2022年人教版數(shù)學(xué)高中必修2知識點整理2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)必修2 學(xué)問點1. 多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積（ s 側(cè)）全面積（ s 全）體積（ v ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載棱棱柱直截面周長×l柱直棱柱ch棱錐各側(cè)面面積之和棱錐正棱錐s 側(cè)+2s 底s 側(cè)+s 底s 底· h=s 直截面· hs 底· hs 底· h精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ch棱臺各側(cè)面面積之和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載棱臺正棱臺（ c+c） hs 側(cè)+s 上底 +s 下底h （ s 上 底 +s 下 底+）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

2、料 - - - 歡迎下載表中 s 表示面積, c. c 分別表示上.下底面周長,h 表示高, h表示斜高,l 表示側(cè)棱長；2. 旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺球s 側(cè)2 rlrl （r1+r2 ） l （r1+r2）l+精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s 全2 r（ l+r ）r（ l+r ）（ r21+r22）4 r2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v r2h（即 r2l ）r2hh（ r21+r1r2+r22 ） r3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表中 l.h 分別表示母線.高,r 表示圓柱.

3、圓錐與球冠的底半徑,r1 .r2 分別表示圓臺上.下底面半徑,r 表示半徑；3.平面的特點：平的,無厚度,可以無限延展.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.平面的基本性質(zhì)：公理 1.如一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).l、l、l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公理 2.過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.、c三點不共線有且只有一個平面 、使、c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公理 3.如兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.l且l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

4、料 - - - 歡迎下載推論 1.經(jīng)過一條直線和直線外的一點,有且只有一個平面.推論 2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.推論 3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.公理 4.平行于同一條直線的兩條直線相互平行.a / b、b / ca / c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.等角定理：空間中如兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.推論：如兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.6.直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,就該直線與此平面平行.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)符號

5、表示：a、 b、 a / ba /直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行,就過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)符號表示：a/、a、ba /b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.平面與平面平行的判定定理：（ 1）一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,就這兩個平面平行.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)符號表示：a、b、ab、 a/、b /精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）垂直于同一條直線的兩個平面平行.符號表示：a、a/（ 3）平行于同一個平面的兩個平面平行.符號表示：

6、/、/面面平行的性質(zhì)定理：（1）如兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個平面./、aa/（2）如兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行./、a、ba / b8.直線與平面垂直的判定定理：（ 1）一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,就該直線與此平面垂直.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)符號表示：m、n、mn、lm、lnl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如兩條平行直線中一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面.a /b、ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

7、（ 3）如一條直線垂直于兩個平行平面中一個,那么該直線也垂直于另一個平面./、 aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.a、ba / b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.兩個平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線,就這兩個平面垂直.a、a平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直,就一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)符號表示：、b、 a、aba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.直線的傾

8、斜角和斜率：（ 1）設(shè)直線的傾斜角為0180,斜率為 k ,就 ktan2.當(dāng)時,斜率不存在.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng) 090 時, k0 ；當(dāng) 90180 時, k0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）過p x 、 y , p x、 y 的直線斜率ky2y1xx .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11122221x2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.兩直線的位置關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩條直線l1 : yk1 xb1 , l2: yk2 xb2 斜率都存在,就：精品學(xué)習(xí)資料

9、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） l1 l2k1k2 且 b1b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） l1l2k1k21（當(dāng)l1 的斜率存在l 2 的斜率不存在時l1l 2 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） l1 與 l2 重合k1k2 且 b1b212.直線方程的形式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）點斜式：yy0k xx0（定點,斜率存在）（ 2）斜截式：ykxb （斜率存在,在y 軸上的截距）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

10、- - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）兩點式：yy1xx1 yy 、 xx （兩點）（ 4）一般式：xyc0a2b20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2y1x2x12121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy（ 5）截距式：1（在 x軸上的截距,在y 軸上的截距）ab13.直線的交點坐標(biāo)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) l1 : a1xb1 yc10、l2 : a2xb2 yc20,就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） l 與 l 相 交a1b1；

11、（ 2） l la1b1c1 ；（ 3） l 與 l 重 合a1b1c1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12a2b21212a2b2c2a2b2c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14.兩點p x 、 y , p x 、 y 間的距離公式pp xx 2 yy 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1112221 22121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原點0、0 與任一點x、 y 的距離opx2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

12、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15.點p0 x0 、 y0 到直線 l :xyc0的距離 dax0by0c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）點p0 x0 、 y0 到直線 l :xc0 的距離 dax0c a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）點p0 x0 、 y0 到直線 l :yc0 的距離 dby0c b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）點0、0 到直線 l :xyc0的距離

13、 dc22ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16.兩條平行直線xyc10與xyc20 間的距離 dc1c2a2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17.過直線l1 :a1xb1 yc10 與 l2: a2 xb2 yc20 交點的直線方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2 0r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18.與直線 l :xyc0 平行的直線方程為xyd0 cd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

14、 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與直線 l :xyc0 垂直的直線方程為xyd0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19.中心對稱與軸對稱：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）中心對稱：設(shè)點p x 、 y、 e x 、 y 關(guān)于點m xx0、 y 對稱,就x1x22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載112200yy1y202精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）軸對稱：設(shè)p x1、 y1、 e x2 、 y2 關(guān)于直線 l :x yc0對稱,就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

15、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. b0 時,有x1x2 2c且 y1ay2 ；b . a0 時,有y1y2 2c且 x1x2b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c . a b0時,有y1y2x1x2a x1b ax2by1y2c0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：xa2 yb2r 2 （圓心a a、b ,半徑長為r ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓 心

16、o0、0,半徑長為r 的圓的方程x2y2r 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21.點與圓的位置關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 xa2 yb2r 2 ,點m x 、 y ,將 m 帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)果>r2 在外, <r2 在內(nèi)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22.圓的一般方程：x2y2dxeyf0 d2e24f0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng)d 2e 24 fde0 時,表示以、221為圓心

17、,2d 2e 24 f 為半徑的圓；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng)d 2e 24 fde0 時,表示一個點、22；（3）當(dāng)d 2e 24 f0 時,不表示任何圖形.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23.直線與圓的位置關(guān)系：幾何角度：圓心到直線的距離與半徑大小比較；或代數(shù)角度：帶入方程組算>0 .=0.<0.24.圓與圓的位置關(guān)系：幾何角度判定（圓心距與半徑和差的關(guān)系）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）相離c1c2r1r2 ；（ 2）外切c1c2r1r2 ；（ 3）相交r1r2c1c2r1r2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）內(nèi)切c1c2r1r2；（ 5）內(nèi)含c1c2r1r2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載225.過兩圓