2022年2022年高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結(jié)-1

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高一數(shù)學(xué)必1各修章學(xué)問點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一.集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由happy的字母組成的集合h、a、p、y(3) 元素的無序性:如： a、b、c 和a、c、b 為表示同一個集合3.集合的表示：如： 我校的籃球隊員, 太平洋 、大西洋、印度洋 、北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：a= 我校的籃球隊員、b=1、2、3、4、5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法；留意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）

2、記作： n正整數(shù)集n* 或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實數(shù)集r1） 列舉法： a、b、c2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法；xr| x-3>2 、x| x-3>23） 語言描述法：例：不為直角三角形的三角形 4）venn圖:4.集合的分類：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 有限集含有有限個元素的集合(2) 無限集含有無限個元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x 2= 5二.集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：ab 有兩種可能（1） a 為 b 的一部分,；（ 2）

3、 a 與 b為同一集合；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反之 :集合a 不包含于集合b、或集合b 不包含集合a、記作 ab 或 ba2“相等”關(guān)系：a=b5 5,且 55,就5=5實例：設(shè)a=x|x 2-1=0b=-1、1“元素相同就兩集合相等”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即：任何一個集合為它本身的子集；aa真子集 : 假如 ab、 且 ab 那就說集合a 為集合b 的真子集,記作ab或 ba假如ab、 bc 、 那么ac假如ab同時ba那么a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定 :空集為任何集合的子集,空集為任何非空集合的真子集；有 n 個元素的集合

4、,含有2n 個子集, 2n-1 個真子集三.集合的運(yùn)算運(yùn)交集并集補(bǔ)集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a集合,a且合為 s屬a的一于或個子b屬集,的于由 s元集中所素合有不所b屬于組的a 的成元元素的素組成集所的集合組合,、成叫做叫的s 中做集子集a、合,a 的b叫補(bǔ)集的做（或交a、b余集的集）記并集作記定由全部屬于由全部屬于設(shè) s 為一個集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 作：ab b（讀讀記作 c s a ,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作 a交b）,即

5、作 a并b）,即acs a= x| xs、且xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab=x|bx=a,或x|xxba,且x bababsa韋圖 1圖 2恩圖示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性aa=aaa=acu acu b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a= a=a= c u ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab=baabaab=baabcu acu b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

6、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abb質(zhì)abb= c uabac ua=uac ua=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.以下四組對象,能構(gòu)成集合的為（）a 某班全部高個子的同學(xué)b 聞名的藝術(shù)家c 一切很大的書d倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2.集合 a ,b, c 的真子集共有個3.如集合m=y|y=x2-2x+1、xr、n=x|x 0 , 就 m 與 n 的 關(guān) 系為.4.設(shè)集合a=x 1x2 ,b=x xa , 如 ab,就 a 的取值范疇為5.50名同學(xué)做的物理.化學(xué)兩種試驗,已知物 理試驗做得正確得有40 人,化學(xué)

7、試驗做得正確得有31 人 ,兩種試驗都做錯得有4 人,就這兩種試驗都做對的有人；6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合m=.7.已知集合a=x| x 2+2x-8=0、 b=x| x2-5x+6=0、 c=x|x 2-mx+m 2-19=0、如 bc ,a c= ,求 m 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)a.b 為非空的數(shù)集,假如依據(jù)某個確定 的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合a 中的任意一個數(shù)x,在集合b 中都有唯獨(dú)確定的數(shù)fx 和它對應(yīng), 那么就稱 f：ab 為從集合a 到集合b 的一個函數(shù)記作： y=fx ,x a其中, x

8、叫做自變量,x 的取值范疇a叫做函數(shù)的定義域； 與 x 的值相對應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合fx| x a 叫做函數(shù)的值域留意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x 的集合稱為函數(shù)的定義域；求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)為：(1) 分式的分母不等于零；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3) 對數(shù)式的真數(shù)必需大于零；(4) 指數(shù).對數(shù)式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函數(shù)為由一些基本函數(shù)通過四就運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域為使各部分都有意義的x 的值組成的集合 .(6) 指數(shù)為零底不行以等于零,(7) 實際問題中的函數(shù)的定義域

9、仍要保證明際問題有意義.相同函數(shù)的判定方法：表達(dá)式相同（與表示自變量和 函數(shù)值的字母無關(guān)） ；定義域一樣兩點(diǎn)必需同時具備 見課本21 頁相關(guān)例22值域:先考慮其定義域(1) 觀看法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 配方法(3) 代換法3.函數(shù)圖象學(xué)問歸納(1) 定義：在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=fx 、 x a中的x 為橫坐標(biāo), 函數(shù)值y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn)px ,y 的集合c, 叫做函數(shù)y=fx、xa 的圖象 c 上每一點(diǎn)的坐標(biāo) x ,y均滿意函數(shù)關(guān)系y=fx ,反過來, 以滿意y=fx 的每一組有序?qū)崝?shù)對x.y 為坐標(biāo)的點(diǎn) x , y,均在c 上 .(2) 畫法a .描點(diǎn)法

10、：b .圖象變換法 常用變換方法有三種1) 平移變換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2) 伸縮變換3) 對稱變換4區(qū)間的概念（ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間.閉區(qū)間.半開半閉區(qū)間（ 2）無窮區(qū)間（ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示 5映射一般地,設(shè)a.b 為兩個非空的集合,假如按某一個確定的對 應(yīng)法就f,使對于集合a 中的任意一個元素x,在集合 b 中都有唯獨(dú)確定的元素y 與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f： ab 為從集合a 到 集合b 的一個映射；記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：a （原象）b（象）”對于映射f： ab 來說,就應(yīng)滿意：(1) 集合 a 中的每一個元素,在集合b 中都有象,并且象為唯精品學(xué)習(xí)資料精選

11、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一的；(2) 集合 a 中不同的元素, 在集合b 中對應(yīng)的象可以為同一個；(3) 不要求集合b 中的每一個元素在集合a 中都有原象；6.分段函數(shù)(1) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)；(2) 各部分的自變量的取值情形(3) 分段函數(shù)的定義域為各段定義域的交集,值域為各段值域的并集補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)假如 y=fuu m、u=gxxa、 就y=fgx=fxxa稱為f.g 的復(fù)合函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性局部性質(zhì) （ 1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=fx 的定義域為i,假如對于定義域i 內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量

12、x1, x2,當(dāng) x 1<x 2 時,都有 fx 1<fx 2,那么就說fx 在區(qū)間d 上為增函數(shù).區(qū)間 d 稱為 y=fx 的單調(diào)增區(qū)間.假如對于區(qū)間d 上的任意兩個自變量的值x1,x 2,當(dāng) x1<x 2 時,都有fx 1fx 2,那么就說fx 在這個區(qū)間上為減函 數(shù).區(qū)間d 稱為 y=fx 的單調(diào)減區(qū)間.留意：函數(shù)的單調(diào)性為函數(shù)的局部性質(zhì)；（ 2）圖象的特點(diǎn)假如函數(shù)y=fx 在某個區(qū)間為增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù) y=fx 在這一區(qū)間上具有嚴(yán)格的 單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右為上升的,減函數(shù)的圖象從左到右為下降的.3. 函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法精品學(xué)習(xí)

13、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(a) 定義法： 1任取x1, x2d ,且 x1<x 2； 2作差fx 1 fx 2； 3變形（通常為因式分解和配方）； 4定號（即判定差fx 1 fx 2的正負(fù)）； 5下結(jié)論（指出函數(shù)fx 在給定的區(qū)間d 上的單調(diào)性）(b) 圖象法 從圖象上看升降(c) 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fgx 的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=gx , y=fu 的單調(diào)性親密相關(guān),其規(guī)律：“同增異減”留意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能為其定義域的子區(qū)間、不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（ 1）偶函數(shù)一般地,

14、對于函數(shù)fx 的定義域內(nèi)的任意一個x ,都有f x=fx ,那么fx 就叫做偶函數(shù)（ 2）奇函數(shù)一般地,對于函數(shù)fx 的定義域內(nèi)的任意一個x,都有 f x= fx ,那么fx 就叫做奇函數(shù)（ 3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特點(diǎn)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱利用定義判定函數(shù)奇偶性的步驟： 1第一確定函數(shù)的定義域,并判定其為否關(guān)于原點(diǎn)對稱； 2確定 f x與 fx 的關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 3作出相應(yīng)結(jié)論：如f x = fx或fx fx = 0 ,就fx為偶函數(shù)；如f x = fx或f x fx = 0 ,就fx 為奇函數(shù)留意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對

15、稱為函數(shù)具有奇偶性的必要條件第一看函數(shù)的定義域為否關(guān)于原點(diǎn)對稱,如不對稱就函數(shù)為非奇非偶函數(shù). 如對稱, 1 再依據(jù)定義判定; 2 由f-x ±fx=0或 fx f-x= ±1 來判定 ; 3利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定.9.函數(shù)的解析表達(dá)式（ 1）.函數(shù)的解析式為函數(shù)的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時,一為要求出它們之間的對應(yīng)法就, 二為要求出函數(shù)的定義域.（ 2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1) 湊配法2) 待定系數(shù)法3) 換元法4) 消參法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10 函數(shù)最大（小）值（定義見課本p36頁） 1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方

16、法）求函數(shù)的最大（小）值 2利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?3利用函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)的最大（?。┲担杭偃绾瘮?shù)y=fx 在區(qū)間 a, b上單調(diào)遞增,在區(qū)間b, c上單調(diào)遞減就函數(shù)y=fx 在 x=b 處有最大值fb ；假如函數(shù)y=fx 在區(qū)間 a, b上單調(diào)遞減,在區(qū)間b, c上單調(diào)遞增就函數(shù)y=fx 在 x=b 處有最小值fb ；例題：1.求以下函數(shù)的定義域：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 22 x15x1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy1x33x12.設(shè)函數(shù)f x 的定義域為 0 ,1 ,就函數(shù)f x 2 的定義域為 _精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

17、 - 歡迎下載3.如函數(shù)f x1 的定義域為2, 3 ,就函數(shù)f 2 x1 的定義域為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.函數(shù)f xx2 x12x 1x2, 如 f x3,就 x =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x x25.求以下函數(shù)的值域：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yx22 x3 xr yx22x3x1、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 yx12x4 y2x4x5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

18、料 - - - 歡迎下載6.已知函數(shù)f x1x24x ,求函數(shù)f x,f 2x1的解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.已知函數(shù)fx 滿意 2f xf x3x4,就f x =；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.設(shè)fx為 r 上的奇函數(shù),且當(dāng) x0、 時、f xx13 x 、就當(dāng) x、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時 f x=f x 在 r 上的解析式為9.求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yx 22 x3 yx22x3

19、yx26 x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 判定函數(shù)yx 31 的單調(diào)性并證明你的結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 設(shè)函數(shù)f x1x判定它的奇偶性并且求證：1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21x 2f xf x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次章基本初等函數(shù)一.指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1根式的概念： 一般地, 假如 x na ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,精品學(xué)習(xí)

20、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 n >1,且 n n * 負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都為0,記作 n 00 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) n 為奇數(shù)時,n ana ,當(dāng) n 為偶數(shù)時,n an| a |aa0aa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ma nna m a0、 m、 nn * 、 n1 , an1mma n1an a m0、m、 nn * 、 n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0, 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)

21、冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r（ 1） aa ra r s·a0、r 、 sr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rs（ 2） aa rsa0、r 、 sr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r（ 3） aba r a sa0、r 、 sr 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.指數(shù)函數(shù)的概念：一般地,函數(shù)ya x a0、且a1) 叫做指

22、數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù),其中x 為自變量,函數(shù)的定義域為r留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范疇,底數(shù)不能為負(fù)數(shù).零和 1 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<133221 11 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-4-22460-4-22460精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-1-1定義域r定義域r值域 y 0值域 y 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 r 上單調(diào)遞增在 r 上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0, 1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0, 1）留意：利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象仍可以看出

23、：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）在a,b上,f xa x a0且a1) 值域為 f a、 f b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或 f b、 f a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 x0 ,就 fx 1 ；fx 取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）對于指數(shù)函數(shù)f xa x a0且a1) ,總有f 1a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1對數(shù)的概念：一般地,

24、假如a xn a0、 a1 ,那么數(shù)x 叫精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載做以a 為底n 的對數(shù), 記作： xlog an（ a 底數(shù), n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載真數(shù), log a n 對數(shù)式）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明：1 留意底數(shù)的限制a0 ,且 a1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2a xnlog a nx ；log a n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 3留意對數(shù)的書寫格式兩個重要對數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1常用對數(shù)

25、：以 10 為底的對數(shù)lg n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2自然對數(shù)：以無理數(shù)e2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)ln n 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載指數(shù)式與對數(shù)式的互化精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載冪值真數(shù)aa b nlogn b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 a0 ,且 a1 , m0 , n0 ,那么：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1log a m· n log

26、a m log a n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m 2log anlog a m log a n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 3log a mn log a m nr 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：換底公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log a blog c b log c a（ a0 ,且 a1； c0 ,且 c1 ； b0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b（1） ） l

27、ognn logmb ；（2） logb1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載amaalog b a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylog a x a0 ,且 a1 叫做對數(shù)函數(shù),其中x 為自變量,函數(shù)的定義域為（0, +）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都為形式定義,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意辨別； 如： y2 log 2 x , yxlog 5都不為對數(shù)函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

28、料 - - - 歡迎下載 2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：a0 ,且 a1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a>10<a<1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-1123456780-10123456781精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-0 .5-1-1 .5-2-2 .51-0 .5-1-1 .5-2-2 .5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域x 0定義域x 0值域為r值域為r在 r 上 遞增在 r 上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn) （ 1,0）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1,

29、0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（三）冪函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.冪函數(shù)定義： 一般地, 形如 y其中為常數(shù)2.冪函數(shù)性質(zhì)歸納xar 的函數(shù)稱為冪函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）全部的冪函數(shù)在（ 0,+ ）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（ 1, 1）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） ）0 時,冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),并且在區(qū)間 0、 上為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載增函數(shù)特殊地,當(dāng)1時,冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)01時,冪函數(shù)的圖象上凸；（3） ）0 時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間0、 上為減函數(shù) 在第一

30、象限內(nèi),當(dāng) x 從右邊趨向原點(diǎn)時,圖象在 y 軸右方無限地靠近 y 軸正半軸,當(dāng) x 趨于 時,圖象在 x 軸上方無限地靠近 x 軸正半軸例題：1.已 知 a>0 , a0,函數(shù)y=a x 與 y=log a-x 的圖象只能為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.運(yùn)算：log 3 2; 2 4log 2 3 =；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 log 5 272 log 5 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25 3log 27 64 =;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 0.064 17 084 2 3 316 0.751=0.012精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.函數(shù)y=log1 2x 2-3x+1 的遞減區(qū)間為2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.如函數(shù)f xloga x0a1 在區(qū)