三角函數(shù)大題答案

1、1、 解：（i ）axaxxaxxxf)62sin(22cos2sin32cos6cos2sin2)(22)(txf的最小正周期4分（2）當)(,)(3262326222xfzkkxkkxk函數(shù)時即單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為)(32,6zkkk8 分（3）267,662,2,0 xxx時時.1.2)622sin(2)(aaxf取得最小值 12 分2、解：( )3sin(2)1cos2()612f xxx1 分3 sin(2)cos(2)166xx312sin(2)cos(2)12626xx 3 分2sin(2) 166x2sin(2)13x5 分(1) 函數(shù)( )f x的最小正周期22t7 分由k

2、xk2233222得kxk1211125 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kk1211,125（kz）9 分(2) 當( )f x取最大值時，sin(2)13x，此時有2232xk即5()12xkkz所求x的集合為5|,12x xkkz 12 分3、( )=sin 2 coscos2 sinsin2 coscos2 sincos23333f xxxxxxsin 2cos22sin(2)4xxx所以 ,( )f x的最小正周期22t. (2) 因 為( )f x在 區(qū) 間,48上 是 增 函 數(shù) , 在 區(qū) 間,84上 是 減 函 數(shù) , 又()14f,()2,()184ff, 故函數(shù)( )f x在區(qū)間

3、,44上的最大值為2,最小值為1. 4、解 :(1)314cossinsincos222fxxxxx2222 3sincos2sincossinxxxxx3sin 21x因1sin 21x, 所以函數(shù)yfx的值域為13,13(2)因sinyx在 每 個 閉 區(qū) 間2, 222kkkz上 為 增 函 數(shù) , 故3sin 21fxx0在每個閉區(qū)間,44kkkz上為增函數(shù). 依題意知3,22,44kk對某個kz成立 , 此時必有0k, 于是32424, 解得16, 故的最大值為16. 5、( ) 由已知可得:2( )6cos3 cos3(0)2xf xx=3cos x+)3sin(32sin3xx又

4、由于正三角形abc的高為 23, 則 bc=4 所以 ,函數(shù)482824)(，得，即的周期 txf所以 ,函數(shù)32,32)(的值域為xf( ) 因為，由538)(0 xf( ) 有，538)34(sin32)(00 xxf54)34(sin0 x即由 x0)2,2()34x(323100），得，（所以 ,53)54(1)34(cos20 x即故) 1(0 xf)344(sin320 x4)34(sin320 x)22532254(324sin)34cos(4cos)34(sin3200 xx5676、(1) 函數(shù)( )f x的最大值為3, 13,a即2a函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2,

5、 最小正周期為t2, 故函數(shù)( )fx的解析式為sin(2)16yx(2) ()2sin()1226f即1sin()6202, 66366, 故322111( )cos(2)sincos2sin2(1cos2 )24222f xxxxxx11sin 222x7、(i) 函數(shù)( )f x的最小正周期22t(2) 當0,2x時,11( )( )sin 222g xf xx當,02x時,()0,22x11( )()sin2()sin 22222g xg xxx當,)2x時,()0,)2x11( )()sin 2()sin 222g xg xxx得: 函數(shù)( )g x在,0上的解析式為1sin 2 (

6、0)22( )1sin 2 ()22xxg xxx9、由題意得31sincos2sincos2m22tansincossincostan11tansincoscossin312231sincos23112sincos()2sincos23,42 302mm1231,2213sinsin221cos236xx方程的兩根為又（0，2 ）或3cos=2或10【解】由（ 1）得：2 3tan(2 )tan2tan1tan2tan3 將（ 2）代入上式得tan2tan 33 . 因此，tan2與 tan是一元二次方程x2 (33 )x23 0 的兩根，解之得 x1 1，x223 . 若 tan21,由于

7、 024.所以這樣的不存在；故只能是 tan223 ，tan =1. 由于 、均為銳角，所以 6， 4故存在銳角 6， 4使（ 1） 、 （2）同時成立 . 11【解】由 f(x)是偶函數(shù)，得f(x) f(x) 即 sin(x )sin(x ) cos sinx cos sinx 對任意 x 都成立 . 且 0， cos 0，依題設0 ， 2由 f(x)的圖象關于點m（34，0）對稱，得，取 x0，得 f(34) f(34)， f(34)0 f(34)sin(342)cos340，又 0 342k ，k0， 1，2， 23(2k 1)，k0，1，2，當 k0 時， 23，f(x)sin(23x

8、2)在區(qū)間 0，2上是減函數(shù)；當 k1 時， 2， f(x)sin(2x2)在區(qū)間 0，2上是減函數(shù)；當 k2 時， 103，f(x)sin(x 2)在區(qū)間 0，2上不是單調(diào)函數(shù)；12 解：設2=)()(ba， （a、b 為待定的系數(shù)） ，則2=)()(baba比較系數(shù)232112bababa2=)(23)(21從而可得：62所以， 23或 2. 13 解：25cos25cos45cos225cos250cos40cos25cos21060cos240cos25cos210sin2310cos21240cos25cos210sin310cos40cos2原式14 解法一：243,04.+43,

9、 sin()=.54)(sin1)cos(,135)(cos122sin2=sin()+(+)=sin()cos(+)+cos( )sin(+) .6556)53(1312)54(135解法二： sin()=135,cos(+)=54, sin2+sin2=2sin(+)cos()=6572sin2 sin2=2cos(+)sin()=6540sin2=6556)65406572(2115 解：(1) 22sincossin()fxaxbxabx，又周期2t2對一切 xr，都有 f(x)4)12(f224sincos266abab解得：22 3abfx的解析式為2sin2 3cosfxxx（2）22()4sin2()4sin(2)4sin(2)66333gxfxxxxg(x) 的增區(qū)間是函數(shù)y=sin)322( x的減區(qū)間由23232222kxk得 g(x)的增區(qū)間為1213,127kk)(zk（等價于.12,125kk16解：1sin01sin0 xxfx的定義域為r1sin1sin1 sin1sinfxxxxxfxf(x) 為偶函數(shù)； f(x+)=f(x), f(x) 是周期為的周期函數(shù)； 22( )sincossincos|sincos|sincos|22222222xxxxxxxxf x當0,2x時2cos2xfx；當2x，時2sin2xfx（或當0,2x時 f(x)=