2022年河南省南陽市唐莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022年河南省南陽市唐莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知：，則=（    ）    a.     b.    c.   d.參考答案：b2. “m>0”是“方程+=1表示橢圓”的            

2、0;           (    )a.充分不必要條件            b.必要不充分條件c.充要條件                  d.既不充分也不必要條件參考答案：b略3.

3、從4個(gè)甲種產(chǎn)品和5個(gè)乙種產(chǎn)品中，任取3個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，要求所取的3個(gè)產(chǎn)品中甲乙兩種產(chǎn)品都有的取法共有（   ）種    a70             b72               c80          d84

4、60;參考答案：a4. 空間四邊形abcd中，若向量=（3，5，2），=（7，1，4）點(diǎn)e，f分別為線段bc，ad的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）a（2，3，3）b（2，3，3）c（5，2，1）d（5，2，1）參考答案：b【考點(diǎn)】空間向量的概念【分析】點(diǎn)e，f分別為線段bc，ad的中點(diǎn)，可得=， =代入計(jì)算即可得出【解答】解：點(diǎn)e，f分別為線段bc，ad的中點(diǎn)，=， = （3，5，2）+（7，1，4）=（2，3，3）故選：b5. 若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）a1b1cidi參考答案：d【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解： =，故選：d6. 圓（x

5、3）2+（y3）2=9上到直線3x+4y11=0的距離等于1的點(diǎn)有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)參考答案：c【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】由圓的方程找出圓心a的坐標(biāo)和半徑r=3，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心a到已知直線的距離為2，由aead=de，即32=1求出de的長，得到圓a上的點(diǎn)到已知直線距離等于1的點(diǎn)有三個(gè)，如圖，點(diǎn)d，p及q滿足題意【解答】解：由圓的方程，得到圓心a坐標(biāo)為（3，3），半徑ae=3，則圓心（3，3）到直線3x+4y11=0的距離為d=2，即ad=2，ed=1，即圓周上e到已知直線的距離為1，同時(shí)存在p和q也滿足題意，圓上的點(diǎn)到直線3x+4y11=0的距離為1的點(diǎn)有

6、3個(gè)故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題7. 已知a（1，1），過拋物線c：y2=4x上任意一點(diǎn)m作mn垂直于準(zhǔn)線于n點(diǎn)，則|mn|+|ma|的最小值為（）a5bcd參考答案：c【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)f、m、a共線時(shí)，|mn|+|ma|的值最小為|fa|，再由兩點(diǎn)間的距離公式得答案【解答】解：如圖，由拋物線c：y2=4x，得f（1，0），又a（1，1），|mn|+|ma|的最小值為|fa|=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題8.

7、已知點(diǎn)m是拋物線x2=4y上的一動(dòng)點(diǎn)，f為拋物線的焦點(diǎn)，a是圓c：（x1）2+（y4）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則|ma|+|mf|的最小值為（）a3b4c5d6參考答案：b【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】首先求出拋物線上的點(diǎn)到圓上及拋物線的焦點(diǎn)的距離最小的位置，然后根據(jù)三點(diǎn)共線求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出最小值【解答】解：如圖所示，利用拋物線的定義知：mp=mf當(dāng)m、a、p三點(diǎn)共線時(shí)，|ma|+|mf|的值最小即：cmx軸cm所在的直線方程為：x=1與x2=4y建立方程組解得：m（1，）|cm|=4，點(diǎn)m到圓c的最小距離為：|cm|ac|=3拋物線的準(zhǔn)線方程：y=1則|ma|+|mf|的值最小值為3

8、+1=4故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：圓外一點(diǎn)到圓的最小距離，拋物線的準(zhǔn)線方程，三點(diǎn)共線及相關(guān)的運(yùn)算問題9. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，且點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率之積為，則等于（    ）  a        b       c              d參考答案：b略10. 下列四個(gè)命題：1  ，”是全稱命題；2 

9、; 命題“，”的否定是“，使”；3  若，則；   4  若為假命題，則、均為假命題其中真命題的序號(hào)是（  ）abcd參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則； 若，則；若則其中命題正確的是（填序號(hào)）參考答案： 12. 已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過，則的周長為        . 參考答案：813. 命題“若a=1，則a2=1”的逆否命題是參考答案：“若a21，則a1”【考點(diǎn)】四種命

10、題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：命題的逆否命題為“若a21，則a1”，故答案為“若a21，則a1”14. 正方體的棱長為1，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則兩點(diǎn)間的最小距離為：          .參考答案：略15. 復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限參考答案：2略16. 設(shè)，則虛數(shù)的實(shí)部為參考答案：0略17. 已知，則第個(gè)等式為           

11、0;    參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立（1）記x（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求x的分布列；（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；相互獨(dú)立事件的

12、概率乘法公式【分析】（1）根據(jù)題意做出變量的可能取值是10，5，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，寫出變量的概率和分布列（2）設(shè)出生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4n件，根據(jù)生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元，列出關(guān)于n的不等式，解不等式，根據(jù)這個(gè)數(shù)字屬于整數(shù)，得到結(jié)果，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)寫出概率【解答】解：（1）由題設(shè)知，x的可能取值為10，5，2，3，且p（x=10）=0.8×0.9=0.72，p（x=5）=0.2×0.9=0.18，p（x=2）=0.8×0.1=0.08，p（x=3）=0.2×0.1=0.02x的

13、分布列為：x10523p0.720.180.080.02（2）設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4n件由題設(shè)知4n（4n）10，解得，又nn，得n=3，或n=4所求概率為p=c43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.819219. 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列xn對(duì)一切nnx均滿足xn+2證明：（1）xnxn+1（2）1xn1參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【分析】（1）通過不等式的基本性質(zhì)，化簡證明即可（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，結(jié)合放縮法證明即可【解答】證明：（1）因?yàn)閤n0，xn+2，所以02xn，

14、所以xn+1，且2xn0因?yàn)閤n=所以xn所以xnxn+1即xnxn+1（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，由題設(shè)x10可知結(jié)論成立；假設(shè)n=k時(shí)，xk1；當(dāng)n=k+1時(shí)，由（1）得，xk+1=1由，可得xn1                     下面先證明xn1假設(shè)存在自然數(shù)k，使得xk1，則一定存在自然數(shù)m，使得xk1+因?yàn)?，xk+1=，xk+2=，xk+m1=2，與題設(shè)矛盾，所以，

15、xn1若xk=1，則xk+1xk=1，根據(jù)上述證明可知存在矛盾所以xn1成立20. 已知不等式ax2+bx10的解集為x|1x2（1）計(jì)算a、b的值；（2）求解不等式x2ax+b0的解集參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】（1）根據(jù)不等式ax2+bx10的解集，不等式與方程的關(guān)系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解對(duì)應(yīng)不等式即可【解答】解：（1）不等式ax2+bx10的解集為x|1x2，方程ax2+bx1=0的兩個(gè)根為1和2，將兩個(gè)根代入方程中得，解得：a=，b=；（2）由（1）得不等式為x2x0，即2x2x10，=（1）24×2×（1）=90，方程2x2

16、x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為：x1=，x2=1；因而不等式x2x0的解集是x|x或x121. 如圖，在多面體abcdef中，四邊形abcd是正方形，ab=2ef=2，efab，effb，bfc=90°，bf=fc，h為bc的中點(diǎn)，（1）求證：ac平面edb；（2）求四面體bdef的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）記ac與bd的交點(diǎn)為g，連接eg，gh，由已知可得abbc，且efbc，而effb，由線面垂直的判定可得ef平面bfc，進(jìn)一步得到effh則abfh，再由已知可得fhbc則fh平面abcd，得到aceg結(jié)合acbd，可得ac平面edb；（2）由effb，bfc=90°，可得bf平面cdef，求出bf=fc=代入三棱錐體積公式可得求四面體bdef的體積【解答】（1）證明：記ac與bd的交點(diǎn)為