2022年2022年高一數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載課題:方程的根與函數(shù)的零點一.教學(xué)目的:1.學(xué)問與技能：(1) .明白函數(shù)零點的概念：能夠結(jié)合詳細方程（如一次函數(shù).二次方程.復(fù)合函數(shù)）,說明方程的根.函數(shù)的零點.函數(shù)圖象與x 軸的交點三者的關(guān)系；(2) .懂得函數(shù)零點存在性定理：明白圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只為函數(shù)存在零點的一個充分條件；明白函數(shù)零點可能不止一個；(3) .能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判定某些函數(shù)的零點個數(shù),及所在區(qū)間；(4) .體會函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合的思想；2.過程與方法：培育同學(xué)觀看.摸索.分析.猜想,驗證的才能,并從中體驗從特殊到一般及函數(shù)與方程思想；3.情感態(tài)度與

2、價值觀：在引導(dǎo)同學(xué)通過自主探究,發(fā)覺問題, 解決問題的過程中,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)熱忱和求知欲,表達同學(xué)的主體位置,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；二.教學(xué)重難點重點： 體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系,把握零點的概念及零點判定方法；難點： 探究并發(fā)覺零點存在性定理及其應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課問題 1求以下方程的根1 .3 x +2=0；2. x 22 x30； 3. inx2x60 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師生互動 : 問題 1讓同學(xué)通過自主解前2小題,復(fù)習(xí)一元一次方程與一元二次方程根情形；第3小題同學(xué)自主完成遇到困難,合作溝

3、通用所學(xué)的學(xué)問也無法解決設(shè)計意圖 : 問題 1（ 4）引發(fā)認知沖突,激起同學(xué)劇烈的求知欲,熟悉到學(xué)習(xí)新學(xué)問,探究新方法的必要性,同時為后面引出零點存在判定方法埋下伏筆；問題 2： 填寫下表,探究一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)與x軸的交點的關(guān)系？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次方程二次函數(shù)x2x2yx2302x3x2 x2yx 2102 x1x 2x22y x302 x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)圖像圖象與 x 軸交點方程的根師生互動 : 讓同學(xué)自主完成表格,觀看并總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律設(shè)計意圖 : 利用表格,有利于同學(xué)進行橫向.縱向觀看得出它們的關(guān)系；并通過

4、上表得出：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載一元二次方程的實數(shù)根=二次函數(shù)圖像與x 軸交點的橫坐標 （方程根的個數(shù)為對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點的個數(shù)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問 題3 ： 完成表格,并觀看一元二次方程ax 2bxc0a0 的根與相應(yīng)二函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2bxca0 圖象與 x 軸交點的關(guān)系？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b 24 acaxbxc方程20 a0 的根000精品學(xué)習(xí)資料精選

5、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yax 2bxca0 的圖像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象與 x軸的交點師生互動 : 讓同學(xué)通過探究,歸納概括所發(fā)覺結(jié)論,并能用相對精確的數(shù)學(xué)語言表達；設(shè)計意圖 :采納表格有利于幫忙同學(xué)對學(xué)問進行疏理,從而初步體會利用二次函數(shù)圖像判定相應(yīng)方程根的存在性和個數(shù),表達數(shù)形結(jié)合的思想方法；問題 2到問題 3創(chuàng)設(shè)符合同學(xué)從特殊到一般的認知過程,留意數(shù)形結(jié)合； 以同學(xué)已有的認知為生長點,得到函數(shù)零點新學(xué)問,使新舊學(xué)問順當?shù)倪B接并有機聯(lián)系起來；并得到結(jié)論： 一元二次方程的實根就為相應(yīng)二次函數(shù) 圖像與 x軸

6、的交點的橫坐標；2.建構(gòu)函數(shù)零點概念函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=fx、我們把使 fx=0的實數(shù) x叫做函數(shù) y=fx的零點；等價關(guān)系1 方程 fx=0有實數(shù)根2 函數(shù) y=fx有零點3 函數(shù) y=fx的圖象與 x軸有交點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 4：（ 1）.函數(shù)f xx1 x2 x3 的零點為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.（ 1、0 ）,（ -2、0 ）,（ 3、0 ）b.1、3c.（ 0、1 ）（0、-2 ） 0、3d.1, -2、3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）.求函數(shù)的零點：f x2 x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

7、- - - 歡迎下載師生互動 : 讓同學(xué)摸索回答,并請兩位同學(xué)回答；設(shè)計意圖 :為了幫忙同學(xué)正確懂得并把握零點概念問題設(shè)置2個問題 （ 1）強調(diào)： 零點指的為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個實數(shù)（ 2）揭示函數(shù)fx 的零點 x 0fx00 并把概念符號化（3）讓同學(xué)從數(shù)與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形兩個方面去查找零點,既能讓同學(xué)鞏固零點的概念又經(jīng)受三個等價的過程,從而很自然得出3個命題的等價關(guān)系,讓同學(xué)體會到由詳細到抽象的數(shù)學(xué)思想,并學(xué)會求函數(shù)零點的步驟格式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載問題 5： 1 .摸索現(xiàn)有兩組圖,哪

8、一組圖能說明他的行程肯定曾渡河第一組其次組2 .第一組情形,如將河流抽象成x 軸,前后的兩個位置視為a.b 兩點；請大家用連續(xù)不斷的曲線畫出他的可能路徑；如所畫曲線能表示為函數(shù),設(shè) a 點的橫坐標為a、b 點的橫坐標為 b、 問：函數(shù)在區(qū)間（a, b）內(nèi)肯定存在零點么？3.發(fā)覺零點存在性定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如函數(shù)yfx 在區(qū)間a、 b上的圖像為連續(xù)不斷的一條曲線,并且有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fafb0,那么,函數(shù)yfx 在區(qū)間a、b內(nèi)有零點,即存在ca、b 使得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

9、 - 歡迎下載f c0 這個 c 也就為方程fx0 的根；摸索 1：你能說出應(yīng)用零點存在性定理應(yīng)留意哪幾個條件？摸索 2：如何判定閉區(qū)間上零點存在且唯獨？師生互動 :ababb12a34借助以上 4個圖形,引導(dǎo)同學(xué)留意應(yīng)用定理時三個條件缺一不行（1）閉區(qū)間；（ 2）圖像連續(xù)；（ 3）端點函數(shù)值異號；留意強調(diào)區(qū)間中零點不肯定唯獨；通過觀看圖（3）（ 4）完成精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載摸索 2通過圖（ 2） b點的運動讓同學(xué)明白零點存在性定理不行逆；（如函f x 在a、 b 內(nèi)有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

10、歡迎下載零點,不肯定得出f af b0 的結(jié)論）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計意圖 :引導(dǎo)同學(xué)懂得函數(shù)零點存在性定理,分析其中各條件的作用,并通過特殊圖象來幫忙同學(xué)懂得 、 將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形,更利于同學(xué)懂得定理的本質(zhì)從而突出本節(jié)的重點,突破難點；摸索：當定理增加什么條件時,函數(shù)在區(qū)間（a、b ）上只有一個零點？y4.零點存在性定理應(yīng)用問題 6： 求函數(shù) fx=lnx+2x-6的零點的個數(shù)？x12345678oxfx摸索： 試判定這個函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；師生互動 : 給同學(xué)充分的時間讓同學(xué)先獨立摸索再合作溝通,老師利用幾何畫板作出函數(shù)圖象讓同學(xué)直觀感知零點的存在性及零點存在的大致區(qū)間,同學(xué)利用運算器列表找出大致的區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性判定零點存在且唯獨；設(shè)計意圖 :本道例題讓同學(xué)體會如何運用零點存在性定理及函數(shù)圖象和函數(shù)基本性質(zhì)（特殊為函數(shù)單調(diào)性）在確定零點中的作用,同學(xué)用運算器得出大致區(qū)間,既培育同學(xué)的估算能力