數(shù)學教學設計的理論與實踐PPT課件

1、第1頁/共113頁引 言(1) 真正決定數(shù)學課程的不是寫在書上的各種觀念與規(guī)定，而是天天和學生接觸的教師。盡管，專家們花了大量的精力，認真準備了課程標準和教材，但是一到學校，數(shù)學教師一個人便決定了一切。 數(shù)學教師是學生能直接觀察到的數(shù)學形象。第2頁/共113頁教師的專業(yè)知識 教師的專業(yè)知識，在很大程度上影響著教師的課堂教學決策與行為，進而影響著學生的學習 。課堂學習任務課堂對話交流學生學習教師知識第3頁/共113頁數(shù)學教學的基本目標是使得學生通過數(shù)學學習，促進自身的全面發(fā)展。 數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。數(shù)學活動是學生經歷數(shù)學化過程的活動。數(shù)學活動是

2、學生自己建構數(shù)學知識的活動。數(shù)學教學過程是教師和學生之間互動的過程。數(shù)學教學過程是師生共同發(fā)展的過程第4頁/共113頁數(shù)學化： 從情景問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題從情景問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題 利用生活中積累的常識和已習得的知識與方法，去尋求解決問題利用生活中積累的常識和已習得的知識與方法，去尋求解決問題 在解決問題的過程中探索新的概念和方法，進入未知的數(shù)學領域在解決問題的過程中探索新的概念和方法，進入未知的數(shù)學領域 一步步地體驗數(shù)學的抽象和形式化。一步步地體驗數(shù)學的抽象和形式化。第5頁/共113頁 借助情景問題的滾動式出現(xiàn)，使學生未曾接觸過的新概念、新方法、新思想能借助情景問題的滾動式出現(xiàn)，使學生未曾接觸過

3、的新概念、新方法、新思想能夠逐步涌現(xiàn)夠逐步涌現(xiàn) 學生通過自己的發(fā)現(xiàn)習得一些新的數(shù)學知識內容學生通過自己的發(fā)現(xiàn)習得一些新的數(shù)學知識內容 著眼于數(shù)學的概念和方法是從哪里來的？它們有什么用？可以怎么用？著眼于數(shù)學的概念和方法是從哪里來的？它們有什么用？可以怎么用？ 不是一蹴而就，在花費一些功夫之后，最終可能重新發(fā)現(xiàn)一套嚴格的數(shù)學系統(tǒng)不是一蹴而就，在花費一些功夫之后，最終可能重新發(fā)現(xiàn)一套嚴格的數(shù)學系統(tǒng)意義第6頁/共113頁大體是兩步走第7頁/共113頁1.把現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題（水平數(shù)學化） 確定情景問題中包含的數(shù)學成分建立數(shù)學成分與已知的數(shù)學模型之間的聯(lián)系通過不同方法使這些數(shù)學成分形象化和公式化找

4、出蘊含其中的關系和規(guī)則考慮相同數(shù)學成分在不同情景問題中的表現(xiàn)作出形式化的表述第8頁/共113頁2.把數(shù)學問題轉化為抽象的數(shù)學形式（垂直數(shù)學化） 用數(shù)學公式表示關系; 對有關規(guī)則作出證明; 嘗試不同數(shù)學模型的建立和使用; 對得出的數(shù)學模型進行調整和加工; 綜合不同數(shù)學模型的共性,形成功能更強的新模型; 用數(shù)學公式和語言精確表述得到的新概念和新方法;第9頁/共113頁實例3個小朋友分個小朋友分36塊糖果，每人能分到幾塊？塊糖果，每人能分到幾塊？ 第10頁/共113頁學生探索出來的幾個結果第11頁/共113頁第12頁/共113頁學生的嘗試可以概括為兩個主要方法：分配的方法和比例的方法 第13頁/共1

5、13頁分配的方法主要是找到分配的方法主要是找到3個相等的個相等的部分部分比例的方法是比例的方法是“一次分走一次分走3塊糖一塊糖一共能分多少次共能分多少次”這兩種方法之間是緊密相關聯(lián)的：這兩種方法之間是緊密相關聯(lián)的：分配的方法是分成了分配的方法是分成了3個相等的部個相等的部分；比例的方法則是每分一次，糖分；比例的方法則是每分一次，糖的總數(shù)以的總數(shù)以3的倍數(shù)的形式減少的倍數(shù)的形式減少第14頁/共113頁 啟示啟示 學生在解決學生在解決“分分”的問題時，傾向于重復做減法的方式的問題時，傾向于重復做減法的方式 原來的那個原來的那個“分糖分糖”問題已經來到了嚴格的除法的門口問題已經來到了嚴格的除法的門口

6、 雖然還需要一些提煉和轉換工作，但核心的思想和方法已經被發(fā)現(xiàn)了雖然還需要一些提煉和轉換工作，但核心的思想和方法已經被發(fā)現(xiàn)了第15頁/共113頁情景與數(shù)學化不是“華麗的裝飾”，而是數(shù)學課程的承重墻第16頁/共113頁總之落實“長效”離不開情景、數(shù)學化沒有類似情景問題和數(shù)學化的數(shù)學教學很難說是有效的第17頁/共113頁 課程標準指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者?！?組織者包括組織學生發(fā)現(xiàn)、尋找、搜集和利用學習資源；組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍，等等。引導者包括引導學生設計恰當?shù)膶W習活動；引導學生激活進一步探究所需的先前經驗，引導學生實現(xiàn)課程

7、資源價值的超水平發(fā)揮，等等。合作者包括建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系，讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵和鼓舞，得到指導和建議。第18頁/共113頁 要使數(shù)學教學活動富有成效，事先必須有所計劃。第19頁/共113頁第20頁/共113頁 在教學活動開始之前的制訂教學計劃工作就是數(shù)學教學設計數(shù)學教學設計。第21頁/共113頁 數(shù)學教學設計的基本過程第22頁/共113頁教學設計案例 圓的周長教學設計（北大附小 孫雪林）第23頁/共113頁第24頁/共113頁第25頁/共113頁第26頁/共113頁第27頁/共113頁第28頁/共113頁第29頁/共113頁用好教材 沒有

8、教師參與“二度創(chuàng)作”是不行的（如實踐與綜合應用） 被動的“等靠要”不可取 僅僅“教”教材是不夠的，教學方法、評價措施、輔助教學手段也要按標準的要求去做 遇到困惑先思考、再質疑第30頁/共113頁第31頁/共113頁把握數(shù)學的本質是一切教學法的根 英國學者賀斯:對學科本質的認識是一切教學法的基礎. 數(shù)學的本質是什么?1.對數(shù)學基本概念的理解2.對數(shù)學思想方法的理解3.對數(shù)學思維方式的把握第32頁/共113頁我們的信念與價值追求 做大氣的小學數(shù)學教師！ “大氣”體現(xiàn)在哪里？ -教師的數(shù)學功底，進而影響教師的數(shù)學觀 -現(xiàn)代的教育、教學理念 -現(xiàn)代的學生觀第33頁/共113頁度量的意義:1.要有一個單

9、位（單位長度）。2.用單位去“量”（比）。3.滿足一些性質：不變性、可加性第34頁/共113頁 著名數(shù)學家張奠宙先生指出：方程觀念的核心是對某些實際問題創(chuàng)設數(shù)學情景，構造數(shù)學模型，列出方程求解。學習方程，難就難在用方程的“觀點”去分析實際問題，用數(shù)學思想構造模型，而不在解方程。如果我們的數(shù)學教學只讓學生去解幾十道甚至上百道方程題，卻不教學生去經歷用方程觀念構作模型的過程，至少說在教學上我們還存在著一個很大的缺陷。第35頁/共113頁第36頁/共113頁小學數(shù)學中學習函數(shù)嗎？ 學習的是函數(shù)的思想！蘊涵與滲透 探索規(guī)律 變與不變 比和比例 成正比例、反比例的量 統(tǒng)計圖 體會變化，體會對應，體會函數(shù)

10、第37頁/共113頁案例:給學生的思維碰撞搭臺（商不變的規(guī)律）1. 故事設疑，激發(fā)興趣故事設疑，激發(fā)興趣分桃子：分桃子：6個分給個分給3只；只；60個分給個分給30只；只；600個分給個分給300只。只。2. 合作學習，教師指導合作學習，教師指導怎樣編題，商總是怎樣編題，商總是2，你有什么竅門嗎？，你有什么竅門嗎？3.小組匯報，各抒己見小組匯報，各抒己見 幾個小組發(fā)表了類似的意見：被除數(shù)乘（除以）幾個小組發(fā)表了類似的意見：被除數(shù)乘（除以）某數(shù)，除數(shù)乘（除以）某數(shù)，商沒變。某數(shù)，除數(shù)乘（除以）某數(shù)，商沒變。 將算式分成兩類。將算式分成兩類。第38頁/共113頁案例:給學生的思維碰撞搭臺4.表達規(guī)

11、律，澄清思維表達規(guī)律，澄清思維 誰能把這些算式用比較簡練的語言表達出來。誰能把這些算式用比較簡練的語言表達出來。被除數(shù)變大（?。龜?shù)跟著變大（?。?，商不被除數(shù)變大（?。?，除數(shù)跟著變大（小），商不變。（？）變。（？） 真是這樣嗎？真是這樣嗎？進行實驗：被除數(shù)和除數(shù)同時加一個數(shù)或減一個進行實驗：被除數(shù)和除數(shù)同時加一個數(shù)或減一個數(shù)，商變了。數(shù)，商變了。被除數(shù)乘（除以）幾，除數(shù)也乘（除以）幾，商被除數(shù)乘（除以）幾，除數(shù)也乘（除以）幾，商不變。不變。擴大，縮小。擴大，縮小。第39頁/共113頁案例:給學生的思維碰撞搭臺5.5.舉例驗證，質疑提高舉例驗證，質疑提高 這個性質對所有的除法算式都適用嗎？你們

12、有沒有對其他這個性質對所有的除法算式都適用嗎？你們有沒有對其他算使進行試驗過呢？算使進行試驗過呢？8 8 4=24=2，1616 8=28=21212 6=26=2，與，與8 8 4=24=2符合這個規(guī)律嗎？（一倍半）符合這個規(guī)律嗎？（一倍半）6.6.反饋練習，深化認識反饋練習，深化認識 （1 1）根據上面算式寫得數(shù)；）根據上面算式寫得數(shù)； （2 2）生活中應用商不變規(guī)律的例子；）生活中應用商不變規(guī)律的例子； （3 3）找朋友。）找朋友。第40頁/共113頁重要數(shù)學思想與方法 分類 轉化(化歸) 公理化 符號化 數(shù)形結合 方程 極限 函數(shù) 集合 第41頁/共113頁 案例 數(shù)學思維方式數(shù)據分析

13、觀念（統(tǒng)計觀念） 數(shù)據意識（思維方式）數(shù)據意識（思維方式） 數(shù)據是蘊涵信息的（數(shù)據處理的數(shù)據是蘊涵信息的（數(shù)據處理的過程）過程） 根據背景選擇合適的方法根據背景選擇合適的方法第42頁/共113頁學生提出問題：學生提出問題：1）為什么喜歡用百分數(shù)？）為什么喜歡用百分數(shù)？2）百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？）百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？3）百分數(shù)是什么意思？）百分數(shù)是什么意思？4）百分號是怎么寫的？）百分號是怎么寫的？5）百分數(shù)是干什么的？）百分數(shù)是干什么的？6）分數(shù)用得多還是百分數(shù)用得多？）分數(shù)用得多還是百分數(shù)用得多？ 案例 數(shù)學研究問題的思想第43頁/共113頁 案例 數(shù)學研究問題的思想第44頁/共113

14、頁什么是教育研究 長時間思考一個問題并圍繞問題搜集證據尋找原因并解決問題的過程。 長時間思考一個問題的習慣與能力第45頁/共113頁教育研究的分類 定性研究：理論性、經驗總結性 “質”的研究：案例研究、行動研究 “量”的研究：實驗研究、結構性問卷調查研究第46頁/共113頁 定性研究 闡述研究者個人的觀點,通常結合教育的時弊和需要對有關問題進行論說或提供建議. “思辨性” “沒有研究過程” “對文獻的概括綜述并加上個人的觀點” “基本上沒有系統(tǒng)收集資料和分析原始資料的要求”第47頁/共113頁關于“質”的研究 質的研究方法是以研究者本人作為研究工具,在自然情境下,采用多種資料收集方法對教育現(xiàn)象

15、進行整體性探究,使用歸納法分析資料和形成理論,通過與研究對象互動對其行為和意義建構獲得解釋性理解的一種活動. _陳向明第48頁/共113頁“質”的研究強調: 在自然情景中與被研究者互動 在原始資料的基礎上建構結論或理論 一般不包括哲學思辨,個人見解和邏輯推理,工作總結 以原始資料作為立論的基礎第49頁/共113頁“量”的研究 對研究對象的可以量化部分進行測量和分析,以檢驗研究者原有的理論假設. 量的研究有一套完備的操作技術: 理論假設,抽樣方法,標準化的測量工具,收集資料的方法(問卷,量表,實驗等),數(shù)字統(tǒng)計方法.第50頁/共113頁兩類研究的對比1.兩類研究的對比2.什么是“行動研究”？第5

16、1頁/共113頁認識上的澄清 一線教師適合做哪類研究？為什么？第52頁/共113頁第53頁/共113頁第54頁/共113頁問卷調查、訪談、作業(yè)分析、課堂觀察第55頁/共113頁案例：案例：圓單元的學生調研方案圓單元的學生調研方案第56頁/共113頁 教學目標教學目標是設計者希望通過數(shù)學教學活動所達到的理想狀態(tài)，是數(shù)學教學活動的結果，更是數(shù)學教學設計的起點。（呃，教什么呢內容、過程、態(tài)度、價值觀、道德？可能性是無窮無盡的。決定！決定?。?第57頁/共113頁第58頁/共113頁第59頁/共113頁第60頁/共113頁第61頁/共113頁第62頁/共113頁2. 近期目標和遠期目標 遠期目標：可以

17、是某一課程內容學習結束時所要達到的目標，也可以是某一學習階段結束后所要達到的目標。 近期目標：某一課程內容學習過程中，或者某一學習環(huán)節(jié)（比如一堂或幾堂課）結束時所要達到的目標 代數(shù)是“有序”思維，幾何是“視覺”思維。 阿蒂亞第63頁/共113頁第64頁/共113頁 我從孩子們的日記中看到他們分析事理的能力愈來愈強；從課堂中聽到他們使用的詞匯愈來愈清晰有理；從他們的同學互動中感到容忍與愛心的滋生，一切的一切，讓我覺得不只是與他們共同討論數(shù)學而已，重要的是培養(yǎng)一個會做理性批判思考、會主動學習、會容忍異己欣賞別人以及有世界觀的國民。林文生、鄔瑞香，數(shù)學教育的藝術與實務，心理出版社（臺灣），1999第

18、65頁/共113頁第66頁/共113頁第67頁/共113頁1. 創(chuàng)設數(shù)學教學情境 “創(chuàng)設情境”是數(shù)學教學中常用的一種策略 數(shù)學課程標準：數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，激發(fā)對數(shù)學學習的興趣，以及學好數(shù)學的愿望。第68頁/共113頁現(xiàn)實的（實際生活和學生現(xiàn)實）；富有數(shù)學意義的（如生活中的負數(shù)）；有趣而有挑戰(zhàn)性的；人人都能參與，并具有發(fā)展性（低門檻、多層次）。黃愛華P33 第69頁/共113頁注意：情境的豐富性課堂中真實的情景“蝴蝶事件”： 為什么出不來“對稱”？ 猜謎語(蝴蝶)觀察一組蝴蝶的圖片，歸納有什么共同特

19、征兩個翅膀、美麗的圖案、兩個長須（？）第70頁/共113頁2. 教學策略的制定 教學策略是指在整個教學過程中，為完成特定的教學目標，依據教學的主、客觀條件，充分考慮學生的實際，對所選用的教學順序、教學活動程序、教學組織形式、教學方法和教學媒體等教學因素的總體考慮。 制定教學策略的依據：學習理論和教學理論；課程標準、教材和考試說明；教學目標；學生特征；教師的素養(yǎng)和風格；教學條件第71頁/共113頁教師增進教學效果的教學策略 了解各種教學組織形式（如，個別指導、小組合作、集體授課）的特點，清楚各種教學順序的理論依據及優(yōu)劣（加涅的從簡單到復雜的教學順序；布魯納的發(fā)現(xiàn)式教學；奧蘇伯爾的”先行組織者”

20、），知道教與學活動的一般過程，積極借鑒和吸取符合自己特點的富有實效的教學方法， 根據不同的教學情境有機的組合調整，不斷豐富自己的教學策略，使用多樣性的教學策略。 對自己的教學策略經常進行反思。第72頁/共113頁3.3.促進學生深入、有效地開展數(shù)學活動是教學的關鍵。（創(chuàng)設良好的數(shù)學學習氛圍）（1 1）通過提供問題或任務促使學生進行有價值的數(shù)學活動。（2 2）對學生的參與活動進行有效的組織，在學生需要的是否提供必要的幫助。（3 3）教師適時的引導和強化。第73頁/共113頁課題課題: : 百分數(shù)的意義百分數(shù)的意義第74頁/共113頁學生提出問題：學生提出問題：1）為什么喜歡用百分數(shù)？）為什么喜歡

21、用百分數(shù)？2）百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？）百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？3）百分數(shù)是什么意思？）百分數(shù)是什么意思？4）百分號是怎么寫的？）百分號是怎么寫的？5）百分數(shù)是干什么的？）百分數(shù)是干什么的？6）分數(shù)用得多還是百分數(shù)用得多？）分數(shù)用得多還是百分數(shù)用得多？教師歸納：教師歸納：1）為什么喜歡用百分數(shù)？）為什么喜歡用百分數(shù)？(含義含義,應用范圍應用范圍)2）在什么情況下用？）在什么情況下用？(應用范圍應用范圍)3）百分數(shù)是什么意思？）百分數(shù)是什么意思？(含義含義)4）和分數(shù)比較有什么不同？）和分數(shù)比較有什么不同？(聯(lián)系聯(lián)系)第75頁/共113頁第76頁/共113頁 圍繞“數(shù)學主題”層層追問的能力圍繞統(tǒng)

22、計圖的討論：為什么推薦他？主題：一格代表什么，格子數(shù)與數(shù)量的關系； 數(shù)量之間的關系（比較）非主題：顏色、涂得均勻。不適當?shù)膹娀斐芍黝}的偏離。（淡化的原則）第77頁/共113頁 圍繞“數(shù)學主題”層層追問的能力抓住契機進行引導。 為什么喜歡用百分數(shù)？ 比較方便比較方便方便干什么方便干什么表示表示表示什么表示什么一目了然一目了然一目了然做什一目了然做什么么便于人們去比較便于人們去比較相同的字母相同的字母3 3，6 6，4141，5252是什么？是什么？100100是什么？是什么？單位單位1 1，100100份，其中的幾份份，其中的幾份。第78頁/共113頁 幫助學生學會表達和交流會運用自己的語言進

23、行表述。（數(shù)學地談論，自己語言到規(guī)范語言過渡的重要性，組織和澄清的重要性） 例如：討論“日記”、畫“發(fā)言圖”、小榜樣、完整表達、激勵、再說一遍）表達自己的想法） 第79頁/共113頁 重復學生的語言，再一次確認學生的意思，是教師控制教室對話的兩種最明顯的策略。這可以促使學生的發(fā)言，從個體自我意思的表達，轉化為全班可以共同溝通的語言。對于教室運作有用的信息應予以增強，干擾或暫不能處理的信息則予以忽略或淡化處理。 （重復、確認、淡化） 第80頁/共113頁評價的幾種方式（不一定都是肯定的）：表揚：出乎意料、非同尋常。書面評價：把答案寫在黑板上。重復學生的答案。隱性評價。 他是用的你們做做看。 第8

24、1頁/共113頁延遲判斷（等待時間）的重要性。愛因斯坦：沒有時間就沒有空間。黃愛華：冷思考。沒有思考而匆忙展開的討論如無源之水。 第82頁/共113頁第83頁/共113頁第84頁/共113頁第85頁/共113頁（3）如何面對學生的錯誤）如何面對學生的錯誤（聽名師講課（聽名師講課P144）師：請你想辦法先算一算師：請你想辦法先算一算24243 3等于多少，行嗎？等于多少，行嗎？有困難的同學可以互相商量一下。（學生嘗試計算，有困難的同學可以互相商量一下。（學生嘗試計算，計算后反饋結果）計算后反饋結果）生生1 1：2424乘乘3 3等于等于9292。生生2 2：我不同意，：我不同意， 24 24乘乘

25、3 3應該等于應該等于7272。生生3 3：我算出來的結果是：我算出來的結果是612612。 問題：你的學生也犯過這樣的錯誤嗎？你是如何問題：你的學生也犯過這樣的錯誤嗎？你是如何處理的？還有沒有其他的錯誤？處理的？還有沒有其他的錯誤？第86頁/共113頁師：現(xiàn)在有三個不同的答案，究竟哪一個是對的師：現(xiàn)在有三個不同的答案，究竟哪一個是對的呢？先請大家說說你們是怎樣想的，好嗎？呢？先請大家說說你們是怎樣想的，好嗎？（允許學生解釋自己的想法，暴露錯誤的原因）（允許學生解釋自己的想法，暴露錯誤的原因）生生3：我是想，先算：我是想，先算2乘乘3得得6，再算，再算4乘乘3得得12，所，所以以24乘乘3等于

26、等于612。（立刻有學生舉手表示反對）。（立刻有學生舉手表示反對）生生4：我認為：我認為612肯定是錯的，因為即使是肯定是錯的，因為即使是100乘乘3才等于才等于300，而，而24乘乘3的積應該比的積應該比300小得多，所以小得多，所以根本不可能是根本不可能是612。（利用估算來澄清錯誤；引起自我（利用估算來澄清錯誤；引起自我“認知沖突認知沖突”；錯誤是引起深入思考和討論的錯誤是引起深入思考和討論的“資源資源”；生；生3還在還在矛盾中，還沒有矛盾中，還沒有“自我反省自我反省”。）。）如何面對學生的錯誤如何面對學生的錯誤第87頁/共113頁如何面對學生的錯誤如何面對學生的錯誤師請結果是師請結果是

27、72的學生（生的學生（生2）說說自己的想法，生）說說自己的想法，生2先用連加，其他同學覺得太麻煩，生先用連加，其他同學覺得太麻煩，生2繼續(xù)回答筆算繼續(xù)回答筆算過程（師板書）。又一生提出將過程（師板書）。又一生提出將24分解為分解為8乘乘3的方的方法。法。（提供正確示范，希望引起（提供正確示范，希望引起“自我反省自我反省”）師：剛才哪位同學算出結果得師：剛才哪位同學算出結果得92？能說說你是怎么？能說說你是怎么算的嗎？算的嗎？生生3：我是想：我是想3乘乘4等于等于12，個位上寫，個位上寫2進進1，十位上，十位上2加進上來的加進上來的1等于等于3，3乘乘3得得9，所以結果是，所以結果是92。（錯誤

28、也有（錯誤也有“合理合理”的成分的成分“綠色綠色”的數(shù)學教的數(shù)學教育）育）第88頁/共113頁如何面對學生的錯誤如何面對學生的錯誤師：噢，你是先把十位上的師：噢，你是先把十位上的2加上進上來的加上進上來的1，再乘，再乘3。那么究竟應該先加。那么究竟應該先加1再乘，還是先乘再加上進上再乘，還是先乘再加上進上來的來的1呢？呢？（重復、確認學生的意思，引起更多人的思考）（重復、確認學生的意思，引起更多人的思考）（學生爭論，但說不出道理）（學生爭論，但說不出道理）師：我們不妨請小棒來幫幫忙。師：我們不妨請小棒來幫幫忙。 教師邊說邊演示，提問為什么是教師邊說邊演示，提問為什么是7捆，學生回答是捆，學生回

29、答是6捆加上捆加上1捆。教師指出進上來的捆。教師指出進上來的1捆就相當于豎式捆就相當于豎式中進位寫的中進位寫的1，所以應該先乘后加進位，所以應該先乘后加進位1。第89頁/共113頁（提供高水平的示范；直觀材料的作用（提供高水平的示范；直觀材料的作用換一換一個角度；多種形式（語言、直觀材料、算式）的個角度；多種形式（語言、直觀材料、算式）的對應，以滿足學生的多種需求，加深理解）對應，以滿足學生的多種需求，加深理解）存在的疑問：存在的疑問： 不知剛才錯誤的學生，現(xiàn)在是否能理解了。不知剛才錯誤的學生，現(xiàn)在是否能理解了。（還需要反思（還需要反思自我反??；在后來的練習中關自我反??；在后來的練習中關注他們

30、；等待）注他們；等待）如何面對學生的錯誤如何面對學生的錯誤第90頁/共113頁（3）如何面對學生的“錯誤” 第91頁/共113頁 重視學生交流對個人的作用。學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個自我否定的過程。教師應注意提供適當?shù)耐獠凯h(huán)境來促進學生的自我反省和觀念沖突（去對自己的錯誤進行檢驗）。 如：從估算中糾正錯誤。 385+405+296 385+405+296 超過了10001000元。 運用學生的實踐澄清誤解。 摸球的結果是黃、白相接嗎？第92頁/共113頁第93頁/共113頁（3 3）提供高水平的示范（什么是“有價值”的） 問題的整理。 思考時要有記錄。

31、 用一個例子說明。怎樣體現(xiàn)他簡便？ 還有什么不同的？ 想說就說；別人說要傾聽；說的一樣就不說了；說個水平高一些的。 （交流：傾聽和傾訴） 第94頁/共113頁進一步思考。 第95頁/共113頁強化正確的方法 語言、板書的強化。 將“式”與“圖形”相對應。 第96頁/共113頁引起學生的反思 經常問及下面的問題： 現(xiàn)在在干什么？準備干什么？為什么要這樣干？實際效果如何。 你獲得了什么？你有哪些困難？如何克服的。 學習了哪些知識，與以前內容的聯(lián)系。 使用哪些方法獲得結論的？回顧與反思的作用（澄清思想）。 第97頁/共113頁 你有哪些新的收獲？還有哪些問題？你是用哪些方法學會這些知識的？ 案例：“長方形、正方形的特征”課堂小結片段 師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲？ 生1：原來只知道兩種圖形的名稱，現(xiàn)在還知道了長方形都有四條邊，四個角都是直角。 生2：長方形的上下兩條邊一樣長，左右兩條邊也一樣長。 生3：正方形的四條邊一樣長。第98頁/共