2022年2022年高一數(shù)學知識要點與公式總結(jié)

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載高一數(shù)學學問要點與公式總結(jié)一.集合與簡易規(guī)律：1) . 懂得集合中的有關(guān)概念1集合中元素的特點：確定性 , 互 異性, 無序性；(2) 集合與元素的關(guān)系用符號, 表示；(3) 常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集;正整數(shù)集.;整數(shù)集 ;有理數(shù)集.實數(shù)集；(4) 集合的表示法：列舉法, 描述法, 韋恩圖；(5) 空集為指不含任何元素的集合；空集為任何集合的子集,為任何非空集合的真子集；2) . 集合中元素的個數(shù)的運算：1如集合中有 n個元素,就集合的全部不同的子集個數(shù)為 ,全部真子集的個數(shù)為 ,全部非空真子集的個數(shù)為；3) . 如 就 為 的充分非必要條

2、件;如 ;就 為 的必要非充分條件;如 就 為 的充要條件;如 ;就 為 的既非充分又非必要條件;4) . 原命題與逆否命題,否命題與逆命題具有相同的;5) . 反證法：當證明如,就感到困難時,改證它的等價命題如就 成立,步驟： 1.假設(shè)結(jié)論反面成立;2 .從這個假設(shè)動身,推理論證,得出沖突 ;3 .由沖突判定假設(shè)不成立,從而確定結(jié)論正精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載確；沖突的來源： 1.與原命題的條件沖突;2 .導出與假設(shè)相沖突的命題 ;3 .導出一個恒假命題；適用與待證命題的結(jié)論涉及不行能.不為.至少.至多.唯獨等字眼時；正面詞語等于大于小于為都為至多有一個否

3、定正面詞語至少有一個任意的全部的至多有 n 個 任意兩個否定二.函數(shù)1) .映射與函數(shù)：(1) 映射的概念：(2) 一一映射：(3) 函數(shù)的概念：2) .函數(shù)的三要素：, , ；(1) 函數(shù)解析式的求法：定義法 拼湊 ：換元法：待定系數(shù)法：賦值法：(2) 函數(shù)定義域的求法：含參問題的定義域要分類爭論;對于實際問題,在求出函數(shù)解析式后; 必需求出其定義域,此 時的定義域要依據(jù)實際意義來確定；(3) 函數(shù)值域的求法：配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載次函數(shù)的特點來求值 ; 逆求法 反求法 ：通過反解,用y 來表示 x,再由 x 的取值范疇,

4、通過解不等式,得出y 的取值范疇 ; 換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù),化歸思想 ; 三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦.余弦的函數(shù), 運用三角函數(shù)有界性來求值域; 基本不等式法：利用平均值不等式公式來求值域 ; 單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù),可依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域；數(shù)形結(jié)合：依據(jù)函數(shù)的幾何圖形,利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域；3) .函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性.周期性 單調(diào)性：定義：留意定義為相對與某個詳細的區(qū)間而言；判定方法有：定義法 作差比較和作商比較導數(shù)法 適用于多項式函數(shù) 復合函數(shù)法和圖像法；應用：比較大小,證明不等式,解不等式；奇偶性：定義：留意區(qū)間為否關(guān)于原點對稱,比較fx與f-

5、x的關(guān)系； fx -f-x=0 fx =f-x fx為偶函數(shù) ;fx+f-x=0 fx =-f-x fx為奇函數(shù)；判別方法：定義法,圖像法,復合函數(shù)法應用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解；周期性：定義：如函數(shù)fx對定義域內(nèi)的任意x 滿意：fx+t=fx、就 t 為函數(shù) fx的周期；其他：如函數(shù) fx對定義域內(nèi)的任意x 滿意：fx+a=fx-a、就 2a 為函數(shù) fx的周期 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載應用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式；4) .圖形變換：函數(shù)圖像變換： 重點 要求把握常見基本函數(shù)的圖像,把握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律；常見圖像變化規(guī)律： 留意平移變化能

6、夠用向量的語言說明,和按向量平移聯(lián)系起來摸索平移變換y=fxy=fx+a、y=fx+b留意： 有系數(shù),要先提取系數(shù)；如：把函數(shù)y=f2x經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=f2x+4的圖象； 會結(jié)合向量的平移,懂得依據(jù)向量m , n 平移的意義；對稱變換y=fxy=f-x、關(guān)于 y 軸對稱y=fxy=-fx 、關(guān)于 x 軸對稱y=fxy=f|x|、把 x 軸上方的圖象保留, x 軸下方的圖象關(guān)于x 軸對稱y=fxy=|fx|把 y 軸右邊的圖象保留,然后將y 軸右邊部分關(guān)于 y 軸對稱； 留意：它為一個偶函數(shù)伸縮變換： y=fxy=fx、y=fxy=afx+詳細參照三角函數(shù)的圖象變換；5) .反函數(shù)：(1)

7、 定義：(2) 函數(shù)存在反函數(shù)的條件：(3) 互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：;(4) 求反函數(shù)的步驟：將看成關(guān)于的方程,解出,如有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載兩解,要留意解的挑選 ; 將互換,得寫出反函數(shù)的定義域 即 的值域 ；(5) 互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：(6) 原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(7) 原函數(shù)為奇函數(shù),就其反函數(shù)仍為奇函數(shù); 原函數(shù)為偶函數(shù),它肯定不存在反函數(shù)；三.數(shù)列本章為高考命題的主體內(nèi)容之一,應切實進行全面.深化地復習,并在此基礎(chǔ)上,突出解決下述幾個問題：1等差.等比數(shù)列的證明須用定義證明,值得留意的為,如給出一個數(shù)列的前項和,就

8、其通項為如 滿意就通項公式可寫 成 .2數(shù)列運算為本章的中心內(nèi)容,利用等差數(shù)列和等比 數(shù)列的通項公式.前項和公式及其性質(zhì)嫻熟地進行運算, 為高考命題重點考查的內(nèi)容.3解答有關(guān)數(shù)列問題時,常常要運用各種數(shù)學思想. 善于使用各種數(shù)學思想解答數(shù)列題, 為我們復習應達到的目標.函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作為的函數(shù),所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.分類爭論思想：用等比數(shù)列求和公式應分為及 ;已知求時,也要進行分類;整體思想：在解數(shù)列問題時,應留意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢,運用整精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載體思想求解 .4在解答

9、有關(guān)的數(shù)列應用題時,要仔細地進行分析,將實 際問題抽象化,轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,再利用有關(guān)數(shù)列學問和方 法來解決 . 解答此類應用題為數(shù)學才能的綜合運用,決不為簡潔地仿照和套用所能完成的. 特殊留意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.1) .基本概念：1. 數(shù)列的定義及表示方法：2. 數(shù)列的項與項數(shù)：3. 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：4. 遞增 減 .搖擺.循環(huán)數(shù)列：5. 數(shù)列 an的通項公式an：6. 數(shù)列的前 n 項和公式 sn:7. 等差數(shù)列.公差d.等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：8. 等比數(shù)列.公比q.等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：2) .基本公式：9.一般數(shù)列的通項an 與前 n 項和 sn 的關(guān)系： an=10.等差數(shù)列

10、的通項公式：an=a1+n-1dan=ak+n-kd 其中 a1 為首項. ak 為已知的第k 項當 d0 時, an 為關(guān)于 n的一次式 ; 當 d=0 時, an 為一個常數(shù)；11.等差數(shù)列的前n 項和公式： sn= sn= sn=當 d0 時,sn 為關(guān)于 n 的二次式且常數(shù)項為0; 當 d=0 時a10,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載sn=na1 為關(guān)于 n 的正比例式；12.等比數(shù)列的通項公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k 其中 a1 為首項. ak 為已知的第k 項, an013.等比數(shù)列的前n 項和公式：當q=1 時, sn=n

11、a1 為關(guān)于 n 的正比例式 ;當 q1 時, sn= sn=3) .有關(guān)等差.等比數(shù)列的結(jié)論 14.等差數(shù)列 an的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列sm. s2m-sm.s3m-s2m.s4m - s3m.仍為等差數(shù)列； 15.等差數(shù)列 an中,如 m+n=p+q,就 16.等比數(shù)列 an中,如 m+n=p+q,就 17.等比數(shù)列 an的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列sm. s2m-sm.s3m-s2m.s4m - s3m.仍為等比數(shù)列； 18.兩個等差數(shù)列 an與bn的和差的數(shù)列 an+bn.an-bn仍為等差數(shù)列； 19.兩個等比數(shù)列an與bn的積.商.倒數(shù)組成的數(shù)列an bn. . 仍為等比數(shù)列

12、；20.等差數(shù)列 an的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列 ； 21.等比數(shù)列 an的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列；22.三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d、a、a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載a-3d、a-d、a+d、a+3d 23.三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q、a、aq;四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3、a/q、aq、aq324.an為等差數(shù)列,就c0為等比數(shù)列；25.bnbn0為等比數(shù)列,就logcbn c0且 c 1為等差數(shù)列；4) .數(shù)列求和的常用方法：公式法.裂項相消法.錯位相減法.倒序相加法等；關(guān)鍵為找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)； 2

13、8.分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n29.錯位相減法求和：如an=2n-12n30.裂項法求和：如an=1/nn+131.倒序相加法求和：如an=32.在等差數(shù)列中、 有關(guān) sn的最值問題常用鄰項變號法求解：在解含確定值的數(shù)列最值問題時、 留意轉(zhuǎn)化思想的應用；四.常用的初等函數(shù)：1一元二次函數(shù)：一般式：;對稱軸方程為頂點為兩點式：;對稱軸方程為與軸的交點為頂點式：對稱軸方程為;頂點為 ;一元二次函數(shù)的單調(diào)性：二次函數(shù)求最值問題：第一要采納配方法,.如頂點的橫坐標在給定的區(qū)間上,就時：在頂點處取精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載得最小值,最大值在距離對稱軸較遠的端

14、點處取得;時：在頂點處取得最大值,最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得;.如頂點的橫坐標不在給定的區(qū)間上,就時：最小值在距離對稱軸較近的端點處取得,最大值在距離對稱軸較遠的 端點處取得 ;時：最大值在距離對稱軸較近的端點處取得, 最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得;有三個類型題型：1頂點固定,區(qū)間也固定；2頂點含參數(shù) 即頂點變動 ,區(qū)間固定,這時要爭論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內(nèi),何時在區(qū)間之外；3頂點固定,區(qū)間變動,這時要爭論區(qū)間中的參數(shù).指數(shù)運算法就：指數(shù)函數(shù)： y= a1,圖象恒過點 0 , 1 ,單調(diào)性與a 的值有關(guān),在解題中,往往要對a 分 a1 和 05對數(shù)函數(shù)：指數(shù)運算法就：對數(shù)函數(shù)：

15、 y= a1圖象恒過點 1 , 0 ,單調(diào)性與a 的值有關(guān),在解題中,往往要對a 分 a1 和 0留意： 1 比較兩個指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法為構(gòu)造相應的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù),如底數(shù)不相同時轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù),仍要留意與 1 比較或與 0 比較；五.不等式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1) .不等式的基本性質(zhì)：留意： 1 特值法為判定不等式命題為否成立的一種方法, 此法特殊適用于不成立的命題；2留意課本上的幾個性質(zhì),另外需要特殊留意：如 ab0,就 ；即不等式兩邊同號時,不等式兩邊取倒數(shù),不等號方向要轉(zhuǎn)變；假如對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式,要留意它的正負號,

16、假如正負號未定,要留意分類爭論；圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象 指數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù).二次 函數(shù).三角函數(shù)的圖象 ,直接比較大小；中介值法：先把要比較的代數(shù)式與0 比,與 1 比,然后再比較它們的大小2) .均值不等式：兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)；基本應用：放縮,變形; 求函數(shù)最值：留意：一正二定三取等 ; 積定和小,和定積大；常用的方法為：拆.湊.平方;3) .確定值不等式：留意：上述等號=成立的條件 ;4) .常用的基本不等式：5) .證明不等式常用方法：1比較法：作差比較：作差比較的步驟：作差：對要比較大小的兩個數(shù) 或式 作差；變形：對差進行因式分解或配方成幾個數(shù) 或式 的完全平

17、方和；判定差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè) 條件判定差的符號；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載留意：如兩個正數(shù)作差比較有困難,可以通過它們的平方差來比較大小；2綜合法：由因?qū)Ч?分析法：執(zhí)果索因；基本步驟： 要證只需證, 只需證 4反證法： 正難就反；5放縮法：將不等式一側(cè)適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的； 放縮法的方法有：添加或舍去一些項,將分子或分母放大 或縮小 利用基本不等式,利用常用結(jié)論：6 換元法：換元的目的就為削減不等式中變量,以使問題化難為易,化繁為簡,常用的換元有三角換元和代數(shù)換元；7構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù).方程.數(shù)列.向量或不等式來證明不等式 ;6)

18、.不等式的解法：(1) 一元一次不等式：.：如,就; 如,就 ;.：如,就; 如,就 ;(2) 一元二次不等式：一元二次不等式二次項系數(shù)小于零 的,同解變形為二次項系數(shù)大于零; 注：要對進行爭論：5確定值不等式：如,就 ;留意： 1.幾何意義：2解有關(guān)確定值的問題,考慮去確定值,去確定值的方法有：對確定值內(nèi)的部分按大于.等于.小于零進行爭論去確定值;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載(3). 通過兩邊平方去確定值; 需要留意的為不等號兩邊為非負值；(4). 含有多個確定值符號的不等式可用按零點分區(qū)間爭論的方法來解；(6) 分式不等式的解法：通解變形為整式不等式;(7

19、) 不等式組的解法：分別求出不等式組中,每個不等式的解集,然后求其交集,即為這個不等式組的解集,在求交集中,通常把每個不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上,取它們的公共部分；(8) 解含有參數(shù)的不等式：解含參數(shù)的不等式時,第一應留意考察為否需要進行分類爭論. 假如遇到下述情形就一般需要爭論：不等式兩端乘除一個含參數(shù)的式子時,就需爭論這個式子的正.負.零性.在求解過程中, 需要使用指數(shù)函數(shù). 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時,就需對它們的底數(shù)進行爭論.在解含有字母的一元二次不等式時,需要考慮相應的二次函數(shù)的開口方向,對應的一元二次方程根的狀況 有時要分 析 ,比較兩個根的大小、 設(shè)根為 或更多分. . 討 論；六 ,

20、三角公式匯總1) .任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點,記：,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載正弦：余弦：正切：余切：正割：余割：注：我們?nèi)钥梢杂脝挝粓A中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)：如圖,與單位圓有關(guān)的有向線段. . 分別叫做角的正弦線.余弦線.正切線；2) .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：, , ；商數(shù)關(guān)系：, ； 平方關(guān)系：, , ；3) .誘導公式 . . . . 的三角函數(shù)值,等于 的同名函數(shù)值,前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符號； 口訣：函數(shù)名不變,符號看象限 . . 的三角函數(shù)值,等于的異名函數(shù)值,前面加 上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符

21、號； 口訣： 函數(shù)名轉(zhuǎn)變,符號看象限 4) .和角公式和差角公式5) .二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用變形： 規(guī)律：降冪擴角,升冪縮角 6) .萬能公式 可以懂得為二倍角公式的另一種形式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載萬能公式告知我們,單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切來表示；7) .和差化積公式明白和差化積公式的推導,有助于我們懂得并把握好公式：兩式相加可得公式,兩式相減可得公式；兩式相加可得公式,兩式相減可得公式；8) .積化和差公式我們可以把積化和差公式看成為和差化積公式的逆應用；9) .幫助角公式其中：角的終邊所在的象限與點所在的象限相同,10) .正

22、弦定理為 外接圓半徑 11) .余弦定理七.平面對量1. 基本概念：向量的定義.向量的模.零向量.單位向量.相反向量.共線向量.相等向量；2. 加法與減法的代數(shù)運算：1 . 2如 a= 、b= 就 a b= .向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法就. 三角形法就；向量加法有如下規(guī)律：+= + 交換律 ;+c=+ +c 結(jié)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載合律 ;+0= +- =0.3. 實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積為一個向量；1| |=| |2當 0時,與 的方向相同 ; 當 0時,與 的方向相反 ;當 =0時, =0.3如 = ,就 = .兩個向量共線的充要條

23、件：1向量 b 與非零向量共線的充要條件為有且僅有一個實數(shù) ,使得 b= .2如 = 、b= 就 b.平面對量基本定理：如 e1.e2 為同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù), ,使得 =e1+ e2.4.p分有向線段所成的比：設(shè) p1.p2 為直線 上兩個點,點 p 為 上不同于 p1.p2 的任意一點,就存在一個實數(shù) 使 = , 叫做點 p 分有向線段 所成的比；當點 p 在線段上時,當點 p 在線段或 的延長線上時,分點坐標公式：5. 向量的數(shù)量積：(1). 向量的夾角：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載(2). 兩個向量的數(shù)量積：(3). 向量的數(shù)量積的性質(zhì)：4 .向量的數(shù)量積的運算律：6. 主要思想與方法：本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點,以數(shù)代形, 以形觀數(shù),用代數(shù)的運算處理幾何問題,特殊為處理向量的相關(guān)位置關(guān)系,正確運用共線向量和平