2018-2019學(xué)年北京第一三九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析（精編版）

1、2018-2019學(xué)年北京第一三九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的大小關(guān)系是（a）c（ b）（c）（ d）參考答案：b2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=6， b=2，則輸出的s=（）a30b120 c360 d720參考答案：b【考點(diǎn)】 ef：程序框圖【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)x=2 時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果【解答】解：輸入a=6， b=2，k=6，s=1， k=6a b=4，s=6， k=5a b，s=30，k=4a b，s=120，k=3

2、ab，輸出 s=120，故選： b3. 已知集合，若 ab=a，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（）a.( ,0)b. ( ,0c. (1,+)d. 1,+ )參考答案：a【分析】分別求出集合a 集合 b 范圍，根據(jù)得到 a 是 b 子集，根據(jù)范圍大小得到答案.【詳解】所以故答案選 a【點(diǎn)睛】本題考查了集合的包含關(guān)系求取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題.4. 一個(gè)樣本容量為10 的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0 的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）a bcd參考答案：b5. 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是a第一象限b第二象限c 第三象限d第四象限參考答案：d6. 已知為 r 上的減

3、函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（）a. ( 1,1)b. (0,1)c. ( 1,0)(0,1)d. ( , 1)(1,+ )參考答案：c【詳解】由題為 r 上的減函數(shù)，則， 解得或.故選 c.本題主要考查函數(shù)單調(diào)性.7. 已知正方體，記過點(diǎn)與三條直線所成角都相等的直線條數(shù)為,過點(diǎn)與三個(gè)平面所成角都相等的直線的條數(shù)為，則下面結(jié)論正確的是a.b.c.d.參考答案：d【考點(diǎn)】立體幾何綜合點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】連接，顯然與所成角都相等。在平面都可以過 a 作一條不同于的直線， 與所成角都相等，所以m=4。易知與三個(gè)平面所成角都相等。同理在平面都可以過 a 作一條不同于的直線， 與所成角都

4、相等，所以n=4。8. 已知函數(shù) f （x） =log（ x2+） | ，則使得 f （x+1） f （ 2x 1）的 x 的范圍是（）a（ 0， 2）b（， 0）c（， 0）（ 2，+） d（ 2，+）參考答案：a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為|x+1|2x 1| ，解出即可2【解答】解： x0 時(shí)， f （x ）=log（ x +）是減函數(shù)，x0 時(shí)， f （ x）=log（x 2+）+是增函數(shù)， 且 f （ x） =f （x ）是偶函數(shù)，若 f （ x+1） f （ 2x 1），則|x+1| |2x 1| ，解得： 0x 2， 故選： a9. 設(shè)

5、偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則()a. 10b.c.d.參考答案：b10. 為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在 ()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限參考答案：c二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 已知函數(shù) f （x ）的定義域?yàn)?1， 5 ，部分對(duì)應(yīng)值如下表，又知f （x ）的導(dǎo)函數(shù) y=f'（x）的圖象如圖所示：x 1045f （ x）1221則下列關(guān)于f （x）的命題：函數(shù) f （ x）的極大值點(diǎn)為2；函數(shù) f （ x）在0 ，2 上是減函數(shù)；如果當(dāng) x 1，t 時(shí)， f （x ）的最大值是2，那么 t 的最大值為 4；當(dāng) 1

6、 a 2，函數(shù) y=f （x ） a 有 4 個(gè)零點(diǎn) 其中正確命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】 2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系逐一考查所給的命題即可求得最終結(jié)果【解答】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)1x 0 或 2 x 4 時(shí)， f （ x ） 0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) 0 x 2 或 4 x5，f （ x ） 0，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng) x=0 和 x=4，函數(shù)取得極大值f （0）=2，f （ 4） =2， 當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù)取得極小值f （ 2），所以錯(cuò)誤；正確；因?yàn)樵诋?dāng) x=0 和 x=4，函數(shù)取得極大值f （ 0） =2， f （ 4）=2， 要使當(dāng) x 1， t 函

7、數(shù) f （ x）的最大值是2，則 2t 5，所以t 的最大值為5，所以不正確；由 f （ x） =a 知，因?yàn)闃O小值f （ 2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f （ x） a 有幾個(gè)零點(diǎn)， 所以不正確故答案為：12. 從某電線桿的正東方向的a 點(diǎn)處測(cè)得電線桿頂端的仰角是60°，從電線桿正西偏南30°的 b 處測(cè)得電線桿頂端的仰角是45°， a、b 間距離為 35m，則此電線桿的高度是參考答案：5m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】先設(shè)電桿的底點(diǎn)為o，頂點(diǎn)為 c，則可以有三個(gè)三角形 45°直角 boc， 60°直角 aoc，鈍角 aob

8、，其中 aob=15°0 ，由此可求出co【解答】解：設(shè)電桿的底點(diǎn)為o，頂點(diǎn)為 c，oc為 h根據(jù)題意， boc為等腰直角三角形，即ob=0c=，h aoc為直角三角形，且 oac=6°0 ，可得 oa=， aob中， aob=15°0利用余弦定理得，m，故答案為 5m【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，從而合理運(yùn)用余弦定理解題，屬于基礎(chǔ)題13. 復(fù)數(shù)的模是 參考答案：14. 若雙曲線與拋物線有相同焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：-4略15. 觀察下列式子：，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)該為參考答案：等式的左邊為連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，即，不等式的右邊為，所以第 n 個(gè)不等

9、式應(yīng)該為。16. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是.參考答案：6x17. 設(shè) f （ x）為定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)， f （ x） =2 3x+2m（ m為實(shí)常數(shù)），則f （1）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由f （0）=0，可得 m，然后利用f （ 1）= f （ 1），即可得到結(jié)論【解答】解： f （ x）為定義在r上的奇函數(shù)，f （ 0） =0，即 1+2m=0， 解得 m=，f （ 1）= f （ 1） =，f （ 1） =，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求出m是解決本題的關(guān)鍵，注意要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化三、

10、 解答題：本大題共5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10 分）選修 45：不等式選講已知函數(shù)（1） 若，求不等式的解集；（2） 若方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷n4(1)； (2)解析：（）時(shí)，zxxk當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí),符合題意.3 分綜上 ,的解集為5 分（）設(shè)，的圖象和的圖象如右圖：7 分易知的圖象向下平移1 個(gè)單位以內(nèi)（不包括1 個(gè)單位）與的圖象始終有3 個(gè)交點(diǎn)，從而.10 分【思路點(diǎn)撥】 (1)若 a=0，則 f （ x） =，分 x 1 時(shí)、當(dāng) 1x0 時(shí)

11、、當(dāng) x0 時(shí)，三種情況，分別求得不等式的解集，再取并集，即得所求(2)設(shè)u（x ）=|x+1|x|，由題意易知，把函數(shù)y=u（x）的圖象向下平移1 個(gè)單位以內(nèi)（不包括 1 個(gè)單位）與 y=x 的圖象始終有3 個(gè)交點(diǎn)，從而求得a 的范圍19. 已知（ m 為常數(shù)， m>0 且）設(shè)是首項(xiàng)為 4，公差為 2 的等差數(shù)列 .（1） ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2） ）若，且數(shù)列 b n 的前 n 項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，求（3） ）若，問是否存在，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？ 若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（）由題意即2 分2m>0且，m 為非零常數(shù)，42數(shù)列a n 是以 m

12、 為首項(xiàng)， m 為公比的等比數(shù)列4分（）由題意，當(dāng)6分式兩端同乘以2，得7分并整理，得=10 分（）由題意要使對(duì)一切成立，即對(duì)一切成立，當(dāng) m>1時(shí)，成立；12 分當(dāng) 0<m<1時(shí)，對(duì)一切成立，只需，解得，考慮到 0<m<1，0<m<綜上，當(dāng) 0<m<或 m>1時(shí)，數(shù)列 cn 中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng).1分420. 如圖，現(xiàn)有一個(gè)以為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點(diǎn)，用漁網(wǎng)沿著?。ɑ≡谏刃蔚幕∩希?、半徑和線段（其中），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域 養(yǎng)殖區(qū)域和養(yǎng)殖區(qū)域. 若，.（1） 用表示的長度；（2） 求所需

13、漁網(wǎng)長度（即圖中弧、半徑和線段長度之和）的取值范圍 .參考答案：解： (1) 由 cdoa ，aob ， aoc ，得ocd，odc， cod .-2分在ocd 中，由正弦定理， 得 cdsin，-(4 分)(2) 設(shè)漁網(wǎng)的長度為f()由(1)可知， f() 1sin.-(2 分)所以 f () 1 cos，因?yàn)?，所以 ，-2 分令 f()0，得 cos，所以 ，所以 .-2 分 f()0f()極大值所以 f( ).故所需漁網(wǎng)長度的取值范圍是.-(4分)21. 如圖，已知ab是o的直徑， ac是弦， ad ce，垂足為 d， ac平分 bad（）求證：直線ce是o的切線；2（）求證： ac=

14、ab?ad參考答案：考點(diǎn)：圓的切線的判定定理的證明 專題：證明題分析：（ i ）連接 oc，利用 oac為等腰三角形，結(jié)合同角的余角相等，我們易結(jié)合 adce，得到 ocde，根據(jù)切線的判定定理，我們易得到結(jié)論；（ii）連接 bc，我們易證明 abc acd，然后相似三角形性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，易得到結(jié)論解答： 證明：（）連接oc，如下圖所示：因?yàn)?oa=o，c所以 oca= oac又因?yàn)?adce，所以 acd+cad=9°0 ，又因?yàn)?ac平分 bad，所以 oca= cad，所以 oca+ cad=9°0 ，即 occe，所以 ce是o 的切線（）連接bc，因?yàn)?ab是o的直徑，所以 bca=adc=9°0 ，因?yàn)?ce是o 的切線， 所以 b=acd，所以，即 ac=ab?ad2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的切線的判定定