2022年初三數學《相似三角形》知識點歸納4

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載初三數學相像三角形學問提綱一：比例的性質及平行線分線段成比例定理（一）相關概念：1. 兩條線段的比：兩條線段的比就為兩條線段長度的比am在同一長度單位下兩條線段a,b 的長度分別為m,n,那么就說這兩條線段bn的比為,或寫成a： b=m ： n；其中a 叫做比的前項,b 叫做比的后項2：比例尺 = 圖上距離實際距離3：成比例線段： 在四條線段a,b,c,d 中,假如其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載那么這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段,記作： 線段 a, d 叫做比例外項,線段b, c 叫做比例內項, 線

2、段 a 叫首項, d 叫 a, b,c 的第四比例項；bd（或 a： b=c： d）ac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 比例中項 : 如 abb 即b 2cac、就b為a、 c的比例中項 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）比例式的性質a c1. 比例的基本性質:b dadbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載合比：如a2. bc ,就 ab dbc d 或acd badc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載等比：如 ace3. bdfmk（如 b

3、dfn0） n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 acembdfn4.黃金分割：a mkb n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載把線段 ab 分成兩條線段ac , bc （ ac>bc ）,并且使ac 為 ab 和 bc 的比例中項,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載叫做把線段ab 黃金分割,點 c 叫做線段 ab 的黃金分割點, 其中 ac= 三 平行線分線段成比例定理51ab0.618ab ,2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 平行線分線段成比例定理: 三條平行線截兩條直線、 所得的

4、對應線段成比例.如圖：當 adbecf 時,都可得到=.=,=,語言描述如下：=,=,=.（4）上述結論也適合以下情形的圖形：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖（ 2）圖（ 3）圖（ 4）圖（ 5）2. 推論 : 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應線段成比例.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載al1del2l3bcde1delaal2adel3bcb cbc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 型x 型精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由 de bc可得：addbae 或 bd ecadec 或 ad eaabae .

5、ac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 推論的逆定理：假如一條直線截三角形的兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊.如上圖：如=.=,=,就 ad be cf此定理給出了一種證明兩直線平行方法、 即：利用比例式證平行線.4. 定理 : 平行于三角形的一邊、 并且和其它兩邊相交的直線、 所截的三角形的三邊 與原三角形三邊對應成比例 .二：相像三角形：（一）：定義：1：對應角相等,對應邊成比例的三角形,叫做相像三角形；用符號“”表示,2：相像比：相像三角形的對應邊的比叫做相像比；（二）： .相像三角形的判定定理：1：平行于三角形一邊的直線和其他

6、兩邊（或兩邊的延長線）相交,所截成的三角形與原三角形相像；用數學語言表述如下：de bc , ade abc三角形相像的判定方法與全等的判定方法的聯系列表如下：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定sassssaas（ asa）hl精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載相像三角形的判定兩邊對應成比例且夾角相等三邊對應成比例兩角對應相等一 條 直 角 邊與 斜 邊 對 應成比例精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2：兩角對應相等的兩個三角形相像 此定理用的最多;用數學語言表述如下： a d, b e abd def 3：兩邊對應成比

7、例且夾角相等的兩個三角形相像;用數學語言表述如下：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab ac abd def精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dedf4：三邊對應成比例的兩個三角形相像;用數學語言表述如下：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab ac bc abd def精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dedfef5：直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相像.用數學語言表述如下：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 c f 90°ab ac dedf abd def精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6：直角

8、三角形斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相像（即：射影定理）.2. 相像三角形的基本圖形 .平行線型：即a 型和 x 型； .相交線型精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載下圖 1：如 abc dcb、就ab 2 ad.ac 此類型比例式最常用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ddc aedab.aebbcc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（三） : 相像三角形的性質1: 相像三角形的對應角相等,對應邊成比例2: 相像三角形對應高的比.對應中線的比與對應角平分線的比都等于相像比3: 相像三角形周長的比等于相像比4: 相像三角形面積的比等于相

9、像比的平方；5.相像多邊形（1）假如兩個邊數相同的多邊形的對應角相等,對應邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形；相像多邊形對應邊的比叫做相像比（或相像系數）（2）相像多邊形的性質相像多邊形的對應角相等,對應邊成比例相像多邊形周長的比.對應對角線的比都等于相像比相像多邊形中的對應三角形相像,相像比等于相像多邊形的相像比相像多邊形面積的比等于相像比的平方四.位似圖形1：定義1：假如兩個圖形不僅為相像圖形,而且每組對應點所在直線都經過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,此時的相像比叫做位似比；定義2：由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換；利用位似變換可以把一個圖

10、形放大或縮小2：性質：每一組對應點和位似中心在同始終線上,到位似中心的距離之比都等于位似比；初三數學解直角三角形學問提綱 何老師歸納 一：銳角三角函數的概念1：在 abc中, c=90°銳角 a 的正弦.余弦.正切.余切都叫做 a 的銳角三角函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sin aa的對邊a斜邊ccos aa的鄰邊b斜邊c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan aa的對邊aa的鄰邊bcotaa的鄰邊ba的對邊a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2：銳角三角函數的取值范疇：0 sin 1,0 c

11、os 1, tan 0, cot 0.二：銳角三角函數之間的關系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1：平方關系sin 2 acos2 a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2：倒數關系tanacota=1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3：商關系 :tana=sin acota=cos a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cos asin a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4：互余關系sina=cos90°a =cosb ,cosa=sin90°a =sinb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學

12、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tana=cot90°a =cotb ,cota=tan90°a =tanb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三：特別角的三角函數值三角函數0 °30 °45 °60 °90 °sin 0cos1tan0cot不存在12312223210222313不存在331303說明：銳角三角函數的增減性,當角度在0°90°之間變化時 .（ 1）正弦值正切值,隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?2）余弦值余切值,隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）四：解

13、直角三角形的概念：在直角三角形中,除直角外,一共有五個元素,即三條邊和兩個銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元素的過程叫做解直角三角形；實際問題三概念：（ 1）俯.仰角 .（ 2）方位角.象限角.（ 3）坡角.坡度 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載北仰角西俯角東南ihl i=h/l=tg 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五：補充有關公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1） s1 ab sin c = 1 bc sin a = 1 ac sin ba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22（2） rt面積公式：s21 ab1 chx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22精品學習資料精選學習資料