《等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式》說(shuō)課稿(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式說(shuō)課稿各位評(píng)委，大家好：我說(shuō)課的課題是高中數(shù)學(xué)(人教B版)必修5第二章等差數(shù)列中“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的第一節(jié)內(nèi)容，我將從教材分析、學(xué)情分析、教法分析、學(xué)法過(guò)程、教學(xué)過(guò)程五個(gè)方面來(lái)展開本節(jié)的說(shuō)課內(nèi)容。一、設(shè)計(jì)思想在講授式的教學(xué)中，課堂實(shí)施過(guò)于注重知識(shí)的機(jī)械傳授，忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，也抑制了學(xué)生綜合能力的提高和綜合素質(zhì)的發(fā)展。當(dāng)代學(xué)生觀重視學(xué)生的自主發(fā)展，認(rèn)為教育就應(yīng)看到學(xué)生的未完成性，給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)展的環(huán)境和機(jī)會(huì)。本堂課以個(gè)性化的教學(xué)思想為指導(dǎo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。采用探究活動(dòng)為主的教學(xué)方法，借助教材或教師提供的相關(guān)資料讓學(xué)生親自去探索得出結(jié)論或規(guī)律性的知

2、識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究思維能力。因此，我在此堂課的教學(xué)中借助圖形拼接演示等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，幫助理解，啟迪思路，更加形象地揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，也在教學(xué)中展示了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。二、教材分析1、教學(xué)內(nèi)容：等差數(shù)列前n項(xiàng)和是現(xiàn)行教材高一上冊(cè)第三章第三節(jié)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前項(xiàng)和的推導(dǎo)過(guò)程和簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、地位與作用：數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。它與前面學(xué)過(guò)的等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時(shí)，又為后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和、數(shù)列求和等內(nèi)

3、容作好準(zhǔn)備。因此，本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)也是教材的重點(diǎn)。與幾何、函數(shù)等其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識(shí)結(jié)合性強(qiáng)，是方程思想等諸多數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)載體，具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景3教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加法。情感與態(tài)度價(jià)值觀：使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力。4教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。 用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。 關(guān)鍵通過(guò)具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。三、學(xué)情分析1、1 .認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)

4、生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，掌握了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，有了一定的知識(shí)準(zhǔn)備。2、2 .思維特點(diǎn)：正從經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，仍依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。思維的嚴(yán)密性需要進(jìn)一步的加強(qiáng)。3、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律角度：本節(jié)課采取了循序漸進(jìn)、層層深入的教學(xué)方式，以問(wèn)題解答的形式，通過(guò)探索、討論、分析、歸納而獲得知識(shí)，為學(xué)生積極思考、自主探究搭建了理想的平臺(tái)，讓學(xué)生去感悟倒序相加法的和諧對(duì)稱以及使用范圍。四、教法分析 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中要以學(xué)生為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程。在教學(xué)中采用以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，層層鋪墊，由特殊到

5、一般的方法啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并采用變式題組的形式加強(qiáng)公式的掌握運(yùn)用。整個(gè)教學(xué)過(guò)程分成問(wèn)題呈現(xiàn)、探索與發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用公式三個(gè)階段。五、學(xué)法分析建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過(guò)觀察、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。六、教學(xué)流程上節(jié)回顧，鋪墊思維創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)類比聯(lián)想，解決問(wèn)題總結(jié)公式，進(jìn)行記憶變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)課堂小結(jié)，布置作業(yè)七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）上節(jié)回顧，鋪墊思維（1）等差數(shù)列的定義（2）通項(xiàng)公式（2）重要性質(zhì)：二）創(chuàng)設(shè)情

6、景，提出問(wèn)題泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。 傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。問(wèn)題1：你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？教師活動(dòng)：利用多媒體，展示泰姬陵的圖片，并截取出三角形寶石圖案，引導(dǎo)學(xué)生觀察寶石數(shù)目變化情況?！驹O(shè)計(jì)意圖】（1）教師先用多媒體展示彩圖呈現(xiàn)的問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，并使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)生活。（2）以問(wèn)題的提出作為引入方式，使學(xué)生帶著

7、問(wèn)題學(xué)習(xí)新課，更有目的性。（二）探究等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式教師活動(dòng)：指出此數(shù)列的求和方法在1787年已被高斯解決，征求高斯故事。問(wèn)題2：高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出答案的呢？高斯算法：1+100=101,2+99=101，50+51=101，所以原式=50×（1+101）=5050問(wèn)題3：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？即1+2+3+····+21=？借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形獲得算法：說(shuō)明：這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的問(wèn)題，不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的方法，需要啟發(fā)學(xué)生觀察

8、中間項(xiàng)11與首、尾兩項(xiàng)1和21的和它們之間的關(guān)系。通過(guò)前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)” 的算法還得分奇數(shù)個(gè)項(xiàng)、偶個(gè)項(xiàng)兩種情況求和?！驹O(shè)計(jì)意圖】高斯算法首尾組合的思想揭示了等差數(shù)列“角標(biāo)和相等，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)和相等”的特征，為等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的“倒序相加法”做好鋪墊，開啟了更深入、更細(xì)致的研究大門。問(wèn)題4：求1到n的正整數(shù)之和，即1+2+3+····+n=？ 說(shuō)明：從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，目的在于讓學(xué)生體驗(yàn)“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)”算法的改進(jìn)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由圖形倒置拼補(bǔ)遷移到數(shù)式求和的倒序相加，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)。采用由特殊到一般的研究方法.從學(xué)生熟悉的知識(shí)背景出發(fā),讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中,經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展,充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“以人為本”,強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”的原則。（三）類比聯(lián)想，解決問(wèn)題方法1：方法2（四）總結(jié)公式，進(jìn)行記憶n（五）公式應(yīng)用例：等差數(shù)列中，已知： ,求前n項(xiàng)和及公差d.（教師引導(dǎo)，師生共同完成）選用公式：根據(jù)已知條件選用適當(dāng)?shù)墓?求出 變用公式：要求公差d，需將公式2變形運(yùn)用，求d知三求二 等差數(shù)列的五個(gè)基本量知三可求另外兩個(gè)（六）課