2022年安徽省合肥市吳店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022年安徽省合肥市吳店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，若，則              a                b      

2、60;        c                d參考答案：a解析：由題易知 2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件 .目標(biāo)函數(shù)處取得最小值，則a的取值范圍為   (a)(-1,2)           (b)(-2,4)     

3、;         (c)(-4,0           (d)(-4,2)參考答案：d略3. 下列排列數(shù)中，等于的是       （     ）                &

4、#160;           (a)        (b)         (c)           (d) 參考答案：c根據(jù)排列公式可知,選c.4. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（   ）a    

5、60;    b       c.          d參考答案：d5. 已知集合m=x|（x3）（x+1）0，n=x|2x2，則mn=（）a1，2b2，1c1，1d1，2參考答案：a【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合m中不等式的解集，確定出集合m，找出兩解集的公共部分即可確定出兩集合的交集【解答】解：由（x3）（x+1）0，解得：1x3，m=x|1x3，n=x|2x2，則mn=x|1x2=1，2故選a6. “ab0”是“a

6、b”的 （   ）a充分而不必要條件            b必要而不充分條件   c充分必要條件                d既不充分也不必要條件參考答案：a略7. 已知函數(shù)，且，則（    ）a.      &#

7、160;  b.           c.             d.參考答案：c8. 已知函數(shù)-1，0上有解的概率為       a               &#

8、160;         b                          c               

9、0;         d0參考答案：a9. 拋物線的焦點(diǎn)為，若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，則(     )a. 5         b. 6         c. 7         d. 8參考答案：c10. 已知函數(shù)在點(diǎn)（1,2）處的切線與

10、的圖像有三個公共點(diǎn)，則的取值范圍是（   ）a  b  cd參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋擲一枚均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），則事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4”的概率是_  參考答案：12. 設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：13. 已知（0，），且sin（）=，則tan2=           參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正切；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：依

11、題意，可得sincos=，sin+cos=，聯(lián)立得：sin=，cos=，于是可得cos2、sin2的值，從而可得答案解答：解：sin（）=（sincos）=，sincos=，12sincos=，2sincos=0，依題意知，（0，），又（sin+cos）2=1+sin2=，sin+cos=，聯(lián)立得：sin=，cos=，cos2=2cos21=，tan2=故答案為：點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，考查二倍角的正弦、余弦與正切，屬于中檔題14. 如圖，圓o：內(nèi)的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為m（圖中陰影部分）隨機(jī)往圓o內(nèi)投一個點(diǎn)a，則點(diǎn)a落在區(qū)域m內(nèi)的概率為&#

12、160;     參考答案： 15. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序. 若輸入的值為2， 則輸出的結(jié)果          . 參考答案：16. 已知，函數(shù)的最小值_.參考答案：4略17. 比較大?。簂g9?lg111（填“”，“”或“=”）參考答案：考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式.專題：計算題分析：由基本不等式可得，lg9?lg11，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷解答：解：lg90，lg110lg9?lg11=（21故答案：點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式

13、及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在圖（4）所示的長方形abcd中， ad=2ab=2，e、f分別為ad、bc的中點(diǎn)， m 、n兩點(diǎn)分別在af和ce上運(yùn)動，且am=en=把長方形abcd沿ef折成大小為的二面角a-ef-c，                       

14、;      如圖（5）所示，其中（1）當(dāng)時，求三棱柱bcf-ade的體積；（2）求證：不論怎么變化，直線mn總與平面bcf平行；                                  &

15、#160;                           （3）當(dāng)且時，求異面直線mn與ac所成角的余弦值參考答案：解：（1）依題意得平面，=-2分由得，,-4分（2）證法一：過點(diǎn)m作交bf于，過點(diǎn)n作交bf于，連結(jié),-5分又   -7分四邊形為平行四邊形，-8分-10分【法二：過點(diǎn)m作交ef于g，連結(jié)ng，則-

16、6分，-7分同理可證得，又, 平面mng/平面bcf-9分mn平面mng,    -10分】（3）法一：取cf的中點(diǎn)為q，連結(jié)mq、nq，則mq/ac，或其補(bǔ)角為異面直線mn與ac所成的角，-11分且, -12分即mn與ac所成角的余弦值為-14分【法二：且分別以fe、fb、fc所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系. -11分則-12分，13分所以與ac所成角的余弦值為14分】略19. (本小題滿分13分)已知，函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：()函數(shù)的定義域為.當(dāng)時,，所以   

17、                                   當(dāng)時，當(dāng).故.              

18、0;       6分()(1)當(dāng)時，由()知 ；(2) 當(dāng)時，當(dāng)時， 由()知 ；當(dāng)時， 由()知當(dāng)時，由()知 ；綜上所述，                       13分20. （本小題滿分12分）（文）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（1） 設(shè)分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2） 設(shè)

19、點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.參考答案：要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，    3分（1）若，則        若，則，若，則，   事件包含個基本事件  5分所求事件的概率為        7分（2）依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分。由 得交點(diǎn)坐標(biāo)為 10分所求事件的概率為 12分21. （12分）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品（）張三選擇方案甲抽獎，李四選擇方案乙