
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文檔簡介
1、專題六代數(shù)應(yīng)用型問題一按住Ctrl鍵點(diǎn)擊查看更多中考數(shù)學(xué)資源方程類考點(diǎn)透視解方程或方程組是同學(xué)們最熟悉的,但利用方程組解應(yīng)用題,就感到有點(diǎn)困難, 特別是近年來中考題中應(yīng)用題的取材大都來自現(xiàn)實(shí)生活,數(shù)據(jù)真實(shí),同學(xué)們就更感困難。傳統(tǒng)的方程應(yīng)用題語句簡短,數(shù)字簡單,類型明顯,數(shù)量關(guān)系比擬明確,列方程組 比擬容易。但中考中的方程應(yīng)用題往往涉及到日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)、社會(huì)開展 中的有關(guān)常識(shí),因此解這類題時(shí),首先要耐心地閱讀題目弄清楚題目中表達(dá)的背景知識(shí), 一遍讀不懂就再讀一遍,將題目濃縮、讀“短。同時(shí)要邊閱讀、邊思考,找到關(guān)鍵詞語、關(guān)鍵數(shù)量,再借用做傳統(tǒng)應(yīng)用題的方法如列表法、圖示法等分析這些數(shù)量
2、之間的關(guān)系, 找到等量關(guān)系,建立方程組由于數(shù)據(jù)是來自實(shí)際情況,不是人為編造的,所以有時(shí)數(shù) 據(jù)較復(fù)雜,這時(shí)可以利用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算;當(dāng)數(shù)據(jù)很大或很小時(shí),可以利用科學(xué)記數(shù) 法來表示數(shù)據(jù),再進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果也可用科學(xué)記數(shù)法表示。對(duì)于求出的求知數(shù)的值,應(yīng)根據(jù)問題的實(shí)際意義,檢查它們是否符合題意,才能確定 問題的解.由于實(shí)際問題的復(fù)雜性,近年來的方程應(yīng)用題開始與不等式聯(lián)系起來,在一道題中既 要列方程組,又要列不等式組,這就增加了試題的難度,需要細(xì)心分析數(shù)量間的關(guān) 系,確定選用的數(shù)學(xué)模型。典型例題例1某燈具店采購了一批某種型號(hào)的節(jié)能燈,共用去 400元在搬運(yùn)過程中不慎打 碎了 5盞,該店把余下的燈以每盞比
3、進(jìn)價(jià)多4元的價(jià)格全部售出,然后用所得的錢又采購了一批這種節(jié)能燈,且進(jìn)價(jià)與上次相同,但購置的數(shù)量比上次多了9盞求每盞燈的進(jìn)價(jià).分析一 :1簡述題目所表達(dá)的事件:先買燈,再賣燈,然后用賣燈的錢全部買燈.2用列表法將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系表示出來設(shè)每盞燈的進(jìn)價(jià)為x元:進(jìn)價(jià)元進(jìn)貨款元進(jìn)貨盞數(shù)售價(jià)元售出盞數(shù)售貨款第一次x400400xx+4400 c5x(x+4) (400 5)x第二次x?迴+ 9x/3找等量關(guān)系,列方程第一次的售貨款=第二次的進(jìn)貨款.即 &4 400 _5 =x 迴 9即x 4 %5 x %9分析二:1簡述事件:先買燈,再賣燈,結(jié)果用賣燈盈利的錢多買了9盞燈.2設(shè)每盞燈的進(jìn)價(jià)為x元第
4、一次賣了進(jìn) -5盞,每盞盈利 4元,共盈利x元5x?5x元實(shí)際只盈利了 4 x 丿' 警_5 i元,但要注意損耗了 5盞,還還0 lx 丿4? a9x?(元).可用圖示法分析數(shù)量之間關(guān)系,如圖1 -1:圖1 1(3)分析等量關(guān)系:賣燈實(shí)際盈利的錢=多賣9盞燈的錢.解:設(shè)每盞燈的進(jìn)價(jià)為 x元根據(jù)題意,得4 400 -5 -5x = 9x .解之,得 xi= 10, X2= _ 80 .x7經(jīng)檢驗(yàn),這兩個(gè)根都是原方程的根,但進(jìn)價(jià)不能為負(fù)數(shù),所以x = 10.答:每盞燈的進(jìn)價(jià)為 10元.說明:從上述兩種分析方法中可以看出,讀懂題意、簡述事件是很重要的以不同的 角度觀察同一事件,就產(chǎn)生不同的分
5、析方法,列出的方程在形式上也就不同,但結(jié)果是一 樣的,這里顯然第二種方法較簡單.因此同學(xué)們在解應(yīng)用題時(shí)不要滿足于自己做出來了,要反思,探討有無其它解決問題的思路,并要注意與同伴多交流,培養(yǎng)自己多角度解決問 題的能力.例2.某水庫共有6個(gè)相同的泄洪閘,在無上游洪水注入的情況下,翻開一個(gè)水閘泄 洪使水庫水位以 米/小時(shí)勻速下降.某汛期上游的洪水在未開泄洪閘的情況下使水庫水 位以b米/小時(shí)勻速上升,當(dāng)水庫水位超警戒線h米時(shí)開始泄洪.(1) 如果翻開n個(gè)水閘泄洪 小時(shí),寫出表示此時(shí)相對(duì)于警戒線的水面高度的代數(shù)式;(2) 經(jīng)考察測算,如果只翻開一個(gè)泄洪閘,那么需30個(gè)小時(shí)水位才能降至警戒線;如果同時(shí)翻開
6、兩個(gè)泄洪閘,那么需10個(gè)小時(shí)水位才能降至警戒線.問該水庫能否在3小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線.分析:事件簡述:當(dāng)洪水注入時(shí)水位上升,翻開一個(gè)(或假設(shè)干個(gè))泄洪閘時(shí)水位下降, 這時(shí)相對(duì)于警戒線的水位是多少.(1) 洪水注入時(shí)每小時(shí)水位上升 b米,翻開n個(gè)泄洪閘水位每小時(shí)下降 米,這時(shí)水 位實(shí)際上升(b na)米,x小時(shí)就上升(b na) x米,又因?yàn)樵瓉硭怀渚€ h米,因 此這時(shí)水位為(b na) x+h .也可以認(rèn)為:當(dāng)洪水注入時(shí),翻開 n個(gè)泄洪閘 小時(shí)水位下 降(n a b) x米,又因?yàn)樵瓉硭粸?h米,所以這時(shí)水位為 h( na b) x .(2) 根據(jù)第(2)題所給的條件可得到兩個(gè)方程組
7、成的方程組,但方程組中含有3個(gè) 未知數(shù)、b、,這時(shí)方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù),因此不可能求出所有未知數(shù)的解,只能以其中的一個(gè)未知數(shù)去表示其它兩個(gè)未知數(shù),或求出三個(gè)未知數(shù)的比.解法1: (1)此時(shí)相對(duì)于警戒線的水面高度的代數(shù)式為:(b na) x+h.30(b a) + h = 0,(2)根據(jù)題意,得丿解之,得a=2b, h=30b.J0(b-2a) + h = 0.設(shè)想6個(gè)水閘全部翻開,那么 3小時(shí)后相對(duì)于警戒線的水面高度為(b na) x+h=(b 12b)x 3+ 30b= 3b.因?yàn)閎> 0,所以3bv 0,即表示水面高度低于警戒線.所以水庫能在3小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線.解法2:
8、(1)此時(shí)相對(duì)于警戒線的水面高度的代數(shù)式為:h ( na b) x.(2) 根據(jù)題意,得片30(a-b)=0,解之,得a=2b, h=30b. h -10(2a - b) =0.n 1< nW 6, n為整數(shù)個(gè)水閘同時(shí)翻開,3小時(shí)后水位不高于警戒線.即h na b x = 30b 2nb b x 3=33b 6n b= b 33 - 6nw 0. 33因?yàn)閎>0,所以33 6n< 0,得w nW6,且n為整數(shù),所以n = 6.6所以,當(dāng)6個(gè)泄洪閘同時(shí)翻開時(shí),水庫能在3小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線.例3. 2001年亞洲鐵人三項(xiàng)賽在徐州市風(fēng)光秀麗的云龍湖畔舉行。比賽程序是:運(yùn)動(dòng)員先同
9、時(shí)下水游泳1.5千米到第一換項(xiàng)點(diǎn),在第一換項(xiàng)點(diǎn)整理服裝后,接著騎自行車行40千米到第二換項(xiàng)點(diǎn),再跑步10千米到終點(diǎn)。下表是 2001年亞洲鐵人三項(xiàng)賽女子組19歲第194號(hào)運(yùn)發(fā)動(dòng)騎自行車的平均速度是米/秒精確到0.01;第195號(hào)運(yùn)發(fā)動(dòng)騎自行車的平均速度是米/秒精確到 0.01.以下三名運(yùn)發(fā)動(dòng)在比賽中的成績表內(nèi)的成績、所用時(shí)間的單位均為秒運(yùn)發(fā)動(dòng)號(hào)碼游泳成績第一換項(xiàng)點(diǎn) 所用時(shí)間自行車成績第二換項(xiàng)點(diǎn) 所用時(shí)間長跑成績1911997754927403220 丁1941503110568657365219513547453514431951填空:第191號(hào)運(yùn)發(fā)動(dòng)騎自行車的平均速度是米/秒精確到0.01;
10、191號(hào)運(yùn)發(fā)動(dòng)會(huì)追上2如果運(yùn)發(fā)動(dòng)騎自行車都是勻速的,那么在騎自行車的途中,194號(hào)或195號(hào)嗎?如果會(huì),那么追上時(shí)離開第一換項(xiàng)點(diǎn)走了多少米精確到0.01 ?如果不會(huì),為什么?3如果長跑也都是勻速的,那么在長跑途中這三名運(yùn)發(fā)動(dòng)中有可能某人追上某人 嗎?為什么?分析:1事件簡述:三人同時(shí)下水游泳,然后以不同時(shí)間從第一換項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)騎自行 車,再以不同時(shí)間從第二換項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)長跑,最后到達(dá)終點(diǎn).2第1小題是為下面解題作鋪墊的,可利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算第2、 3小題是開放型的提問,看起來復(fù)雜,實(shí)質(zhì)上都是常規(guī)的追及問題首先要明確在一段勻速運(yùn)動(dòng) 中甲追上乙的三個(gè)因素: 乙先走,甲后走;甲的速度比乙快;在規(guī)定的距離內(nèi)追
11、上. 再 結(jié)合此題找到這三個(gè)因素,主要是要分清每人在各段賽程前及賽程中所用的時(shí)間.解:(1) V191 = 8.12 ; V194= 7.03; V195= 7.48.2從第一換項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)前191號(hào)已用了 2072秒,194號(hào)已用了 1613秒,195號(hào)已用了1428秒.因此從第一換項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)時(shí),194號(hào)比191號(hào)早459秒,195號(hào)比191號(hào)早644秒.xx 解法1:設(shè)191號(hào)追上194號(hào)時(shí)離開第一換項(xiàng)點(diǎn)走了x米,那么459,解7.038.12之,得x 24037.96V 40000.所以191號(hào)能騎車途中追上194號(hào),這時(shí)離開第一換項(xiàng)點(diǎn)走了 24037.96 米.解法2:設(shè)191號(hào)出發(fā)x秒后追
12、上194號(hào),貝U 8.12x=x+459 x 7.03,解之得,x2960.34. 8.12X 2960.34疋24037.96 V 40000.所以191號(hào)能在騎車途中追上194號(hào),這時(shí)離開第一換項(xiàng)點(diǎn)走了 24037.96米. 解法1 :設(shè)191號(hào)追上195號(hào)時(shí)離開第一換項(xiàng)點(diǎn)走了y米,那么總一走二644 解之,得y 75254.12 >40000 所以191號(hào)追上195號(hào)時(shí)已超過騎自行車所走的路程40千米,故在騎自行車的途中191號(hào)不能追上195號(hào).解法2:到達(dá)第二換項(xiàng)點(diǎn)時(shí),195號(hào)共用了 6779秒,191號(hào)共用了 6999秒,顯然是195 號(hào)先到達(dá)第二換項(xiàng)點(diǎn),所以在騎自行車途中19
13、1號(hào)不會(huì)追上195號(hào),否那么應(yīng)是191號(hào)先到達(dá)第二換項(xiàng)點(diǎn).3從第二換項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)時(shí),191號(hào)已用了 7039秒,194號(hào)已用了 7356秒,195號(hào)已用 了 6823 秒.可見從第二換項(xiàng)點(diǎn)開始,195號(hào)比191號(hào)早出發(fā),且長跑所用時(shí)間比191號(hào)少、速度比191號(hào)快,所以195號(hào)在長跑時(shí)始終在 191號(hào)前面;191號(hào)比194號(hào)早出發(fā),且長跑所用時(shí) 間比194號(hào)少、速度比194號(hào)快,所以191號(hào)在長跑時(shí)始終在194號(hào)前面因此在長跑時(shí), 始終是195號(hào)在最前,191號(hào)在第二,194號(hào)在最后,誰也追不上誰。分析:從開展的觀點(diǎn)來看,應(yīng)用題越來越強(qiáng)調(diào)取材于現(xiàn)實(shí)生活,數(shù)據(jù)要求真實(shí)可靠, 這樣就會(huì)使問題的背景與數(shù)
14、據(jù)復(fù)雜化,分析問題的思路多元化,解題的方法多樣化但根 據(jù)修訂版大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,有關(guān)方程應(yīng)用題的建模還是簡單的,只有一元一次方程組、一元二次方程、簡單的二元二次方程組和分式方程因此分析問題時(shí),要化歸到課 本上的簡單的應(yīng)用題類型來研究,即把復(fù)雜問題簡單化對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)據(jù),可以使用科 學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,把復(fù)雜計(jì)算機(jī)械化.例4.先閱讀下面兩個(gè)圖表圖 1 2、圖1 3,再解答提出的問題.徐州市近三年年末總?cè)丝跀?shù)萬人徐州市近三年國內(nèi)生產(chǎn)總值億元2000 年2001年2002年億一值總產(chǎn)生內(nèi)國年份2000 年2001 年2002 年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值元1請計(jì)算出近三年來徐州市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值精確到1元,
15、填入下表:2從2000年到2002年,人均國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年增長的百分率是多少精確到0.1%)?分析:1通過圖表獲取數(shù)據(jù),是小學(xué)里學(xué)過的知識(shí),也是近年來中考應(yīng)用題中常用 的形式.82對(duì)于較大或較小的數(shù)的計(jì)算,可以利用科學(xué)記數(shù)法例如,1億可化為10 ,1萬可化為104 第1小題的第一空,可以這樣計(jì)算:644 51044 : 0.71896 1047189.6 : 7190 896.44 10(3)在規(guī)定了精確度的情況下使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算時(shí),也可以不考慮中間計(jì)算過程 中的精確度,但最后結(jié)果要按規(guī)定的精確度給出.解:(1)7190, 7936,8789.(2)設(shè)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年增長的百分率
16、為x.根據(jù)題意,得 7190 (1 + x) = 8789.解之,得x1 0.106,x2 2.106 (負(fù)值不合題意,舍去).答:從2000年到2002年,徐州市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年增長約為10.6 %.說明:在第(1)小題的計(jì)算中,有的同學(xué)將人均國內(nèi)生產(chǎn)總值計(jì)算為不到1元,有的計(jì)算為幾十萬、幾百萬元.除了計(jì)算錯(cuò)誤外,也說明同學(xué)平時(shí)對(duì)家鄉(xiāng)的建設(shè)成就、身邊 大事不夠關(guān)心要做好應(yīng)用題,除了要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)根本功外,平時(shí)還要多看報(bào)、看 書、看新聞聯(lián)播,關(guān)心社會(huì)的開展和科學(xué)的開展,積極參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).第(2)小題有些同學(xué)先分別算出2001年到2000年的增長率和2002年到2001年的增長率,再
17、將二個(gè)增長率的和除以2,作為2000年到2002年的平均增長率這樣的做法對(duì)嗎?請看下面的分析:假設(shè)某工廠第1年的產(chǎn)量為a,第1年到第2年的增長率為 m,第2年到第3年的增 長率為n.那么第2年的產(chǎn)量為a (1 + m);第3年的產(chǎn)量為a (1 + m) (1 + n).有同學(xué)認(rèn)為第1年到第3年的平均增長率為 m n,那么第2年的產(chǎn)量為a 1 m n ;2 I 2丿第3年的產(chǎn)量為a 1.那么,等式a 1、2m n=2a( 1 + m) (1 + n)成立嗎?兩邊同除以a,那么左邊=1 (m n):m-,右邊=1 + mn+ m+ n.2左邊右邊=m mn= (m? 2mn n 4mn) = n)
18、2.I 2 丿44所以,當(dāng)m = n時(shí),左邊右邊=0,等式成立;當(dāng) mn時(shí),左邊右邊 0,等式不 成立.因此,在一般情況下由于 mz n,把 豊當(dāng)作第1年到第3年的平均增長率是錯(cuò)誤 的.但在此題中由于 m與n相差不大,用錯(cuò)誤的解法計(jì)算出的結(jié)果與正確答案相差無幾, 但其解法仍是錯(cuò)誤的,同學(xué)們應(yīng)弄清其中的道理.例5.某商場為提高彩電銷售人員的積極性,制定了新的工資分配方案.方案規(guī)定: 每位銷售人員的工資總額=根本工資+獎(jiǎng)勵(lì)工資.每位銷售人員的月銷售定額為10000元,在銷售定額內(nèi),得根本工資 200元;超過銷售定額,超過局部的銷售額按相應(yīng)比例作為獎(jiǎng) 勵(lì)工資.獎(jiǎng)勵(lì)工資發(fā)放比例如表1所示.(1) 銷售
19、員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元,請問他本月的銷售額為多少元?(2) 依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù).根據(jù)我國稅法規(guī)定,全月工資總額不超過800元不繳個(gè)人所得稅;超過 800元的局部為“全月應(yīng)繳稅所得額.表2是繳納個(gè)人所得稅稅 率表.假設(shè)銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號(hào)的彩電21臺(tái),繳納個(gè)人所得稅后實(shí)際得到的工資為1275元,又知A型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1000元,B型彩電的銷售價(jià)為每臺(tái)1500元,請問銷售員乙本月銷售 A型彩電多少臺(tái)?銷售額獎(jiǎng)勵(lì)工資比例超過10000元但不超過15000元的局部5%超過15000元但不超過20000元的局部8%20000元以上的局部10%全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過
20、500元局部5 %超過500元至2000元局部10%表1表2分析:此題來自生活實(shí)際,限制的因素較多,其中含有幾個(gè)分段計(jì)算的問題:工資分段計(jì)算,個(gè)人所得稅分段計(jì)算;涉及的因素也較多,有甲、乙二人,有A型、B型兩種彩電因此在解題時(shí)要分段討論,分別計(jì)算.受題型訓(xùn)練的影響,有些同學(xué)看到這類題就聯(lián)想到分段函數(shù),把問題復(fù)雜化了,應(yīng)該 具體問題具體分析,此題實(shí)質(zhì)上就是方程問題.要正確理解表內(nèi)的語言.例如某銷售員月銷售總額為26000元,那么根據(jù)表1中的規(guī)定,他的“超過 10000元但不超過15000元的局部是 5000元,他的“超過 15000元但 不超過20000元的局部是5000元,他的“超過 2000
21、0元以上的局部是 4500元,因此, 他的該月工資為 200+ 5000 X 5%+ 5000X 8%+ 6000X 10%= 1450 元.再根據(jù)表 2的規(guī) 定,他應(yīng)繳個(gè)人所得稅費(fèi)為500X 5%+ 1450 800- 500X 10%= 40 元.解第1小題時(shí),要注意 800元中除了根本工資 200元外,還含有哪幾個(gè)區(qū)段的獎(jiǎng) 勵(lì)工資.解第2小題時(shí),要運(yùn)用分析綜合法.根據(jù)表1的規(guī)定,可由乙實(shí)得的工資推算出乙本月的工資;再根據(jù)表2的規(guī)定,可由乙的工資推算出乙在本月的銷售額;再根據(jù)條件,由乙的銷售額列方程求出兩種型號(hào)彩電的臺(tái)數(shù).解:1當(dāng)銷售額為15000元時(shí),工資總額=200 + 5000X 5
22、%= 450元,當(dāng)銷售額為 20000元時(shí),工資總額=200 + 5000X 5%+ 5000X 8%= 850元,而450 v 800V 850,所以如果設(shè)甲該月的銷售額為x元,那么得200+ 5000X 5%+ x 10000 0X 8%= 800.解之,得 x= 19375 .答:銷售員甲該月的銷售額為19375元.2求乙該月的工資.設(shè)乙月工資為800+玄元0v a w 500,他應(yīng)繳個(gè)人所得稅 aX 5%元,實(shí)際領(lǐng) 得的工資為800 + a a X 5%.由乙實(shí)際領(lǐng)得的月工資為1275元,得800+ a aX 5%= 1275.解之,得 a = 500< 500. 800 + 5
23、00= 1300.所以,乙該月的工資為 1300元. 求乙該月的銷售額.由1的計(jì)算中可知,當(dāng)銷售額為20000元時(shí),工資總額為 850元.因?yàn)?300> 850,所以乙該月的銷售額超過20000元.乙該月的銷售額=20000 + 1300 850十10%= 24500元. 求乙銷售A型彩電的臺(tái)數(shù).設(shè)乙銷售A型彩電x臺(tái),那么銷售B型彩電21 x臺(tái).由題意,得 1000x+ 1500 21 x= 24500 .解之,得 x = 14.答:銷售員乙本月銷售 A型彩電14臺(tái).例6.隨著城市人口的不斷增加,美化城市、改善人民的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.某城市方案到2003年要將該城市的
24、綠地面積在2001年的根底上增加 44%,同時(shí)要求該城市到 2003年人均綠地的占有量在2001年的根底上增加 21%,為保證實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo),這兩年該城市人口的增長率應(yīng)控制在多少以內(nèi)精確到1%?解:設(shè)2001年該城市總?cè)丝跒?m,綠地總面積為n.這兩年該城市人口的年平均增 長率至多為x.由題意,得n(1 44%) -(1 21%),即(1 x)2 二144 解之,得 x 9% .m(1 x)2 m1.21答:這兩年該城市人口的年平均增長率應(yīng)控制在9 %以內(nèi).說明:設(shè)輔助求知數(shù)可以使復(fù)雜問題簡單化,便于分析量與量之間的關(guān)系,較快的找 到等量關(guān)系,列出方程該題在解答過程中,雖然在一個(gè)方程中出現(xiàn)了3個(gè)
25、用字母表示的求知數(shù),但其中兩個(gè)求知數(shù)是可以通過約分而化為1,實(shí)際上仍是解一個(gè)一元二次方程.例7.某商場根據(jù)市場信息,對(duì)商場中現(xiàn)有的兩臺(tái)不同型號(hào)的空調(diào)進(jìn)行調(diào)價(jià)銷售,其中 一臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)后售出可獲利10%(相對(duì)于進(jìn)價(jià)),另一臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)后售出那么虧本10%(相對(duì)于進(jìn)價(jià)),而這兩臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)后的售價(jià)恰好相同,那么商場把這兩臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)后售出( ).(A)既不獲利也不虧本(B)可獲利1 %(C)要虧本2 %( D)要虧本1%解:設(shè)一臺(tái)的進(jìn)價(jià)為 m元,另一臺(tái)的進(jìn)價(jià)為 n元.由題意,得m(1+10%)= n(1 10%)0 9,解之,得2肓-.調(diào)價(jià)后兩臺(tái)售價(jià)的和 _ 1.1m +0.9n兩臺(tái)進(jìn)價(jià)的和 mn,將m
26、= 09 n代入式,得1.10 91.1 °n 0.9 n1.10.9=0.99 .1 0. 99= 0. 01= 1 %.所以兩臺(tái)空調(diào)調(diào)價(jià)售出后比進(jìn)價(jià)要虧本1%,應(yīng)選(D).說明:此題與例7一樣,也要設(shè)輔助求知數(shù),從等式中得到用 再代入,就可以約去輔助求知數(shù).n表示m的代數(shù)式,有關(guān)利潤問題要明確幾個(gè)關(guān)系式:利潤-售價(jià)-進(jìn)價(jià);利潤率-利潤. 進(jìn)價(jià);售價(jià)=進(jìn)價(jià)x( 1 +利潤率);假設(shè) 售價(jià) > 1,那么盈利;假設(shè) 售價(jià) v 1,那么虧本;假設(shè) 售價(jià) = 1, 進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)那么不盈也不虧.例8.某商人現(xiàn)在的進(jìn)貨價(jià)比原來的進(jìn)貨價(jià)廉價(jià)8%,而售價(jià)保持不變,那么他的利潤(按進(jìn)貨價(jià)而定)
27、可由原來的X%增加到現(xiàn)在的(x+ 10)%,貝U 乂是()(A) 12%( B) 15%( C) 30%( D) 50%(2000年湖北省荊州市中(1 8%) a元,再設(shè)售價(jià)為b元.那么考題改編)解:設(shè)商品原來的進(jìn)價(jià)為 a元,那么現(xiàn)在的進(jìn)價(jià)為(1)=x%ab-(1-8%)a“/c、(I 10)% 由(1)得,b =( 1 + x%) a,代入(2),得(1 + x%) a( 1 8%) a =( x+ 10)%x( 1 8%) a.解之,得 x= 15. 所以選(B).習(xí)題一1 填空題(1) 為了綠化北京,北京市現(xiàn)在執(zhí)行嚴(yán)格的機(jī)動(dòng)車尾氣排放標(biāo)準(zhǔn),同時(shí)正在不斷設(shè)法減少工業(yè)及民用燃料所造成的污染隨
28、著每年10億立方米的天然氣輸送到北京,北京每年將少燒300萬噸煤,這樣,到 2006年底,北京的空氣質(zhì)量將會(huì)根本到達(dá)興旺國家 城市水平.某單位 1個(gè)月用煤30噸,假設(shè)改用天然氣,一年.大約要用 立方米的天然氣.(2) 某銀行設(shè)立大學(xué)生助學(xué)貸款,6年期的貸款年利率為 6%,貸款利息的50%由國家財(cái)政貼補(bǔ)某大學(xué)生預(yù)計(jì)6年后能一次性歸還 2萬元,那么他現(xiàn)在可以貸款的數(shù)額是萬元(精確到 0.1萬元).(3) 某市開展“保護(hù)母親河植樹造林活動(dòng).該市金橋村有1000畝荒山綠化率達(dá)80% ,300畝良田視為已綠化,河坡地植樹綠化率已達(dá) 20%,目前金橋村所有土地的綠化率為 60%, 那么河坡地有畝.2選擇題
29、(1)花果山景區(qū)某一景點(diǎn)改造工程要限期完成甲工程隊(duì)獨(dú)做可提前1天完成,乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期 6天,現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做 4天后,余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做,正好如期完成假設(shè)設(shè)工程期限為 x天,那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是().(A)亡為=1x-1(D)(C)(2) 水的密度為1,冰的密度為0.9 .現(xiàn)將1個(gè)單位體積的水結(jié)成冰后的體積增長率為p,1個(gè)單位體積的冰溶成水后的體積的下降率為q,那么p、q的大小關(guān)系為().(A p> q(B) p= q( C) pv q( D)不能確定(3) 一家商店將某種服裝按本錢價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折(即按標(biāo)價(jià)的80%)優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件服裝仍可獲利15元,那么這
30、種服裝每件的本錢價(jià)是().(A) 120 元(B) 125 元(C) 135 元(D) 140 元3. 為了保護(hù)生態(tài)平衡,綠化環(huán)境,國家大力鼓勵(lì)“退耕還林、還草,其補(bǔ)償政策如表(一); 丹江口庫區(qū)某農(nóng)戶積極響應(yīng)我市為配合國家“南水北調(diào)工程提出的“一江春水送北 京的號(hào)召,承包了一片山坡地種樹種草,所得到國家的補(bǔ)償如表(二)問該農(nóng)戶種樹、種草各多少畝?表(二)該農(nóng)戶收到鄉(xiāng)政府下發(fā)的當(dāng)年種樹種草畝數(shù)及補(bǔ)償通知單種樹種草補(bǔ)糧150千克100千克補(bǔ)錢200元150元種樹、補(bǔ)糧補(bǔ)錢種草30畝4000千克5500 元表(一)種樹、種草每畝每年補(bǔ)糧補(bǔ)錢情況表4. (1)據(jù)2001年中國環(huán)境狀況公報(bào),我國由水蝕
31、和風(fēng)蝕造成的水土流失面積達(dá)356萬平方公里,其中風(fēng)蝕造成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26萬平方公里.問水蝕與風(fēng)蝕造成的水土流失面積各多少萬平方公里?(2) 某省重視治理水土流失問題.2001年治理了水土面積 400平方公里,該內(nèi)年加大治理力度,方案今明兩年每年治理水土流失面積都比前一年增長一個(gè)相同的百分 數(shù),到2003年底,使這三年治理的水土流失面積到達(dá)1324平方公里.求該省今明兩年治理水土流失面積每年增長的百分?jǐn)?shù).5. 為了能有效地使用電力資源,寧波市電業(yè)局從2002年1月起進(jìn)行居民“峰谷用電試點(diǎn),每天8: 00至22 : 00用電每千瓦時(shí) 0.56元(峰電價(jià)),22: 00至
32、次日8: 00每 千瓦時(shí)0.28元(谷電價(jià)),而目前不使用 峰谷電的居民用電每千瓦時(shí) 0.53元.(1) 一居民家庭當(dāng)月使用“峰谷電后,付電費(fèi)95.2元,經(jīng)測算比不使用峰谷電節(jié)約10.8元,問該家庭當(dāng)月使用“峰電和“谷電各多少千瓦?(2) 當(dāng)“峰 電用量不超過每月總用電量的百分之幾時(shí),使用“峰谷電合算(精 確到1%)?6. 據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì):20世紀(jì)初全世界共有哺乳類和鳥類動(dòng)物約13000種.由于環(huán)境等因素的影響,到20世紀(jì)末這兩類動(dòng)物種數(shù)共滅絕約1.9 %,其中哺乳類動(dòng)物滅絕3.0 %,鳥類動(dòng)物滅絕約1 . 5%.(1 )問20世紀(jì)初哺乳類動(dòng)物和鳥類動(dòng)物各有多少種?(2 )現(xiàn)在人們越來越意識(shí)到
33、保護(hù)動(dòng)物就是保護(hù)人類自己.到本世紀(jì)末,如果要把哺乳類動(dòng)物和鳥類動(dòng)物的滅絕種數(shù)控制在 0. 9%以內(nèi),其中哺乳類動(dòng)物滅絕的種數(shù)與 鳥類動(dòng)物滅絕的種數(shù)之比約為 6: 7.為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo),鳥類滅絕不能超過多少種? (此題所求結(jié)果均精確到十位)7. 到2002年底,沿海某市共有未被開發(fā)的灘涂約510萬畝,在海潮的作用下,如果今后二十年內(nèi),灘涂平均每年以2萬畝的速度向外淤長增加.為了到達(dá)既保護(hù)環(huán)境,又發(fā)展經(jīng)濟(jì)的目的,從 2003年初起,每年開發(fā) 0.8萬畝.(1) 多少年后,該市未被開發(fā)的灘涂總面積可超過528萬畝?(2) 由于環(huán)境得到保護(hù),預(yù)計(jì)該市的灘涂旅游業(yè)每年將比上一年增加收收入200萬元;開發(fā)的
34、灘涂,從第三年起開始收益,每年每畝可獲收入400元.問:要經(jīng)過多少年,僅這兩項(xiàng)收入將使全市的收入比2002年多3520元?& 周末某班組織登山活動(dòng),同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時(shí)向山頂 進(jìn)發(fā)。設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段所用的時(shí)間之比為1直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比;2當(dāng)甲組到達(dá)山頂時(shí),乙組行進(jìn)到山腰A處,且A處離山頂?shù)穆烦躺杏?1.2千米。試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)?3在題2所述內(nèi)容除最后的問句外的根底上,設(shè)乙組從A處繼續(xù)登山,甲組到達(dá)山頂后休息片刻,再從原路下山,并且在山腰B處與乙組相遇。請你先根據(jù)以上情景提出一個(gè)相應(yīng)的問題,再給予解答要求:問題的提出不得再增添 其他條件;
35、問題的解決必須利用上述情景提供的所有條件.代數(shù)應(yīng)用型問題二【考點(diǎn)透視】縱觀近幾年的中考數(shù)學(xué)試卷,應(yīng)用題占有較大的比重,約占全卷總分的20%左右這些應(yīng)用題聯(lián)系實(shí)際,貼近生活,從同學(xué)們的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),創(chuàng)設(shè)了 一個(gè)生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景本專題主要研究應(yīng)用數(shù)與式、不等式、函數(shù)以及統(tǒng)計(jì) 知識(shí)解決的應(yīng)用問題【典型例題】一、用數(shù)與式知識(shí)解決的應(yīng)用題數(shù)式是最根本的數(shù)學(xué)語言由于它能夠有效、簡捷、準(zhǔn)確地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì),富有通 用性和啟發(fā)性,因而成為描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問題的重要方法例 1某水庫共有假設(shè)干個(gè)相同的泄洪閘,在無上游洪水注入的情況下,翻開一個(gè)水閘泄 洪使水庫水位以 a 米/小時(shí)勻速下降某汛期上
36、游的洪水在未開泄洪閘的情況下使水庫水位 以b米/小時(shí)勻速上升,當(dāng)水庫水位超警戒線 h米時(shí)開始泄洪如果翻開 n個(gè)水閘泄洪x小 時(shí),寫出表示此時(shí)相對(duì)于警戒線的水面高度的代數(shù)式分析:因?yàn)榉_一個(gè)水閘泄洪,水庫水位以 a米/小時(shí)勻速下降,所以翻開 n個(gè)水閘泄 洪,水庫水位每小時(shí)下降 na米,同時(shí)汛期上游的洪水使水庫水位以 b米/小時(shí)的速度上升, 兩者相抵,水庫實(shí)際每小時(shí)上升 b na 米解:表示此時(shí)相對(duì)于警戒線的水面高度的代數(shù)式為bnax+h說明:1 防洪抗洪是關(guān)系到國家和人民利益的大事,近幾年的各種媒體加強(qiáng)了這方面的宣傳力度題中涉及的防洪專業(yè)名詞較多,也是同學(xué)們應(yīng)該了解和掌握的.(2)本題時(shí)可以與水
37、池的進(jìn)水和放水相類比,可以增強(qiáng)對(duì)題意的理解.例2某企業(yè)有九個(gè)生產(chǎn)車間,現(xiàn)在每個(gè)車間原有的成品一樣多,每個(gè)車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多.有 A、B兩組檢驗(yàn)員,其中 A組有8名檢驗(yàn)員,他們先用兩天將第一、第二兩個(gè)車間的所有成品(指原有的和后來生產(chǎn)的)檢驗(yàn)完畢后,再去檢驗(yàn)第三、第四兩個(gè)車間的所有成品,又用去了三天時(shí)間;同時(shí),用這五天時(shí)間,B組檢驗(yàn)員也檢驗(yàn)完余下的五個(gè)車間的所有成品.如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣快,每個(gè)車間原有的成品為 a件,每個(gè)車間每天生產(chǎn) b件成品.(1) 試用a, b表示B組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的成品總數(shù);(2) 求B組檢驗(yàn)員的人數(shù).分析 (1) B組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)了 5個(gè)車間的成品,每個(gè)車間原
38、有a件成品,每天生產(chǎn) b件成品,那么每個(gè)車間 5天后的成品數(shù)為(a+5b)件.B組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的所有成品數(shù)為 5 ( a+5b) =5a+25b (件).(2) A組有8名檢驗(yàn)員,在前兩天內(nèi)檢驗(yàn)了兩個(gè)車間, 每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為 空 2b),2后檢驗(yàn)的2個(gè)車間5天后的成品數(shù)為 2 ( a+ 5b), 8名檢驗(yàn)員在后三天內(nèi)每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為 2(a5b).3因?yàn)闄z驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度相同,所以,有2(a 2b)=空 翌,即a = 4b .23因?yàn)?名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為2(a 2b),所以,一名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)2為 2(a 型“ $ = 3 b (件).24由(1)可知,B組檢驗(yàn)的5個(gè)車間5天后
39、的成品數(shù)為5 (a+5b),這些檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為5(a 也 件,即(a+5b)件.根據(jù)題意,a工0, bz 0,所以,B組檢驗(yàn)員的人53 3數(shù)為(a 5b) b =9b b =12 .4 4說明 建立2(a 型二絕 型的相等關(guān)系是此題的難點(diǎn),突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住23A組8名檢驗(yàn)員“前兩天每天檢驗(yàn)的成品數(shù)=后三天每天檢驗(yàn)的成品數(shù),這是比擬隱蔽的條件.、用不等式知識(shí)解決的應(yīng)用題現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系是普遍存在的許多問題有時(shí)并不需要研究他們之間的相等關(guān)系,而只需確定某個(gè)量的變化范圍即可對(duì)所研究的問題有比擬清楚的認(rèn)識(shí).例3.某企業(yè)為了適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)的需要,決定進(jìn)行人員結(jié)構(gòu)調(diào)整,該企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)性行業(yè)
40、人員100人,平均每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值a元,現(xiàn)欲從中分流出 x人去從事效勞性行業(yè)假設(shè)分流后,繼續(xù)從事生產(chǎn)性行業(yè)的人員平均每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加20%,而分流從事服務(wù)性行業(yè)的人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值3.5a元如果要保證分流后,該廠生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值,而效勞性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分 流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值的一半,試確定分流后從事效勞性行業(yè)的人數(shù).分析:設(shè)分流后從事效勞性行業(yè)的人數(shù)為x人,可創(chuàng)造產(chǎn)值 3.5a元,那么企業(yè)生產(chǎn)性人員還有100 x人,可創(chuàng)產(chǎn)值1 + 20% a 100 x.分流前共創(chuàng)產(chǎn)值100a元,于是可 列不等式組求解.000x1 +20%a
41、 3100a,解:由題意,得13.5ax100a.I 2即嚴(yán)100-幾100,解得型蘭蘭聖.3.550.73/ x為正整數(shù), x的取值為15, 16.答:從事效勞性行業(yè)的人員為15人或16人.說明:此題的最后兩句話提出了全年總錯(cuò)誤!鏈接無效。的目標(biāo),這是列不等式組的依據(jù).請你進(jìn)一步思考:此題從事效勞性行業(yè)的人員15人或16人中,哪一個(gè)結(jié)果更好?例4.為了保護(hù)環(huán)境,某企業(yè)決定購置10臺(tái)污水處理設(shè)備,現(xiàn)有 A、B兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消消耗如下表:A型B型價(jià)格萬元/臺(tái)1210處理污水量噸/月240200年消消耗萬元/臺(tái)11經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購置設(shè)備的資金不高于105萬元.1請
42、你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購置方案; 2假設(shè)企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040 噸,為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購置方案;3在第 2問的條件下,假設(shè)每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年,污水廠處理費(fèi)為每噸 10 元,請你計(jì)算,該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比擬, 10 年節(jié)約資金多少 萬元?注:企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購置設(shè)備的資金和消消耗 分析:假設(shè)企業(yè)購置A型號(hào)的設(shè)備x臺(tái),那么購置B型號(hào)的設(shè)備10 x臺(tái),根據(jù)表格給出的 A、B 兩種型號(hào)設(shè)備的有關(guān)信息,即可求出企業(yè)購置設(shè)備的資金解: 1設(shè)購置污水處理設(shè)備 A型x臺(tái),貝U B型10 x臺(tái).由題意知,12x+1010 x < 105,解得 xw 2.5.
43、/ x取非負(fù)整數(shù),x可取0, 1, 2.有三種購置方案:購 A型0臺(tái),B型10臺(tái);購A型1臺(tái),B型9臺(tái);購A型2臺(tái),B型8臺(tái).2由題意,得 240x+20010 x> 2040,解得 x> 1.二 x 為 1 或 2 .當(dāng)x=1時(shí),購置資金為 12X 1+10 X 9=102萬元;當(dāng)x=2時(shí),購置資金為 12X 2+ 10 X 8=104萬元.為了節(jié)約資金,應(yīng)選購 A 型 1 臺(tái), B 型 9 臺(tái)310年企業(yè)自己處理污水的總資金為102+10X 10=202萬元.假設(shè)將污水排到污水廠處理, 1 0年所需費(fèi)用2040 X 12X 10X 10=2448000元=244.8萬元.244
44、.8 202=42.8萬元,能節(jié)約資金 42. 8萬元.說明: 對(duì)于不同的購置方案,何種最優(yōu)?最好的方法就是分類討論 三、用函數(shù)知識(shí)解決的應(yīng)用題函數(shù)應(yīng)用問題主要有以下兩種類型: 1 從實(shí)際問題出發(fā),引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立函數(shù)關(guān)系式; 2由提供的根本模型和初始條件去確定函數(shù)關(guān)系式例 5某化工材料經(jīng)銷公司,購進(jìn)了一種化工原料共7000 千克,購進(jìn)價(jià)格為每千克 30元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克 70 元,也不得低于 30 元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn): 單價(jià)定為 70 元時(shí),日均銷售 60 千克;單價(jià)每降低 1 元,日均多售出 2 千克在銷售過程 中,每天還要支出其他費(fèi)用500元天數(shù)缺乏一天時(shí),按整天計(jì)算
45、設(shè)銷售單價(jià)為x元,日均獲利為 y 元1求 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)關(guān)系式,并注明 x 的取值范圍;(2) 將(1)中所求出的二次函數(shù)配方成y = a(x b)2 麻一13的形式,寫出頂點(diǎn)坐2a4a標(biāo);在直角坐標(biāo)系中畫出草圖;觀察圖像,指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多,是多少?(3) 假設(shè)將這種化工原料全部售出,比擬日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式,哪一種獲總利較多,多多少?分析:假設(shè)銷售單價(jià)為x元,那么每千克降低(70 x)元,日均多售出2 ( 70 x)千克,日均銷售量為60 + 2 ( 70 x)千克,每千克獲利為(x 30)元.從而可列出函數(shù)關(guān)系式.解: (1)根據(jù)題意,得2y=
46、(x-30)60 2(70 _x) _ 500 _ _2x260x-6500 (30< x< 70).(2) y = 2(x65)2 +1950,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(65, 1950),二次函數(shù)的草圖(略).經(jīng)觀察可知,當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí),日均獲利最多,是 1950元.(3) 當(dāng)日均獲利最多時(shí),單價(jià)為65元,日均銷售60 + 2 (70 65) =70千克,獲總利 為 1950 X 7000- 70=195000 元;當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí),單價(jià)為70元,日均銷售60千克,將這種化工原料全部售完需7000-60117 天,獲總利為(70 30)X 7000 117X 500=221500 元.因
47、為221500>195000 ,且221500 195000=26500元,所以,銷售單價(jià)最高時(shí)獲總利較多,且多獲利26500元.說明:根據(jù)題意,正確列出二次函數(shù)關(guān)系式,是解決(2)、( 3)兩小題的關(guān)鍵這里,特別要注意自變量 x的取值范圍.例6某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農(nóng)場,這些地可種蔬菜、煙葉或小麥,種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測如下表.請你設(shè)計(jì)作物品種每畝地所需職工數(shù)每畝地預(yù)計(jì)產(chǎn)值蔬菜121100 元煙葉13750元小麥14600元下種植方案,使每畝地都種上農(nóng)作物,20位職工都有工作,且使農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最多.解:設(shè)種植蔬菜x畝,煙葉y畝,那么小麥有(50
48、x y)畝.根據(jù)題意,有所以 y= 90 3x.再設(shè)預(yù)計(jì)總產(chǎn)值為 w,貝U w= 1100x+ 750y+ 600 (50 x y) =500x+ 150y+ 30000 .把 y=90 3x 代入上式,得 w=43500 + 50x./ y=90 3x>0,0v x< 30,且 x 為偶數(shù).由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x=30時(shí),y=0, 50 x y=20, w最大=45000元,此時(shí)種蔬菜的人數(shù)為15人,種小麥的人數(shù)為 5人.答:種蔬菜30畝,小麥20畝,不種煙葉,這時(shí)所有職工都有工作,且農(nóng)作物預(yù)計(jì)總 產(chǎn)值為45000元.說明: 此題在求函數(shù)y=90 3x的最大值時(shí),運(yùn)用了一次函
49、數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)kv0時(shí),y隨x的增大而減小,可見根本函數(shù)的性質(zhì)在解應(yīng)用題時(shí)有著十分重要的作用.四、用統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)解決的應(yīng)用題例7.某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整,據(jù)統(tǒng)計(jì),調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)根本不變.有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:景點(diǎn)ABCDE原價(jià)(元)1010152025現(xiàn)價(jià)(元)55152530平均日人數(shù)(千人)11232(1 )該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變,平均日總收入持平問風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的?(2 )另一方面,游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前,實(shí)際上增加了約9.4%,問游客是怎樣計(jì)算的?(3 )你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客中,哪一個(gè)的說法較能反映整體實(shí)際?解:
50、 (1)風(fēng)景區(qū)是這樣計(jì)算的:調(diào)整前的平均價(jià)格:(10+10+15+20+15 )- 5=16(元),調(diào)整后的平均價(jià)格:(5+5+15+25+30 )- 5=16(元)./調(diào)整前后的平均價(jià)格不變,平均日人數(shù)不變, 平均日總收入持平.2游客是這樣計(jì)算的:原平均日總收入:10X 1+10X 1 + 15X 2+20 X 3+25 X 2=160千元,現(xiàn)平均日總收入:5X 1+5X 1 + 15 X 2+25 X 3+30 X 2=175千元,平均日總收入增加了175 160+ 160 9.4% .游客的說法較能反映整體實(shí)際.說明:風(fēng)景區(qū)采用了簡單的求 5種門票平均數(shù)的方法,回避了各風(fēng)景區(qū)的游覽人數(shù),
51、從而隱瞞了其實(shí)際收入,具有一定的欺騙性游客運(yùn)用的是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法,不僅考慮到了 5種門票價(jià)格,還考慮到了各類門票所對(duì)應(yīng)的游覽人數(shù),由此確定風(fēng)景區(qū)的實(shí)際 收入,較為真實(shí)地反映了整體情況.例8.為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量,1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店中抽取10家作樣本,這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為:0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.01通過對(duì)樣本的計(jì)算,估計(jì)該縣1999年消耗多少盒一次性筷子每年按350個(gè)營業(yè)日計(jì)算;2001年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查,調(diào)查的結(jié)果是10個(gè)樣本飯店每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒
52、,求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率2001年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與 1999年相同;3 在2的條件下,假設(shè)生產(chǎn)一套中小學(xué)生桌椅需木材0.07米3,求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為:每盒筷子100雙,每雙筷子的質(zhì)量為 5克,所用木材的密度為 0.5X 103千克/米 3;4假設(shè)讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量,如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做,簡要地用文字表述出來.2002年吉林省中考試題1解:1 x 0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0 = 2.0.10該
53、縣1999年消耗一次性筷子為2X 600 X 350= 420000盒.2 設(shè)平均每年增長的百分率為x,那么221 + x2=2.42.解得x1=0.1=10%, X2= 2.1不合題意,舍去.平均每年增長的百分率為10%.3該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)學(xué)生桌椅套數(shù)為0.005 2.42 100 600 3500.5 103 0.07=7260 套.4 先抽取假設(shè)干個(gè)縣或市、州作樣本,再分別從這些縣或市、州中抽取假設(shè)干 家飯店作樣本,統(tǒng)計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量.說明:在快餐店等飲食行業(yè),使用一次性木質(zhì)筷子是普遍存在的現(xiàn)象,可大多數(shù)使用者并不知道或者不關(guān)心使用一次性木質(zhì)筷子將消耗多少木材,因此,此題具有一定的現(xiàn)實(shí)教育意義另外,此題的第3小題還涉及到物理中的密度知識(shí),是跨學(xué)科的綜合問題. 解決代數(shù)類的實(shí)際應(yīng)用問題,
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