高考數(shù)學集合總復習-數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

1、. . 1 / 5 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入導學目標 ： 1. 理解復數(shù)的基本概念.2. 理解復數(shù)相等的充要條件.3. 了解復數(shù)的代數(shù)表示法與其幾何意義.4. 會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.5. 了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義自主梳理1數(shù)系的擴充數(shù)系擴充的脈絡是： _，用集合符號表示為_?_? _，實際上前者是后者的真子集2復數(shù)的有關概念(1) 復數(shù)的概念形如abi (a，br) 的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的 _和_若_，則abi 為實數(shù)，若 _，則abi 為虛數(shù)，若 _，則abi 為純虛數(shù)(2) 復數(shù)相等：abi cdi ? _(a，b，c，dr) (3) 共軛復數(shù)：abi 與cd

2、i 共軛 ? _(a，b，c，d r) (4) 復平面建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面，叫做復平面 _叫做實軸， _叫做虛軸 實軸上的點表示_；除原點外，虛軸上的點都表示_；各象限的點都表示_復數(shù)集c 和復平面 _組成的集合是一一對應的，復數(shù)集c 與復平面所有以_為起點的向量組成的集合也是一一對應的(5) 復數(shù)的模向量oz的模r叫做復數(shù)zabi的模，記作 _或_，即 |z| |abi| _. 3復數(shù)的運算(1) 復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1abi ，z2cdi(a，b，c，dr) ，則加法：z1z2(abi) (cdi) _；減法：z1z2(abi) (cdi) _；乘法：z1z2(abi

3、) (cdi) _；除法：z1z2abicdiabicdicdicdi_(cdi 0)(2) 復數(shù)加法的運算定律復數(shù)的加法滿足交換律、結合律，即對任何z1、z2、z3c，有z1z2_，(z1z2) z3_. 自我檢測1(2011) 復數(shù)z2i2i(i為虛數(shù)單位 ) 在復平面對應的點所在象限為( ) a第一象限 b 第二象限c第三象限 d 第四象限2(2011) 設復數(shù)z滿足 (1 i)z2，其中 i 為虛數(shù)單位，則z等于 ( ) a1i b 1i c22i d22i 3(2011大綱全國) 復數(shù)z1 i ，z為z的共軛復數(shù)，則z zz1 等于 ( ) . . 2 / 5 a 2i b i ci

4、 d 2i 4(2011) 復數(shù)i2i3i41i等于 ( ) a1212i b1212i c.1212i d.1212i 5(2011) 設復數(shù)z滿足i(z 1) 3 2i(i為虛數(shù)單位) ，則z的實部是_.探究點一復數(shù)的基本概念例 1設mr，復數(shù)z(2 i)m23(1 i)m 2(1 i) (1) 若z為實數(shù)，則m_；(2) 若z為純虛數(shù)，則m_. 變式遷移 1 已知復數(shù)za27a6a21(a25a6)i (ar) ，試數(shù)a分別取什么值時，z分別為：(1) 實數(shù)； (2) 虛數(shù)； (3) 純虛數(shù)探究點二復數(shù)的四則運算例 2(2010全國 ) 復數(shù)3i1i2等于 ( ) a 34i b 34i

5、 c 34i d3 4i 變式遷移 2 計算：(1) 1i2ii3；(2)12i231i2i；(3)13i3i2. . . 3 / 5 例 3(2011模擬 ) 計算：23i1 23i21i2 01248i2 48i2117i. 變式遷移 3 (1)(2010 )i是虛數(shù)單位，計算i i2i3等于 ( ) a 1 b 1 c i d i (2)(2010 )i是虛數(shù)單位，(1i1i)4等于 ( ) ai b i c 1 d 1 (3)i是虛數(shù)單位，1i1i21i1i2等于 ( ) ai b i c 1 d 1 探究點三復數(shù)的點坐標表示1. 復數(shù)abi實數(shù)b0虛數(shù) b0純虛數(shù)a02 乘 法 法

6、則 ： (abi)(cdi) (acbd) (adbc)i ； 除 法 法 則 ：abicdiabicdic2d2acbdc2d2bcadc2d2i(cdi 0)特別地： (abi)2a22abi b2a2b22abi ，(abi)(abi) a2b2. 3進行復數(shù)運算時，熟記以下結果有助于簡化運算過程：(1)i4n 1，i4n1 i ，i4n 2 1，i4n3 i ， inin1in 2in30 (nn) ；(2)(1 i)22i ，(1 i)2 2i ，1 i1 ii ，1i1i i. ( 滿分： 75 分) 一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 25 分) . . 4 / 5 1(2011

7、) 若z12ii，則復數(shù)z等于 ( ) a 2i b 2 i c2i d 2i 2(2010) 在復平面，復數(shù)65i ， 23i 對應的點分別為a，b. 若c為線段ab的中點，則點c對應的復數(shù)是( ) a 48i b 82i c24i d4i 3(2011調研 ) 若(34，54) ，則復數(shù) (cos sin ) (sin cos )i在復平面所對應的點在( ) a第一象限 b 第二象限c第三象限 d 第四象限4(2011課標全國) 復數(shù)2i1 2i的共軛復數(shù)是 ( ) a35i b.35i c i d i 5下面四個命題：0 比 i 大；兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)，當且僅當其和為實數(shù)；xyi 1

8、i 的充要條件為xy1；如果讓實數(shù)a與ai 對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應其中正確命題的個數(shù)是( ) a0 b 1 c 2 d 3 二、填空題 ( 每小題 4 分，共 12 分) 6已知z12i ，z213i ，則復數(shù)i z2z1的虛部為 _7已知復數(shù)z1m2i ，z234i ，若z1z2為實數(shù)，則實數(shù)m_. 8(2011九校聯(lián)考) 復數(shù)zxyi (x，yr) 滿足 |z1| x，則復數(shù)z對應的點z(x，y) 的軌跡方程為_三、解答題 ( 共 38 分) 9(12 分) 已知 |z| z1 2i ，求復數(shù)z. 10(12 分)(2011 ) 已知復數(shù)z1滿足 (z12)(1 i) 1 i(i為虛數(shù)單位 ) ，復