焦點三角形的應(yīng)用_第1頁
焦點三角形的應(yīng)用_第2頁
焦點三角形的應(yīng)用_第3頁
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文檔簡介

2. 橢圓中焦點三角形的性質(zhì)及應(yīng)用定義：橢圓上任意一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形。性質(zhì)一：已知橢圓方程為兩焦點分別為設(shè)焦點三角形中則。性質(zhì)二：已知橢圓方程為左右兩焦點分別為設(shè)焦點三角形，若最大，則點P為橢圓短軸的端點。證明：設(shè),由焦半徑公式可知：，在中， = 性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點分別為設(shè)焦點三角形中則證明：設(shè)則在中，由余弦定理得： 命題得證。例題1：已知橢圓的兩焦點分別為若橢圓上存在一點使得求橢圓的離心率的取值范圍。簡解：由橢圓焦點三角形性質(zhì)可知即 ,于是得到的取值范圍是性質(zhì)四：已知橢圓方程為兩焦點分別為設(shè)焦點三角形，則橢圓的離心率。 由正弦定理得：由等比定理得：而， 。例題2：已知橢圓的焦點是F1(1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點，且F1F2是PF1和PF2的等差中項(1)求橢圓的方程；(2)若點P在第三象限，且PF1F2120°，求tanF1PF2解：(1)由題設(shè)2F1F2PF1PF22a4，又2c2，b 橢圓的方程為1(2)設(shè)F1PF2，則PF2F160°橢圓的離心率 則，整理得：5sin(1cos)故，tanF1PF2tan

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