2022年2022年高考數(shù)學(xué)典型例題詳解

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高考數(shù)學(xué)典型例題詳解奇偶性與單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性為高考的重點和熱點內(nèi)容之一,特殊為兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出 .本節(jié)主要幫忙考生學(xué)會怎樣利用兩性質(zhì)解題,把握基本方法,形成應(yīng)用意識 .難點磁場 已知偶函數(shù)fx在0,+ 上為增函數(shù),且f2=0、解不等式f log2 x2+5x+4 0.案例探究例 1已知奇函數(shù) fx為定義在 3, 3上的減函數(shù),且滿意不等式fx 3+fx2 3<0、設(shè)不等式解集為 a,b=a x|1x5 、 求函數(shù) gx=3x2+3x4x b的最大值 .命題意圖： 此題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目,考生必需具有綜合運用學(xué)問分析和解決問題的才能,屬

2、級題目.學(xué)問依靠：主要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)去解決問題.錯解分析：題目不等式中的“f”號如何去掉為難點,在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題時,同學(xué)簡潔漏掉定義域.技巧與方法：借助奇偶性脫去“f”號,轉(zhuǎn)化為 xcos 不等式,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行集合運算和求最值 .3x330x6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由得且 x0、故 0<x<6 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x 2336x6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 fx為奇函數(shù), fx3<fx23=f3 x2、又 fx在3, 3上為減函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

3、載 x 3>3 x2、 即x2+x 6>0、 解 得 x>2或x< 3、 綜上 得2<x<6 、 即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a= x|2<x<6 、b=a x|1x5 = x|1x<6 、 又 gx=3x2+3x4= 3x1 2 13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24知： gx在 b 上為減函數(shù), gxmax=g1= 4.例 2已知奇函數(shù) fx的定義域為 r,且 fx在 0,+上為增函數(shù),為否存在實數(shù) m、使 fcos2 3+f4m2mcos>f0對全部 0、都成立？2如存在,求出符合條件的全部實

4、數(shù)m 的范疇,如不存在,說明理由.命題意圖： 此題屬于探干脆問題, 主要考查考生的綜合分析才能和規(guī)律思維才能以及運算才能,屬題目.學(xué)問依靠： 主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,利用等價轉(zhuǎn)化的思想方法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題.錯解分析： 考生不易運用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問題,特殊不易考慮運用等價轉(zhuǎn)化的思想方法 .技巧與方法：主要運用等價轉(zhuǎn)化的思想和分類爭論的思想來解決問題.解： fx為 r 上的奇函數(shù),且在 0,+上為增函數(shù), fx為 r 上的增函數(shù).于為不等式可等價地轉(zhuǎn)化為fcos2 3>f2mcos 4m、即 cos2 3>2mcos 4m、即 cos2mcos+2

5、m2>0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) t=cos 、 就問題等價地轉(zhuǎn)化為函數(shù)gt=t2 mt+2m 2=t 2m 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m+2m2 在 0,1上的值恒為正,又轉(zhuǎn)化為函數(shù)gt在0,1上的最小值4為正.當(dāng) m <0、即 m<0 時, g0=2m 2>0m>1 與 m<0 不符；22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0m 1 時,即 0 m2 時, gm= m 24+2m 2>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載422 <m<4+22 、422 <

6、m 2.當(dāng) m >1、即 m>2 時, g1=m 1>0m>1.m>22綜上,符合題目要求的m 的值存在,其取值范疇為m>422 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載錦囊妙計本難點所涉及的問題以及解決的方法主要有：1運用奇偶性和單調(diào)性去解決有關(guān)函數(shù)的綜合性題目.此類題目要求考生必需具有駕馭學(xué)問的才能,并具有綜合分析問題和解決問題的才能.2應(yīng)用問題 .在利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決實際問題的過程中,往往仍要用到等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法,把問題中較復(fù)雜.抽象的式子轉(zhuǎn)化為 基本的簡潔的式子去解決.特殊為：往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實際應(yīng)用題中的最值問題

7、 .消滅難點訓(xùn)練一.挑選題1. 設(shè) fx為 、+上的奇函數(shù), fx+2=fx、當(dāng) 0x1 時,fx=x、就 f7.5等于a.0.5b. 0.5c.1.5d. 1.52. 已知定義域為 1,1的奇函數(shù) y=fx又為減函數(shù),且 fa3+f9 a2<0、a 的取值范疇為 a.22 , 3b.3,10 c.22 ,4d. 2,3二.填空題3. 如 fx為奇函數(shù),且在0,+內(nèi)為增函數(shù),又 f3=0、就 xfx<0的解集為 .4. 假如函數(shù) fx在 r 上為奇函數(shù),在1,0上為增函數(shù),且 fx+2=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 fx、試比較 f1 、f32 、f1的大小關(guān)系

8、.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.解答題5. 已知 fx為偶函數(shù)而且在 0,+ 上為減函數(shù),判定fx在 、0上的增減性并加以證明 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 已知 fx=a 2 x112 xar為 r 上的奇函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 求 a 的 值 ； 2求 fx的反函數(shù) fx;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3對任意給定的k+ 1解不等式1x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r 、fx>lgk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

9、下載7. 定義在 、4上的減函數(shù)fx滿意 fmsinx f7 +cos2x對任意 x r 都成立,求實數(shù)m 的取值范疇 .412m 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載28. 已知函數(shù) y=fx= ax1a、b、c r、a>0、b>0為奇函數(shù), 當(dāng) x>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bxc時, fx有最小值 2,其中 bn 且 f1< 5 .21試求函數(shù) fx的解析式；2問函數(shù) fx圖象上為否存在關(guān)于點 1,0對稱的兩點,如存在,求出點的坐標(biāo)；如不存在,說明理由.參考答案難點磁場解： f2=0、原

10、不等式可化為flog2x2+5x+4 f2.又 fx為偶函數(shù),且fx在0,+上為增函數(shù),fx在 、0）上為減函數(shù)且f2=f2=0不等式可化為 log2x2+5x+42或 log2x2+5x+4 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由得 x2+5x+44x 5 或 x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由得 0x2+5x+4 1 得45102 x 4 或 1 x5102精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由得原不等式的解集為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x|x 5 或5102x 4 或 1x5102或 x 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

11、 歡迎下載消滅難點訓(xùn)練一. 1.解析： f7.5=f5.5+2= f5.5= f3.5+2=f3.5=f1.5+2= f1.5= f0.5+2=f0.5=f0.5=0.5.答案： b2.解析： fx為定義在 1,1）上的奇函數(shù)又為減函數(shù),且fa3+f9 a20.fa3fa2 9.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1a311a 291a 22 、3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3a 29答案： a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.3.解析：由題意可知： xfx0x0x0或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x0f x0精品學(xué)習(xí)資料精選

12、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x0或x0x0或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x f 3f xf 3x3x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3、00、3答案： 3, 0） 0, 3）4.解析： fx為 r 上的奇函數(shù)f 1 = f 1 、f 2 =f 2 、f1=f1、又 fx在1,0上為增函數(shù)且3333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1 >3 2 >1.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 1 >f32 >f1、f 133 f2 f1.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案： f 1 f

13、32 f13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.5.解：函數(shù) fx在 、0）上為增函數(shù), 設(shè) x1 x2 0、由于 fx為偶函數(shù),所以fx1=fx1、fx2=fx2、由假設(shè)可知 x1> x2>0、又已知 fx 0,+上為減函數(shù),于為有 f x1fx2、即 fx1 fx2、由此可知,函數(shù) fx在 、0 上為增函數(shù) .6.解： 1）a=1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2fx= 22 x1xrf1-1x=log2 1x1x1x1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3由 log2 11x >

14、log2 1x xklog21 xlog2k、當(dāng) 0 k 2 時,不等式解集為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x|1 k x 1 ;當(dāng) k2 時,不等式解集為 x|1x1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.解：msin x12mmsin x47cos2 x 412mm4即m7cos2 x 44sin x12m74sin 2 x,對sin x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xr 恒成立 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m3m3 或m122m3 、3 21 .2ax21ax 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.解：1fx為奇函數(shù), f x=fx、即bxcbxcbxcbxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c=0、a>0、b>0、x>0、fx=ax21 bxa x1 2bbxa,當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時等b2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a25a15b2152精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載號成立,于為22 =2、a=bb、由 f1得即2b2b、2b25b+2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 0、解得1 b 2,又 bn、b=1