螺栓聯(lián)接的一個(gè)改進(jìn)剛度模型.docx

1、螺栓聯(lián)接的一種改進(jìn)剛度模型Sayed A.Nassar,Antoine Abboud摘要：建立了由相同和不同聯(lián)接板組成的螺栓聯(lián)接的改進(jìn)剛度模型。一種新方法用來獲得決定聯(lián)接剛度有效接觸面積的表達(dá)式。提供一個(gè)更加精確的螺栓剛度的計(jì)算和更可靠的聯(lián)接行為的預(yù)測(cè)，不管在初始裝配中還是在后來實(shí)際應(yīng)用中施加拉伸載荷。研究了聯(lián)接板厚度與螺栓公稱直徑之比、聯(lián)接板尺寸、螺栓頭接觸半徑比、孔間隙和板材料/厚度比對(duì)剛度的影響。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來決定分析模型的錐角。有限元模型用來評(píng)價(jià)剛度模型的精確性。1. 引言精確測(cè)定螺栓聯(lián)接剛度對(duì)于在外載荷作用下預(yù)測(cè)螺栓總成的行為是至關(guān)重要的；聯(lián)接剛度也影響到在大批量生產(chǎn)過程中如汽車工業(yè)

2、，達(dá)到預(yù)期的預(yù)緊力水平所需的周期。在初始裝配中，螺栓預(yù)緊力Fb等于聯(lián)接壓力Fc；都等于同一預(yù)緊力水平Fi。當(dāng)外載荷Fe施加在聯(lián)接上時(shí)（如圖1（a）和1（b），螺栓拉力的增加和相應(yīng)聯(lián)接壓力的減小是由聯(lián)接和螺栓剛度之比kc/kb決定的。Juvinall和Marshek1提供了圖1（a）和1（b）聯(lián)接模型的螺栓拉力Fb和壓緊力Fc如下式所示： （1） （2）式中：Fi是初始螺栓拉力；Fe是外載荷；kb是螺栓剛度；kc為聯(lián)接剛度。Motosh2提出了一種計(jì)算螺栓聯(lián)接剛度的技術(shù)如圖2所示；他使用錐角和球形包絡(luò)線來顯示高應(yīng)力部分的聯(lián)接。一個(gè)關(guān)于r的四次多項(xiàng)式來表達(dá)應(yīng)力在Z方向上的分布，如圖3和4所示。計(jì)算

3、相應(yīng)的聯(lián)接彈性壓縮量，聯(lián)接剛度kc可以用公式3來表示： （3）式中：是聯(lián)接壓縮量（聯(lián)接厚度的總減少量）。Motosh2認(rèn)為聯(lián)接撓度與螺栓孔邊緣（r=dh/2）的垂直線一致。這相當(dāng)于在Z方向上使用一個(gè)均勻的最大壓力，這會(huì)導(dǎo)致總的聯(lián)接撓度的值偏大，螺栓聯(lián)接剛度偏小。另外，這個(gè)方法對(duì)于聯(lián)接剛度沒有固定的解決形式；為了獲得聯(lián)接剛度的數(shù)值解，他十分依賴每一個(gè)幾何構(gòu)型的數(shù)值積分。Lehnhoff等3,4提供了一個(gè)數(shù)值模型和有限元分析（FEA）來計(jì)算聯(lián)接剛度。在他們的研究工作中，他們假設(shè)在Z方向上有一個(gè)均勻的壓應(yīng)力，呈錐角分布，如圖3所示。他們推導(dǎo)的聯(lián)接剛度kc如下式所示 （4）式中：d為螺栓公稱直徑，E為

4、聯(lián)接材料的彈性模量，L為聯(lián)接長(zhǎng)度，為決定有效聯(lián)接面積所需的角度，為螺栓頭接觸半徑比。這個(gè)假設(shè)將導(dǎo)致?lián)隙戎灯『吐?lián)接剛度偏大。另外，在他們的研究中，錐角不是一個(gè)固定的常數(shù)。他們不得不隨著聯(lián)接參數(shù)來變化角度，以此來匹配他們的FEA的結(jié)果。Shigley等5對(duì)于Lehnoff等3,4的方程進(jìn)行了修改，取=30°和接觸半徑比為=1.5，獲得了聯(lián)接剛度kc的簡(jiǎn)單表達(dá)式： （5）Wileman等6和Norton7提出了一個(gè)基于有限元分析的聯(lián)接剛度計(jì)算公式。聯(lián)接撓度為墊圈中心線最上面節(jié)點(diǎn)的位移。在他們的研究中主要考慮的變量有聯(lián)接長(zhǎng)度L和螺栓直徑d。比值d/L從0.1到2.0，改變螺栓直徑同時(shí)保持聯(lián)

5、接長(zhǎng)度不變（25.4mm）來計(jì)算聯(lián)接剛度。Rasmussen等8根據(jù)有限元分析得出的計(jì)算有效面積Ac的公式（6）。但是，當(dāng)L/d>5時(shí)，公式不適用。 （6）式中：Ac為壓緊聯(lián)接的有效面積，dh為螺孔直徑，D0為聯(lián)接板尺寸。公式（6）后來被Alkatan等9修改；他們指出只有當(dāng)摩擦系數(shù)為0時(shí)，它給出的結(jié)果才和FEA的結(jié)果一致。Alkatan等9在公式（7）中摩擦系數(shù)取0.2，他們指出公式（7）對(duì)于薄板聯(lián)接更加精確。 （7）Juvinall和Marshek1用一個(gè)公式計(jì)算聯(lián)接的有效面積Ac，如下式所示： （8）式中：d1d，d2=1.5d,d3=1.5d+Ltan30°。聯(lián)接的應(yīng)力

6、區(qū)域是一個(gè)等于30°的錐角，如圖2和3所示。很明顯，Juvinall的方法不考慮聯(lián)接板尺寸D0的影響。以前大多數(shù)的文獻(xiàn)不能提供一個(gè)精確的公式來說明相關(guān)參數(shù)如比值L/d和接觸半徑比等的影響。本文提出一個(gè)測(cè)定軸對(duì)稱且聯(lián)接板中心和孔同軸螺栓聯(lián)接模型剛度的分析程序。變量包括聯(lián)接厚度（夾緊長(zhǎng)度L），螺栓直徑d，聯(lián)接板尺寸D0，接觸半徑比，孔隙，不等厚板和不同材料板。一些特殊的幾何例子也被考慮，如偏心螺栓孔和方板聯(lián)接。2.提出聯(lián)接剛度模型提出了一個(gè)更加精確的計(jì)算螺栓聯(lián)接剛度kc的分析模型。分析模型通過FEA和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來證實(shí)。等效面積Ac（圖5）通過下式來獲得： （9）錐角通過關(guān)聯(lián)分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)

7、果得到。不同變量的影響通過FEA軟件(ABAQUS)來研究。剛度方程的建立分兩步走。第一，壓應(yīng)力p(r,z)通過壓緊力Fc來表述。第二，獲得加緊部分的相應(yīng)總體撓度，代入公式（3）來得到聯(lián)接剛度kc。圖1展示了一個(gè)螺栓聯(lián)接的軸對(duì)稱模型，上下板之間關(guān)于接觸面水平對(duì)稱，所以允許使用1/2模型（圖3和6）。假設(shè)一個(gè)包絡(luò)線角的錐角應(yīng)力分布模型；一個(gè)r-z坐標(biāo)系。從z軸到錐角邊界的距離x表示為： （10）2.1 壓應(yīng)力分布在模型厚度范圍內(nèi)的一個(gè)任意z值，假設(shè)壓應(yīng)力分布是關(guān)于r的4次多項(xiàng)式（r,z）,如圖4所示： （11）式中：、和，是z的函數(shù)，這些參數(shù)由邊界條件和靜力平衡所決定。假設(shè)空隙很小；因此，現(xiàn)在它

8、可以被忽略?？障兜挠绊憣⒃?.3討論。對(duì)于每一個(gè)z值，假設(shè)應(yīng)力在r=d/2和r=x的位置梯度為0，r=0。另外，假設(shè)應(yīng)力在r=x的位置以此來達(dá)到在錐角邊界壓緊區(qū)域時(shí)都是固定的零值。在r=x，設(shè)產(chǎn)生以下三式： （12） （13） （14）在r=d/2，設(shè)產(chǎn)生下式： （15）靜力平衡考慮在每一個(gè)z值，聯(lián)接壓力Fc和結(jié)果壓應(yīng)力分布（r）之間的關(guān)系如下式所示： （16）求解公式（12）-（16）產(chǎn)生參數(shù)、如下式所示： （17a） （17b） （17c） （17d） （17e）公式（17a）-（17e）代入公式（11）來獲得一個(gè)指定的z值和夾緊力Fc（從距離x和錐角獲得，如圖3所示）的壓應(yīng)力分布（r,z

9、）。2.2 彈性聯(lián)接壓縮下一步是判斷總的聯(lián)接壓縮量相當(dāng)于公式（11）給的壓應(yīng)力分布。在彈性區(qū)域內(nèi)，正應(yīng)變通過胡克定律獲得。從FEA的結(jié)果來看，在聯(lián)接接觸面（在z=0處），r和方向的應(yīng)力差不多是1/3和1/2的正應(yīng)力，在z>0處，它可以被忽略。所以，高度的變化量dz所對(duì)應(yīng)的近似正應(yīng)變平均值daverage如下式所示： （18）平均正應(yīng)變可能按照?qǐng)A盤厚度除以初始厚度dz來表達(dá)（）。2.3 相同的板材料在這節(jié)，聯(lián)接剛度kc和相應(yīng)的有效面積Ac所對(duì)應(yīng)的模型是兩壓緊的板都是相同材料的不管每塊板的厚度。利用對(duì)稱z=L/2,公式（18）產(chǎn)生的總聯(lián)接壓縮量如下式所示： （19）產(chǎn)生的聯(lián)接變形量為： （2

10、0） （21）必須聲明的是方程（20）適用于圖3所示的模型，聯(lián)接板尺寸D0足夠大，允許應(yīng)力包絡(luò)線在聯(lián)接板厚度上完全展開（）。圖6所示的螺栓聯(lián)接模型應(yīng)力包絡(luò)線只是部分展開，因?yàn)槁?lián)接板尺寸D0與聯(lián)接板厚度L，孔直徑和螺栓頭下的接觸面積。對(duì)于這個(gè)模型，聯(lián)接板尺寸D0不符合公式（21）的條件；它滿足下面的條件： （22）根據(jù)相似的方法，在聯(lián)接厚度L和壓緊力Fc下相應(yīng)的聯(lián)接壓縮量如下式所示： （23）結(jié)合公式（9）、（20）、（23）給出的聯(lián)接剛度kc和有效壓緊面積Ac如下所示： 當(dāng)時(shí) （24） （25） 當(dāng)時(shí) （26） （27）為了考慮空隙的影響，孔直徑dh代替方程（25）和（27）中的螺栓直徑d，這

11、樣有：當(dāng)時(shí) （28）當(dāng)時(shí) （29）式中：孔直徑dh等于螺栓直徑d加上空隙2c，如圖1（a）所示。 這里必須指出的是當(dāng)聯(lián)接板尺寸D0小于等于螺栓頭外徑時(shí)（），螺栓頭下面的壓應(yīng)力分布可以認(rèn)為是常數(shù)，有效面積近似等于螺母的聯(lián)接面積。2.4 不同聯(lián)接材料當(dāng)兩個(gè)壓緊板是由不同材料組成的，聯(lián)接剛度可以表示為： （30）式中：和分別為上下聯(lián)接板各自的撓度。每塊板的撓度都是通過公式（18）在板厚度上積分獲得的，根據(jù)聯(lián)接板尺寸D0，每塊板的撓度可以表示為：當(dāng)時(shí)， （31）當(dāng)時(shí)， （32）m=1,2分別表示上下板（圖7），公式（30）-（32）產(chǎn)生聯(lián)接剛度kc如下式所示：當(dāng)時(shí) （33）當(dāng)時(shí)，（34）式中：和分別表

12、示上下板的彈性模量。假如板厚度是相等的（），聯(lián)接剛度表達(dá)式（33）和（34）可以表示為：當(dāng)時(shí) （35）當(dāng)時(shí)， （36）2. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一個(gè)MTS測(cè)試儀用來測(cè)試聯(lián)接壓緊撓度；載荷撓度曲線的斜率就是聯(lián)接剛度。圖8為不同聯(lián)接尺寸和聯(lián)接長(zhǎng)度的試驗(yàn)樣本。三種不同聯(lián)接尺寸，分別為25.4mm，40.5mm，63.5mm。聯(lián)接長(zhǎng)度分別為30mm和60mm。鋁材料的聯(lián)接板被采用，因?yàn)楫?dāng)施加相同的壓力載荷時(shí)，在相同的幾何情況下，鋁將比鋼鐵產(chǎn)生更大的撓度。因此，在試驗(yàn)測(cè)試過程中聯(lián)接厚度減少的百分比誤差將比同樣的鋼鐵材料小得多。施加11KN的壓緊力并測(cè)得相應(yīng)的變形量。聯(lián)接剛度通過公式（3）算得。圖9為在MTS測(cè)試儀中

13、的測(cè)試夾具。為了確保測(cè)試數(shù)據(jù)的可重復(fù)性，每一個(gè)試驗(yàn)都要至少重復(fù)10次。從公式（25）和（27）的分析模型數(shù)據(jù)和根據(jù)聯(lián)接載荷變形關(guān)系的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出36°錐角是最相關(guān)的。分析模型聯(lián)接剛度預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差百分比如下： （37） (只有第五組屬于錐角完全展開)提出的分析模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差從0.5%到15.9%，如圖10和表1所示。除了第一個(gè)聯(lián)接板尺寸以外，誤差隨著聯(lián)接長(zhǎng)度的增大而減小。對(duì)于一個(gè)固定精度的實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置，增加被測(cè)件的厚度L將自然減小實(shí)驗(yàn)測(cè)試的誤差百分比。4. 有限元分析圖11為本文有限元證實(shí)模型剛度提出的1/2軸對(duì)稱聯(lián)接模型。在ABAQUS商用軟件進(jìn)行有限元建模并在x-y

14、平面內(nèi)采用軸對(duì)稱單元分網(wǎng)。對(duì)稱邊界條件通過聯(lián)接厚度強(qiáng)加。摩擦接觸面，摩擦系數(shù)為0.2，用在螺栓頭和聯(lián)接面之間的接觸。等效加緊力通過在螺栓頭施加均布載荷的方式施加。分析了不同的幾何配置模型。為了確定聯(lián)接剛度，平均的節(jié)點(diǎn)變形，相對(duì)于兩板之間的接觸面，使用的是螺栓頭下面的接觸面。聯(lián)接剛度是由一個(gè)夾緊力Fc產(chǎn)生的連接誒變形決定的。提出的分析模型和FEA結(jié)果的誤差從0.3%到14%，如表2所示。5. 結(jié)果的討論提出的聯(lián)接剛度的分析模型已經(jīng)被試驗(yàn)和FEA的結(jié)果所證實(shí)：所有的結(jié)果都是一致的。FEA模型被用來研究聯(lián)接板尺寸D0，鏈接長(zhǎng)度與螺栓直徑之比L/d，接觸半徑比，空隙和不等厚和不同材料的聯(lián)接板對(duì)剛度的影

15、響。圖12-22為FEA模型的有效面積Ac或者聯(lián)接剛度kc的結(jié)果，并與分析模型的結(jié)果進(jìn)行比較。提出的分析模型與FEA的結(jié)果誤差從0.3%到14%。FEA結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的誤差從0.39%到9.9%。又一次，對(duì)于第一個(gè)聯(lián)接板尺寸，聯(lián)接長(zhǎng)度越小誤差越高。5.1 聯(lián)接板尺寸和聯(lián)接長(zhǎng)度L的影響：相同板材料圖12-14為聯(lián)接板尺寸和聯(lián)接長(zhǎng)度L在三種螺孔直徑，8mm、12.7mm、16mm對(duì)于有效面積Ac的影響。對(duì)于一個(gè)圓柱體聯(lián)接，固定的螺孔直徑8mm，聯(lián)接長(zhǎng)度與孔直徑的比值L/d=2.4，增加聯(lián)接板尺寸從（應(yīng)力包絡(luò)線部分展開）到（應(yīng)力包絡(luò)線完全展開），導(dǎo)致有效面積Ac增加31%。當(dāng)比值L/d=4.7時(shí)，相

16、應(yīng)的有效面積Ac（因?yàn)榈脑黾樱┰黾?4%。這是因?yàn)殡S著聯(lián)接厚度的增加，比率L/d增加，從應(yīng)力包絡(luò)線部分展開（）到應(yīng)力包絡(luò)線完全展開（）。5.2 接觸半徑比的影響雖然標(biāo)準(zhǔn)的六角頭螺栓的接觸半徑比取=1.5是流行的，但螺帽系數(shù)取其他值也是常見的。圖15和16分別對(duì)應(yīng)的是接觸半徑比在應(yīng)力包絡(luò)線完全展開和應(yīng)力包絡(luò)線部分展開如公式（25）和（27）對(duì)有效接觸面積Ac的影響。分別取1.5、1.8、2.1。有效面積隨著的增加而增加因?yàn)樵黾恿藨?yīng)力包絡(luò)線（圖3和4）。包絡(luò)的面積越大，聯(lián)接的壓應(yīng)力分布越低。這個(gè)結(jié)果導(dǎo)致低的聯(lián)接變形，相應(yīng)的更高的聯(lián)接剛度kc。FEA結(jié)果與分析模型結(jié)果有很好的相關(guān)性，最大誤差為7%。

17、5.3 孔隙的影響對(duì)于相同的板材料，公式（28）和（29）用來研究孔隙對(duì)聯(lián)接剛度的影響，通過有效面積Ac的方式呈現(xiàn)。使用了4個(gè)不同的孔隙（dh-d）如圖1（a），螺栓公稱直徑d的0%、3%、6%和10%?？紫稄?%增加到10%，有效面積Ac平均減少9%，如圖17和18所示。在應(yīng)力包絡(luò)線完全展開（），對(duì)于螺栓直徑分別從8mm、12.7mm、16mm ，F(xiàn)EA結(jié)果和分析模型結(jié)果的誤差A(yù)c在6%和10.7%之間。圖18展示了小尺寸聯(lián)接板在應(yīng)力包絡(luò)線部分展開（），相應(yīng)誤差在0.5%和10%之間。5.4 不同材料聯(lián)接的厚度比的影響用公式（33）-（36）來研究鋁板（Al）和鋼板（St）在不同厚度比對(duì)剛度

18、的影響。符號(hào)、分別指上下板的厚度比和材料聯(lián)接。下板厚度保持常數(shù)20mm。圖19和20展示了在應(yīng)力包絡(luò)線完全展開（），對(duì)于螺栓直徑分別從8mm、12mm、16mm ，F(xiàn)EA結(jié)果和分析模型結(jié)果的誤差在0%和9%之間。圖21和22展示了小尺寸聯(lián)接板在應(yīng)力包絡(luò)線部分展開（），相應(yīng)誤差在0.5%和11%之間。 5.5 試樣與歐洲標(biāo)準(zhǔn)VDI 2230比較表3和4是本文的分析模型與VDI2230結(jié)果10的比較。VDI提供以下有效面積Ac的表達(dá)式： （38）式中：公式（38）僅適用于聯(lián)接板尺寸在以下范圍內(nèi) （39）表3和4中可以看出本文提供的剛度模型比Lehnhoff等3,4和VDI223010的結(jié)果更加接近FEA的結(jié)果。6. 特殊例子：偏心螺栓孔和方板聯(lián)接在這節(jié)，研究了螺栓孔的偏心的影響。螺栓孔的中心位于聯(lián)接中心距離為R的地方，聯(lián)接板是圓板或者方板，如圖23。假如偏心螺栓孔中心的位置R是應(yīng)力包絡(luò)線是完全展開的（在聯(lián)接面內(nèi)），那么公式（24）（25）（33）（35）對(duì)于偏心螺栓孔的合理近似剛度kc和相應(yīng)的有效面積Ac可能還是有效的。FEA模型的結(jié)果和1-3節(jié)討論的中心螺孔模型的結(jié)果進(jìn)行了比較。相同的近似法應(yīng)用于方板聯(lián)接，允許應(yīng)力包絡(luò)線完全展開。表5比較了公式（24）結(jié)果與FEA和其他文獻(xiàn)（中心螺孔）中結(jié)果。從三維模型與用中心螺孔的