2022年廣東省肇慶市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年廣東省肇慶市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（  ）a一條線段b.一段圓弧c.圓上一群孤立點(diǎn)          d一個單位圓參考答案：d2. 在三角形abc中，如果，那么a等于   （   ）a      b

2、60;   c         d參考答案：b略3. 下列說法正確的是(     )必然事件的概率等于1；          互斥事件一定是對立事件； 球的體積與半徑的關(guān)系是正相關(guān)；  汽車的重量和百公里耗油量成正相關(guān)a、      b、      c、

3、60;     d、 參考答案：c4. 由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有(     )a6塊b7塊c8塊d9塊參考答案：b考點(diǎn)：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征專題：計(jì)算題分析：由俯視圖易得最底層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個數(shù)相加即可解答：解：由俯視圖，我們可得該幾何體中小正方體共有4摞，結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可得：第1摞共有3個小正方體；第2摞共有1個小正方體；第3摞共有1個小正方體；第4摞共有2個小正方體；故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊，故選b點(diǎn)評：用到的

4、知識點(diǎn)為：俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，三視圖的順序分別為：主視圖，左視圖，俯視圖5. 已知橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過右焦點(diǎn)f且斜率為k（k>0）的直線于c相交于a、b兩點(diǎn)，若。則k =（      ）（a）1     （b）      （c）      （d）2參考答案：d6. 在“矩形abcd，ac，bd是它的兩條對角線，則ac=bd”的推理過程中，大前提是（ 

5、60; ）a矩形abcd                        bac，bd是矩形的兩條對角線cac=bd                     &#

6、160;    d矩形的兩條對角線相等 參考答案：d將問題寫成三段論的形式即：大前提：矩形的兩條對角線相等；小前提：ac，bd是矩形abcd的兩條對角線；結(jié)論：ac=bd.即大前提是矩形的兩條對角線相等.本題選擇d選項(xiàng). 7. 設(shè)雙曲線（a，b0）兩焦點(diǎn)為f1、f2，點(diǎn)q為雙曲線上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)f2作f1qf2的平分線的垂線，垂足為m，則m點(diǎn)軌跡是（    ）  a. 橢圓的一部分          

7、60; b. 雙曲線的一部分c. 拋物線的一部分          d. 圓的一部分參考答案：d8. 正方體abcd-a1b1c1d1中，化簡 （    ）a          b         c         d參考答案：

8、a9. 已知：，則是的（       ）a必要不充分條件b充分不必要條件c既不充分也不必要條件d充要條件參考答案：a略10. 下列命題中的真命題為（）a?x0z，使得14x03b?x0z，使得5x0+1=0c?xr，x21=0d?xr，x2+x+20參考答案：d【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】a，由14x03，得x0，不存在x0z，使得14x03；b，由5x0+1=0，得，；c由x21=0，得x=±1，；d，?xr，x2+x+2=（x+1）2+10【解答】解：對于a，由14x03，得x0，不存在x0z，使得14x03，故

9、錯；對于b，由5x0+1=0，得，故錯；對于c由x21=0，得x=±1，故錯；對于d，?xr，x2+x+2=（x+1）2+10，故正確；故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an滿足a2+a4=10，點(diǎn)pn（n，an）對任意的nn+，都有向量 =（1，2），則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=   參考答案：n2 【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合【分析】由已知得an等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出an的前n項(xiàng)和sn【解答】解：pn（n，an），pn+1（n+1，an+1），=（1，a

10、n+1an）=（1，2），an+1an=2，an等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，an=1+（n1）×2=2n1，sn=n2故答案為：n212. 已知1x2+y22,u= x2+y2+xy,則u的取值范圍是_.參考答案：13. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，則sin的值為             .參考答案：試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義：sin=，其中x=4，y=3，r=5，所以sin=. 14. 已知

11、雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過f2作斜率為的直線與曲線c交于點(diǎn)p，若，則雙曲線c的離心率為    參考答案：取雙曲線的漸近線為，過f2作斜率為的pf2的方程為，因?yàn)樗灾本€pf1的方程，聯(lián)立方程組，可得點(diǎn)p的坐標(biāo)為，點(diǎn)p在雙曲線上，即，整理得，故答案為. 15. 函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線所對應(yīng)的一次函數(shù)的零點(diǎn)為，其中.若，則的值是_參考答案：16. 某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：略17.  若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x33，2，則輸出的數(shù)等于_參考答案：三、 解答題：本大題共

12、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)命題p：?xr，使x2+2ax+2a=0；命題p：不等式ax2ax+20對任意xr恒成立若p為真，且p或q為真，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】先求出命題p，q成立的等價條件，利用若?p為真，且p或q為真，即可求a的取值范圍【解答】解：若：?xr，使x2+2ax+2a=0成立，則0，即=4a24（2a）0，得a2或a1，即p：a2或a1，若xr，恒成立，當(dāng)a=0時，20恒成立，滿足條件當(dāng)a0，要使不等式恒成立，則，解得0a4，綜上0a4即q：0a4若?p為真，則p為假，又p或q為真，q為真，a的取值范圍為0

13、，1）19. 一個建設(shè)集團(tuán)公司共有個施工隊(duì)，編號分別為現(xiàn)有一項(xiàng)建設(shè)工程，因?yàn)楣と藬?shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測算：如果第個施工隊(duì)每天完成的工作量都相等，則它需要天才能獨(dú)立完成此項(xiàng)工程.（1）求證第個施工隊(duì)用天完成的工作量不可能大于第個施工隊(duì)用天完成的工作量；（2）如果該集團(tuán)公司決定由編號為共個施工隊(duì)共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項(xiàng)工作.參考答案：證明：（1）依題意，第個施工隊(duì)的工作效率為1分故本題即是證明當(dāng)且時，3分【法一】當(dāng)且時，顯然成立，故命題得證.6分【法二】假設(shè)第個施工隊(duì)用天完成的工作量大于第個施工隊(duì)用天完成的工作量，即當(dāng)且時，從而，從而與矛盾，從而得到原命題成立.6分【法三】

14、要證明當(dāng)且時，故只需證即是證明又從而只需證由題設(shè)可知是成立的，從而原命題成立.6分（2）要證明此命題，即是證明2（）1(n2，nn*)，也就是證明：(n2，nn*)9分【法一】：利用數(shù)學(xué)歸納法：(1)當(dāng)n2時，左邊，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2，kn*)時不等式成立即.則當(dāng)nk1時，()(3×).所以當(dāng)nk1時不等式也成立，由(1)，(2)知原不等式對一切n2，nn*均成立14分【法二】利用放縮法：n2，.即(n2，nn*)14分 略20. (本題12分)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，

15、19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運(yùn)動員得分作比較，寫出兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運(yùn)動員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的大小為多少？并就說明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖統(tǒng)計(jì)結(jié)論：甲運(yùn)動員得分的平均值小于乙運(yùn)動員得分的平均值；甲運(yùn)動員得分比乙運(yùn)動員得分比較集中；甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)為28.5；甲運(yùn)動員得分基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近乙運(yùn)動員得分分布較為分

16、散（給分說明：寫出的結(jié)論中，1個正確得2分）（6分）（2）（11分）表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊（13分） 略21. 以直線與的交點(diǎn)，及組成三角形為邊上的中點(diǎn)，求：（1）所在直線方程（2）三角形的面積。參考答案：解：由得（1，1），點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為2，所以的直線方程為，即                 直線的，點(diǎn)到直線的距離=1，又略22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令求證： 參考答案：(1),，由題意，  &#