2022年天津第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022年天津第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量的夾角為，則實(shí)數(shù)的值為a. b.1c.2d. 參考答案：b2. 已知集合,則(   )abcd 參考答案：c試題分析：因?yàn)?，所以，故選c考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算3. 在區(qū)間0，1上隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)x和y，則y2x的概率為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意，求出兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，利用面積比求概率【解答】解：在區(qū)間0，1上隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)x和y，對(duì)應(yīng)的區(qū)間為邊長(zhǎng)為1 的正方形，面積為1，在此條件下

2、滿足y2x的區(qū)域面積為，所以所求概率為；故選a4. 若向量滿足：則                        （     ）a2    b   c1    d參考答案：b5. 若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a 

3、60;    b      c        d 參考答案：a6. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則 的取值范圍是(     )arb（0，4c（，04，+）d4，+）參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【分析】先利用條件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再對(duì)所求都轉(zhuǎn)化為用x，y表示后，在用基本不等式可得結(jié)論【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a2=

4、x+y，由等比數(shù)列的性質(zhì)知b1b2=xy，=2+2+=4當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)故選：d【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題7. 若ab0，cd0，則一定有(     )abcd參考答案：b考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用特例法，判斷選項(xiàng)即可解答：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，則，c、d不正確；=3，=a不正確，b正確 解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，特值法有效，帶數(shù)計(jì)算正確即可8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的

5、區(qū)間是  （ ）a       b    c    d參考答案：c略9. 若將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a（a>0）個(gè)單位躍度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是（   ）   a    b    c    d參考答案：a略10. 函數(shù)f(x)ln(3x4x)的定義域?yàn)閍.(0，1og43)     b.(0，1og3

6、4)      c.(，0)      d.(0.)參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式為虛數(shù)單位）的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)等于28，則n_.參考答案：812. 設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，klm為等腰直角三角形（其中k，l為圖象與軸的交點(diǎn)，m為極小值點(diǎn)），kml=90°，kl，則的值為_.參考答案：略13. 函數(shù)的增區(qū)間為_參考答案：  試題分析：因?yàn)榈膱D象開口向上，且對(duì)稱軸方程是，所以在上遞增，故答案為. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及單調(diào)性

7、.14. 一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是     ；表面積是       參考答案：,.15. x為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，若數(shù)列3的前n項(xiàng)和為，則s2014a2001         b2002          c2013         d2014參考答案：a略16.

8、 復(fù)數(shù)的虛部是          .參考答案：略17. 已知,若存在,使得,則的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢 圓c 過點(diǎn)p(2，1).（）求橢圓c的方程；（）直線的l的斜率為，直線l與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)求pab面積的最大值.參考答案：略19. 已知橢圓c：（ab0）過點(diǎn)（，1），且焦距為2（1）求橢圓c的方程；（2）若直線l：y=k（x+1）（k2）與橢圓c相交于不同的兩點(diǎn)a、b，

9、線段ab的中點(diǎn)m到直線2x+y+t=0的距離為，求t（t2）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】kl：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由c=，則a2b2=2，將點(diǎn)代入橢圓方程，聯(lián)立即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得m點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)k及t的取值范圍，利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得t的取值范圍【解答】解：（1）由2c=2，c=，則a2b2=2，將點(diǎn)（，1）代入橢圓方程：，解得：a2=4，b2=2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）a（x1，y1），b（x2，y2），m（x0，y0），整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k24

10、=0，則x1+x2=，則x0=，y0=k（x0+1）=，由m到直線2x+y+t=0的距離， =，則丨+t2丨=3，由k2及t2，則t=5=5，由6，5t5，即4t5，t（t2）的取值范圍4，5）20. （本小題滿分15分）在四棱錐中，底面為直角梯形，側(cè)面底面，（1）若中點(diǎn)為求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值參考答案：證明（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，且，所以為平行四邊形，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（2）等體積法令點(diǎn)到平面的距離為，又直線與平面所成角的正弦值21. 已知a，b，c 分別是abc 的內(nèi)角a , b , c所對(duì)的邊，.(1) 求角 b 的大小；(2) 若b =2，求abc 面積的

11、最大值。參考答案：（1）在中，由正弦定理，可得，又，即，整理得：，又，.（2）由（1）及余弦定理得：，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故面積的最大值為.  22. 位于a處的雷達(dá)觀測(cè)站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與相距20 海里的b處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測(cè)得該船只位于觀測(cè)站a北偏東的c處，在離觀測(cè)站a的正南方某處e， （1）求； （2）求該船的行駛速度v（海里/小時(shí)）；參考答案：（1）        2分                                        6分（2）利用余弦定理      10分該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為海里，