活用動(dòng)能定理巧解題

1、活用動(dòng)能定理巧解題山東李長(zhǎng)青動(dòng)能定理是高中的學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是高考命題的熱點(diǎn)，考試大綱中明確指出考生對(duì)定理、 定律、概念的靈活掌握與應(yīng)用的能力， 如何靈活的應(yīng)用動(dòng)能定理呢？本文就試舉幾例，以期對(duì)大家有所幫助。1.活用動(dòng)能定理巧求變力做功如果所研究的問(wèn)題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算， 研究對(duì)象本身的動(dòng)能的增量也比較容易計(jì)算時(shí)， 巧用動(dòng)能定理就可以靈活求出這個(gè)變力所做的功。 例 1 用汽車(chē)從井下提重物，重物質(zhì)量為 m，定滑輪高為 H，如圖 1 所示，已知汽車(chē)由 A 點(diǎn)靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)時(shí)速度為 vB，此時(shí)輕繩與豎直方夾角為，這一過(guò)程

2、中輕繩的拉力做功多大？解析： 繩對(duì)重物的拉力為變力，應(yīng)用動(dòng)能定理列方程，以重物為研究對(duì)象：WTmgh1 mvm2（ 1）2由圖所示，重物的末速度vm 與汽車(chē)在 B 點(diǎn)的速度 vB 的沿繩方向的分速度相同，則vm vB sin（ 2）（ 3）hH / cosH聯(lián)立（ 1），（ 2），（ 3）解得WTmgH (1cos)1mvv2B2sin2 2 。cos2點(diǎn)評(píng)： 此題是變力做功問(wèn)題，用動(dòng)能定理解決變力做功的方法：一般不直接求功，而是分析動(dòng)能變化再由動(dòng)能定理求功。2活用動(dòng)能定理巧求多過(guò)程問(wèn)題 例 2如圖 2 所示，在一個(gè)固定盒子里有一個(gè)質(zhì)量為m 的滑塊，它與盒子底面摩擦系數(shù)為，開(kāi)始滑塊在盒子中央以

3、足夠大的初速度v0 向右運(yùn)動(dòng)，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為零，若盒子長(zhǎng)為 L，滑塊與盒壁碰撞沒(méi)有能量損失，求整個(gè)過(guò)程中物體與兩壁碰撞的次數(shù)。解析： 以滑塊為研究對(duì)象，滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦阻力做功消耗了滑塊的初始動(dòng)能。設(shè)碰撞 n 次后動(dòng)能變?yōu)?EK ，依動(dòng)能定理有：mg L (n 1) ( mgL) EK1 mv0222則 EK1 mv02n mgL1mgL 22此時(shí)的動(dòng)能 EK 不足以使滑塊再次碰撞所以 0 EK mgLv21v21將代入解得：0n012 gL2+2gL 22故 n 為 v021 ,v021) 上的整數(shù)。2gL2 2gL2點(diǎn)評(píng)： 滑塊與盒子兩壁多次作用，往復(fù)在盒子底部

4、滑動(dòng)，把動(dòng)能消耗掉，實(shí)際該過(guò)程，摩擦力的方向會(huì)變來(lái)變?nèi)ィ?但不管怎么變， 摩擦力總是做負(fù)功， 此題要注意摩擦力做功的大小是摩擦力乘以物體通過(guò)的路程而不是位移。例 3質(zhì)量 m=1.5kg 的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F 作用下，從水平面上A 點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s 停在 B 點(diǎn)，已知 A 、B 兩點(diǎn)的距離 s=5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.20，求恒力F 多大？（ g=10m/s2）解 析 ： 設(shè) 撤 去 力F 前 、 后 物 體 的 位 移 分 別 為s1 、 s2 ， 物 塊 受 到的 滑 動(dòng) 摩 擦 力fmg0.21.5103N撤去力

5、 F 后物塊的加速度大小為af32.0m / s2。m1.5最后 2 秒內(nèi)，物體的位移為ss221122122.0022at=2.0 44.00m222故力 F 作用的位移 s1 ss25.04.01.0mfs3 5.0對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：fs5.0Fs1，得 F=15N 。fs 01.015Ns12點(diǎn)評(píng)： 本題應(yīng)用牛頓第二定律也可求解，但比較繁瑣，應(yīng)用動(dòng)能定理求解則簡(jiǎn)潔得多，求解時(shí)一定要注意，兩個(gè)力作用的位移是不同的。3.活用動(dòng)能定理巧求多物體系問(wèn)題例 4（ 2005 全國(guó) II ）如圖 3所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K ，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)K 分別與物塊A、

6、B 相連， A、B 的質(zhì)量分別為mA 、 mB，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用一水平恒力F 拉物塊 A ，使物塊 B 上升。已知當(dāng)B 上升距離為 h時(shí)， B 的速度為 v，求此過(guò)程中物塊A 克服摩擦力所做的功。 （重力加速度為g）解析： 在此過(guò)程中， B 的重力勢(shì)能的增量為 mB gh， A 、 B 動(dòng)能增量為1(m AmB )v2 ，2恒力 F 所做的功為 Fh，用 W 表示 A 克服摩擦力所做的功，根據(jù)功能關(guān)系有：Fh W mB gh1 ( mAm B )v22解得： W Fh1 (m AmB ) v2mB gh2點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于這樣多物體的問(wèn)題，過(guò)程繁瑣，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題相當(dāng)復(fù)雜，而用能量解

7、題往往可以簡(jiǎn)化， 但注意從能量角度如果是對(duì)一個(gè)物體列方程往往是用動(dòng)能定理， 對(duì)系統(tǒng)往往是總體能量觀點(diǎn)處理問(wèn)題。4.活用動(dòng)能定理巧求物體加速度。例 5如圖 4 所示，兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，m1m2/2，滑輪和細(xì)線的質(zhì)量不計(jì)，細(xì)線不可伸長(zhǎng)，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸處的摩擦，開(kāi)始用手托著m1，求放手后兩個(gè)物體的加速度分別是多大？解析： 把 m1、 m2 作為一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)m1 下降 h 時(shí)，則 m2 上升 h/2， m1 的下落速度為v，m2 的上升速度為v/2，應(yīng)用動(dòng)能定理得因 m1 勻加速下落，由v2=2 2ahah得 m1 下落的加速度點(diǎn)評(píng)： 用動(dòng)能定理物體加速度方法的實(shí)質(zhì)是，把求物體加速度的問(wèn)題

8、利用動(dòng)能定理轉(zhuǎn)化為求速度和位移的關(guān)系式， 這種方式對(duì)于多個(gè)物體組成的， 多個(gè)物體間具有相互作用， 且各個(gè)物體均做直線運(yùn)動(dòng)的一些較復(fù)雜的物體，顯得十分復(fù)雜。5活用動(dòng)能定理巧求解變質(zhì)量問(wèn)題例 6如圖 5 長(zhǎng)為 l 的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂，已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為 0，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。求：（ 1）滿足什么條件時(shí)，鏈條將開(kāi)始滑動(dòng)？（ 2）若下垂部分長(zhǎng)度為 b 時(shí)，鏈條自靜止開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時(shí)，其速度等于多少？解析：（ 1）以鏈條的水平部分為研究對(duì)象，設(shè)鏈條每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，沿鉛垂向下取 Oy 軸，設(shè)鏈條下落長(zhǎng)度 y=b 0 時(shí)，處于臨界狀態(tài)當(dāng) y b0

9、時(shí)，拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開(kāi)始滑動(dòng)。（ 2）以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力的功等于重力勢(shì)能的減少量（可選桌面為零勢(shì)能面）W1 g(l 2b 2 )2根據(jù)動(dòng)能定理有：1g (l 2b2 )1g(l b) 2 1lv 20222vg (l 2b2 )g (l b) 2ll點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于變質(zhì)量問(wèn)題，高中知識(shí)一般不容易討論，但如果能整體從能量的觀點(diǎn)用動(dòng)能定理解題，有時(shí)往往比較簡(jiǎn)單。6.活用動(dòng)能定理巧求機(jī)械能守恒問(wèn)題。例 7一根輕直桿，可繞O 點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的兩端分別固定質(zhì)量為m1 和 m2的小球（ m12點(diǎn)的距離分別為 L1212 m ），它們離 O和 L （ L L ），使桿從水平位置自靜止轉(zhuǎn)動(dòng)，求 m1 到最低點(diǎn)時(shí)的角速度（不計(jì)空氣阻力和摩擦阻力）解法 I：以系統(tǒng)（包括地球）為對(duì)象，只有兩個(gè)球的重力做功，機(jī)械能守恒，取m1 到最低點(diǎn)時(shí)所在的平面為參考平面，由機(jī)械能守恒得：( m1 m2 ) gL1( L1)2m2 g(L1( L2)2m1L2 ) m222得2g( m1l1m2 l 2 ) /( m2 l12m2l 22 )解法 II ：以桿和兩個(gè)小球（物體組）為對(duì)象，重力是外力，根據(jù)動(dòng)能定理：m1 gL1 m2 gL 2(