照定義分類如下：整數(shù)有理數(shù) 八皿（有限小數(shù)或無限循環(huán) 小數(shù)）實數(shù)分數(shù)無理數(shù)（無限/、循環(huán)小數(shù)）按

24、照正負分類如下：丁物止后理數(shù)正實數(shù)負無理數(shù)實數(shù)零行+冊負有理數(shù)久“數(shù)負無理數(shù)3 .實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？,5活動1:直徑為1個單位長度的圓其周長為兀， 把這個圓放在數(shù)軸上， 圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點， 這個點的坐標就是兀，由此我們把無理數(shù)兀用數(shù)軸上的點表示了出 來?；顒?:在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是 22以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示 J2,與負半軸的交點就是J2。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)

25、軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。歸納：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。即沒一個實數(shù)都可以用 數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊 的點表示的實數(shù)大?；顒尤龖眯轮? 下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？22 , ,0.73, 3.14, V5 , 0, 10.12112111211112 ,17兀，（4）2解：無理數(shù)有：J2, 3/5,兀注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如乳 4）2 ,它其實是有理數(shù)4;無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。 比如 10.12112111211112。例2把無理數(shù)芯在數(shù)軸上表示

26、出來。分析：類比J2的表示方法，我們需要構造出長度為J5的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示J5。解：如圖所示由勾股定理可知：OB 5 ,以原點。為圓心，以OB長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點C ,則點C就表示近。課堂小結【課堂檢測】1 .判斷下列說法是否正確：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上 所有的點都表示有理數(shù)；反過來，數(shù)軸上的所所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示, 有的點都表示實數(shù)。2 .把下列各數(shù)分別填在相應的集合里:有理數(shù)集合8,3 .比較下列各組實數(shù)的大?。?1)4,屈(2)兀，3.1416石2, I3手I3課題6.3實數(shù)（第2課時）【教學目標】1.掌握實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；2 .掌握實數(shù)的運算律和運算性質 .3 .通過建立有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)范圍里也成立的意識，讓學生了解在這種數(shù)的擴充中所體現(xiàn)的一致性，讓學生充分感