2021年河北省石家莊市新樂邯邰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021年河北省石家莊市新樂邯邰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果點p在平面區(qū)域上，點q在曲線x2(y2)21上，則|pq|的最小值為()a.                              

2、                                   b.1c21               

3、0;                                      d.1參考答案：a略2. 若平面向量與的夾角是180°，且，則的坐標(biāo)為（  ）a. （-3，6）b. （3，-6）c. （6，-3

4、）d. （-6，3）參考答案：b3. 參考答案：a4. 以下四個命題中：為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.線性回歸直線方程恒過樣本中心，且至少過一個樣本點；在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為 ；其中真命題的個數(shù)為a  b      c    d參考答案：b5. 過原點和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的直線的傾斜角為（   ）   a   

5、;                      b                     c             &

6、#160;       d參考答案：d6. 已知等差數(shù)列an中，公差d0，a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列，則數(shù)列an前9項的和為（）a99b90c84d70參考答案：a【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】運用等比數(shù)列的中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，可得d的方程，解方程可得d，求出通項公式，由等差數(shù)列求和公式計算即可得到所求和【解答】解：an為等差數(shù)列，且公差為d0，a3=a4d=10d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d，a3，a6，a10成等比數(shù)列即（10d）（10+6d）=（10+2d）

7、2，整理得10d210d=0，解得d=1或d=0（舍去）數(shù)列an的通項公式為an=n+6則數(shù)列an前9項的和為（a1+a9）×9=×（7+15）×9=99故選：a7. 函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為參考答案：a8. 執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a4，那么輸出的n的值為（   ）a2       b3      c4      d5參考答案：b略9. 已知三棱錐的所有頂點都在球

8、的球面上，是邊長為的正三角形， 為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（    ）a.               b.                   c.  d. 參考答案：a因為為邊長為1的正三角形，且球半徑為1，所以四面體為正四面體，所以的外接

9、圓的半徑為，所以點o到面的距離,所以三棱錐的高,所以三棱錐的體積為，選a. 10. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a2016+a2018= dx，則a2017的值為（）ab2c2d參考答案：a【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出a2016+a2018=dx=，再根據(jù)等差中項的性質(zhì)即可求出【解答】解： dx表示以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則a2016+a2018=dx=，數(shù)列an為等差數(shù)列，a2017=（a2016+a2018）=，故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三點a（0，a），b（b，0），c（c，0），b+c0，a0

10、，矩形efgh的頂點e、h分別在abc的邊ab、ac上，f、g都在邊bc上，不管矩形efgh如何變化，它的對角線eg、hf的交點p恒在一條定直線l上，那么直線l的方程是 參考答案：考點： 直線的一般式方程  專題： 綜合題分析： 因為不管矩形efgh如何變化，它的對角線eg、hf的交點p恒在一條定直線l上，故取兩種特殊情況分別求出相應(yīng)的p點坐標(biāo)即可求出直線l的方程，方法是：e和h分別為|ab|和|ac|的中點或三等份點，分別求出e、f、g、h四點的坐標(biāo)，然后利用相似得到相應(yīng)的p點、p點坐標(biāo)，根據(jù)p和p的坐標(biāo)寫出直線方程即為定直線l的方程解答： 解：當(dāng)e、h分別為|ab|和|ac|的中

11、點時，得到e（，），f（，0），h（，），g（，0）則|pq|=，|fq|=|eh|=|bc|=（cb），而|fo|=，所以|oq|=|fq|of|=（cb）+=，所以p（，）；當(dāng)e、h分別為|ab|和|ac|的三等份點時，得到e（，），f（，0），h（，），g（，0）則|pq|=，|fq|=|eh|=|bc|=（cb），而|fo|=，所以|oq|=|fq|of|=（cb）+=，所以p（，）則直線pp的方程為：y=（x），化簡得y=x故答案為：y=x點評： 此題考查學(xué)生靈活運用三角形相似得比例解決數(shù)學(xué)問題，會根據(jù)兩點坐標(biāo)寫出直線的一般式方程，是一道中檔題12. 在abc中，內(nèi)角a,b,c的對邊

12、分別是a,b,c，若，則a=_.參考答案：略13. 已知函數(shù)的定義域為,則實數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略14. 已知函數(shù)，若對， ，則實數(shù)m的取值范圍是             .參考答案：略15. 已知平行四邊形中, 則        參考答案：考點：向量的幾何形式的運算及數(shù)量積公式的綜合運用【易錯點晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查向量的幾何形式的運算和數(shù)量積公式的靈活

13、運用.求解時先依據(jù)向量的三角形法則建立方程組,求出,再運用向量的數(shù)量積公式求得,進(jìn)而求得.16. 某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的表面積是        .參考答案：考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積.17. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前9項和為s9=54，則a5=    參考答案：6【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得s9=9a5=54，解方程可得【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)

14、可得前9項和s9=9a5=54，a5=6故答案為：6【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知分別是三角形的三個內(nèi)角a，b，c的對邊， .（1）求角a的大小; （2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）由題意得（2b-c）cosa=acosc，由正弦定理得：2sinbcosa=sinccosa+sinacosc=sin（a+c）即2sinbcosa=sinb，所以cosa=a是三角形的內(nèi)角，所以a=（2）因為函數(shù)y=sinb+sin(c-)=sinb+cosb=2sin（b+），而b+，所以函

15、數(shù)y=2sin（b+）的值域（1，2略19. 如圖1，直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，ad=ab=bc，e是底邊bc上的一點，且ec=3be現(xiàn)將cde沿de折起到c1de的位置，得到如圖2所示的四棱錐c1abed，且c1a=ab（1）求證：c1a平面abed；（2）若m是棱c1e的中點，求直線bm與平面c1de所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)ad=ab=1，利用勾股定理的逆定理可以判斷c1aad，c1aae；（2）由（1）知：c1a平面abed；且abad，分別以

16、ab，ad，ac1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，明確平面的法向量的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，利用直線與平面的法向量的夾角的余弦值等于線面角的正弦值解答【解答】解：（1）設(shè)ad=ab=1，則c1a=1，c1d=，c1aad，又be=，c1e=ae2=ab2+be2=c1aae 又adae=ec1a平面abed； （2）由（1）知：c1a平面abed；且abad，分別以ab，ad，ac1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則b（1，0，0），c1（0，0，1），e（1，0），d（0，1，0），m是c1e的中點，m（），=（），設(shè)平面c1de的法向量為=（x，y，z），由 即，令y=2，

17、得=（1，2，2）設(shè)直線bm與平面c1de所成角為，則sin=|=直線bm與平面c1de所成角的正弦值為【點評】本題考查了線面垂直的判定定理的運用以及利用空間向量解決線面角的問題，屬于中檔題20. 正項數(shù)列中，其前項和滿足：.   （）求與；   （）令, 數(shù)列的前項和為. 證明: 對于任意的,都有.參考答案：解: （）由,得. 由于是正項數(shù)列,所以.      于是，當(dāng)時,.      所以 （）      

18、60;  又，     綜上,數(shù)列的通項.   （）證明:由于，                  則當(dāng)時，有，    所以，當(dāng)時，有   又 時，    所以，對于任意的,都有.          略21. （14分）

19、如圖，在三棱錐中， (1)求證：平面平面(2)求直線pa與平面pbc所成角的正弦值； (2)若動點m在底面三角形abc上，二面角m-pa-c的余弦值為，求bm的最小值. 參考答案：解：（1）取ac中點o,因為ap=bp，所以opoc  由已知易得三角形abc為直角三角形，oa=ob=oc,poapobpoc,opobop平面abc, op在平面pac中，平面平面                4分（2）&#

20、160; 以o為坐標(biāo)原點,ob、oc、op分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由已知得o(0,0,0),b(2,0,0),a(0,-2,0),c(0,2,0),p(0,0, ),                                  &#

21、160;             5分設(shè)平面pbc的法向量，由得方程組，取                           7分  直線pa與平面pbc所成角的正弦值為。   

22、                          9分（2）由題意平面pac的法向量， 設(shè)平面pam的法向量為又因為  取                              10分                              &#