2019-2020學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市養(yǎng)正中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市養(yǎng)正中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（    ）(a) 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(b) 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是（）ks5u(c) 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是（）（）(d) 函數(shù)以由函數(shù)向右平移個(gè)單位得到參考答案：c2. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：d【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像；函數(shù)的奇偶性b4 b8   解析：由知：，即 ，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除a;當(dāng)，總會(huì)存在x,使cos6x<0,故排除b,c,故

2、選d.【思路點(diǎn)撥】先判斷出原函數(shù)為奇函數(shù)，再利用排除法即可。3. 已知p是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則p點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）a1bc2d參考答案：a【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求【解答】解：由于圓心o（0，0）到直線的距離d=2，且圓的半徑等于1，故圓上的點(diǎn)p到直線的最小距離為 dr=21=1，故選a4. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的模等于（）ab10cd5參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】首先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi的形式，然后求模【解答】解： =1+=3+

3、i，故模為；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的求法；屬于基礎(chǔ)題5. 已知函是，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)的圖像為（     ）參考答案：b略6. 已知a=x|2x4，b=x|x3，則ab=(     )ax|2x4bx|x3cx|3x4dx|2x3參考答案：c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】直接利用交集的概念求解【解答】解：由a=x|2x4，b=x|x3，則ab=x|2x4x|x3=x|3x4故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題7. 設(shè)是小于的正整數(shù)，則等于

4、a     b     c     d 參考答案：答案：d 8. 描金又稱(chēng)泥金畫(huà)漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝. 起源于戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底. 描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋. 現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成a，b，c三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋. 每道工序所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：       &#

5、160;         原料        時(shí)間工序原料a原料b  原料c上漆91610描繪花紋15814則完成這三件原料的描金工作最少需要a43小時(shí)         b46小時(shí)           c47小時(shí)    

6、      d49小時(shí)參考答案：b9. 閱讀如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（   ）（a） 3                 ( b ) 4                 (c)  5 

7、0;               (d)  6參考答案：d.該程序框圖計(jì)算的是數(shù)列前項(xiàng)和，其中數(shù)列通項(xiàng)為最小值為5時(shí)滿(mǎn)足，由程序框圖可得值是6 故選d10. 已知兩不共線向量，則下列說(shuō)法不正確的是（   ）    a                  

8、0;   b與的夾角等于    c                     d與在方向上的投影相等參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一物體沿直線以的單位：秒，v的單位：米/秒）的速度做變速直線運(yùn)動(dòng)，則該物體從時(shí)刻t=0到5秒運(yùn)動(dòng)的路程s為      米。參考答案：12. 已知函數(shù)，若

9、不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        .參考答案：513. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次為等差數(shù)列，則展開(kāi)式的第8項(xiàng)的系數(shù)為          。（用數(shù)字表示）參考答案：略14. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則   _     參考答案：515. 若，則 的值是       &#

10、160;      參考答案：16. 已知底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐pabc的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為         參考答案：3考點(diǎn)：球的體積和表面積 專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，表面積易求解答：解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為，

11、邊長(zhǎng)為1正方體的體對(duì)角線是故外接球的直徑是，半徑是故其表面積是4××（）2=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其表面積17. 我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理):“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“勢(shì)”即是高，“冪”是面積.意思是:如果兩等高的幾何體在同高處截得的截面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.類(lèi)比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)取上的任意值時(shí)，直線被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)始終相等，則圖1的

12、面積為          參考答案：  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知、分別是r上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且   （1），的解析式；   （2）證明：在上是增函數(shù)。參考答案：解析：（1）分別為r上的奇函數(shù)，偶函數(shù)                  

13、;      3分    -得：   5分    +得：    7分    證明（2）：由（1）知        上為增函數(shù)    12分19. 已知函數(shù)f（x）=2sinxcosxcos2x，xr（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在abc中，內(nèi)角a、b、c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，若f（a）=2，c=，c=

14、2，求abc的面積sabc的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形【分析】（1）由二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）由f（a）=2sin（2a）=2，可得a的值，由正弦定理可解得a=，從而可求sabc的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得kxk，kz，即有函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k，kz，（2）f（a）=2sin（2a）=2，2a=2k，kz，即有a=k，kz，角a為abc

15、中的內(nèi)角，有0a，k=0時(shí)，a=，b=ac=，故由正弦定理可得：，解得a=，sabc=acsinb=sin=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查20. 設(shè)函數(shù)f（x）=exax1（a0）（1）求函數(shù)f（x）的最小值g（a），并證明g（a）0；（2）求證：?nn*，都有1n+1+2n+1+3n+1+nn+1成立參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最小值g（a）=alna1，再求出g（a）的單調(diào)區(qū)間，從而得到g（a）0；（2）根據(jù)題意得到exx+1，從而可得（x+1）n+1（ex）

16、n+1=e（n+1）x，給x賦值，從而得到答案【解答】解：（1）由a0，及f（x）=exa可得：函數(shù)f（x）在（，lna）遞減，在（lna，+）遞增，函數(shù)f（x）的最小值g（a）=f（lna）=aalna1，則g（a）=lna，故a（0，1）時(shí)，g（a）0，a（1，+）時(shí)，g（a）0，從而g（a）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，且g（1）=0，故g（a）0；（2）證明：由（）可知，當(dāng)a=1時(shí)，總有f（x）=exx10，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)“=”成立，即x0時(shí)，總有exx+1，于是可得（x+1）n+1（ex）n+1=e（n+1）x，令x+1=，即x=，可得（）n+1en，令x+1=，即x=，可得

17、：（）n+1e1n，令x+1=，即x=，可得：（）n+1e2n，令x+1=，即x=，可得：（）n+1e1，對(duì)以上各等式求和可得：（）n+1+（）n+1+（）n+1+（）n+1en+e1n+e2n+e1=，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有（）n+1+（）n+1+（）n+1+（）n+1，1n+1+2n+1+3n+1+nn+1成立21. 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)（1）求橢圓c的方程；（2）若原點(diǎn)o在以線段ab為直徑的圓內(nèi)，求直線l的斜率k的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1）由可得，又，故橢圓的方程為（2）由題意知直線方程為聯(lián)立，得由，得設(shè)，則，當(dāng)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)時(shí)，由，解得當(dāng)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)時(shí)，直線的斜率22. （本小題滿(mǎn)分13分）已知拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)為f過(guò)點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)（1）若，求直線ab的斜率；（2）設(shè)點(diǎn)m在線段ab上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)o關(guān)于點(diǎn)m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為c，求四邊形oacb面積的最小值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線 直線與拋物線的位置關(guān)系h7 h8(1) ；(2) 解析：（1）