2022年山西省長(zhǎng)治市宏昌學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022年山西省長(zhǎng)治市宏昌學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集u=0，2，4，6，8，10，集合a=2，4，6，b1，則（ua）b等于（a、0，1，8，10    b、1，2，4，6  c、0，8，10  d、參考答案：a2. 將7個(gè)座位連成一排，安排4個(gè)人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有（    ）a. 240      b. 480 

2、0;    c. 720      d. 960參考答案：b3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+n)=2n·1·3·(2n-1)(nn*)時(shí)，從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式是(   )。a.2k+1         b.         c.     &

3、#160;d. 參考答案：b略4. 已知集合，則如圖所示的韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）a. 0,1b. 1,2c. 1,0,1d. 1,0,1,2參考答案：b【分析】陰影部分可以用集合表示為，故求出、，即可解決問(wèn)題?！驹斀狻拷猓河深}意得，陰影部分為故選b5. 設(shè)直線l過(guò)雙曲線x2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線相交于a、b兩點(diǎn)，若以ab為直徑的圓與y軸相切，則|ab|的值為（）a1+b1+2c2+2d2+參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的焦半徑公式求出a（x1，y1），b（x2，y2）到f2的距離，根據(jù)以ab為直徑的圓與y軸相切，得到x1+x2=|ab|=（x1+x

4、2）2，代入坐標(biāo)后整理即可得到線段ab的長(zhǎng)【解答】解：雙曲線方程為x2y2=1，f2（，0），e=設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），由雙曲線的焦半徑公式得：|af2|=ex1a=x11，|bf2|=ex2a=x21，以ab為直徑的圓與y軸相切，x1+x2=|ab|=（x1+x2）2|ab|=x1+x2=2+2故選：c6. 已知p：為第二象限角，q：sin>cos，則p是q成立的（    ）a充分不必要條件             b必要

5、不充分條件c充要條件                   d既不充分也不必要條件參考答案：a7. 已知集合，則   a.       b. 2      c. 3       d. 2,3參考答案：d8. 不等式的解集是(  &#

6、160;   )   a.                               b.       c.         &

7、#160;                  d. 參考答案：c9. 從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（）a70種b80種c100種d140種參考答案：a略10. 如圖，位于a處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的b處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的c處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線cb

8、前往b處救援，則cos=（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題【專題】綜合題；壓軸題【分析】利用余弦定理求出bc的數(shù)值，正弦定理推出acb的余弦值，利用cos=cos（acb+30°）展開求出cos的值【解答】解：如圖所示，在abc中，ab=40，ac=20，bac=120°，由余弦定理得bc2=ab2+ac22ab?ac?cos120°=2800，所以bc=20由正弦定理得sinacb=?sinbac=由bac=120°知acb為銳角，故cosacb=故cos=cos（acb+30°）=cosacbcos30°s

9、inacbsin30°=故選b【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意角的變換，方位角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機(jī)變量，則_(用數(shù)字作答).參考答案：12. 關(guān)于x的函數(shù)f（x）=exax在（0，1上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_參考答案：略13. 若在區(qū)間0，4上任取一個(gè)數(shù)m，則函數(shù)是r上的單調(diào)增函數(shù)的概率是               .參考答案：14

10、. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果【解答】解：觀察下列等式=2， =3， =4，照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案為：4115. 拋物線c：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為      參考答案：(0，-2)16. 在abc 中，三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，若 a=，b=2，b=45°，則角a=  參考答案：30°【考點(diǎn)】余弦

11、定理【分析】根據(jù)正弦定理，求出sina的值，再根據(jù)大邊對(duì)大角以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出a的值【解答】解：abc 中，a=，b=2，b=45°，由正弦定理得， =，即=，解得sina=，又ab，ab，a=30°故答案為：30°17. 點(diǎn)p（8，1）平分雙曲線x24y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是參考答案：2xy15=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為a（x1，y1），b（x2，y2），由ab的中點(diǎn)是p（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點(diǎn)差法能求出這條弦所在的直線方程【解答】解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別

12、為a（x1，y1），b（x2，y2），ab的中點(diǎn)是p（8，1），x1+x2=16，y1+y2=2，把a(bǔ)（x1，y1），b（x2，y2）代入雙曲線x24y2=4，得，（x1+x2）（x1x2）4（y1y2）（y1+y2）=0，16（x1x2）8（y1y2）=0，k=2，這條弦所在的直線方程是2xy15=0故答案為：2xy15=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）已知x2，求x+的最小值；（2）計(jì)算： +2016參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；基本不等式【分析】（1）根據(jù)題意和基本不等式求出式子的最小值；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘

13、除運(yùn)算化簡(jiǎn)后求出答案【解答】解：（1）x2，則x20，=+22=8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即x=5，的最小值是8；（2）=i+119. 已知橢圓，直線與橢圓交于兩不同的點(diǎn)。為弦的中點(diǎn)。（1）若直線的斜率為，求點(diǎn)的軌跡方程。（2）是否存在直線，使得弦恰好被點(diǎn)平分？若存在，求出直線的方程 ，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）點(diǎn)的軌跡方程為：（）（2）存在，直線的方程為：20. 已知函數(shù)f（x）=ex（x3x23x+a）（1）若曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為x+y2=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究

14、曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）首先利用函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，即求出切線的斜率，進(jìn)一步求出參數(shù)的值（）根據(jù)函數(shù)有幾個(gè)極值點(diǎn)，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有幾個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)一步建立不等式組，解不等式組求出參數(shù)的取值范圍解答：解：（）已知函數(shù)f（x）=ex（x3x23x+a）則：f（x）=ex（）+ex（3x23x3）=ex（x3+6x+a3）f（0）=a3由于直線方程為x+y2=0的斜率為1，所以：a3=1解得：a=2（）函數(shù)f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，即f（x）=ex（x3+6x+a3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根設(shè)k（x）=f（x）=ex（x3+6x+a3）由于ex0，所以：只需滿足g（x）=（x3+6x+a3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即可g（x）=3x23x6=3（x2）（x+1）令g（x）=0，解得：x=2或1當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，所以g（x）為增函數(shù)當(dāng)1x2時(shí)，g（x）0，所以函數(shù)g（x）為減函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，g（x）0，所以函數(shù)g（x）為增函數(shù)所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）取極大值，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取極小值即，解不等式組得：，即：實(shí)數(shù)a的取值范圍為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，及函數(shù)的極值和