大學(xué)物理：07-1 靜電場中的導(dǎo)體

1、第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體（電場與金屬導(dǎo)體相互作用機(jī)理（電場與金屬導(dǎo)體相互作用機(jī)理及相互影響后電場的計算）及相互影響后電場的計算）1-1 1-1 金屬導(dǎo)體與電場的相互作用金屬導(dǎo)體與電場的相互作用1-2 1-2 靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布1-31-3第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)將實物按電特性劃分：將實物按電特性劃分：導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體絕緣體。11-1 . 金屬導(dǎo)體與電場的相互作用金

2、屬導(dǎo)體與電場的相互作用無外場時自由無外場時自由電子無規(guī)運(yùn)動：電子無規(guī)運(yùn)動： “電子氣電子氣”在外場在外場 中中 無規(guī)運(yùn)動無規(guī)運(yùn)動+ +宏觀宏觀定向運(yùn)動定向運(yùn)動0E0EE 導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布出，現(xiàn)附加電場出，現(xiàn)附加電場 。直至直至靜電平衡靜電平衡EE 0E00inEEE 感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷靜電平衡：靜電平衡：導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)部內(nèi)部及及表面表面均無電荷均無電荷定向定向運(yùn)動，導(dǎo)運(yùn)動，導(dǎo)體上電荷及空間電場分布達(dá)到體上電荷及空間電場分布達(dá)到穩(wěn)定穩(wěn)定.第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)電場：電場：0 inEEsurfe susuEE

3、E 0 -靜電平衡條件：靜電平衡條件：電勢電勢: :導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體表面是等勢面導(dǎo)體表面是等勢面. .ab0inE EE susucd第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)1-2 靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布1.導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷( )，電荷只分布于導(dǎo)體表面，電荷只分布于導(dǎo)體表面.0 2. 靜電平衡時導(dǎo)體表面電荷面密度與表面緊鄰處場靜電平衡時導(dǎo)體表面電荷面密度與表面緊鄰處場強(qiáng)成正比強(qiáng)成正比.3. 孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體 與表面曲率有關(guān)與表面曲率有關(guān) . 1）實心導(dǎo)體（即只有外表面的導(dǎo)體）實心導(dǎo)體

4、（即只有外表面的導(dǎo)體）2）空腔導(dǎo)體（有內(nèi)、外表面），腔內(nèi)無電荷）空腔導(dǎo)體（有內(nèi)、外表面），腔內(nèi)無電荷3）空腔導(dǎo)體）空腔導(dǎo)體（有內(nèi)、外表面），（有內(nèi)、外表面），腔內(nèi)有電荷腔內(nèi)有電荷第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)1.導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷( )，電荷只分布于導(dǎo)體表面，電荷只分布于導(dǎo)體表面.0 1）實心導(dǎo)體（即只有外表面的導(dǎo)體）實心導(dǎo)體（即只有外表面的導(dǎo)體）高斯面高斯面 S（宏觀（宏觀小，微觀大）小，微觀大）0011dd0ininsESqV 0 0 0 一種極酷的一種極酷的發(fā)型！發(fā)型！第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體

5、第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)2 2）空腔導(dǎo)體（有內(nèi)、外表面），腔內(nèi)無電荷）空腔導(dǎo)體（有內(nèi)、外表面），腔內(nèi)無電荷SS同上，作高斯面同上，作高斯面S 0 緊貼內(nèi)表面作高斯面緊貼內(nèi)表面作高斯面S若若0inq 導(dǎo)體內(nèi)表面有電勢差導(dǎo)體內(nèi)表面有電勢差，與靜電平衡條件：導(dǎo)體表與靜電平衡條件：導(dǎo)體表面為等勢面矛盾面為等勢面矛盾. .所以凈電荷只能分布于外表面所以凈電荷只能分布于外表面. .0in 01d0ininsESq 0inq dinininsurfeqS 但但 0.in 有可能有可能00 ,則必然有則必然有 處，處，0cinE 第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章

6、靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)凈電荷只能分布于外表面凈電荷只能分布于外表面0;0,in電場線不能進(jìn)入腔內(nèi)，即：電場線不能進(jìn)入腔內(nèi)，即：靜電屏蔽靜電屏蔽. . 00 EE- - - - - - -+ + + + + +高高壓壓帶帶電電作作業(yè)業(yè)結(jié)論結(jié)論:0cinE 0cinE 第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)q3) 空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)有電荷空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)有電荷inq 2S1d0inSES inqq (1)q 1S電荷分布在電荷分布在表面上表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？內(nèi)表面上有電荷嗎？2d0inSES 0 思考：思考：(1

7、)空腔原不帶電，腔內(nèi)電荷空腔原不帶電，腔內(nèi)電荷q ，腔內(nèi)、外表面電量？，腔內(nèi)、外表面電量？(2)空腔原帶電空腔原帶電Q, 腔內(nèi)電荷腔內(nèi)電荷q ，腔內(nèi)、外表面電量？，腔內(nèi)、外表面電量？(2)Qq 0qqin第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)(3）空腔能屏蔽腔內(nèi)電荷）空腔能屏蔽腔內(nèi)電荷q的電場嗎？的電場嗎？qq 腔接地：腔接地：內(nèi)外內(nèi)外電場互不影響電場互不影響. . 腔不接地腔不接地：腔內(nèi)不受腔內(nèi)不受腔外電荷影響，腔外腔外電荷影響，腔外要受腔內(nèi)電荷影響要受腔內(nèi)電荷影響 qq q -第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場

8、中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)(4)腔內(nèi)電荷腔內(nèi)電荷q 的位置移動對的位置移動對 分布有無影響？分布有無影響？inoutcinoutEE ， qq q -腔內(nèi)電荷腔內(nèi)電荷q q 的位置移動對的位置移動對 分布有影響；分布有影響；incinE ，outoutE ，對對 分布無影響分布無影響 qq q -第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)+E作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S S2.2.導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系0dSSES 0SES 0E 0inE 思考：思考： 為表面電荷面密度

9、為表面電荷面密度 1)1)設(shè)帶電導(dǎo)體表面某點電荷密設(shè)帶電導(dǎo)體表面某點電荷密度為度為，外側(cè)附近場強(qiáng)外側(cè)附近場強(qiáng) 現(xiàn)將另一帶電體移近，該點場現(xiàn)將另一帶電體移近，該點場強(qiáng)是否變化？公式強(qiáng)是否變化？公式 是是否仍成立？否仍成立？0 E0 E導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 變化，外側(cè)附近場變化，外側(cè)附近場強(qiáng)強(qiáng) 變化，而變化，而 仍然仍然成立。成立。 0 EE第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)2 2）無限大帶電平面：）無限大帶電平面： 帶電導(dǎo)體表面附近：帶電導(dǎo)體表面附近：0 E02 E是否矛盾？是否矛盾？，不不產(chǎn)產(chǎn)生生矛矛盾盾。式式中中平平面面產(chǎn)產(chǎn)生生的的

10、。不不單單是是一一個個帶帶電電這這里里的的 1 E導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)0 ES1 2 E10dsSESE S第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)Q孤立導(dǎo)體電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑成反比。孤立導(dǎo)體電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑成反比。2R11014qUR 112014RqR 110R 4. 電荷面密度與導(dǎo)體表面曲率的關(guān)系電荷面密度與導(dǎo)體表面曲率的關(guān)系22024qUR 222024RqR 220R 12UU 112200RRRC 1R 1R一般導(dǎo)體電荷的分布與一般導(dǎo)體電荷的分布與導(dǎo)體形狀有關(guān)導(dǎo)體形狀有關(guān)附近其它帶電體有關(guān)附近其它帶電體有關(guān)

11、1q2q2R第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)放視頻放視頻第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)1.1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 0內(nèi)EcUor3.3.電荷守恒定律電荷守恒定律iiconstQ.2.2.基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程0iiSqsdELldE01-3 電場的分析與計算電場的分析與計算常見導(dǎo)體組常見導(dǎo)體組:板狀導(dǎo)體組板狀導(dǎo)體組 球狀導(dǎo)體組球狀導(dǎo)體組第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)例例1 1 無限大

12、的帶電平面的電場中平行無限大的帶電平面的電場中平行放置一無限大金屬平板。求：金屬板放置一無限大金屬平板。求：金屬板兩面電荷面密度兩面電荷面密度21，P21022202010211212解解: : 設(shè)金屬板面電荷密度設(shè)金屬板面電荷密度21由對稱性和電量守恒由對稱性和電量守恒導(dǎo)體體內(nèi)任一點導(dǎo)體體內(nèi)任一點P P場強(qiáng)為零場強(qiáng)為零x02012022第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)類似問題討論：類似問題討論：有大金屬平板有大金屬平板,面積為面積為S,帶有總電量帶有總電量Q,在其近旁平等在其近旁平等放置第二塊大金屬板放置第二塊大金屬板,此板原

13、來不帶電此板原來不帶電.求靜電平衡時求靜電平衡時,金屬板上的電荷金屬板上的電荷 分布及其空間周圍的電場分布分布及其空間周圍的電場分布.如果如果將第二塊金屬板接地將第二塊金屬板接地,情況又如何情況又如何?QS3412QS3412第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)求求:1):1)電量分布電量分布例例2 2 金屬球金屬球A A與金屬球殼與金屬球殼B B同心同心放置已知：球放置已知：球A A半徑為半徑為R0，帶帶電為電為q.金屬殼金屬殼B B內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為R1、R2,帶電為帶電為QAUBU2)2)球球A A和殼和殼B B的電

14、勢的電勢qABQ0R1R2RO解：解：1)1)由于由于A A、B B同心放置，同心放置，電量在表面均勻分布電量在表面均勻分布qQB內(nèi)qQQB外0iiq電荷守電荷守恒定律恒定律高斯定理高斯定理0SsdEqQq高斯高斯面面第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)000102444AqqQqURRR 024BQqUR 2)2)電勢分布電勢分布利用疊加原理利用疊加原理qqQ AB0R1R2ROq001021144qQqRRR （A A球等勢體）球等勢體）等效等效:在真空中三個均勻帶電的球面在真空中三個均勻帶電的球面（B B球等勢體）球等勢體）2

15、,?outrR U2）00102444inqqQqUrRR 04outQqUr 思考：思考：1 1）?110URrR，第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)0QqAB0R1R2ROq討論討論:(1)若若B球殼接地，情況如何？球殼接地，情況如何？024BQqUR Q+q=0接地接地UB=00:rR ArUE dr 012012RRRrRRRE drE drE drE dr 102010004RRdrr 001114qRR 試一試：用疊加試一試：用疊加原理求解原理求解01:RrR00144qqrR 12012RRinRRRUE drE d

16、rE dr 12:RrR2:Rr 22RBrRUE drE dr 0 20outRUE dr q第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)(2)將將B的地線拆掉后，再將的地線拆掉后，再將A接地，此時各表面電荷分布接地，此時各表面電荷分布 02001021144AqqURRR =0即部分電荷入地即部分電荷入地想一想：電勢分布想一想：電勢分布A 球電荷入地，球電荷入地，B 球殼球殼q 分布于表面，對嗎？分布于表面，對嗎？0204ABqUUR 與接地條件矛盾，不對！與接地條件矛盾，不對！AB0R1R2ROq 0q2qAB0R1R2RO1q電荷重

17、新分布電荷重新分布01210qqqqq 高斯定理高斯定理電荷守恒電荷守恒100122010,R R qqqR RR RR R 20204outqUR0)(0102212102qRRRRRRRRRq第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)練習(xí)：練習(xí)： 若若A 帶電帶電q q1 1, ,B 帶電帶電q q2，求：，求： 1）圖中）圖中1，2，3，4 各區(qū)域的各區(qū)域的E和和U分布，并畫出分布，并畫出 E-r和和U-r曲線曲線.2 2）若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？）若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？3 3）若將外球殼接地，情況如何？）若將

18、外球殼接地，情況如何？BA1R2R3R12 qq4321第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)11220212342040404qEErqqEEr 11121012311122022312303124041();41()41;414qqqqURRRqqqqUrRRqqURqqUr 2111qqqqqqqBBA 外外內(nèi)內(nèi)1）BA1R2R3R432111 qq 21qq UErro1R2R3R第一講第一講 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)第八章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)2 2）若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？）若將球與球殼用導(dǎo)線連接，情況如何？24021432140rqqEEEE 421043021321414rqqURqqUUU 120;ABinBqqqqq 外外BA1R2R3R12 qq 4321 UErro1R2R3R第一