大學(xué)物理作業(yè)答案：12 真空中的靜電場(chǎng)習(xí)題詳解

1、習(xí)題一一、選擇題1如圖所示，半徑為R的圓環(huán)開(kāi)有一小空隙而形成一圓弧，弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，電荷均勻分布其上。空隙長(zhǎng)為，則圓弧中心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)分別為 （）；（）；（）；（）。答案：A 解：閉合圓環(huán)中心場(chǎng)強(qiáng)為0，則圓弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與空隙在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之和為0。由于空隙 Dl非常小，可視為點(diǎn)電荷，設(shè)它與圓弧電荷密度相同，則所帶電荷為，產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，所以圓弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為；又根據(jù)電勢(shì)疊加原理可得.2有兩個(gè)電荷都是q的點(diǎn)電荷，相距為2a。今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面。在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2，其位置如圖所示。設(shè)通過(guò)S1和S2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為和，通過(guò)整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度

2、通量為，則 （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：D解：由高斯定理知。由于面積S1和S2相等且很小，場(chǎng)強(qiáng)可視為均勻。根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，所以。3半徑為R的均勻帶電球體的靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E與距球心的距離r的關(guān)系曲線(xiàn)為 答案：B解：由高斯定理知均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布為，所以選（B）。4如圖所示，一半徑為a的“無(wú)限長(zhǎng)”圓柱面上均勻帶電，其電荷線(xiàn)密度為l。在它外面同軸地套一半徑為b的薄金屬圓筒，圓筒原先不帶電，但與地連接。設(shè)地的電勢(shì)為零，則在內(nèi)圓柱面里面、距離軸線(xiàn)為r的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)分別為 （A）；（B）；（C）；（D）。答案：C解：由高斯定理知內(nèi)圓柱面里面各點(diǎn)E0，兩圓柱面之

3、間，則P點(diǎn)的電勢(shì)為5在邊長(zhǎng)為a的正方體中心處放置一點(diǎn)電荷Q，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在正方體頂角處的電勢(shì)為 （A）；（B）； （C）； （D）。答案：B解：正方體中心到頂角處的距離，由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式得二、填空題1真空中兩平行的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)，電荷線(xiàn)密度分別為和，點(diǎn)P1和P2與兩帶電線(xiàn)共面，位置如圖，取向右為坐標(biāo)正方向，則P1和P2兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為和。答案：；。解：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)，在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，方向垂直于帶電直線(xiàn)沿徑向向外（）。式中a為該點(diǎn)到帶電直線(xiàn)的距離。由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，P1，P2點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為兩直線(xiàn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。在P1點(diǎn)，兩場(chǎng)強(qiáng)方向相同，均沿x軸正向；在P2點(diǎn)，兩場(chǎng)強(qiáng)方向

4、相反，所以； 2一半徑為R，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電圓柱面，其單位長(zhǎng)度帶有l(wèi)。在帶電圓柱的中垂面上有一點(diǎn)P，它到軸線(xiàn)距離為，則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：當(dāng)時(shí)，_；當(dāng)時(shí)，_。答案：；。解：當(dāng)時(shí)，帶電體可視為無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面；當(dāng)時(shí)，帶電體可視為點(diǎn)電荷。3如圖，A點(diǎn)與B點(diǎn)間距離為2l，OCD是以B為中心，以l為半徑的半圓路徑。 A、B兩處各放有一點(diǎn)電荷，電量分別為q和q。若把單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，則電場(chǎng)力所做的功為_(kāi)；把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB延長(zhǎng)線(xiàn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力所做的功為_(kāi)。答案：；。解：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)。（1）， （2）4如圖所示，兩同心帶電球面，內(nèi)球面半徑為，帶電荷；外球面半徑為，

5、帶電荷。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則在兩球面間另一電勢(shì)為零的球面半徑_。 答案：10cm解：半徑為R的均勻帶電球面的電勢(shì)分布為。所以，當(dāng)時(shí)，。令，得。5已知某靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布為，則場(chǎng)強(qiáng)分布_。 答案：解：電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系為。由此可求得三、計(jì)算題 PLddqx(L+d-x)dExO1如圖所示，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q，試求在直桿延長(zhǎng)線(xiàn)上距桿的一端為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。答案： 解：帶電直桿的電荷線(xiàn)密度為。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O在桿的左端，在x處取一電荷元，它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 總場(chǎng)強(qiáng) 方向沿x軸，即桿的延長(zhǎng)線(xiàn)方向。2如圖所示，一半徑為R的半圓環(huán)，右半部均勻帶電，左半部均勻帶電。問(wèn)半圓環(huán)中心O

6、點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為多少？方向如何？答案：，方向水平向左。解：本題運(yùn)用點(diǎn)電荷公式對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。如圖所示，取電荷元，則電荷元在中心O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 由對(duì)稱(chēng)性可知。所以方向沿方向，即水平向左。 3圖示為一個(gè)均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為r，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求該帶電系統(tǒng)的場(chǎng)強(qiáng)分布和空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。答案：（1），；（2）。 解：（1）根據(jù)電場(chǎng)分布的球?qū)ΨQ(chēng)性，可以選以O(shè)為球心、半徑為r的球面作高斯面，根據(jù)高斯定理即可求出：。在空腔內(nèi)（）：，所以在帶電球?qū)觾?nèi)（）：，在帶電球?qū)油猓ǎ?，?）空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)為 還可用電勢(shì)疊加法求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。在球?qū)觾?nèi)取半徑為的薄球?qū)?，其電量?在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為 整個(gè)帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢(shì)為 因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢(shì)區(qū)（），所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)U為 4兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為和。已知兩者的電勢(shì)差為450 V，求內(nèi)球面上所帶的電荷。答案：解：設(shè)內(nèi)球上所帶電荷為Q，則兩球間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 ()兩球的電勢(shì)差 所以 5一平面圓環(huán)，內(nèi)外半徑分別為R1，R2，均勻帶電且電荷面密度為。（1）求圓環(huán)軸線(xiàn)上離環(huán)心O為x處的P點(diǎn)的電勢(shì)；（2）再應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)梯度的關(guān)系求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；（3）若令，則P點(diǎn)