安徽建筑工業(yè)學(xué)院2008-2009-3高等數(shù)學(xué)A期末考試試卷(A)附答案

1、共 4 頁第 1 頁東南大學(xué)考試卷 （ a 卷 ）課程名稱高等數(shù)學(xué)a期末考 試 學(xué) 期0 8- 0 9- 3 得分適用專業(yè)選修高數(shù)a的各專業(yè)考 試 形 式閉卷考試時間長度150 分鐘題號一二三四五六七得分一. 填空題 ( 本題共 9 小題，每小題4 分，滿分36 分 )1. 曲面2cos()e4xzxx yyz在點(0,1,2)處的法線方程是；2.設(shè)22223uxyz，則梯度(1,2,0)ugrad；3.設(shè)冪級數(shù)0nnna x的收斂半徑是2，則冪級數(shù)0(1)1nnnaxn的收斂區(qū)間是；4.設(shè)閉曲線:1cxy，取逆時針方向， 則曲線積分2ddcy xxy的值是；5.設(shè)函數(shù)( , )f x y具有

2、一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則曲線積分( , )( dd )abf x yy xx y與路徑無關(guān)的充分必要條件是；6.將函數(shù)1, 01( )2 , 1xf xxx在0,上展開為余弦級數(shù)，其和函數(shù)( )s x在點21x處的函數(shù)值(21)s；7. 設(shè)c為圓周2z，取逆時針方向，則積分1d(1i)(3)czzz的值是；8.留數(shù)21ressin,0zz；9. 取na，可使得級數(shù)2nna收斂，且級數(shù)2lnnnan發(fā)散 . 二. 計算下列各題( 本題共 4 小題，滿分30 分) 學(xué)號姓名密封線共 4 頁第 2 頁10 （本小題滿分7 分） 設(shè)( ),)zfxyxy，其中f具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計算2,z

3、zxx y. 11 （本小題滿分7 分） 判別級數(shù)1e1nnn的斂散性，并說明理由12 （本小題滿分8 分） 判別級數(shù)11( 1)2lnnnnn是否收斂， 若收斂， 判別是絕對收斂，還是條件收斂？并說明理由. 共 4 頁第 3 頁13. （本小題滿分8 分） 將函數(shù)( )1(1)f xxx展開為以2為周期的fourier級數(shù) . 三（ 14） （本題滿分7 分） 求冪級數(shù)21nnnx的收斂域與和函數(shù). 四（15） 。 （本題滿分7 分）將函數(shù)21( )4f zz在圓環(huán)域1i3z內(nèi)展開為laurent級數(shù) . 共 4 頁第 4 頁五（ 16）. （本題滿分7 分）計算e cos d5e sindxxciy xxyyy，其中c為曲線22xyy，方向沿y增大的方向 . 六 （17）（本題滿分 7 分） 計算222dddd()ddsiyxzyzzyzxxzxy，其中s為222zxy被0z所截的部分，取上側(cè). 七（ 18） （本題滿分6 分） 設(shè)